Разработка оптимальных по быстродействию диаграмм для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

621.31.004.18

РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТА В АППАРАТЕ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Ю.П. ДОБРОБАБА, А. А. ШАПОВАЛО

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: епег яо(@Мя. яагргош.ги

Разработаны две диаграммы для небольших изменений температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения. Определены параметры оптимальных по быстродействию разработанных диаграмм, а также аналитические зависимости выходной температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения от времени при его оптимальном по быстродействию изменении.

Ключевые слова: диаграмма изменения температуры продукта, аппарат воздушного охлаждения, параметры диаграммы, аналитическая зависимость температуры от времени.

Аппараты воздушного охлаждения в настоящее время комплектуются электроприводами переменного тока, выполненными по схеме «асинхронный двигатель-преобразователь частоты».

Для аппаратов воздушного охлаждения, укомплектованных подобным образом, предложен пакет оптимальных по быстродействию диаграмм изменения температуры продукта [1].

В данной работе рассматриваются две оптимальные по быстродействию диаграммы для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Следует обратить внимание на то, что у этих диаграмм разгон электропривода осуществляется одинаково.

Диаграмма, состоящая из восьми этапов (рис. 1), сформирована следующим образом. На первом, пятом и седьмом этапах 3-я производная скорости электропривода (ПСЭ) равна максимальному значению ю^к; на третьем, шестом и восьмом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению со знаком «минус» — ю^х; на втором и четвертом этапах 3-я производная скорости электропривода равна нулю. Длительность первого и пятого этапов /1 длительность второго и четвертого этапов /2; длительность третьего этапа 2/; длительность шестого и восьмого этапов /^; длительность седьмого этапа 2/1*. На втором этапе 2-я ПСЭ при разгоне

(2)

равна максимально допустимому значению юдо.; на четвертом этапе 2-я ПСЭ при разгоне равна максимально

(2)

допустимому значению со знаком «минус» — юдо.; в момент времени (4/х + 2/2 + /1») 2-я ПСЭ при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» —®1п!к*; в момент времени (4/1 + 2/2 + 3/1») 2-я ПСЭ при

торможении достигает максимального значения ю^к*. В

момент времени (2/1 + /2) 1-я ПСЭ при разгоне достигает максимального значения ; в момент времени (4/1 + 2 /2 + 2 /1*) 1-я ПСЭ при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» — 0)^*. Электропривод сначала разгоняется от начальной скорости юнач до максимальной скорости ютах, а затем тормозится от ютах до конечной скорости юкон. В момент времени (4/1 + 2/2) скорость электропривода достигает максимального значения Ютах. Температура продукта в аппа-

рате уменьшается от начальной температуры 9нач = (9вх - кЮнач) до конечной температуры 0кон = (0вх - кЮкон). Зде сь приняты обозначения: 0вх - температура продукта на входе аппарата; к - коэффициент

Рис. 1

пропорциональности между скоростью электропривода и температурой продукта на выходе аппарата 0вых.

Для определения длительностей этапов необходимо решить систему уравнений

t1 =-

W

,(2)

,(3)

Wkoh = Юнбч + Ч! (2t 3 + 3t 2 t2 + 11 ^ — 24 );

/ r t1 ' t2 —2A I — *\

(l+i1— 1" 1—e~ 7 e T e T 4e T

’ V ' 2-ii

2 1 2—eT e T

Этап 4. В интервале времени (311 + t2) < t < (311 + 2t2) 9 (t) = 0 — kw + kca(3) x

вых V ' вх н€ч 1 max

t2 t + — tt2 — 111 + t1 t — — t21 — — t t 2 t t^T «1 *1TU1*2 Л‘Г2 ~ 4 1 4 2

2 6 2 2

—kw(

1 2

tt 1 + - 12 + 1112

(t— 3t1 —t2 ) +

1kWm3)ax t1 (t — 3t1 —t2)2 —kW(3)ax ^ 6

t*_

eT = 2,

где t - постоянная времени, характеризующая динамику тепловых переходных процессов в аппарате воздушного охлаждения.

Для диаграммы справедливы соотношения

w(2) * = wP t ,*;

max* max 1* >

WnL = wmut2 + 11t2);

w(1) = w(3) t2 *

max* max 1* >

Wmax = Wh€4 + Wd (2t3 + 3t 112 + 1112 );

Wmax Wkoh + 2Wmax tl* •

Аналитические зависимости 9вых от t при ее оптимальном по быстродействию изменении за восемь этапов имеют следующий вид.

