Экономико-математическая модель принятия управленческих решений брокером и выбора источника кредитования клиентов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ББК 65.23 УДК 338.12

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ БРОКЕРОМ И ВЫБОРА ИСТОЧНИКА КРЕДИТОВАНИЯ КЛИЕНТОВ

© 2011 А.Ю. Ситникова

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Разработана экономико-математическая модель принятия управленческих решений брокером, учитывающая специфику его деятельности. Целевой функцией выступает максимизация чистой прибыли после налогообложения, а также принимаются во внимание ограничения на количество продаваемых ценных бумаг, величину сальдо денежных средств и размер риска портфеля собственных финансовых ресурсов брокера. Реализация модели позволит эффективно планировать расходы брокера по всем видам деятельности. Особое внимание уделено разработке модели выбора источника кредитования клиентов денежными средствами.

Брокер, дилер, прибыль, сальдо, кредитование, ценные бумаги, выручка, расходы, денежный поток, риск.

Последнее десятилетие финансовые рынки в России получают всё большее развитие. Количество их участников с каждым годом растёт, в том числе увеличивается число брокерских и дилерских компаний, роль которых заключается в посредничестве при совершении сделок по ценным бумагам между фондовой биржей и клиентами (физическими или юридическими лицами). Помимо биржевых сделок, совершаемых от имени и за счёт клиентов, брокер также может выполнять ряд дополнительных функций: выдавать своим клиентам кредиты в ценных бумагах или денежных средствах, управлять собственным портфелем ценных бумаг (при наличии лицензии дилера) и пр.

Теоретической основой эффективного управления совокупностью ценных бумаг стали экономико-математические модели портфелей. Учёные У. Шарп [1], Г. Марковиц [2], М. Миллер, Н. Блэк, М. Шоуз занимались разработкой моделей управления инвестиционными портфелями на вторичных рынках. На первичном рынке можно выделить работу [3]. Однако модели указанных авторов неэффективны при нестабильном состоянии российского

фондового рынка и не адаптированы под специфику различных финансовых учреждений, в частности, под специфику функционирования брокеров и дилеров.

С целью повышения эффективности деятельности брокерской компании в данной статье разработана экономикоматематическая модель принятия управленческих решений. Модель должна учитывать особенности российского рынка ценных бумаг и включать в себя ряд ограничений:

1) количество ценных бумаг может быть только натуральной величиной, и количество продаваемых ценных бумаг не может превышать количество ранее купленных;

2) сальдо денежных средств не должно быть ниже заданного минимального остатка;

3) ограничение, накладываемое на величину риска портфеля ценных бумаг с целью его диверсификации, в случае если компания имеет лицензию на осуществление дилерской деятельности.

При построении модели выдвигается гипотеза о цикличной повторяемости конъюнктурных колебаний ценных бумаг,

поэтому модель принятая управленческих решений брокерской компанией для будущего (планового) периода использует исторические данные предыдущих временных периодов в качестве исходных.

Дисконтирование в данной модели не используется, так как за временной шаг принимается один день, т.е. анализируется операционная деятельность компании, и составляются прогнозы для каждого рабочего дня. На временной оси точкой 0 обозначен текущий день (рис. 1). Соответственно временные отсчёты слева от 0 ха-

рактеризуют историю деятельности брокерской компании, а справа - её прогнозные значения. Т - момент времени, до которого делается прогноз, т.е. Т - это «горизонт» прогнозирования, и чем он больше, тем ниже точность прогноза. В большинстве литературных источников по эконометрике указывается, что при превышении «горизонта» прогнозирования 20% от длины исследуемого ряда получаемый прогноз, как правило, является некачественным.

---Прогноз котировок ащий

Рис. 1. Динамика котировок ценных бумаг портфеля брокера

При наличии у брокера лицензии на ведение дилерской деятельности он может держать в своём распоряжении портфель из N ценных бумаг и совершать сделки на фондовой бирже от собственного имени и за свой счёт с целью получения положительного финансового результата. Кроме того, эти ценные бумаги могут быть использованы для кредитования собственных клиентов. На рисунке 1 представлен графический пример динамики котировок ценных бумаг X, У, 2, формирующих портфель брокера в текущий момент времени. Одна из задач, решаемых брокером в случае наличия у него лицензии дилера, -оптимальное управление портфелем цен-

ных бумаг с целью максимизации прибыли.

