Триадный подход к моделированию систем сетецентрического управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 007:681.518.2 ББК 22.18 65.23 65.29

ТРИАДНЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ СИСТЕМ СЕТЕЦЕНТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1 2 3

Юдицкий С. А. , Владиславлев П. Н. , Точ Д. С.

(Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва)

Рассмотрен комплексный триадный подход к моделированию и анализу систем сетецентрического управления в различных предметных областях, базирующийся на формальном аппарате целеполагания, логического управления последовательностью действий, взаимовлияния отклонений от нормы показателей деятельности системы. Предлагается человекокомпьютерное взаимодействие при триадном моделировании.

Ключевые слова: сетецентрическое управление, триадная структура, целеполагание, последовательность действий, взаимовлияние отклонений показателей от нормы.

1. Введение

Большие системы в различных предметных областях (бизнес, производство, энергетика, торговля, военная сфера и т. д.) состоят из множества центров (автономных организационных объектов), объединенных в общую сеть. Управление функционированием и развитием сетевых взаимодействий, называемое

1 Семен Абрамович Юдицкий, доктор технических наук, профессор, тел. (499) 783-20-85.

2 Павел Николаевич Владиславлев, кандидат технических наук (vladislavlev@rambler.ru).

3 Дмитрий Сергеевич Точ, кандидат технических наук (dimpale@pochta.ru).

сетецентрическим управлением (СЦУ), предусматривает выполнение в определенной последовательности совокупности целенаправленных действий, сопровождающихся изменением показателей состояния системы. Для того чтобы организовать СЦУ, необходимо решить следующие задачи:

- сформировать состав и структуру целей, поставленных перед системой, установить причинно-следственные связи на множестве целей (целеполагание [5, 9, 11]);

- задать состав и порядок выполнения действий (логическое управление [3, 10, 12]);

- выбрать наиболее значимые показатели, характеризующие работу системы, определить отношения и способы взаимовлияния между показателями (когнитивный анализ [4, 6, 8]);

- установить связи между действиями, целями и показателями.

Моделирование системы СЦУ реализуется в форме челове-ко-компьютерного взаимодействия: человек задает предполагаемое формальное описание (модель) системы, компьютерная структура просчитывает модель и формирует данные о достижении целей и тенденциях изменения показателей, человек оценивает эти данные и при необходимости корректирует модель. Далее цикл моделирования повторяется.

В предлагаемой вниманию читателя статье обсуждается комплексная триадная модель СЦУ, состоящая из взаимодействующих между собой сетевых субмоделей:

- целеполагания на основе «древовидных» ациклических сетей Петри;

- логического управления на основе диаграмм действий и диаграмм переходов на множестве действий;

- взаимовлияния отклонений от нормы показателей на основе функциональных когнитивных карт с бинарной пометкой дуг (при этом мы исходим из гипотезы: если все показатели находятся в пределах нормы, т. е. допустимого интервала значений, то их влияниям друг на друга можно пренебречь).

Решение поставленных задач базируется на применении формального аппарата графодинамики - научного направления, введенного в 70-е годы прошлого века М. А. Айзерманом и его учениками, оперирующего переменными в форме графов и отношениями определенными на графах [1].

Сетевые субмодели СЦУ, их взаимодействие и методы анализа в статье иллюстрируются на гипотетическом примере.

2. Моделирование целеполагания

На множестве целей, определяющих деятельность системы, введем отношение подчиненности «надцель-подцель», где достижение надцели является непосредственным следствием достижения подцелей (подцели детализируют надцель). Надцели, не подчиненные никакой другой цели, назовем конечными, а подцели, которым не подчинены другие цели, - начальными. Конечные цели формируются абстрактно, в общем виде. Последовательность подчиненных целей, вплоть до начальных, дает необходимые уточнения. Если конечных целей несколько, то они достигаются либо в определенной очередности, либо независимо друг от друга.

