CC BY
106
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц., tantan72@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
RESEARCH METHODS AND DESIGN SYSTEMS VISION MOBILE WHEELED ROBOT
TA. Akimenko
The problems of designing computer vision systems of mobile wheeled robots, presents a study of information-measuring system.
Key words: vision systems, mobile wheeled robot, operating conditions, information-measuring system, the spatial signal, the photosensitive element.
Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical sciences, docent, tan-tan72@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.438.45:623.465
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОТРАБОТКИ ВЫСОКОТОЧНОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
В.В. Воробьев, А. А. Огурцов
Для релейных следящих систем предложена методика точностных испытаний на классе входных сигналов с коррекцией регулятора. Параметры регулятора, рассчитанные для линеаризованной модели, корректируются по результатам испытаний. Основу подхода составляют методы предельных отклонений и планирования эксперимента. Методика позволяет снизить затраты на экспериментальную отработку высокоточных систем.
Ключевые слова: следящая система, регулятор, точность, метод предельных отклонений, тест-сигнал, планирование эксперимента, регрессионная модель.
Рассмотрим важный для приложений класс релейных следящих систем (СС). Такие системы, как правило, допускают линеаризацию в процессе управления и синтез регулятора по линейной модели М1. Характерными примерами M1 являются модели, получаемые линеаризацией по полезному сигналу в рабочем режиме слежения (в автоколебательном, в скользящем, в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ)).
Инженерным подходом к синтезу является предварительный расчет регулятора по М1 с последующей экспериментальной доработкой в виртуальном стенде с использованием исходной нелинейной модели М 2. На заключительном этапе регулятор отрабатывается в лабораторном полунатурном стенде.
Для высокоточных СС актуальным является развитие методологии стендовых испытаний, имеющих целью отработку (коррекцию) регулятора на основе критерия минимума предельной на классе сигналов ошибки слежения. Простой и в то же время гибкий способ оценки ошибки, предельной на классе входных сигналов V, дает метод гарантированной точности (ГТ) [1 - 3]. В настоящее время он хорошо развит применительно к синтезу линейных стационарных систем. Критерий ГТ имеет ясный содержательный смысл - наибольшая динамическая ошибка, которая может возникнуть при отработке системой сигналов произвольной формы из класса V на отрезке времени [0, Тк ] при нулевых начальных условиях.
Для одной стационарной нелинейной гладкой СС в работе [1] предложен подход к синтезу регулятора с оценкой предельной на классе сигналов ошибки. Рассмотрена задача о накоплении системой динамической ошибки в конечный момент времени. Задача о накоплении решается при фиксированном векторе параметров регулятора методом замороженных траекторий, который имеет итерационный характер. Недостатками рассмотренного подхода являются вычислительная трудоемкость и проблема сходимости для систем с негладкими нелинейностями, в том числе с разрывными.
В данной работе для релейных СС, допускающих линеаризацию в процессе управления, предлагается методика точностных стендовых испытаний с оценкой предельной на классе сигналов ошибки. Виртуальные и/или полунатурные испытания СС предлагается проводить с использованием специальных тест-сигналов. Причем моменты переключения (моменты смены знака) тест-сигнала корректируются определенным образом относительно известного прототипа - экстремального релейного сигнала, который сформирован для испытаний М1.
В соответствии с методом ГТ расчет предельной ошибки производится с помощью расширенной системы, которая содержит линейное динамическое задающее устройство (ЗУ) (рис. 1). ЗУ формирует класс входных сигналов V. При этом на вход ЗУ накладывается единственное огра-
ничение по модулю, т.е.
иЗУ (t) £ 1. Структура и параметры ЗУ определяются исходя из предельных характеристик входного сигнала V (t). Для
детерминированных астатических систем задаются максимальные скорость Vтах и ускорение V тах, а также область достижимости на фазо-
вой плоскости (v , v). Для стохастических систем построение ЗУ производится на основе спектральной плотности мощности входного случайного сигнала [1 - 3].
Для линейной стационарной системы рассмотрим экспериментальный способ вычисления ГТ в расширенной системе, реализованной в виртуальном или полунатурном стенде. Способ основан на использовании
экстремального сигнала %у = u0 (t), подаваемого на вход ЗУ. Сигнал
u0 (t) разгоняет систему до предельной на классе V и отрезке времени [0, Tk ] динамической ошибки Г . Причём эта ошибка достигается в конечный момент времени испытания t = Tk, e(T) = Г. Будем называть рассмотренное экстремальное воздействие тест-сигналом. Он имеет релейную форму:
u 0 (t )= SgnKu (Tk -1)], (1)
где weu (t) - весовая функция расширенной системы от входа u до выхода по ошибке e , weu (t) = I7l (Weu (p)); L - преобразование Лапласа.