Принимая управленческое решение в текущий момент времени, брокер должен прогнозировать динамику каждой ценной бумаги портфеля и прочих ценных бумаг первого эшелона, чтобы выбрать нужный момент для совершения биржевых сделок. Для прогнозирования далее предлагается использовать технический индикатор на основе асинхронного гармонического анализа и цифровой фильтрации, подробное описание которого представлено в других работах автора [4].

В качестве критерия, по которому оптимизируется деятельность компании, может быть выбрана выручка, прибыль,

рентабельность, стоимость компании и другие. В данной работе предлагается рассматривать краткосрочный период и в качестве критерия использовать прибыль компании, так как выручка не позволяет учитывать затраты, а рентабельность, будучи относительным показателем экономической эффективности, может иметь различный характер, например, рентабельность продаж, рентабельность активов, рентабельность собственного капитала. Под прибылью далее понимается разность между выручкой от хозяйственной деятельности и суммой затрат факторов производства на эту деятельность в денежном выражении:

п(0 = ЕС(г)-> max,

г=0 г=0

где Л(г) - выручка брокерской фирмы по хозяйственной деятельности в момент времени г; С(г) - издержки брокерской фирмы по хозяйственной деятельности в момент времени т.

В разрабатываемой экономико-

математической модели принятия управленческих решений учитываются основные статьи отчёта о прибылях и убытках брокерской компании в качестве переменных дохода и затрат, которые более подробно описаны ниже.

Выручка компании-брокера складывается из пяти источников доходов:

R(t)= Ri (?) + R2 (?) + R3 (?) + R4 (0 + R5 (О,

где R1 (t) - доходы от посредничества при совершении биржевой сделки; R2(t) - выручка от кредитования клиентов денежными средствами; R3(t) - выручка от кредитования клиентов ценными бумагами; RAt) - доходы от сделок по ценным бумагам, находящимся в собственности компании при наличии лицензии дилера; R5(t) -дивиденды по акциям, проценты по облигациям.

Издержки компании-брокера включают четыре источника расходов:

c{t)=^(^(О+СзЙ+сДО,

где Cj(t) - накладные и коммерческие затраты брокерской компании; с2 (0 -

уплата комиссии бирже при посредничестве в совершении биржевых сделок; С3(г)

- выплата процентов по кредитам банку; С40 - уплата комиссии бирже при совершении биржевых сделок с ценными бумагами, находящимися в собственности брокера (в случае наличия лицензии дилера).

Доходы от посредничества при совершении биржевой сделки Я10 представляют собой комиссионные от оборота по сделкам с ценными бумагами и рассчитываются следующим образом:

Я^^аУ^), где а - комиссионные (в долях); У0 -объём биржевых сделок, осуществляемых в день I от лица клиентов.

Выручку от кредитования клиентов денежными средствами Я20 брокерская компания получает в виде процентов по выдаваемым брокером кредитам:

0 = ^(0,

где у - процентная ставка (в долях) по кредиту, выданному брокерской компанией; #^) - объём кредитного портфеля, выданного брокерской компанией на день t (в рублях).

Выручка от кредитования клиентов ценными бумагами Яз(0:

Яз(0 = <®т(0,

где 8 - процентная ставка (в долях) по кредиту, выданному брокерской компанией ценными бумагами; К'(/) - объём кредитного портфеля, выданного ценными бумагами брокерской компанией на день t (выраженный в рублях).

Доходы от сделок по ценным бумагам Я4^), находящимся в собственности компании, определяются разницей между ценой продажи и ценой покупки, умноженной на количество продаваемых бумаг. Котировки ценных бумаг меняются не только день ото дня, но и в течение дня, и цены ранее купленных ценных бумаг в разные временные периоды могут различаться между собой. Поэтому при расчёте прибыли от продажи ценных бумаг брокерской компанией необходимы чёткие правила учёта остаточного количества

ценных бумаг, купленных в разное время и, как правило, по разным ценам.