Целеполагание является предметом интеллектуальной деятельности. Психология целеполагания с акцентом на допускаемые типовые ошибки, приводящие к неудаче, описаны в [2].

В статье формальный аппарат целеполагания базируется на сетях Петри [7], позиции которых сопоставлены целям с, г = 1, ..., г. Пример такой сети дан на рис. 1 сверху. Переходы q]■ у = 1, ..., 5, связывают надцель с{ с подчинёнными ей подцелями, где каждая подцель соединена с переходом двумя противонаправленными стрелками, а переход с надцелью - одной стрелкой, помеченной переменной Сг. Каждая позиция с либо пуста (сг = 0, цель не достигнута), либо содержит один маркер (сг = 1, цель достигнута). Если в позициях всех подцелей перехода qj есть по маркеру и позиция надцели сг пуста, то переход мгновенно срабатывает и вносит маркер в сг, сохраняя маркирование подцелевых позиций. В резуль-

тате пометка стрелки (^ сг) принимает значения сг = 0, что исключает попадание второго маркера в позицию с.

Рис. 1. Пример целевой субмодели

Таким образом, при работе сетевой модели целеполагания маркеры продвигаются «снизу-вверх» по древовидным сетям Петри. При этом могут использоваться два вида отношения «надцель-подцели», при числе подцелей не менее двух: конъюнктивное и альтернативное. При конъюнктивном отношении обязательно выполнение всех подцелей, которые являются составными частями надцели. При альтернативном отношении необходимо и достаточно выполнение только одной подцели (при недетерминированном выборе этой подцели). В примере на рис. 1 конъюнктивными являются отношения: (с2 - с4, с5), (с7 -с8, с9), (с8 - с10, с11), альтернативными: (с1 - с2, с3), (с9 - с4, с12).

Среди начальных подцелей (позиций) выделим противоречивые (изображаются жирными кружками) и совпадающие (изображаются двойными кружками). Противоречивые начальные позиции сі, с'і находятся в отношении альтернативности, обеспечиваемом логической функцией а = Сі А Сі , помечающей ведущие в них стрелки. Если первым маркер попадает в одну из противоречивых позиций, например Сі = 1, то для Сі а = 0 и вход в Сі блокируется. Совпадающие позиции являются экземплярами одной и той же начальной подцели. В примере на рис. 1 противоречивые позиции с6, с10 и совпадают две позиции с4.

Результатом моделирования целеполагания является линейный график достижения целей на заданном временном горизонте [т = 0, т = е], пример которого дан на рис. 1 снизу. Интервалы горизонта, на которых цели сі достигнуты, закрашены. График достижения целей строится непосредственно по целевой сети.

В примере на рис. 1 в момент т = 4 достигаются (вследствие внешнего воздействия) оба экземпляра подцели с4. Левая подцель не влияет на свою надцель с2, правая вызывает в следующий момент т = 5 достижение надцели с9 Дальнейших переключений (без воздействия на начальные позиции) не происходит, в целевой сети устанавливается равновесие. В момент т = 6 маркер заносится в начальную позицию с5, срабатывает переход q3 и в момент т = 7 маркер вносится в позицию 28

с2. Далее в момент т = 8 срабатывает q1 и маркер вносится в позицию с1, достигнута первая конечная цель. Целевая сеть продолжает функционировать подобным образом. В момент т = 15 маркеры находятся в позициях с8, с9 и выполняется условие с а с 7 = 1 а 1 = 1. Это приводит к срабатыванию перехода q5 и внесению маркера в позицию с7. Таким образом, достигнута вторая конечная цель с7, причём строго после первой с1.

3. Моделирование взаимовлияния показателей

Взаимовлияние показателей деятельности системы принято моделировать «взвешенным» ориентированным графом, предложенным Ф. Робертсом4 [8], вершины которого соответствуют показателям, дуги (стрелки) соответствуют влияниям показателя

- предшественника на показатель - последователь, причём дуга помечается «весом» - положительным или отрицательным числом, заданным экспертом.

