CC BY
36
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БРОКЕРСКОЙ КОМПАНИИ
А. Ю. Ситникова
DEVELOPMENT OF THE MODEL OF THE ACTIVITIES OF A BROKERAGE COMPANY
A. Y. Sitnikova
Аннотация. Разработана экономико-математическая модель принятия управленческих решений брокером, учитывающая специфику его деятельности. Реализация модели позволит эффективно планировать расходы брокера по всем видам деятельности. Особое внимание уделено разработке модели выбора источника кредитования клиентов денежными средствами.
Ключевые слова: брокер, фондовая биржа, кредит, инвестиции, ценные бумаги.
Abstract. The article deals with economic-mathematical model-building of decisionmaking by broker. The model realization allows to plan of brokerage costs on each kind of activity effectively. Particular attention is paid to developing of the client credit facility choosing model.
Key words: broker, stock exchange, loan, investment, securities.
Последнее десятилетие финансовые рынки в России получают все большее развитие. Количество их участников с каждым годом растет, в том числе увеличивается число брокерских компаний, роль которых заключается в посредничестве при совершении сделок с ценными бумагами между биржей и клиентами. Брокер также может выполнять ряд дополнительных функций: выдавать своим клиентам кредиты в ценных бумагах или денежных средствах, управлять собственным портфелем ценных бумаг (при наличии лицензии дилера) и пр.
Теоретической основой эффективного управления совокупностью ценных бумаг стали экономико-математические модели портфелей. Ученые У. Шарп [1], Г. Марковиц, М. Миллер, Н. Блэк, М. Шоуз занимались разработкой моделей управления инвестиционными портфелями. Модели указанных авторов неэффективны при нестабильном состоянии российского рынка и не адаптированы под специфику различных финансовых учреждений, в частности под специфику функционирования брокеров.
С целью повышения эффективности деятельности брокерской компании в данной статье разработана экономико-математическая модель принятия управленческих решений. Модель должна учитывать особенности российского рынка ценных бумаг и включать в себя ряд ограничений: количество ценных бумаг может быть только натуральной величиной, и количество продаваемых ценных бумаг не может превышать количество ранее купленных; сальдо денежных средств не должно быть ниже заданного минимального остатка; ограничение, накладываемое на величину риска портфеля ценных бумаг с целью его диверсификации, в случае если компания имеет лицензию на осуществление дилерской деятельности.
При построении модели выдвигается гипотеза о цикличной повторяемости конъюнктурных колебаний ценных бумаг, поэтому для будущего (планового) периода используются исторические данные предыдущих временных периодов в качестве исходных [2]. Дисконтирование не используется, так как анализируется операционная деятельность компании, и составляются прогнозы для каждого рабочего дня. Т - это «горизонт» прогнозирования, и чем он больше, тем ниже точность прогноза.
При наличии у брокера лицензии на ведение дилерской деятельности он может держать в своем распоряжении портфель из N ценных бумаг и совершать сделки на фондовой бирже от собственного имени и за свой счет с целью получения положительного финансового результата. Кроме того, эти ценные бумаги могут быть использованы для кредитования собственных клиентов.
В модели учитываются основные статьи доходов R (t) и расходов С (t)
отчета о прибылях и убытках. Выручка брокера складывается из пяти источников дохода:
R(t)= aV(t) + у((t) + K'(t)) + R4 (t) + R5 (t),
где a - комиссионные брокера; V (t) - оборот по сделкам с ценными бумагами в момент времени t; у - проценты по кредитам, выдаваемым брокером; К(t) - кредиты, выданные денежными средствами брокером в момент t; К'(t) - размер кредита, выданного ценными бумагами брокером в день t; R4 (t) - доходы от сделок по ценным бумагам брокера; R (t) - дивиденды по акциям, проценты по облигациям.
Доходы от сделок по ценным бумагам R4 (t), находящихся в собственности брокера, определяются разницей цен продажи и покупки. Российское законодательство предполагает учет ценных бумаг по методу FIFO, математическое описание которого приведено ниже.
Если у брокера в наличии имеются различные ценные бумаги, то наименованию эмитента каждой ценной бумаги присваивается уникальный номер i (1 < i < I, i cN, где I - количество наименований эмитентов ценных
бумаг, находящихся в распоряжении брокера). x;+ (т) (x;+ (т) c N) - остаточное количество i-х ценных бумаг, приобретенных в момент времени т (0<т<Т). Обозначение «t» используется для описания момента продажи
i-х ценных бумаг в количестве x~ (t). Здесь необходимо учитывать первое
t
ограничение модели (0 < x~ (t) < ^ х* (т); x~ (t) cN). Кроме того, цена по-
т=0
купки i-х ценных бумаг pt (т) для любого т должна быть положительна: Рг (т)> 0.