Заметим, что в процессе испытания на входе СС с помощью ЗУ
*
формируется гладкий экстремальный разгоняющий сигнал v (t) е V .
Значение функционала Г (гарантированная точность) зависит от класса V, длительности наблюдения Tk и вектора корректируемых параметров регулятора с = (с1, с2,..., ск ). Задача синтеза M1 представляется как задача конечномерной оптимизации, что позволяет получать системы с наименьшей в рамках заданной структуры предельной динамической ошибкой. Параметры регулятора оптимизируются по критерию
Г(Тк, V, с) = min ® C0, (2)
ceRk
где C0 =(с0) - оптимальный вектор параметров.
Рассмотрим оптимизацию регулятора нелинейной СС по критерию минимума ГТ. Полагаем, что M 2 содержит релейный регулятор и нелинейный объект управления. Например, в описании объекта как силовой системы привода могут учитываться нелинейности типа насыщения, люфта, трения и др. Рассчитанный в результате синтеза M1 вектор C 0 будем использовать в качестве начального приближения при синтезе M 2.
Сигнал u0 (t) характеризуется множеством Т0 ={t,°] моментов
переключения (моментов смены знака). Будем использовать Т0 в качестве начального приближения при определении моментов переключения ре-
лейного тест-сигнала и* (t). Этот сигнал предназначен для точностных испытаний расширенной системы, которая представляет собой последовательное соединение ЗУ и М 2. Цель испытаний - оценка ГТ нелинейной системы.
Схема, иллюстрирующая взаимосвязь задач формирования тест-сигнала и оптимизации параметров регулятора нелинейной СС, представлена на рис. 1. В процессе настройки регулятора с помощью тест-испытаний в виртуальном стенде отыскивается значение вектора параметров, доставляющее минимум функционалу ГТ. Область применимости рассматриваемого подхода к оптимизации испытаний и синтеза СС определяется следующими предположениями:
нелинейности объекта являются нечетно-симметричными функциями; их учет количественно отражается на ошибке, но не приводит к качественным изменениям (потере устойчивости, срыву автоколебательного (или скользящего) режима, срыву режима захватывания в системах с ШИМ и т.д.);
тест-сигнал, при котором достигается предельная на классе динамическая ошибка, является релейным;
зависимости, связывающие оценку предельной на классе сигналов ошибки и параметры регулятора, являются непрерывными гладкими.
Рис. 1. Схема виртуального стенда для точностных испытаний и коррекции регулятора: БНП - блок начальных приближений; БПО - блок параметрической оптимизации; БФИ - блок формирования импульсов; Р - регулятор; ОУ - объект управления
Синтез регулятора при рассмотренных допущениях сводится к численной оптимизации по минимаксному критерию:
Гор1 = шт тах Г(С,Т)<5
тзк г>т
Сек Те Я
где 8 - положительная действительная постоянная, характеризующая требование к точности системы.
Управляемыми факторами в задаче (3) являются:
1) смещения Т = } в пространстве моментов переключения в
г
т
окрестности начального приближения Т0 ={г0^
2) смещения С = (Лcj) в пространстве параметров в окрестности
начального приближения С0 = (с0) .
Необходимо отметить, что задачу (3) невозможно решать известными методами нелинейного программирования, в частности, минимаксными алгоритмами. Это обусловлено тем, что задача оценки Гор1 характеризуется наличием внутренних связей. Изменение вектора параметров регулятора влечет за собой изменение характеристик сигнала первого приближения и0 (£), а именно, значений иг°| и, возможно, числа т пере-
-'т
ключений, а также потребного отрезка времени наблюдения [0,Тк ].
Совместное использование тест-сигналов и метода факторных испытаний позволяет произвести декомпозицию задачи (3) и разбить её на более простые последовательные подзадачи. Для этого в пространстве корректируемых параметров в окрестности начальной точки С вводится равномерная сетка. В узлах сетки численным методом параметрической оптимизации (например, методом случайного поиска) формируется соответствующий тест-сигнал и* (£) и вычисляется оценка ГТ нелинейной М 2.
При этом определяется свой сигнал первого приближения и0 (£) и соответствующий ему вектор Т0 = иг°} . Затем отыскивается вектор смещений
т
Н4 г 1 * ^ / \
Т ={Л£г-}т и формируется сигнал и (£).
На полученном множестве значений предельной ошибки М 2 строится регрессионная модель, предназначенная для оценки ГТ нелинейной системы в функции от параметров регулятора. С её помощью решается задача (3), т.е. определяется оптимальный вектор параметров регулятора, доставляющий минимум Г0р1 функционалу ГТ нелинейной системы.
Предлагается следующая автоматизированная методика динамических испытаний и коррекции в стенде регулятора нелинейной СС.