Динамика показателей при этом определяется линейной моделью:

(1) Рг (т + 1) = Рг (т) + X фкг (Рк (т) - Рк (Т - 1)) ,

ке I

где рг - последователь; рк - предшественник; ф - вес дуги (рк Рг); т = 0, 1, ..., е - дискретное время; I - множество номеров показателей, воздействующих наРг, г, к = 1, 2, ., п.

Модель (1) характеризуется большой размерностью и разбросом значений показателей, что затрудняет экспертный анализ и принятие решений.

В статье предлагается несколько иная интерпретация графа взаимовлияния показателей, которую назовём функциональной когнитивной картой с бинарной пометкой дуг. Вершины Рг графа трактуются как отклонения показателей от установленной для них нормы (допустимого интервала значений), а дуги (Рк Рг)

4 Другое название - когнитивная карта.

соответствуют влиянию pk на pt и выражаются парой функций jki (Pk), jki (Pk), отображающих преобразование соответственно положительного и отрицательного отклонения от нормы предшественника в отклонение последователя. Введение функциональных когнитивных карт, помимо уменьшения размерности модели, по сравнению с подходом (1), позволяет повысить «мощность моделирования» за счёт разнообразия «дуговых функций».

Влияние отклонения pk на отклонение Pi в момент t будем выражать функцией:

ф (Pk (t)Х если Pk (t) > О,

(2) fki(t)=\ф(Pk(t)хеслиPk(t)<°

О, если Pk (t) = 0.

Пусть в момент t показатель Pi характеризуется множеством X(t), состоящим из собственного отклонения Pi(t), отклонений fki(t), вычисленных для всех его предшественников Pk, k = 1, ..., l, на основе (2), а также отклонения P*(t), инициированного внешним воздействием на показатель (внешнее управление отклонением показателя):

(3) X,(t) = P,(t)U{fi(t)}UP*(t).

В множестве Xi(t) удалим все нулевые члены. В результате получим множество Xi (t), которое разобьём на два подмножества X+(t),Xi (t), содержащие соответственно все положительные и все отрицательные отклонения показателя Pi (одно из подмножеств может быть пустым):

(4) Xi(t)=X+(t)UX-(t).

В этих подмножествах отклонение, наибольшее по абсолютной величине (max X+ (t) и min Xi (t)) перекрывает («поглощает») все остальные отклонения, т. е. имеет место:

(5) Xi+ (t) = maxX+(t),X-(t) = min X-(t) .

Из соотношений (4), (5) следует уравнение для отклонения от нормы показателя pt в следующий момент t + 1:

(6) p, (t +1) = max X+ (t) + min Xi (t).

Пример функциональной когнитивной карты, в которой для простоты дуговые функции имеют вид:

(7) j+ (Pk) = ak, x Pk, jk, (Pk) = bu x Pk ,

где aki, bki - константы; дуги (pkp,) помечены парами (aki, bki), дан на рис. 2 сверху. Матрица связей когнитивной карты (бинарная пометка дуг) показана на рис. 2 снизу.

Матрица связей ¡аш, Ьы

P1 P2 P3 P4 P5

P1 0 2;1 2; 2 2; - 2 -1;1

P2 1; - 2 0 1; 1,5 0 0

P3 1,5; -1,5 0 0 1;-1 0

P 4 2; - 2 0 0 0 2; 2

P 5 1;-1,5 1; 1,5 0 0 0

Рис. 2. Пример субмодели взаимовлияния отклонений показателей от нормы (частный случай функциональной когнитивной карты)

Моделирование взаимовлияния отклонений показателей производится путём построения линейной таблицы (ленты), отображающей динамику вектора отклонений

р(т) = (р1(т),...,рп(т)} в моменты времени т = 0, 1, е. При

этом последовательно применяется процедура, использующая векторный аппарат.

