CC BY
54
УДК 544.032.52, 51-72
С.А. Корчагин, Ю.В. Клинаев, Д.В. Терин, С.П. Романчук МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Проведено моделирование электродинамических свойств композитных сред. Исследованы частотные зависимости диэлектрической проницаемости от типа включений в композите.
Композиционные материалы, компьютерное моделирование, математическая модель, модель эффективной среды
S.A. Korchagin, Yu.V. Klinaev, D.V.Terin, S.P.Romanchuk SIMULATION OF ELECTRIC PROPERTIES IN THE COMPOSITE MEDIUM
The paper presents a simulation relating electrodynamic properties of the composite medium in the construction material. The analysis refers the frequency dependence of the dielectric constant on the type of inclusions in the composite material.
Composite materials, computer simulations, a mathematical model, simulation of effective medium
Введение
Повышенный интерес ученых, исследователей и инженеров к современным композиционным материалам основан, в первую очередь, на широком спектре их физических и химических свойств применительно к различным областям человеческой деятельности. Перспективность использования композиционных материалов обусловлена многими факторами, важнейшими из которых являются доступность сырья [1] и многофункциональность [2]. Благодаря композитам решаются следующие прикладные проблемы: получение материалов высокой коррозионной стойкости [4]; разработка материалов высокой радиоактивной устойчивости [1]; создание новых биологически совместимых материалов, [5]; синтез безопасных и экологически чистых материалов [6]; микроминиатюризация приборов с использованием композитных сред [7].
Уникальность композиционных материалов состоит в том, что можно заранее спроектировать структуру материала таким образом, чтобы придать изделию из него свойства, необходимые для решения конкретной прикладной задачи. Конструкция материала может служить одним из ключевых факторов, влияющих на его функциональные свойства. Поэтому определение электродинамических свойств композитных сред в зависимости от конструкции материала является актуальной задачей.
В настоящее время математическое и компьютерное моделирование являются мощным средством теоретических исследований в физике [8]. Компьютерное моделирование как метод исследования фактически несёт на себе концепцию итерационной парадигмы вычислительного эксперимента, так как в процессе его проведения уточняется математическая модель, совершенствуется вычислительный алгоритм, а, возможно, и пересматривается организация вычислительного процесса. Экспериментальное определение электродинамических характеристик композитных сред является трудоемким и дорогостоящим этапом исследования. По сравнению с натурным экспериментом вычислительный эксперимент значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение занимают меньше времени, он легко управляем [8]. Кроме того, математические и компьютерные модели позволяют получить более подробную информацию, нежели собственно физические эксперименты. Таким образом, математическое и компьютерное моделирование являются эффективными методами исследования, позволяющими получить результаты для дальнейшего синтеза композитов с заданными свойствами.
Анализ современной научной литературы показал, что существующие программные комплексы по определению электродинамических свойств композитных сред носят довольно узкий характер, применимый к конкретным прикладным задачам инженерного плана. Кроме того, большинство из
них отсутствуют в свободном доступе. Однако очевидна потребность в универсальных программных комплексах, включающих в себя ряд материалов и позволяющих, на основе имеющихся данных о веществах, составлять прогнозы синтезируемых композитов. Поэтому, разработка таких комплексов программ является также актуальной задачей.
Целью настоящей работы является исследование частотных зависимостей комплексной диэлектрической проницаемости в диапазоне 0-80 МГц композитных сред, состоящих из матрицы с включениями в форме сфер и цилиндров. Сформулированная цель достигается реализацией следующих задач исследования: подбор, усовершенствование и разработка комбинированных математических моделей композитных структур, разработка вычислительного алгоритма и комплекса программ по моделированию электродинамических свойств композитов.
Моделирование электродинамических свойств композита
Для моделирования электрических свойств объекта исследования воспользуемся теорией эффективной среды [9]. Суть модели эффективной среды состоит в том, что система кластеров, образующих композиционный материал, рассматривается как некая новая среда, обладающая тем же уровнем поляризации. Таким образом, зная параметры каждого из компонентов композита, их геометрическую форму и концентрацию, можно определить характеристики полученной композиционной среды как целого. Преимуществом такого подхода является то, что для анализа распространения электромагнитного поля в композитной среде отсутствует необходимость решать уравнения Максвелла в каждой точке пространства. Построение и анализ таких моделей основываются на решении задачи электростатики о локальном поле в шаре.