Существует три распространенных метода учёта запасов - FIFO (first in - first out), LIFO (last in - last out) и средневзвешенный. Метод FIFO предполагает, что ценные бумаги, купленные первыми по времени, находятся первыми в очереди на продажу. В методе LIFO ценные бумаги, купленные последними по времени, будут проданы первыми. При средневзвешенном методе покупная цена учитывается как средняя цен сделок по покупке ценных бумаг, находящихся в наличии у брокерской компании.

Российское законодательство предполагает учёт ценных бумаг по методу FIFO. Математическое описание этого метода приведено ниже [5].

Если у брокерской компании в наличии имеются ценные бумаги различных компаний, то наименованию каждой ценной бумаги присваивается свой уникальный номер i (1 < i <I, i а N, где I — количество наименований ценных бумаг, находящихся в распоряжении компании-брокера). D(t) - объём денежных средств, находящихся в распоряжении брокера в момент времени t, 0; х*(т) - коли-

чество i-x ценных бумаг, приобретённых в момент времени т (0<т<Т ; rcN),

0, если хг+ (ü)> x~(t),

*

t =

оставшееся после совершения сделок по продаже. На величину х*(т) накладывается ограничение: х,+ (г)>0; х*(т)с=К, которое показывает, что количество ценных бумаг не может быть отрицательной и дробной величиной.

Обозначение «t» в модели используется для описания момента времени продажи /-х ценных бумаг в количестве х~{г).

Здесь необходимо учитывать первое ограничение модели:

(0< хг(0<Е*г+(г); х~({)^ Щ

т=0

состоящее в том, что количество продаваемых брокером ценных бумаг эмитента і не должно превышать величины остаточного количества ценных бумаг этого эмитента, находящегося в распоряжении брокера. К тому же количество акций должно быть неотрицательной и целой величиной. Цена покупки і-х ценных бумаг в момент времени г обозначается рі (г), причём рг(т) >°.

Необходимо определить момент времени І , в который остаточное количество і-х ценных бумаг, начиная с нулевого момента времени, станет не меньше количества і-х ценных бум аг х~(і), которое требуется продать в момент времени і :

'¿х?(т)>х1 (О

\т=0 )

(I-1 '

5Х(*)<хГ(0

\т=0 ,

для le [l; t]

Если величина продаваемых ценных бумаг /-го эмитента не превышает остаточного количества /-х ценных бумаг, купленных в нулевой момент времени, то момент времени t принимает значение 0. В

*

противном случае за t принимается тот период, в котором суммарное количество

ценных бумаг /-го эмитента (начиная с нулевого момента времени) превысит количество продаваемых ценных бумаг х“^).

Доход брокерской компании от продажи /-х ценных бумаг в количестве х“^) рассчитывается следующим образом:

ДІ(0=

¿*-1 f ¿*-1 »

Ех»+(тХд(0-а(т))+ хГ(0-1Х(т) (рЛО-аІ*)) если

т=0 ^ т=0 у

{х^%Р,{[)-Р, t* = 0.

*

t >1,

В том случае, если момент времени t* равен 0, то доход брокерской компании от продажи ценных бумаг /-го эмитента в объёме х~(/) штук определяется разницей

цен бумаги в день продажи (период t) и день покупки (нулевой период), умноженной на количество х“^) ценных бумаг.

Если момент времени t* отличен от О, то доход брокерской компании складывается из разницы цен /-той бумаги в день продажи (период t) и день покупки (дни от О до

.* 1 \ и

t -1), умноженной на остаточное количество бумаг х+ (г) для каждого дня соответственно (т = 0,1,..., t* — 1), и разницы цен /той бумаги в день продажи (период ^ и

*

день ¿, множенной на часть /-х ценных бумаг, которые были куплены в день t , подлежащей продаже, чтобы сформировать необходимое количество х~{}) ценных бумаг. Затем необходимо пересчитать остатки ценных бумаг после продажи

х7^):

0,ети т е [0; I* -1|

сЦт) =

I

£ х* (г) - х~ ({\если т = г .

Т=0

Таким образом, доходы от сделок по ценным бумагам ЯДО, находящимся в собственности брокерской компании, определяются как сумма доходов Я4(?) по всем наименованиям ценных бумаг:

ЯЛ'ЬЕЯКО .

