CC BY
13
УДК 687.002.5
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКОЙ ПРОИЗВОДСТВА В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ЦЕХЕ
© 2008 г. С.В. Яковлева, Е.В. Верицунова
Для своевременного реагирования на спрос потребителя швейные предприятия должны создать условия для осуществления подготовки моделей к запуску в сжатые сроки и гибкой переналадки производственных процессов для изготовления новых моделей швейных изделий. В этих условиях особое значение приобретает создание автоматизированной системы технической подготовки производства (ТПП), которая должна реализовать все функции процесса управления, заключающиеся в создании условий для взаимной увязки выполнения работ, равномерной и полной загрузки подразделений, оперативного реагирования на изменение хода ТПП при минимизации затрат времени. В связи с этим управление производственным процессом экспериментального цеха (ЭЦ) на сегодняшний день является наиболее актуальным.
В реальных условиях работы ЭЦ необходимо оптимально закрепить операции за исполнителями с учетом их индивидуальной производительности. С математической точки зрения эта задача является задачей назначения, критерием оптимальности которой является минимизация продолжительности выполнения операций посредством назначения на данную операцию исполнителя с наивысшим коэффициентом производительности труда.
Таким образом, задача сводится к оптимальному распределению исполнителей по операциям - формированию начального плана-графика посредством решения минимаксной задачи о назначениях.
Для формирования начального плана-графика имеется следующее:
- совокупность исполнителей j = 1, п, представленная списком;
- перечень операций Vi = {V,.} (г = 1, 2..., у2);
- совокупность векторов нормативных затрат времени по каждой операции t = {V};
- матрица коэффициентов ау индивидуальной производительности труда каждого исполнителя по операциям процесса ТПП А = {ау} (' = 1, 2,. , т;у = 1, 2,., п).
Требуется по каждой операции найти такого исполнителя (его номер в списке), характеризуемого вектором В' = {ау} (' = 1, 2, ..., т), который смог бы выполнить эту операцию с минимальными затратами
времени: max tv ^ min. Для этого определяются фактические затраты времени по каждой операции
mr ti
ty =Z —
" '=! a ji
и производится сортировка норм времени для всех операций. На основании матрицы оценок формируется матрица назначений, реализуемая методом дискретного целочисленного программирования.
Решением задачи о назначениях является такой набор из n элементов матрицы по одному в каждом столбце и в каждой строке, чтобы максимальный из этих элементов был минимально возможным по всем наборам. Любой допустимый набор элементов может быть описан посредством П-функции, определенной на множестве М = {mjeM, j = 1, 2, ..., n} и принимающей конкретные значения из множества М. Для этого достаточно положить П(-) равным номеру столбца, в котором расположен выбранный в j-й строке элемент, при этом 1 < j < n.
Очевидно, что П-функция обладает следующим свойством: n(j) = П(/) в том и только в том случае, когда j = f. П-функцию с указанным свойством взаимной однозначности будем называть допустимым назначением.
Таким образом, решением задачи о назначениях является нахождение допустимого значения П-функ-
ции, для которого max а]П(j минимальна.
1< j <n
Математическая постановка решения задачи о назначениях состоит в следующем: любое отображение множества j в себя будем называть назначением. Посредством а0 обозначим minmax ajn(j), где минимум
A j
берется по всем допустимым назначениям. Начиная с некоторого назначения П-функции, удовлетворяющего условию
max ajn j < a ^ (1)
j
она будет последовательно преобразовываться таким образом, чтобы ее вновь получаемые назначения удовлетворяли данному условию и область значений 1(П) = {I e J I i = n(j) при некотором j e J} у последующих значений была шире, чем у предыдущих (у
допустимого назначения П-функции область значений должна состоять из n элементов). Это обеспечит в конечном счете искомое допустимое назначение П-функции. При этом величина а0 до окончания решения задачи неизвестна.
Все действия алгоритма, связанные с подготовкой и выполнением преобразования П-функции посредством последовательных итераций, будем называть этапом.
Таким образом, общее число этапов не будет превосходить n. В качестве начального выбирается назначение П-функции такое, при котором значение аП({) будет минимальным элементом j-й строки (при 1 < j < n).
В каждый момент работы алгоритма будем иметь:
- назначение функции соответствует условию (1), так как для начального назначения это условие очевидно;
- нулевой вектор di = (db d2, ..., dn), где di равняется количеству этапов j-го столбца, выбранных в соответствии с текущим назначением П-функции;
- Q - множество помеченных строк;
- RS - множество свободных и (или) помеченных столбцов;
i(j) : ajn(j) = min aß , j = 1, 2, ..., n.
ieRS
i
Легко видеть, что [ I (П) = (— > 0) ].
d
Назначение П-функции является допустимым, если di = 1 при любом i е j. Если вектор di = 0, i-й столбец называется свободным.