Этап 1. В интервале времени 0 < t < t1

9 вых (t ) = 9вх — kWH€4 + kWm^x t3 — t21 +

t1 t2

1" 1—e T e T

t ! t— 3t, — t,

—\ — e T U T

1—

Этап 5. В интервале времени

(3 t1 + 2 t2) < t < (4 t1 + 2 t2)

9вых (t) = 9вх — kWH€4 + kW>m3)ax 6

t3 +12t1 + -+- ttj2—1113 — 3tj212—11122 2 2 6

— kwm3)ax x

2 1 2 t + tt 1 + - t, 1 2 1

1

(t— 3t1 — kWmL(t + t1 )

x(t — 3t1 — 2t2 )2 — 1 kwm3)ax (t — 3t 1 — 2t2 )3 — kwm3)ax t3 X

/ r t1 — t2 —2t1 I —2 t— ъ^ — It 2

И— 1+ 1—e T e T e T 4e T J ! e T

Этап 6. В интервале времени (4t1 + 2t2) < t < (4t1 + 2t2 + 11*)

+1 kwm3L tt2—1 kwmax t3 — kwd 13e t . 26

Этап 2. В интервале времени t1 < t < (t1 + t2)

9вых (t) = 9 вх — kWH64 — kwm3)ax (t3 + 2t3 + 3t2 12 + 11 t22 )-+kffld t2 (t — 4t1 — 2t2) — 1 kWm3)ax t(t — 4t 1 — 2t )2 +

9вых (t) =9вх — kWW — kW

,(3)

2 12 13

t21 —tt:+ - t: 1 2 1 61

- - kwmL (t — 4t1 — 2t2 )3 + kwm3)ax t3 (2—F)e

+kw.

,(3)

12

tt1 2t[

(t — t1) — ^ kwm3)ax t1(t —t1 )2-

+kwm3)ax t3

1—e

t—t] t

Этап 3. В интервале времени (t1 + t2) < t < (311 + t2)

9вых (t) = 9вх —kWH€4 —kwm3)ax X

t3 + t2 t — — tt2 + — t3 — tt t + — t 2 t + — t t2 ^1л1^/-1 1Г^л‘1^ГлТ2

2 6 2 2

+ kw(

t2 + tt — — t2 — t t L “ U1 2 1 12

(t— 11 — t2) —

— ^ kwm3)ax (t+ 11 )(t — 11 — t2 )2 + 7 kwm3)ax (t — t1 — t2 )3

# 11 — 2 211 1 2f 2

1+01— 1+ 1 — e T e T e T 4 e T J

Этап 7. В интервале времени (4t1 + 2t2 + 11*) < t < (4t1 + 2t2 + 3t1*)

9вых (t) = 9вх — kWH€4 + kW>m3)ax X

Н€ч 1 ' vwmax *2. , ,2 , _2,

t3 — 2t 1 — 3t 112 —11t 2 +111* —1 tt2* + -13*

2 6

—kw

,(3)

t I Tt 1* t ^*

(t — 4t! — 2 — t1* )+

■1 kWm3)ax (t111*)(t — 4t 1 — 2t2 —11* )2 — 1 kwZ X

+ kwl3)ax t3

x(t 4t 1 — 2t2 —11* ) —kwm;ax t X

t— 4tj — It 2 — t *

t1 t2 t—t1 — t2 t1* '

1+ 1—e T e T e T . X 2 —(2—F )e" “

e

X

t— 4t — 2t

T

T

T

Этап 8. В интервале времени (4t1 + 212 + 3t1*) < t < (411 + 2t2 + 4t1»)

9вых (t) = 9вх — kWH€4 — X

н€ч

„3 . , ,,2. I , ,2 . 2, . 1„,2 11 3

t + 2t1 + 3t112 + 1112 + t t1* I— T 1*----------------------11*

2 6

p

max

t2 + tt1* + -12* 1 2 1

(t — 4t1 — 2t2 — 3t1* )—

+kwT

—^ (t + t*)(t — 4t 1 — 2t — 3t 1* )2

6 kwm3)ax (t — 4t1 — 2t2 — 3t1* )3 + kwm3)ax X 6

XT 02 —

2— (2—F)e

t— 4/1 — 2t2 — 3t1*

11 =-

w

(2)

,(3)

w

WKOH = ®^н€ч + Wao^(3t 1 12 + ^ — 1112* — 12* );

1+i1 —

t1 t2 —2t1 I — ■Ц t1

1+ 1—e T e T e ' Г '/ )e T

1 / t1 ' t2 *

H1— 1+ 1—eT e T

Оптимальная по быстродействию диаграмма для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящая из восьми этапов, справедлива при выполнении условия

W(2)* < WL

max* — до^

Если условие не выполняется, то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящей из десяти этапов.

Диаграмма, состоящая из десяти этапов (рис. 2), сформирована следующим образом. На первом, пятом и восьмом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению wjn3)ax; на третьем, шестом и десятом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению со знаком «минус» —wOx ; на втором, четвертом, седьмом и девятом этапах 3-я ПСЭ равна нулю. Длительность первого, пятого, шестого и десятого этапов t1; длительность второго и четвертого этапов t2; длительность третьего и восьмого этапов 2t1; длительность седьмого и девятого

этапов t2*. На втором и девятом этапах 2-я ПСЭ равна

(2)

максимально допустимому значению юдо; на четвертом

и седьмом этапах 2-я ПСЭ равна максимально допустимому значению со знаком «минус» — w^O’^. В момент времени (2t1 + t2) 1-я ПСЭ при разгоне достигает максимального значения ; в момент времени (6t1 + 2t2 + + t2*) 1-я ПСЭ при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» — wl^*. Электропривод сначала разгоняется от юнач до romax, а затем тормозится от ramax до ®кОН. В момент времени (4t1 + 2t2) скорость электропривода достигает o>max. Температура продукта в аппарате уменьшается от 9нач = (9вх - kra^) до 9кон =

— (9вх — kramH).