г=1

Накладные затраты брокерской компании С^) включают в себя заработную плату работникам компании, уплату коммунальных платежей, интернет-трафик, затраты на уборку помещения, мелкие ремонтные работы и прочее. К коммерческим затратам относятся затраты на маркетинг - рекламу, участие в выставках, запуск новых продуктов. Кроме того, С1(?) включает выплаты в бюджеты различных уровней и внебюджетные фонды.

Комиссионные в размере а от суммы сделок, взимаемые брокером со своих клиентов при совершении биржевых сде-

лок от их имени, включают в себя комиссионные биржи /3 (а> 0). Таким образом, «чистыми» комиссионными брокера является величина {а — 0) от объёма сделок. Следовательно, величину затрат С2(?) , связанную с уплатой комиссии бирже при посредничестве в совершении биржевых сделок, можно рассчитать следующим образом:

с2{0=)И0,

где р — комиссионные биржи (в долях); У^) - объём биржевых сделок, осуществляемых в день t от лица клиентов.

В случае, если компания-брокер использует заёмные средства для кредитования своих клиентов, имеют место затраты на погашение процентов по кредитам банкам С3(?):

С3(О = 0К,в(О,

где (р - ставка процента банка (^</),

- остаток долга брокерской компании перед банком в момент времени t.

В случае, если компания имеет лицензию на ведение дилерской деятельности, то имеют место затраты С4(?) на совершение биржевых сделок с ценными бумагами, находящимися в портфеле компании, определяются они величиной комиссионных биржи от оборота:

С4 (0 = Р^{х/ (0+(0)# (0,

/=1

где /3 - комиссионные (в долях); х*^) -количество ценных бумаг /-го эмитента, покупаемых в день t; х/(?) - количество ценных бумаг /-го эмитента, продаваемых в день t; д. (?) - цены ценной бумаги /-го

эмитента в день I; I - общее количество эмитентов, по чьим ценным бумагам, находящимся в собственности брокера, в день t совершаются сделки.

Как уже было сказано ранее, математическая модель принятия управленческих решений брокерской компании включает в себя ряд ограничений. Первое уже было учтено ранее при моделировании доходов брокерской компании от покупки-продажи ценных бумаг на собственные средства.

Второе и третье ограничения моделируются ниже.

Анализ второго ограничения обычно проводится с использованием бюджета движения денежных средств, которому отводится главенствующее место в системе бюджетирования. Бюджет движения денежных средств составляется как с целью обеспечения постоянного наличия денежных средств, направляемых на исполнение обязательств компании, так и для эффективного использования избытка этих средств.

Ограничение на величину сальдо для каждого периода можно записать следующим образом:

F(t)^/min,

где - сальдо периода ^ /тп - несни-жаемый остаток денежных средств.

В свою очередь, сальдо ^) для каждого временного периода t определяется через сальдо предыдущего периода Р(!-1 и разницей притока /+^) и оттока /~^) денежных средств текущего периода. Под потоком денежных средств понимается величина, отражающая результат движения денежных средств брокерской компании за определенный промежуток времени, т.е. это разность между суммами поступлений и выплат денежных средств, образуемых в процессе хозяйственной деятельности предприятия. Притоки (источники денежных средств) /+^) отражают только те денежные средства, которые реально могут поступить на расчётный счет или иным образом в данный бюджетный период. Оттоки (использование денежных средств) /~(?) отражают расходование денежных средств предприятия. Таким образом, сальдо денежных средств на момент времени t может быть записано следующим образом:

F(t) = F(t-1)+Г(!)-/-(?) ;

1)+ГМ-ГМа/т!,

Последовательно расписывая сальдо предыдущих периодов через денежные потоки, сальдо ^(^ для временного периода t можно записать как

р(?) = р (0)+ ¿(т(г)-г(г));

Т=1

Р (0)+ Е(/+(Г)-/_(7)Ь/тт.

Т=1

Притоки и оттоки для любого момента времени определяются поступлениями в бюджет денежных средств по операционной и неоперационной деятельности компании. Операционная (текущая, основная) деятельность обеспечивает выполнение коммерческих функций предприятия и генерирует основной поток денежных средств. Все остальные виды деятельности, например по осуществлению краткосрочных финансовых вложений, капитальные вложения и прочие, относятся к неоперационной деятельности.

