CC BY
30
Пишкинас А.О.1, Оносов И.А.1, Корчагин С.А.2, Романчук С.П.3, Терин Д.В.4
^нгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического
университета им. Гагарина Ю.А., г. Энгельс, магистрант 2Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического
университета им. Гагарина Ю.А., г. Энгельс, аспирант, korchaginser@gmail.com 3Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А., г. Энгельс, ассистент кафедры технической физики и информационных технологий, romanchuk sergey@bk. т 4Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А., г. Энгельс, к.ф.-м.н., заведующий кафедрой технической физики и
информационных технологий, terinden@mail.ru
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ НАНОМАТЕРИАЛОВ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Математическое моделирование, программный комплекс, базы данных, гетерогенные среды, композитные наноматериалы, электродинамические свойства, теория эффективной среды.
АННОТАЦИЯ
В работе представлен разработанный программный комплекс для проведения численного анализа электродинамических свойств композитных наноматериалов, рассмотрена структура базы данных для хранения значений экспериментальных характеристик различных веществ. Приведены результаты моделирования влияния анизотропии формы включений на свойства нанокомпозита. Продемонстрирована зависимость эффективной диэлектрической проницаемости от формы и ориентации включений Au в матрице Al2O3 на основе обобщенной модели Максвелла-Гарнетта.
При создании новых функциональных материалов особую роль играют программные инструменты математического моделирования. Такие программные комплексы позволяют ещё на стадии проектирования провести ряд численных экспериментов по подбору оптимальной морфологии материала. В текущее время ощущается недостаток в инструментах для проведения численного экспресс анализа электродинамических свойств композитных сред. Для широкого применения программных комплексов такого рода при разработке необходимо учесть следующие требования: широкий спектр функциональности, многообразие экспорта и импорта данных, по возможности низкие системные требования, а также простой в освоении визуальный интерфейс.
Моделирование свойств гетерогенных сред проводят на основе различных подходов, например метод эквивалентных схем и метод конечных элементов. Особое место занимает теория эффективной среды [1]. Главным преимуществом данной теории является то, что при расчете электродинамических свойств нанокомпозитной среды нет необходимости решать уравнение Максвелла в каждой точке пространства. Ограничением применимости теории эффективной среды является условие малости размера частиц включений по отношению к длине волны внешнего электромагнитного излучения [2].
Таблица 1. Пример реализованных в программном комплексе моделей
№ п/п Вид среды Модель диэлектрической проницаемости гетерогенной среды
1 Слоистая структура, поле направлено параллельно слоям п £ = X 1=1
2 Слоистая структура, поле направлено перпендикулярно слоям ' '/>г
Матричная смесь,
включения одинакового радиуса расположены в узлах простой кубической решетки, модель Релея
Матричная смесь, модель Лоренц-Лорентца
£ =
£т(£р \ 2) I 2ур(ет I £р) Ор + 2) + У^^ -
Матричная смесь, модель Максвелла
£ = £
г»
£ —£ 1 + р т 3 V
2 £т +£р
Матричная смесь, модель Максвелла-Гарнетта
£ =
- у) \ ь'тер(1 \ ?.у) гт(2 + V) +■ «»(1 " V)
7 "8
Статистическая смесь, модель Бруггемана_
2ег + с (гр - 2еш + Zv{£Jn - ер)) - етер = О
Статистическая смесь, модель Оделевского
ЕгЕ2
£ = а+ ¡а'' +
(Зг - 1)е, + (2 — Зу)ег
Разработанный программный комплекс «Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе эффективной среды» [3] позволяет проводить исследования электродинамических свойств гетерогенных сред на основе ряда моделей. Анализ свойств проводится исходя из введенных в систему данных о параметрах среды: объемные доли компонент, комплексная диэлектрическая проницаемость веществ, форма, структура и ориентация в пространстве частиц включений.
Интерфейс пользователя
Ручной ввод * Свойства среды Графики «И
Библиотека свойств — Выбор модели расчета Таблицы
Внешние источники —' Экспорт
Конструктор | Механи зч расчета
Библиотека моделей Приведение данных к универсальному виду Массив расчетных данных
*
Библиотека численных методов Модель расчета или {семейство моделей) Проведение расчета
Рис. 1 Структура программного комплекса
Модульность разработки (рис. 1) позволяет расширять функционал, в особенности важным фактом является возможность добавления новых моделей гетерогенных сред и новых численных методов. На данный момент программно реализовано более 20 моделей (Релея, Лихтенекера, Лоренц-Лорентца, Максвелла-Гарнетта, Бруггемана, Оделевского и др.) для различной морфологии композитов. Часть моделей представлена в таблице 1. При разработки библиотеки численных методов были программно реализованы алгоритмы поиска комплексных корней полиномов [4].
Функции администратора Администратор
БД Свойства материалов
Функции для просмотра Web-интерфейс
Сбор данных
БД (Локальная)
ПК 1
ПК 2 Пользователь
Сбор данных
БД (Локальная)
ПК 1
пк г
Пользователь
Рис. 2 Структура взаимодействия с использованием единой базы данных свойств материалов
В ходе разработки программного комплекса обнаружилась потребность в источнике исходных данных свойств материалов. В такой роли наиболее удобно использовать табличные данные экспериментальных исследований свойств материалов. Для этих целей спроектирована схема работы нескольких программных комплексов с использованием единой базы данных свойств материалов (рис. 2).