Для определения длительностей этапов необходимо решить систему уравнений

je* = 2.

Для диаграммы справедливы соотношения

= w® (t 1 +12);

<1* = wZ(t 1 +12*);

t12

■ w® (2t2 + 3t1 12* + 122* ).

wmax = ИН€ч + (2tj2 + 3t1 12 + 12 );

Аналитические зависимости 0вых от / при ее оптимальном по быстродействию изменении за десять эта-

Рис. 2

T

T

e

пов имеют следующий вид. Необходимо иметь в виду, что первые пять этапов у обеих диаграмм одинаковы.

Этап 6. В интервале времени (4/ + 2 /2) < / < (5 ^ + 2 /2)

0вых (/) = 0вх - £®неч - Н! 6

х(т3 " 2/3 " 3?2/2" /! /22)" ки^ X 2(?- 4?! - 2?2)-- \ кш^х(/ - 4/!-2?2 )2 " 1 кш^ (/ - 4?! - 2?2 )3 "

"koomL т3 (2 — F)e т .

Этап 7. В интервале времени

(5ti + 2/2) й t й (5ti + 2і2 + і2*)

9вых (t) = 9вх — " k®()ax X

2^ 1,2 11,3 -,,2, , ,2

Т 11 ““ Ті i ““ 11 Зі i 12 1112

2 б

—k«

.0)

12

Т t------11

1 2 1

X(t — 5ti— 2t )2 — kooiifax тЗ

1 —(2—F )e

Этап S. В интервале времени

(5ti + 2 і2 + і2*) й t й (7 ti + 2 і2 + і2*)

9 (t) = 9 — kffl„ — kfflP) X

вых v ' вх н€ч max

тЗ " т2/1 — - т/12 —11 /1з — 3t.2t2 — 1 2 1 б 1 12

— і/2 — Ті/ " -2 121 " -1 tt

т2 " Т/і — ti2 — tt*

— kWd X

(t— 5ti— 2t 2 t2*)" - H)^

X(Т " t1)( 1 5t1 2t2 t2*) ,k°\mx( 1 5t1 2t2 t2*)

б

—kW^3] 1"

L

1—(2— F )e

Этап 9. В интервале времени

(7 ti + 212 + t2*) й t й (7 ti + 212 + 2t2*)

9вых (t) = 9вх — kЮн€ч X

1

т2 tt" - т/2 " - tf " З/і2/2 " ttt^" т// — - tt2t2* — - t1t2* 2 б 2 2

" 1 2" т/і " і 1і " 1і12*

" нзі

X7t — 7t. — 2t, — tJ)2" kco(3) т3 X

V 1 2 2*/ 1 max

(t — 7ti —2t2 — 12*) —:2k®L3itiX

r I 2І \ t— It. 2/2 — ^

ll" ( 2 і F e e т e т )e т

L /

Этап 10. В интервале времени

(7ti + 2і2 + 2і2*) й t й (St. + 2і2 + 2і2*)

9вых ( 1 ) = 9вх — kW,€4 — k°L3i X

т3" т2/. " - т/.2 " - tt3" 3tt2t2" tt — 3tt2t2* — ttt. 2 б

o(3)

max

"kco|

X( т " t.)

т2" Т/. "1 tt2 1 2 1

t — 7tt —

—2t2 — 2t2*

( /— 7/і — 2/2—2/2*) — ^ kK(i X

,(3)

-kwmf б

i" i—it" \ L

1 —(2— F )e

t — 7tt —

—2t2 — 2t2*

■ кюi3))xТ3 X

/— 7/j — 2/2— 2/2*

Оптимальные по быстродействию диаграммы для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения справедливы при выполнении условия

,

где ю - максимально допустимое значение 1-й ПСЭ.

Если условие не выполняется, то необходимо перейти к оптимальным по быстродействию диаграммам для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения

Полученные аналитические зависимости выходной температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения от времени позволяют перейти к разработке программного обеспечения контроллера, формирующего диаграммы для небольших изменений температуры продукта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Добробаба Ю.П., Шаповало А.А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для малых изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2009. - № 5-6. - С. 74-76.

Поступила 12.02.10 г.

t— 4t — 2t

т

т

Т т

т

т

t — 5t — 2U — t

т

т

т

DEVELOPMENT OPTIMUM ON SPEED OF DIAGRAMMES FOR LITTLE CHANGES OF TEMPERATURE OF A PRODUCT IN THE DEVICE OF AIR COOLING

YU.P. DOBROBABA, A.A. SHAPOVALO

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: energo@ktg. gazprom.ru

Two diagrammes are developed for little changes of temperature of a product in devices of air cooling. Parametres of optimum developed diagrammes on speed, and also analytical dependences of target temperature of a product in the device of air cooling from time at its optimum change on speed are defined.

Key words: diagramme of change of temperature of a product, device of air cooling, diagramme parametres, analytical dependences of temperature on time.