Основные притоки денежных средств по неоперацинной деятельности включают в себя следующие: Ох+ (^ - краткосрочные кредиты и займы; 02 (^ - долгосрочные кредиты и займы; 03 (^ - целевое финансирование; (^ - денежные средства, полученные от продажи основных средств и нематериальных активов; О5+ (^ - дивиденды и проценты от долгосрочных финансовых вложений; Об - возврат дру-

гих финансовых вложений. Основные оттоки денежных средств, связанных с неоперационной деятельностью: О[ (^ - возврат краткосрочных кредитов и займов; О2 (0 _ возврат долгосрочных кредитов и займов; 03 (^ - погашение векселей,

О44 (^ - денежные средства, затрачиваемые на приобретение основных средств и нематериальных активов; 05 (^ - капитальные

вложения; Об (^ - долгосрочные финансовые вложения.

Разрабатываемая модель предполагает несколько допущений:

1. Денежные средства, полученные от клиентов, перечисляются на счёт биржи без временной задержки, т.е. в тот же день, и наоборот, денежные средства, выводимые клиентами с биржи, перечисляются со счетов биржи и выдаются клиентам в кассе брокерской компании в тот же день. Дан-

ные операции не учитываются в бюджете движения денежных средств брокерской компании.

2. Операции по вводу и выводу денежных средств с биржи и на биржу не учитывается в модели, денежные средства на расчётном счёте и на лицевом счёте биржи суммируются, временная задержка при перечислении со счёта на счёт отсутствует.

Положительный денежный поток /+^) для любого момента времени определяется суммой притоков в бюджет брокерской компании денежных средств по операционной деятельности ЯДО, 7 = 1,..., 5 и неоперационной деятельности 0^(0, * = 1,..., 6:

/*(0=1 ЯХ>)+1 о;0.

і=і

ы і

Отрицательный денежный поток /_^) для любого момента времени соответственно определяется суммой оттоков денежных средств по операционной деятельности Ст($), т = 1,..., 4 и неоперационной деятельности О^^), п = 1,. . ., 6 брокерской компании:

/_(0= £ сЛд+1 о;(?) .

т=1 п=1

Третье ограничение, накладываемое на величину риска портфеля ценных бумаг для обеспечения диверсификации портфеля, можно записать следующим образом:

где сг(?) - среднее квадратическое отклонение стоимости портфеля ценных бумаг в момент времени t; сгтах - максимально допускаемое брокером значение риска отклонения стоимости собственного портфеля ценных бумаг.

Величина среднего квадратического отклонения стоимости портфеля, состоящего из I ценных бумаг, в момент времени t в соответствии с моделью Марковица равна:

<г(0=л1ее (к(0- (0 • %($■ *>(0- рМ ;

а—16= 1

£Е(К(0- О-Д0 • ^і1)- О-ьі1)- Раьі1))^ ^тах ,

' а=1Ь=1

где Ж,(і) — доля (вес) ценной бумаги і-го эмитента в портфеле брокера в момент времени 1; аі (і) - среднее квадратическое отклонение стоимости ценной бумаги і-го эмитента в портфеле брокера в момент времени і; раЬ(і) - коэффициент корреляции ценных бумаг а и Ь портфеля брокера в момент времени 1.

Доля ценных бумаг /-го эмитента в портфеле ценных бумаг компании-брокера в момент времени t представляет собой следующую величину:

ТТхЦтЫ)

/'=1 г=0

Величина в каждый момент для любой ценной бумаги должна быть неотрицательной и не должна превышать 1 (т.е.

100%):

0< щ(?)< 1.

Соответственно, сумма весов всех ценных бумаг в портфеле в любой момент времени t не должна превышать единицу:

1.

/=1

Среднее значение цены /-той бумаги в портфеле в момент времени t рассчитывается как скользящее среднее значение цены с периодом усреднения t':

г

£рМ рА?)= ,

где t - период усреднения скользящего среднего (в днях), определяемый по усмотрению брокера.