1. Описание класса входных сигналов и построение ЗУ.
2. Построение М1, М2 и виртуального стенда, предназначенного для точностных испытаний системы с оценкой предельной ошибки.
3. Расчет по М1 первых приближений векторов параметров регулятора С и моментов переключения Т .
4. Расчеты в узлах сетки в пространстве параметров в окрестности точки С 0 соответствующих тест-сигналов и оценок предельной ошибки нелинейной М 2.
5. Построение регрессионной модели оценки ГТ нелинейной М 2 в функции от параметров регулятора и расчёт оптимального вектора параметров, доставляющего минимум функционалу ГТ.
6. Формирование набора тест-сигналов и программы лабораторно-стендовых динамических испытаний системы.
7. Проведение испытаний СС с контролем показателей качества в переходных и установившихся режимах.
Примечание. Синтез регулятора производится в условиях дополнительных ограничений на показатели динамики в переходном режиме. Причём, в М2 контроль данных показателей производится для характерных уровней ступенчатого сигнала (для «малого» и «большого» уровней).
Для реализации методики в среде МаНаЬ разработано специальное программное обеспечение. Заметим, что снижение вычислительной трудоёмкости может быть достигнуто путем учёта особенностей накопления возмущения в СС. Как правило, мало влияющими факторами на накопление ошибки являются первые моменты переключения. При формировании
тест-сигнала и* ^) их можно не корректировать и оставить такими же, как
в прототипе И ^).
В качестве примера рассмотрим синтез оптимального по критерию минимума ГТ следящего электропривода (ЭП) локатора, входящего в состав вертикального канала автоматической системы сопровождения. К локаторам слежения нередко предъявляются высокие требования по точности наведения, что обусловлено небольшим полем зрения (узкой диаграммой направленности). Для рассмотрения выбран привод вертикального канала наведения, поскольку именно вертикальные маневры цели, например, самолета, более динамичны и предъявляют более сложные требования к динамической точности.
Силовая система ЭП реализована на базе двигателя постоянного тока с нежесткой кинематической передачей. Её динамика отражается моделью пятого порядка, учитывающей двухмассовость. Структура и параметры силовой системы даны в работе [3].
Полагаем, что привод является релейным, управляется в режиме ШИМ, его регулятор содержит обратную связь по угловому положению нагрузки и последовательный интегро-дифференцирующий фильтр (ИДФ).
В качестве детерминированного входного сигнала рассматривался маневр самолета типа «пике с горкой». Исходя из тактико-технических ха-
рактеристик цели рассчитаны максимальные скорость и ускорение и построена область достижимости на плоскости «скорость - ускорение». Граница области соответствует предельной динамике цели. В качестве ЗУ выбрано звено третьего порядка в виде соединения колебательного звена с интегратором. Передаточная функция ЗУ имеет вид:
Щу ( р) = 2 2 Кзу--- ,
Тэу Р2 + 2#Гзу р +1 Р
где КЗУ - коэффициент усиления колебательного звена, ТЗУ - постоянная
времени колебательного звена, X - коэффициент затухания, р - оператор
Лапласа.
Рассчитаны следующие параметры ЗУ:
Кзу = 0.186 рад/В ; ТЗУ = 0.997 с; X = 0.119. Предельные скорость и ускорение
входного сигнала V (£) имеют соответственно значения
2
^ах = 1 рад/с; Vmax = 1 рад/с .
Задание для синтеза ЭП следующее. Допустимая ошибка в режиме слежения - не более 4 мрад; время переброса на углы 0,1 и 0,5 рад - не более 0,5 с; перерегулирование - не более 20 %.
На начальном этапе синтеза регулятора ГТ оценивается с помощью расширенной системы, содержащей непрерывную линейную М1, которая получается в результате линеаризации по полезному сигналу релейного ЭП с ШИМ, например, методом гармонической линеаризации [4]. Для М1 рассчитаны эквивалентный коэффициент передачи релейного элемента Кэ = 13,077 и постоянные времени ИДФ: Г1 = 0,05 с, Т2 = 0,005 с.
Режим слежения в М 2, в которой дополнительно учитываются не только вибрационная составляющая, но также нелинейное трение в нагрузке, может существенно отличаться от идеального, рассчитанного по М1. Момент трения описывался функцией
3
Мт = с -ф + С2 -(ф) ,
_4 _7 3 3
где с = 1 -10 [н - м - с / рад]; с = 3 -10 [н - м - с / рад].
Произведена экспериментальная доработка регулятора в соответствии с предложенной методикой. На рис. 2 представлен сформированный
тест-сигнал и* (£) для точностных испытаний М2.
На рис. 3 представлена реакция М2 на тест-сигнал - графики накопления динамической ошибки в вибрационном режиме слежения.