Пусть имеется шар с диэлектрической проницаемостью £1, который окружен диэлектрической средой с проницаемостью £2. Локальное поле £ внутри шара определяется как сумма внешнего поля £0 и поля Лоренца = — (~3~)Р - поля поляризованной сферы. Направление зависит от
соотношения величин £1 и £2: £ = £о + = £о — — Р = 3£2—£0, где Р — Хо£о - вектор по-
3 £^ + 2^2
ляризации среды в шаре, а Хо - поляризуемость сферы. Рассмотрим среду объемом V, с диэлектрической проницаемостью £2, наполненную сферическими включениями с диэлектрической проницаемостью £1. Поляризация такого вещества определяется суммой поляризаций сферических включений: 1 1 X — "ЕгКХо, где К - объем 1-й частицы, а /1 = "ЕгК - объемный фактор заполнения. Объем
характеризуется так называемой эффективной диэлектрической проницаемостью £е//.
Рассмотрим композитную среду, состоящую из матрицы и включений сферической и цилиндрической форм нескольких типов. В зависимости от вида, формы включений в матрице композита и направления воздействия поля в рамках теории эффективной среды приведены различные модели для определения электродинамических свойств композиционной среды:
Хаотически расположенные сферические включения в матрице:
£е// = £2 [1 + !(£1 — £2)/(£2 + ^(£1 — £2))] [10].
Упорядоченная кубическая система сферических включений в матрице:
£е// — £2
1 + — ! — ^^Ц^!3'33)
е1_е2 £1+Т£2
[11].
Хаотически расположенные цилиндрические включения в матрице под воздействием поля вдоль осей цилиндров: £е^ — £1 [1 + !(£1 — £2)/(£1 + 2(1 — !)(£1 — £2))] [12].
Хаотически расположенные цилиндрические включения в матрице под воздействием поля, перпендикулярно направленного относительно осей цилиндров:
2
£е//=(! — 0,5)(£1 — £2) + ./(! — 0,5)(£1 — £2)) +£1£2 [13].
На основе приведенных выше моделей авторами разработан программный комплекс [14], позволяющий прогнозировать электродинамические характеристики композита в зависимости от типа включений, частоты внешнего воздействия и количественного соотношения компонент из которых состоит композит. В качестве исходных данных были взяты табличные значения параметров для веществ, рассмотренных в работе [15]. На рис. 1-3 приведены графики зависимостей комплексной диэлектрической проницаемости 81, В и 8102 от частоты внешнего воздействия в диапазоне 0-80 МГц.
Рис. 1. Частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости кремния [15]
Рис. 2. Частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости бора [15]
Рис. 3. Частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости диоксида кремния [15]
На рис. 3-7 показаны результаты компьютерного моделирования композитных сред, состоящих из матрицы и включений, различных типов. Рассмотрены следующие количественные соотношения компонент: объемная доля матрицы - 0.9, объемная доля включений - 0.1.
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80
1', VIН 7
Хаотично расположенные сферические включения - Г, 1" Упорядоченная кубическая система сферических включений - 2', Т' Хаотично расположенные цилиндры: 3', 3" - поле перпендикулярно осям; 4', 4" - поле параллельно осям
Рис. 4. Частотные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости для цилиндрических и сферических включений В в матрице Э1 (1)
Рис. 5. Частотные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости для цилиндрических и сферических включений ¿102 в матрице Э1 (2)
Рис. 6. Частотные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости для сферических и цилиндрических включений (1) в матрице Э1
11 -.-.-.--.-.-0.24
£ МНг
Хаотично расположенные сферические включения - Г, 1 " Упорядоченная кубическая система сферических включений -2,2" Хаотично расположенные цилиндры: 3', 3" - поле перпендикулярно осям; 4', 4" - поле параллельно осям
Рис. 7. Частотные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости для сферических и цилиндрических включений (2) в матрице Э1
Заключение
В настоящей работе получены частотные зависимости действительных и мнимых компонент эффективной диэлектрической проницаемости композитных сред, состоящих из матрицы и включений сферической и цилиндрической форм.