Среднее квадратическое отклонение для каждой ценной бумаги портфеля в момент времени 1 равно:

у (рМ

г=1-1'+1

1-1

Коэффициент корреляции для ценной бумаги а и бумаги Ь , определяющий степень их взаимосвязи, в момент времени t рассчитывается по формуле

£ (рМРьк)

Л рл>) Лрь(0 >

аЬ

Таким образом, из вышесказанного следует, что математическая модель принятия решений брокерской компанией включает целевую функцию, три ограничения и функциональные взаимосвязи переменных, которые формулируются следующим образом [7, 8]:

Т 5

Т 4

1= 0 3= 1

У1 = 1..Т;\/і = 1../;0< х (/)< ); х (1)сИ;

41 = 1..Т; ^(1)=,р(о)+¿(Г^)-ГЙ>/т1П;

Т=1

Ы = 1..ТI ^ (О - ЖЛ^ еАд-РаЛ1))^ СТтах ;

а= 1Ь=1

Г(1)=І.яА>)+І.аІЇ)+Т.иг{>);

3=1 к=1 /=1

4 3 3

Гй= ЕС„Й+;

т=1 И=1 <^=1

I

Ііхї(т)Рі(і)

г=0

і=1 т=0

; 0; 5Х(0=1;

7=1

^1)=|

.д« .

1-1 у Гр£)_ЛГр^_1

рЛ0 Л рь (0 ,

,(д = 1../, Ь = 1../);

I

¿рД*)

рк)=т=м 41

1

Реализация полученной модели позволит планировать расходы брокерской компании по всем видам операционной и неоперационной деятельности с целью достижения максимальной прибыли. Данную модель предполагается решать с использо-

ванием торгового индикатора, построенного на основе цифровой фильтрации и гармонического анализа, который представлен в других работах автора [3].

Данная модель может быть усложнена при более детальном рассмотрении ис-

1= 0 т=1

0

2

1

точника кредитования клиента денежными средствами. Пусть в текущий день 0 возникает запрос клиентов брокерской компании на получение кредита в размере ^(0) рублей на срок г дней (проблема оценки кредитоспособности клиентов в данной статье не рассматривается). У брокера может быть несколько финансовых источников для изыскания суммы #(0) рублей:

1) наличные деньги 0(0), находящиеся в распоряжении фирмы в текущий момент времени;

2) продажа на бирже ценных бумаг, находящихся в портфеле брокерской компании;

3) получение кредита брокерской компанией в банке под процент (р.

В случае, если сумма наличных денег фирмы 0(0) не меньше необходимой суммы кредита #(0), то вся сумма кредита выдаётся из наличных средств брокерской компании. Данный источник финансирования является наиболее доходным, поскольку не предполагает никаких затрат по привлечению средств для кредитования. Прибыль брокера по возвращению кредита через г дней в данном случае составит

Я (*) = Г'1 К(°>.

365

Если брокерская компания имеет лицензию дилера, то все свободные денежные средства, как правило, направляются в ценные бумаги первого эшелона, для которых рынок находится в росте. Когда рынок каких-либо акций, входящих в портфель, начинает падать, то денежные средства либо переводятся в другие ценные бумаги, находящиеся в росте, либо обналичиваются. Динамика котировок ценных бумаг современного российского фондового рынка, принадлежащих к числу голубых фишек, обладает высокой положительной корреляцией, поскольку большая их часть принадлежит к акциям компаний нефтегазовой отрасли, отчего их котировки тесно связаны с колебаниями цен на нефть и газ. Таким образом, в случае возникновения запроса на кредит от клиента, который, как правило, возникает для покупки ценных

бумаг, находящихся в росте, высока вероятность того, что свободные денежные средства брокерской компании находятся в ценных бумагах, по которым также происходит рост котировок.

Далее рассматривается случай, когда сумма наличных денег фирмы 0(0) меньше необходимой для выдачи суммы кредита -^(0). Недостающая сумма #(0)- 0(0) может быть получена брокером либо посредством продажи части ценных бумаг собственного портфеля, либо при взятии кредита в банке под процент (р.

В случае продажи ценных бумаг портфеля компании важным является определение того, какие из них выгоднее всего продать, поскольку в портфеле брокера согласно данной экономикоматематической модели находятся только те ценные бумаги, по которым прогнозируется рост согласно методам технического анализа. Ценные бумаги, котировки которых находятся в момент кредитования клиента в фазе падения, были выведены из портфеля ранее, т.к. держать их невыгодно.