Удаленная база данных свойств материалов имеет интерфейс для выполнения административных функций и интерфейс для выгрузки данных внешнему клиенту. В свою очередь, программный комплекс на стороне клиента получает данные через унифицированный модуль сбора данных из глобальной базы данных или из локальной. Взаимосвязь приложений с удаленной базой данных происходит посредством локальной или глобальной сети [5].
Такой подход позволяет создать инструментальную среду для проведения различного рода исследований в области анализа свойств гетерогенных сред и осуществить возможность удаленного подключения к всегда актуальной базе данных свойств материалов.
При исследовании эффективных характеристик композитного наноматериала особый интерес представляет обобщенная модель Максвелла-Гарнетта [6] с учетом фактора деполяризации [7], т.к. модель охватывает широкий спектр форм частиц и учитывает ориентацию включений в пространстве. Данную модель применяют к матричным средам с включениями в форме сфероидов, что позволяет использовать в качестве частиц включений пластины, стержни, сферы и эллипсоиды вращения [8].
Рассмотрим варианты композитов с ориентированными частицами нормально вектору электромагнитного поля, коллинеарно вектору электромагнитного поля и с хаотически расположенными частицами. Для учета анизотропии формы включений вычисляется фактор деполяризации:
abc г ds
N _ aO£ г_
X 3 J / , 2\3/2! , ,2\1/2/ , 2\1 /2 , (1)
3 о (s + a ) (s+b ) (s +c )
где а, Ь, с - длина полуосей эллипсоида вдоль осей координат х, у, z.
Для одиночного эллипсоида с диэлектрической проницаемостью £р, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью £т, напряженность поля Е1 внутри эллипсоида при направлении внешнего поля Ео вдоль оси х выражается следующим уравнением
[7]:
El_S +(Е -8 )N Ео. (2)
'"m/14 x
ZOO 300 400 500 600 700 800 900 1С 00 A [nm)
ZOO 300 400 500 600 700 800 900 1000 A [nm)
Рисунок 1. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости композита при коллинеарном расположении частиц относительно вектора поля
200 300 400 500 600 700 ёОО 900 1000 200 300 400 500 600 700 900 900 1000
А (nm) А (пгп)
Рисунок 2. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости композита при нормальном расположении частиц относительно вектора поля
1,75
Z00 300 400 500 600 700 800 900 1000 Л [ПГП)
Z00 300 400 500 600 700 800 900 1000 А [ПГП)
Рисунок 3. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости композита при хаотическом расположении частиц относительно вектора поля
Факторы деполяризации для вытянутого и сплюснутого эллипсоида вращения (сфероид) можно получить по следующим соотношениям соответственно (3) и (4) [7].
1-а2)(Аг^(а)-а) _
Nx
(3)
а
N Jl-e2)(e-arctg(в)) (4)
x в3 ' L J
где a=(1 - b2/a2)1/2, p=(b2/a2-1)1/2.
Используя выражения (2), (3) и (4) исследовано влияние анизотропии формы включений в матричном композите на эффективную диэлектрическую проницаемость материала. Численное моделирование проводилось для смеси проводящих наночастиц золота (Au) взвешенных в диэлектрической матрице оксида алюминия (AhO3), объемная доля включений - 0.1, при диапазоне длин волн от 200 нм до 1000 нм. Форма частиц от сплюснутых (a=1 нм, a=3 нм, b=5 нм) до сильно вытянутых (a=10 нм, a=20 нм, a=100 нм, b=5 нм) сфероидов.
Графики 1, 2 и 3 демонстрируют зависимость свойств композита от ориентации и формы наночастиц. Значения диэлектрической проницаемости среды с включениями форме сфер (a=5 нм, b=5 нм) на всех графиках остается неизменными.
Литература
1. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов./А.П. Виноградов. -М.: Эдиториал УРСС, 2001, - 208 с.
2. Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем// Успехи физических наук . 2007. Т. 177, № 6. С. 619-638.
3. Свидетельство № 2014615533 Российская Федерация, Программный комплекс "Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе моделей эффективной среды": Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Романчук С.П., Терин Д.В. ; заявитель и патентообладатель Романчук Сергей Петрович, Терин Денис Владимирович. - № 2014612918/69 ; заявл. 02.04.2014 ; зарегистр. 28.05.2014. - [1] с.
4. Исследование численных схем одновременного поиска корней полиномов с комплексными коэффициентами применительно к моделям эффективной среды /Романчук С.П., Терин Д.В., Шатурная О.С. / / Вестник Саратовского государственного технического университета. 2013. Т. 4. № 1 (73). С. 181-188.
5. Комплекс программ для проведения исследований композитных сред различной структуры / Оносов И.А., Пишкинас А.О., Корчагин С.А., Романчук С.П.,Терин Д.В.// Математическое моделирование и информационные технологии в научных исследованиях и образовании. Саратов, 2015. С. 86-89.
6. Maxwell-Garnett J С Philos. Trans. R. Soc. London 203 385 (1904)
7. Нетушил А.В. и др. Высокочастотный нагрев в электрическом поле. М.: Высшая школа, 1961.
8. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Кириленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 230 с.