Момент времени t*, когда остаточное количество i-х ценных бумаг, начиная с нулевого момента времени, станет не меньше количества i-х ценных бумаг x~ (t), продаваемых в момент времени t:
*
t =
0, если х,+
У
1, если
Л
Ех,+(т)-х,-() и Е х,+(^)<х,-()
) V т=0
для I е [1; t ].
Тогда доход брокерской компании от продажи ,-х ценных бумаг в количестве х~ () рассчитывается следующим образом:
*4 (t ) =
t -1
Е Х,+ (Т)(Р, ()-Р/ (Т))+ X ()-Е Х/+(Т) (г ()-Рг (t* ))’если^ - 1’
т=0 V т=0
(Х- (t)}^,Р/ ()- Р, (0)) если t* = 0
Затем необходимо пересчитать остатки ценных бумаг после продажи х{ ():
Х+ (т ) =
0, если т е
0; t -1
Е Х+(т)-х1 (), если т = t*.
т=0
Таким образом, доходы от сделок по ценным бумагам *4 (), находящихся в собственности брокерской компании, определяется как сумма дохо-
I
дов *4 () по всем наименованиям ценных бумаг: *4 ( ) = Е *4 ().
,=1
Издержки компании-брокера включают четыре источника расходов:
с ()= Со () +рк () +ф^1 (t) +рЕ (x,+ (t) + х-( ))р, )),
/=1
где С0 (t) - накладные и коммерческие затраты (зарплата и премиальные
персоналу, коммунальные платежи, интернет-трафик, уборка помещения, мелкие ремонтные работы, маркетинг, реклама, выплаты в госбюджет и внебюджетные фонды и пр.); Р - комиссионные биржи от сделок (а>Р);
ф - ставка процента банка (ф< у), К1 () - остаток долга брокерской компании перед банком в момент времени t.
Математическое описание ограничений требует использования бюджета движения денежных средств, который составляется как с целью обеспечения постоянного наличия денежных средств, направляемых на исполнение обязательств компании, так и для эффективного использования избытка этих средств [3].
Второе ограничение модели на величину сальдо денежных потоков Р () для каждого периода можно, как Р ()- /тЬ , где /тЬ - неснижаемый
остаток денежных средств. В свою очередь сальдо Р () каждого временного периода t определяется посредством сальдо предыдущего периода Р ( -1) и разницей притока /+ () и оттока /~ () денежных средств текущего перио-
да. Притоки (источники) /+ () и оттоки / () денежных средств отражают
только те денежные средства, которые реально могут поступить на расчетный счет или быть израсходованными в данный бюджетный период. Последовательно выражая сальдо предыдущих периодов через денежные потоки, сальдо Г () для временного периода t можно записать, как
Г Г (0 ) + Е ( / »)-)■
Т=1
Положительный и отрицательный денежные потоки для любого момента определяются поступлениями в бюджет денежных средств по операционной, финансовой и инвестиционной деятельности компании.
Операционная деятельность обеспечивает выполнение коммерческих функций предприятия и формирует основной денежный поток. Основные доходы и расходы от операционной деятельности были представлены выше.
Финансовая деятельность связана с осуществлением финансовых вложений. Основные притоки: О^ () - краткосрочные кредиты и займы; 02"^) -
долгосрочные кредиты и займы; О3+ () - целевое финансирование. Основные оттоки: О1 () - возврат краткосрочных кредитов и займов; О-() - возврат долгосрочных кредитов и займов; О3-() - погашение векселей.
Инвестиционная деятельность направлена на получение дохода от вложенных инвестиций. Основные притоки: V1 () - продажа основных средств и нематериальных активов; Ц2) () - дивиденды и проценты от долгосрочных финансовых вложений; и3 () - возврат других финансовых вложений. Основные оттоки: V-() - приобретение основных средств и нематериальных активов; V2- () - капитальные вложения; V- () - долгосрочные финансовые вложения.
Таким образом, положительный денежный поток /+ () для любого
момента времени определяется суммой притоков в бюджет брокерской компании денежных средств по операционной, финансовой и инвестиционной
5 3 3
деятельности: / + ()=е * ()+Е Ок ()+ЕЦ1 ().
У=1 к=1 I=1
Отрицательный денежный поток /- () для любого момента времени
соответственно определяется суммой оттоков денежных средств по операционной, финансовой и инвестиционной деятельности брокерской компании:
3 3 3
/- ()= Е ст ()+Е Оп ()+ЕЦ- () •
т=0 п=1 д=1
Третье ограничение модели на величину риска портфеля ценных бумаг для обеспечения диверсификации портфеля: )<атах, где a(t) - среднее
квадратическое отклонение стоимости портфеля ценных бумаг в момент вре-
мени і; сттах - максимально допускаемое брокером значение отклонения стоимости портфеля ценных бумаг.