Для определения, какие из N ценных бумаг портфеля брокера следует продать в момент времени 0, предлагается проанализировать прогноз котировок до момента времени Т по каждой из N ценных бумаг портфеля при помощи торгового индикатора на основе асинхронного гармонического анализа и цифровой фильтрации [3,

4]. Затем для каждой /-той ценной бумаги портфеля определить время ?е [1;Г] достижения локального максимума прогнозируемых котировок р/ (?) и выбрать среди них те, которые обладают наименьшей доходностью. Таким образом, требуется найти минимакс следующей функции:

(Рг ^) ~ Рг (0))

Р, (0)

ДЛЯ ?е и / е [1; N при условии, что

Тх?(г)* 0.

г=0

Данная функция позволяет определить тип / * из совокупности N ценных бумаг портфеля брокера, которые выгод-

тг'б *) = тт тах -

/ г

нее всего продать в текущим момент времени, т.е. те ценные бумаги, которые приносят наименьшую доходность в прогнозируемый период.

Если количество ценных бумаг х/.(г) достаточно для получения за счёт их продажи недостающей суммы тф)-0(0), то продаётся только их часть в количестве

4.(0):

'(к (0)-0(0)) ■

4.(0)=

(1-/3 )р/..(0)

где квадратные скобки означают округление до целого в большую сторону.

В случае, когда количества ценных бумаг вида / * портфеля брокера недостаточно для получения от их продажи суммы Я(0)-00)» то необходим поиск нового минимакса. Теперь дс^(^^0, поэтому акции типа /* не будут участвовать в процессе анализа и выбора ценных бумаг на продажу.

Прибыль брокерской компании от кредитования клиентов наличными денежными средствами при выборе в качестве источника кредитования собственные наличные деньги и ценные бумаги портфеля брокера будет описываться следующим образом:

^(т)-С^0) = -

у-т-

£(0)+(1-£)Е4.(0)р.(0)

365

Далее рассмотрен иной источник получения недостающей суммы денежных средств К(0)~ 0(0) - получение брокером кредита в банке под процент (р. Тогда прибыль брокерской компании от кредитования клиентов наличными денежными средствами при выборе в качестве источника кредитования только собственные свободные наличные денежные средства и кредит банка будет описываться следующим образом:

а(0-с3(г)= *"(0(0)~ к (0)).

2Ч/ 3Ч/ 365

*

В экономико-математической модели выбора брокерской компанией источников кредитования клиентов наличными денежными средствами в качестве целевой функции л(т) выступает максимизация прибыли от кредитования клиентов, которая в различных случаях может определять величину выручки от кредитования клиентов денежными средствами Я2 (г), затрат на уплату комиссионных бирже при посредничестве в совершении биржевых сделок С2(г), затрат на выплату процентов по кредитам банку С3(г). Оптимальное соотношение объёмов привлечения трёх выяв-

ленных источников кредитования с целью достижения максимальной прибыли определяется величинами г'* (тип ценных бумаг из N ценных бумаг портфеля, которые выгоднее всего продать в момент кредитования клиента с целью получения денежных средств, направляемых на кредитование) и £ (доля банковского кредита в общей величине выдаваемому клиенту кредита; принимает значения от 0 до 1; если £ = 0, то кредит банка не привлекается, если £ = 1, то вся сумма ^(0)- 0(0) берётся в банке под процент (р).

С учётом вышеизложенного экономико-математическая модель выбора брокером источника кредитования клиентов наличными денежными средствами примет вид:

г-т/°(0)+0 -£)£4.(0)р/.(0)1 + £■(/-(р)-т- (°(0)-к(0))

л(г) =------ -------------------------------------------------------->тас

4 / 365 «,/'.

