CC BY
23
621.31.004.18
РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММ ДЛЯ СРЕДНИХ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТА В АППАРАТЕ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
Ю.П. ДОБРОБАБА, А. А. ШАПОВАЛО
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: епег яоШЫя. яагргош.ги
Разработаны три диаграммы для средних изменений температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения с ограничениями различных производных скорости электропривода при разгоне и торможении. Определены параметры оптимальных по быстродействию диаграмм для средних изменений температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения.
Ключевые слова: диаграмма изменения температуры продукта, аппарат воздушного охлаждения, параметры диаграммы.
На предприятиях пищевой промышленности аппараты воздушного охлаждения комплектуются электроприводами с асинхронными двигателями и преобразователями частоты.
Для аппаратов воздушного охлаждения разработана оптимальная по быстродействию диаграмма для ма -лых изменений температуры продукта с ограничением 3-й производной скорости электропривода (ПСЭ) при разгоне и торможении, состоящая из шести этапов [1]. Аналогичные диаграммы для небольших изменений температуры продукта с ограничениями различных ПСЭ при разгоне и торможении разработаны в [2].
В настоящей работе рассматриваются три оптимальные по быстродействию диаграммы для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения. Следует обратить внимание на то, что у этих диаграмм разгон электропривода осуществляется одинаково.
На рис. 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения с ограничениями 1, 2 и 3-й ПСЭ при разгоне и 3-й ПСЭ при торможении, состоящая из десяти этапов. Диаграмма сформирована следующим образом. На первом, седьмом и девятом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению на третьем, пятом, восьмом и десятом
этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению со зна-
(3)
ком «минус» — Щпах; на втором, четвертом и шестом этапах 3-я ПСЭ равна нулю. Длительность первого, третьего, пятого и седьмого этапов ^; длительность второго и шестого этапов /2; длительность четвертого этапа ; длительность восьмого и десятого этапов /1»; длительность девятого этапа 2/1*. На втором этапе 2-я ПСЭ при разгоне равна максимально допустимому значению идо; на шестом этапе 2-я ПСЭ при разгоне равна
ПСЭ при разгоне равна максимально допустимому зна-
чению ю®; в момент времени (4/1 + 2/2 + /3 + 2/1.) 1-я
максимально допустимому значению со знаком «минус» —ЮдО; на четвертом этапе 2-я ПСЭ при разгоне
равна нулю; в момент времени (4/1 + 2ґ2 + ґ3 + /1*) 2-я ПСЭ при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» — юД*»; в момент времени (4/1 + + 2/2 + Ц + 3/1.) 2-я ПСЭ при торможении достигает максимального значения юД^.. На четвертом этапе 1-я
Рис. 1
ПСЭ при торможении достигает максимального значения со знаком «минус» —'. Электропривод сначала
разгоняется от начальной скорости Юнач до максимальной Ютах, а затем тормозится от ютах до конечной скорости юкон. В момент времени (4?! + 2 ¿2 + ?3) скорость электропривода достигает максимального значения ютах. Температура продукта в аппарате уменьшается от начальной температуры 0нач = (9вх - ко^ач) до конечной 9кон = (0вх - ^Юкон). Здесь приняты обозначения: 0вх -температура продукта на входе аппарата; к - коэффициент пропорциональности между скоростью электропривода и температурой продукта на выходе аппарата
0вых.
Для определения длительностей этапов необходимо решить систему уравнений
*1 =
Ю(пах
юо. юДо*
ю(2) ю(3)
до* шах
" *2 )(2*1 "
■/3)-2* =-
ю
,(3)
1"
1 - 1- 01 -
1"
*1 * 2 <1 3 *3 \ *2
1 - е т е т е'Ь )е т е т
2-
2- е
2 1*
= 2,
где X - постоянная времени, характеризующая динамику тепловых переходных процессов в аппарате воздушного охлаждения.
Для диаграммы справедливы соотношения
Ю(2) = щ(3) ? •
тах* тах 1* >
т(1) = т® Г2-
шах* = и^ах ' 1* ;
Юшах Юкоі
ЮШах * 1 " *2)(2* 1 " *2 " *3);
■ 2юШ3)ах * 3* .
Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящая из десяти этапов, справедлива при выполнении условия
Ю
,(2)
,(2)
Если условие не выполняется, то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящей из двенадцати этапов.
Такая диаграмма с ограничениями 1, 2 и 3-й ПСЭ при разгоне и 2-й и 3-й ПСЭ при торможении представлена на рис. 2. Диаграмма сформирована следующим образом. На первом, седьмом и десятом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению ЮШ«; на третьем, максимального значения со знаком «минус» - юЩ111)ах
Рис. 2
пятом, восьмом и двенадцатом этапах 3-я ПСЭ равна максимальному значению со знаком «минус» - ; на
втором, четвертом, шестом, девятом и одиннадцатом этапах 3-я ПСЭ равна нулю. Длительность первого, третьего, пятого, седьмого, восьмого и двенадцатого этапов *1; длительность второго и шестого этапов *2; длительность четвертого этапа *3; длительность десятого этапа 2*1; длительность девятого и одиннадцатого
этапов *2*. На втором и одиннадцатом этапах 2-я ПСЭ
(2)
равна максимально допустимому значению юДо*; на шестом и девятом этапах 2-я ПСЭ равна максимально допустимому значению со знаком «минус» - юДО ; на
четвертом этапе 2-я ПСЭ при разгоне равна нулю. На четвертом этапе 1-я ПСЭ при разгоне равна максимально допустимому значению ЮД*; в момент времени
(6*1 + 2 *2 + *3 + *2*) 1-я ПСЭ при торможении достигает
*2 —
I
2
т
Юшах Юн€ч
Электропривод сначала разгоняется от начальной скорости Юнач до максимальной Ютах, а затем тормозится от ютах до конечной скорости Юкон. В момент времени (4/1 + 2/2 + /3) скорость электропривода достигает максимального значения Ютах. Температура продукта в аппарате уменьшается от 0нач = (0 вх - &юнач) до 0кон = (0 вх -
— ^Юкон).