Величина среднего квадратического отклонения стоимости портфеля, состоящего из I ценных бумаг, в момент і в соответствии с моделью Марко-
I I
вица
I а=1 Ь=1
Доля Ж, () ценных бумаг /-го эмитента в портфеле ценных бумаг компании-брокера в момент времени t представляет собой следующую величину:
щ (і ) =
Ёх.+М Рі (і)
т=0
I і
-, причем 0 < Щ (і) < 1, а также Ё Щ (і) = 1.
ЁЁхі+(т)Рі (і)
і =1
і=1 т=0
Среднее квадратическое отклонение стг (і) стоимости ценной бумаги і-го эмитента в портфеле брокера в момент і определяется средним значением цены і-й бумаги в портфеле в момент і, рассчитываемым как скользящее
Ё Рг (т)
т=і-і '+1
среднее значение цены с периодом усреднения t': р1 () =
I
Среднее квадратическое отклонение а, () для каждой ценной бумаги
і (
Ё
% = і-і+1
рМ_ і
Рг (і) ,
і'-1
портфеля в момент времени і равно стг (і) = ^ -
Коэффициент корреляции раЬ (і) для ценных бумаг а и Ь , определяющий степень их взаимосвязи, в момент і рассчитывается следующим образом:
РаЬ (і) =
і (
Ё
х=і-/+1
Ра Ы 1][ Рь(^)- 1
Ра (і) Л РЬ (і) ,
і'•СТа (і)^Оь (і)
Обобщив вышеизложенные рассуждения, можно сформулировать математическую модель принятия решений брокерской компанией:
і 5
і 3
П(і) = ЁЁ^ (Т)- ЁЁ Ст (тН тах;
х=0 } =1 т=0 т=0
Уі = 1.Т;0<х-(і)<ЁХ+(х); х-(і)сМ;
т=0
У і = 1Т; її (і ) = її (0) + Ё (/+ (*)-/ -(х))> /т1П; для і = ГТ;
Т=1
У і = 1..Т;
I I
ЁЁ( (і) • СТа (і) • ЩЬ (і) • СТЬ (і) • РаЬ (і)) <
а =1 Ь=1
где
f +(t ) = М R, ft )+М G+(t) + М U+(t) и
j=l k=1 i=1
З З З
f -(t)= М Cm t m=0 t)+М G-(t n =1 ) + Ми:Р); q=1
М xi+(x)Pr (t) /
W(t)=~P0-; Wi(t)-0; причем XW(t) = l;
ММХі+(т)Рг (t)
І =1
i=1 X=0
Ti(t )n^
t
М
X = t-1' +1
Pi(x) ^ A(t)
t'-1
; причем pг (t) =
М Pi(x)
x = t -1' +1
P ab f ) =
М,
X = t-t' +1
^ Pa (x) .¥PbXx)_ 1
Pa (t) J[ Pb (t) ,
^CTa (t)^Ъ (t)
Реализация полученной модели позволит планировать расходы брокерской компании по всем видам операционной и неоперационной деятельности с целью достижения максимальной прибыли. Данную модель предполагается решать с использованием торгового индикатора, построенного на основе цифровой фильтрации и гармонического анализа, который представлен в других работах автора [4, 5].
Список литературы
1. Богатырев, В. Д. Разработка торгового индикатора для рынка ценных бумаг на основе асинхронного гармонического анализа I В. Д. Богатырев, А. Ю. Сит-никова II Вестник Международного института рынка. - 2007. - № 2 (З). -С.З0-З5.
2. Ситникова, А. Ю. Разработка модели принятия решений брокерской компанией I А. Ю. Ситникова II Экономические науки. - 2010. - № 2. - C. 279-284.
3. Ситникова, А. Ю. Совершенствование инструментов технического анализа ценных бумаг посредством применения спектрального анализа и теории цифровой фильтрации I А. Ю. Ситникова II Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С. П. Королева (национального исследовательского университетата). - 2010. - № З (2З). - С. 15З-16З.
4. Ситникова, А. Ю. Экономико-математическая модель управления портфелем ценных бумаг брокерской компании I А. Ю. Ситникова II Вестник ИНЖЭКОНа. Сер. «Экономика». - 2010. - № 2 (З7). - С. 412-417.
5. Шарп, У. Ф. Теория портфеля и рынки капиталов I У. Ф. Шарп II The Journal of Finance XIX. - 1970. - URL: http:IIdx.doi.orgI10.2307I2977928
t
Ситникова Анастасия Юрьевна
ассистент, кафедра экономики, Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С. П. Королева (национально исследовательского университета)
E-mail: sitnikova_an@mail.ru
Sitnikova Anastasya Yurjevna assistant professor of economics Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolev (National Research University)
УДК 338.12 Ситникова, А. Ю.
Разработка модели деятельности брокерской компании / А. Ю. Ситникова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 2 (6). -С. 79-85.