0<£<1; /е[1;; я{' *)= minmax при ¿х*0 ;

Д-.(о)=

Pi (0)

•(g (о)-ро)) ■ (i-/? )рДо)_

i=о

Реализация разработанной в данной статье экономико-математической модели принятия управленческих решений брокерской компаней позволяет планировать движение денежных средств таким образом, чтобы прибыль компании на конец периода была максимальной. В качестве управляющих воздействий в модели выступают ежедневные объёмы покупки-продажи ценных бумаг. Расчёты по модели проводятся в виде бюджета движения денежных средств и других вспомогательных таблиц, составленных с использованием Microsoft Excel. Все электронные таблицы являются взаимосвязанными и автоматически пересчитываются при изменении исходных данных. Кроме того, разработано

программное обеспечение в среде Бе1рЫ, описанное в других работах автора [9], которое позволяет экспортировать данные по прогнозу динамики ценных бумаг, получаемых в результате применения торгового индикатора на основе асинхронного гармонического анализа и цифровой фильтрации. Среди различных способов использования средств брокерской компании наибольший положительный финансовый результат обеспечивает реализация предложенной модели. Таким образом, брокерской компании выгодно иметь лицензию дилера и осуществлять операции с собственным инвестиционным портфелем ценных бумаг.

Библиографический список

1. Шарп, У.Ф. Теория портфеля и рынки капиталов [Электронный ресурс] /

The Journal of Finance XIX, 1970 URL: http://dx.doi.org/10.2307/2977928

2. Markowitz H.M. Portfolio Selection [Текст] // Journal of Finance. 1952. V.7. №1, p.77-91.

3. Богатырёв, В.Д. Первичное размещение акций как источник финансирования и импульс развития бизнеса [Текст] / В.Д. Богатырёв, С.В. Щеглов // Научные труды Вольного экономического общества России.- 2010 - Т. 128.- С. 89-110.

4. Ситникова, А.Ю. Совершенствование инструментов технического анализа ценных бумаг посредством применения спектрального анализа и теории цифровой фильтрации [Текст] / А.Ю. Ситникова II Вестник Самар. гос. аэрокосмич. унив-та им. акад. С.П. Королёва (нац. исслед. унив-та).- №3 (23).- 2010. - С.153-163.

5. Ситникова, А.Ю. Метод учёта ценных бумаг брокерской компанией [Текст] / А.Ю. Ситникова // Сб. науч. тр. семинара студентов и аспирантов факультета экономики и управления, вып. 10 - Самара -2010. - С. 51-54.

6. Ситникова, А.Ю. Метод спектрального анализа для выявления циклов эко-

номической конъюнктуры [Текст] / А.Ю. Ситникова // Вестник Самарского государственного экономического университета -№9 (59).- 2009. - С. 107-112.

7. Ситникова, А.Ю. Разработка моде-

ли принятия решений брокерской компанией [Текст] / А.Ю. Ситникова // Экономические науки.- №2.- 2010. - С. 279-284.

8. Ситникова, А.Ю. Экономико-

математическая модель управления портфелем ценных бумаг брокерской компании [Текст] / А.Ю. Ситникова // Вестник ИНЖЭКОНа, сер. Экономика- №2(37).-2010. - С. 412-417.

9. Ситникова, А.Ю. Разработка программного обеспечения торговой системы на основе асинхронного гармонического анализа и спектрального анализа [Текст] / А.Ю. Ситникова // Мат-лы II Всерос. науч.

конф. с междун. участием «Проблемы ПО' вышения эффективности региона», 4.2.

2010. — С. 573-578.

THE ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL OF BROKER DECISION-MAKING AND CREDIT FACILITY BY THE CLIENT CHOOSING

©2011 A.Yu. Sitnikova

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (national research university)

The article deals with an economic-mathematical model of decision-making by a broker. The model considers the specificity of brokerage work. The objective function is the maximization of net profit after taxation. The following limitations are taken into account: the limitation on the number of securities solf, the limitation on cash balance and the limitation on the risk of the broker’s own financial resources portfolio. The model realization makes it possible to plan the brokerage costs on each kind of activity effectively. Particular attention is paid to the developing of the model of choosing the credit facility by the client.

Broker, dealer, profit, balance, crediting, equity, proceeds, costs, cash flow, risk.

Информация об авторе:

Ситникова Анастасия Юрьевна, к.э.н., ассистент кафедры экономики СГАУ, sitniko-va_au@,mail.ru: область научных интересов: рынок ценных бумаг, технический анализ, спектральный анализ, цифровая фильтрация, прогнозирование, экономические циклы.

Information about author:

Sitnikova Anastasia Yurievna, Candidate of economics, assistant of the department of Economics, SSAU, sitnikova_au@mail.ru; area of research: stock market, technical analysis, spectrum analysis, digital filtering, forecasting, business-cycles.