Построена регрессионная модель ГТ для случая коррекции в стенде одного параметра регулятора. В качестве такого параметра рассмотрен коэффициент кк усиления сигнала на входе блока ШИМ. Рассчитаны оптимальный коэффициент и минимум ГТ: кк^ = 1.27; Г^ = 2.6 мрад. Вид
регрессионной модели представлен на рис. 4.
и,В
Рис. 2. Тест-сигнал для нелинейной системы
е(1
3 2 1 О -1 -2 -3
, мрад 1 1 1 1 1 1 1 1 -------(.------ 1 1 1 1
1 1 1 ^ 1 ^^ 1 -------- ---- I I / | / с------г—/----- 1 / \ / 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ !
1 / -| V I \ 1 у
1 ■ 1 1 [ 4—' \
1 1 1 1 т \ I 1 1 Ч ! 1
1 1 1
О 2 4 6 8 10 12 и с Рис. 3. Ошибка слежения в нелинейной системе
1.2 1.4 1.6
Рис. 4. Регрессионная модель
Проверка качества переходного процесса показала, что время регулирования при ступенчатых сигналах 0,1 и 0,5 рад составляет соответст-
венно 0.28 и 0.447 с при отсутствии перерегулирования. Полученный результат свидетельствует о выполнении требований задания к ЭП по динамике и точности при учете вибрационной составляющей и нелинейного трения в нагрузке.
Выводы
Разработана прикладная методика точностных испытаний и экспе-риментальной доработки в стенде регулятора нелинейной СС в случае произвольного характера входного сигнала из заданного класса. Параметры регулятора, рассчитанные по линеаризованной модели, корректируются по результатам факторных испытаний с использованием регрессионной модели. Результатом применения методики является комплект тест-сигналов для отработки системы в виртуальном и полунатурном стендах с оценкой предельной на классе воздействий динамической ошибки.
Методика позволяет повысить достоверность и надежность результатов синтеза, снизить затраты времени и средств на экспериментальную доработку высокоточных СС, для которых важна оценка диапазона мгновенных значений ошибки, а не только её усреднённое значение.
Список литературы
1. Макаров Н. Н. Метод гарантированной точности следящих систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 11. С. 24 - 30.
2. Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Макарова Н.Н. О применении метода гарантированной точности к расчету оптимальных линейных фильтров // Известия ТулГУ. Серия «Проблемы специального машиностроения». Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. С. 129 - 132.
3. Воробьев В.В. Макаров Н.Н., Парамонова А. А. Метод гарантированной точности для релейных следящих систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 10 (127). С. 32 - 38.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.
Воробьев Василий Викторович, канд. техн. наук, доц., vasviktainhox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Огурцов Алексей Алексеевич, асп., alexey.oleamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE METHODS OF HIGH-PRECISION SERVO SYSTEM'S EXPERIMENTAL ADJUSTMENT
V. V. Voroh 'ev, A.A. Ogurtsov
The method of accuracy tests on input signal class with regular correction is proposed for on-off servo systems. Regular parameters, based on linearized model, are correct with system test's result. Base of approach are limit deviation and experimental design methods. The methods is allowed to reduce a timetable on high-precision system experimental adjustment.
Key words: servo system, regular, accuracy, limit deviation method, test-signal, experimental design, regression model.
Vorob 'ev Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, vas-vikt@inbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ogurtsov Alexey Alexeevich, postgraduate, alexey. oleamail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.7.06
ДИНАМИКА МОБИЛЬНОГО РОБОТА С ГУСЕНИЧНЫМИ
ДВИЖИТЕЛЯМИ
О.А. Игнатова, Т.Р. Кузнецова
Рассмотрена зависимость динамики мобильного робота с гусеничными движителями от конструктивных особенностей транспортного средства и текущей дорожной обстановки. Показано, что поворот по углу курса робота данной конструкции относительно вертикальной оси осуществляется за счет разности передаточных чисел, например, с применением вариатора коэффициентов.
Ключевые слова: мобильный робот, поворот по углу курса, разгонная характеристика двигателя.
Динамика мобильного робота с гусеничными движителями мобильного робота с гусеничными движителями зависит как от конструктивных особенностей гусеничного транспортного средства, так и от текущих значений передаточных чисел левого и правого редукторов, текущей дорожной обстановки.
Функциональная схема типового привода транспортного средства с гусеничными движителями приведена на рис. 1.
На рис.1 применены следующие обозначения: ДУ - двигательная установка, С/ и Сг - левый и правый узлы сцепления соответственно; Р/ и Рг - левая и правая коробки передач; ПК/ и ПКГ - левое и правое приводные колеса; Г/ и Гг - левая и правая гусеницы; МР - мобильный робот, пе-
150