Некоторым столбцам из множества I (Л), для которых вектор di = 1, могут быть присвоены метки. Такие столбцы будем считать помеченными. Меткой v(i) i-го столбца будет натуральное число, равное n-1(i), т.е. номеру j-й строки (единственной), элемент ащ) которой расположен в i-м столбце. Множество RS при этом будет состоять из номеров всех свободных и (или) помеченных столбцов.
Помеченными могут быть не только столбцы, но и строки. Так, Q есть множество номеров всех помеченных строк. Если столбец i помечен, то помеченной будет и строка Л-1 (i), при этом данный столбец будет помечаться непосредственно после пометки указанной строки.
На начальном этапе упорядочиваем элементы каждой строки матрицы А = {о,,} в возрастающем по-
радке: [ о1]П < о1}12 <... < ajin].
Назначением функции полагаем П (j): = i \ и определяем величины вектора di. Если di < 1 для всех i при проверке на допустимость, то назначение П-функ-ции является искомым решением задачи.
В противном случае производится подготовка к выполнению следующего этапа: Q: = 0;
[Rs : = (4- = 0)].
d.
Для каждого j е J определяется номер столбца, в котором значение элемента а1П(1) - минимально, т. е. такое, при котором е RS и полагаем /(/): =
На г-м этапе (I < г < п) множество Q = 0 и множество (1), т.е. нет помеченных строк и столбцов.
Порядок действий алгоритма на г-м этапе складывается из поочередного выполнения пометки строк, столбцов и преобразования П-функции.
При пометке строки определяется ^ - номер строки, для которого величина а ц(/о ) = min а ;г(, и пола-
0 0 ]ед
гается Q: = Qv{j0}, т.е. осуществляется пометка строки.
При выполнении процедуры пометки столбца имеем j0 - номер только что помеченной строки, величина вектора которой dn(/о ) = 1. Тогда полагаем
10 = П(/0) и для каждой непомеченной строки j, если ауо < а;г(;) , заменяем значение /(/') на значение ¡0.
Помечаем столбец ¡0, полагая у(/0): = /о и RS: = Rv{i0}.
При выполнении процедуры преобразования П-функции имеем: j0 - номер только что помеченной строки и dn(/о) > 1. Для этого выделяем такую последовательность помеченных строк j0, j1, ..., jp, что js = = v(i(js-l)), т.е. Щ,) = ¡(¡-1), з = 1, 2, ..., Р и dl(jp) = 0. Для выделенных строк производим изменение назначения П-функции:
Щ,) = ¡Ш, з = 1, 2, Р.
Кроме того, полагаем:
dn(jо) = dn(j0)) " 1; dl(jp) = 1.
Далее проверяем полученные назначения на допустимость и при отрицательном результате проверки подготовим выполнение следующей итерации. На этом ¡-й этап заканчивается.
Замечание: в процедуре пометки строки производится выбор и пометка строки j0, в которой расположен минимальный элемент подматрицы А [ Q, RJ =
= О I j е Q , i е Rs}, т.е. о}qUj0) = min A[Q , Rs], Непосредственно перед процедурой пометки имеет место (I Q I +1RSI )>n, где I Q I, IRSI - мощности множества Q и RS соответственно. В таком случае для любого допустимого назначения П/ найдется такой номер j е Q , при котором П (j) е RS. Отсюда следует
max{a/п(/) I j е Q } > min A[ Q, Rs].
Учитывая неравенство: о0 > max{ajmj) I j е Q }, которому удовлетворяет оптимальное допустимое назначение П, будем иметь
а0 > min A[Q , Rs].
При этом можно утверждать, что для любой помеченной строки у выполняется неравенство аду, < а0. Поскольку назначение П-функции удовлетворяет условию (1) до выполнения процедуры преобразования функции П и в указанной процедуре оно изменяется лишь для некоторых помеченных строк, до и после преобразования новое назначение функции П также будет удовлетворять условию (1). Этим самым гарантируется оптимальность получаемого с помощью данного алгоритма допустимого назначения [1].
На основании математической постановки задачи и способа ее решения составлен алгоритм и программное обеспечение для оперативного управления ТПП в ЭЦ.
Результатом работы программы является реальный план-график работы ЭЦ, который представляет собой информацию о технической подготовке моделей за определенный промежуток времени, а также план и отчет каждого исполнителя и список моделей, назначенных для ТПП определенным исполнителям на конкретную дату.
Экономический эффект от реализации предлагаемой методики выражается в сокращении общей продолжительности цикла ТПП в ЭЦ, а также возможности внедрения в подготовку новых моделей, что позволит получить дополнительную прибыль предприятию, кроме того, осуществляется планомерный запуск моделей в подготовку, оперативно вносятся изменения в ход технологического процесса, что позволяет эффективно управлять ТПП.
Литература
1 Яковлева С.В. Разработка методики автоматизированного проектирования технологической схемы процесса изготовления швейных изделий в условиях действующего производства: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.19.04. М., 1991. - 27 с / НТИ МГУДТ. - Библиогр.: С. 26-27.
Новосибирский технологический институт Московского государственного
университета дизайна и технологии (филиал) 18 февраля 2008 г.