Исследованы зависимости комплексной диэлектрической проницаемости от частоты внешнего воздействия электромагнитного поля в диапазоне 1-80 МГц композита следующих типов включений:
- хаотически расположенные сферические включения в матрице;
- упорядоченная кубическая система сферических включений в матрице;
- хаотически расположенные цилиндрические включения в матрице под воздействием поля вдоль осей цилиндров;
- плотноупакованные цилиндрические включения в матрице под воздействием поля, перпендикулярно направленного, относительно осей цилиндров;
- хаотически расположенные цилиндрические включения в матрице под воздействием поля, перпендикулярно направленного относительно осей цилиндров.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что конструкционные особенности композита оказывают значительное влияние на электродинамические свойства исследуемого объекта. Как было показано, тип включений, электрических слоев на граничных поверхностях дисперсных частиц значительно влияет на комплексную диэлектрическую проницаемость. Исследование приведенных в работе моделей теоретическим и расчетным путем позволяет определить условия проявления различных электродинамических эффектов и установить оптимальные требования к подготовке натурного эксперимента.
Авторами планируется провести ряд экспериментов мостовыми и резонансными методами для определения электродинамических параметров композита.
ЛИТЕРАТУРА
1. Третьяков Ю.Д. Керамика в прошлом, настоящем и будущем // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 6. С. 53-59.
2. Исследование закономерностей формирования структуры пористого кремния при многостадийных режимах электрохимического травления / П.Г. Травкин, Н.В. Воронцова, С.А. Высоцкий, А С. Леньшин, Ю.М. Спивак, В.А. Мошников // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. 2011. № 4. С. 3-5.
3. Иноземцев В.Л. Современное постиндустриальное общество - природа, противоречия, перспективы. М.: Логос, 2000. 304 с.
4. Milosev I., Kapun B. he corrosion resistance of Nitinol alloy in simulate physiological solutions: Part 1: The effect of surface preparation/ Mater. Sci. Eng. 2012. V-32. № 5. P. 1087-1090.
5. Буякова С.П. Хлусов И.А., Кульков С.Н. Пористая циркониевая керамика для эндопротезирова-ния костной ткани // Физическая мезомеханика 7. Спец. вып. 4.2 (2004), с. 127-130.
6. Перспективы применения структур кремний-на-изоляторе в микронаноэлектронике и микросистемной технике / А.Л. Асеев, В.П. Попов, В.П. Володин, В.Н. Марютин // Нано- и микросистемная техника. М.: Изд-во Новые технологии. 2002. C. 23-29.
7. Никитин А.С. Перспективы применения композиционных материалов // Экономика и жизнь. 2012. Янв. N 4. С. 6.
8. Самарский А.А., А.П. Михайлов Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. С. 9-12
9. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов / под ред. Б.З. Каценеленбау-ма. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
10. Математическое моделирование структур и процессов взаимодействия электромагнитного излучения с CORE-SHELL нанообъектами / С.П. Романчук, Д.В. Терин, А.М. Кац, Ю.В. Клинаев // Вестник СГТУ. 2011. №4 (60). Вып. 2. C. 98-102.
11. Maxwell-Garnett J C Philos. Trans. R. Soc. London, 1904. p. 203, 385
12. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников / А.В. Нетушил, Б.Я. Жуко-вицкий, В.Н. Кудин, Е.П. Парини. М.: Типогр. Госэнергоиздата, 1958. С. 103-119.
13. Sherman Ph. Emulsion science. Academic Press. London and New York, 1968, p. 329
14. Математическое моделирование и многокритериальный анализ нелинейных свойств композиционных материалов на основе эффективной среды / С.П. Романчук, Д.В. Терин. Свид. о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2014612918/69; заявл. 02.04.2014; зарегистр. 28.05.2014. [1] с.
15. Palik E. D., Handbook of optical constants of solids. Academic Press, San Diego, 1997. P. 999.
Корчагин Сергей Алексеевич -
аспирант кафедры Техническая физика и информационные технологии Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Клинаев Юрий Васильевич -
доктор физико-математических наук, профессор кафедры Техническая физика и информационные технологии Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Sergey A. Korchagin -
Postgraduate
Department of Technical Physics
and Information Technologies,
Engels Institute of Technology
Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
Yuriy V. Klinaev -
Dr. Sc., Professor Department of Technical Physics and Information Technologies, Engels Institute of Technology, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
Терин Денис Владимирович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Техническая физика и информационные технологии Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А
Романчук Сергей Петрович -
ассистент кафедры Техническая физика и информационные технологии Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья
Denis V. Terin -
Ph. D., Associate Professor Department of Technical Physics and Information Technologies, Engels Institute of Technology, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
Sergey P. Romanchuk -
Associate
Department of Technical Physics and Information Technologies, Engels Institute of Technology, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
пила в редакцию 11.08.15, принята к опубликованию 15.09.15