Для определения длительностей этапов необходимо решить систему уравнений
ю(1) ю(2)
t _______ ДО* ______ ^до* .
2 _ (2Г (3) ;
юДо* Wnax
(3t 112 + t 2 ) + ( + 12 )t 3 — (3t 1 ?2* + t 2* ) _ - н€4
юД2)*
г 1 # t1 & 12 t1 з t2\ t1 t2
|1— 1+ 1 _ e т e т e T 4e T \e T e T
1+01—
' t1 ' 12* 2t1 З t2* \ t1
1+ 1—e T e T e T 1e T ^e* _ 2.
Для диаграммы справедливы соотношения
ю(1) * _ «¿о!. (11 + t2* );
max* до* v 1 2*
Wmax Юн€ч
Ют ax Юкон
■ юДо* (t 1 +12 )(2t 1 +12 + t3);
-^(t 1 + t* )(2t 1 +12*).
Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящая из двенадцати этапов, справедлива при выполнении условия
< <.
Если условие не выполняется, то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для средних изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения, состоящей из четырнадцати этапов.
Такая диаграмма с ограничениями 1-й, 2-й и 3-й ПСЭ при разгоне и торможении представлена на рис. 3. Диаграмма сформирована следующим образом. На первом, седьмом и двенадцатом этапах 3-я ПСЭ равна
максимальному значению ю;
Р)
на третьем, пятом,
восьмом и четырнадцатом этапах 3-я ПСЭ равна мак-
сР .
max •
на
симальному значению со знаком «минус» —ю' втором, четвертом, шестом, девятом, одиннадцатом и тринадцатом этапах 3-я ПСЭ равна нулю. Длительность первого, третьего, пятого, седьмого, восьмого, десятого, двенадцатого и четырнадцатого этапов длительность второго, шестого, девятого и тринадцатого этапов ґ2; длительность четвертого этапа /3; дли-
Рис. 3
тельность одиннадцатого этапа /3*. На втором и тринадцатом этапах 2-я ПСЭ равна максимально допустимому значению Юо; на шестом и девятом этапах 2-я ПСЭ
равна максимально допустимому значению со знаком
(2)
«минус» — юДо.; на четвертом и одиннадцатом этапах
2-я ПСЭ равна нулю. На четвертом этапе 1-я ПСЭ при разгоне равна максимально допустимому значению юДО; на одиннадцатом этапе 1-я ПСЭ при торможении равна максимально допустимому значению со знаком «минус» —®д0. Электропривод сначала разгоняется от
Юнач до Ютах, а затем тормозится от Ютах до Юкон. В момент времени (4t + 2t2 + t3) скорость электропривода достигает максимального значения wmax. Температура продукта в аппарате уменьшается от 0нач = (0вх - &юнач)
до 0кон = (0вх — ^юкон).
Для определения длительностей этапов необходимо решить систему уравнений
)(2) ■'до^ .
max
з(1) доли "
w'
w
,(3)
1" 1- -1-
-1 h -1 1 h -1 - 2
1- 1" 1-е T e T e t ^e T e T 1 / e T
1- 1-01
1 "!1-е'
Для диаграммы справедливы соотношения
“£(2-1 " -2
" - 3* ).
Оптимальные по быстродействию диаграммы для средних изменений температуры продукта в аппарате
воздушного охлаждения справедливы при выполнении
условия
COmax £ юдоп?
где Юдоп - максимально допустимое значение скорости электропри -вода.
Если условие не выполняется, то необходимо перейти к оптимальным по быстродействию диаграммам для больших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения.
Реализация предлагаемых диаграмм для средних изменений температуры продукта в аппаратах воздушного охлаждения позволит интенсифицировать процесс охлаждения пищевых продуктов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Добробаба Ю.П., Шаповало А.А. Разработка опти-
мальной по быстродействию диаграммы для малых изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2009. - № 5-6. - С. 74-76.
2. Добробаба Ю.П., Шаповало А.А. Разработка опти-
мальных по быстродействию диаграмм для небольших изменений температуры продукта в аппарате воздушного охлаждения // Изв. ву -зов. Пищевая технология. - 2010. - № 1. - С. 76-79.
Поступила 04.03.10 г.
DEVELOPMENT OPTIMUM ON SPEED OF DIAGRAMMES FOR AVERAGE CHANGES OF TEMPERATURE OF A PRODUCT IN THE DEVICE OF AIR COOLING
YU.P. DOBROBABA, A.A. SHAPOVALO
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: energo@ktg. gazprom.ru
Three diagrammes are developed for average changes of temperature of a product in devices of air cooling with restrictions of various derivatives of speed of the electric drive at dispersal and braking. Parametres of optimum diagrammes on speed for average changes of temperature of a product in devices of air cooling are defined.
Key words: the diagramme of change of temperature of a product, the device of air cooling, diagramme parametres.
до
w
до
x
1
2
t
t
t
е
ev e 4Є
ее
е
Wmax — W
н€ч
Wmax — Юкон