1. Пусть в момент т система, характеризуемая вектором отклонений р(т), подвергается внешнему воздействию, в результате которого скачкообразно изменяются некоторые компоненты, например р1(т = 1) = 3, р3*(т = 1) = -2. Формируем вектор

р*(т) = ^ р**(т),..., р*п(т )^ внешнего управления.

2. Транспонированный вектор отклонений р * (т = 1) умножаем на каждый столбец матрицы связей ||аи, 6И|| согласно правилу (2). В результате получаем матрицу:

3 0 2;1 2; 2 2; - 2 -1;1 0 6 6 6 -3

0 1; - 2 0 1; 1,5 0 0 0 0 0 0 0

-2 X 1- 5 0 0 1; -1 0 = 3 0 0 2 0

0 2; -2 0 0 0 2; 2 0 0 0 0 0

0 1; -1,5 1; 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0

3. Вводим в матрицу ^(т = 1) две дополнительные нижние строки р(т = 1), р*(т = 1) (если они совпадают, то одну строку):

0 6 6 6 3 1

0 0 0 0 0

3 0 0 2 0

^ (т = 1) = 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

3 0 2 1 0 0

= 2) = т( р( 3 6 4 6 3 1

4. К каждому столбцу pi матрицы ^(т = 1) применяем преобразования (4), (5), (6), в результате получаем р(т = 2). Вектор-столбец рт(т = 2) вносим в ленту отклонений и далее продолжаем аналогично для последующих моментов т.

5. Построение ленты отклонений прерываем, если выполняется по меньшей мере одно из условий:

- достигнута граница временного горизонта [0, е];

- внутри горизонта установилось равновесие рт(т) = рт(т + 1);

- какие-нибудь из отклонений превысили критическую величину (например ргшах = 100,ргшт = -50,i = 1,...,5 ).

В рассмотренном примере имеет место третий случай, лента отклонений показателей от нормы:

т А

р 2

рз

р 4

р5

Т Т

р* =3 р* =-14

р3 =-2 р* =-14

р* =-14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 3 3 12 12 20 48 80 192

0 0 6 1,5 10 24 22 96 96

0 -2 4 6 10 24 40 96 160

0 0 6 6 10 24 40 96 160

0 0 -3 9 0 8 28 32 112

4. Моделирование последовательности действий

Для моделирования порядка выполнения действий и обусловленного этим порядком управления целями и показателями в триадной структуре применяются диаграммы действий на базе сетей Петри (графов операций [12]) и диаграммы переходов на множестве действий.

Пример диаграммы действий дан на рис. 3 сверху. В любой i-ой позиции находится один маркер, если действие ф, i = 1, ..., т, выполняется, и позиция пуста, если не выполняется.

Переходы I, у = 1, ..., g, срабатывают мгновенно, если во всех входных позициях есть по маркеру, выполняется приписанное переходу внешнее условие \к, к = 1, ..., I, с момента срабатывания предыдущего перехода прошло не более заданного числа единиц модельного времени. В результате срабатывания перехода из всех его входных позиций удаляются, а во все выходные позиции вносятся маркеры. Таким образом, диаграммы действий и переходов - это динамическая модель.

Диаграмма переходов, изображённая на рис. 3 снизу, детализирует диаграмму действий, а также её связи с диаграммами (субмоделями) целей и взаимовлияния отклонений показателей.

Диаграмма переходов представляет собой ориентированный граф, вершины которого соответствуют переходам, а дуги (^ у) помечены выполняемыми действиями (помещены в квадратные скобки) и временным сдвигом момента срабатывания относительно момента срабатывания ^, i,у = 1, ..., g (справа от квадратных скобок). Над вершиной перехода проставляются инициированные им начальные цели, под вершиной - сформированные переходом новые значения отклонений показателей от нормы. Эти пометки отображают связи между составляющими триадной структуры.

Результаты моделирования СЦУ на основе триадной структуры выражаются итоговой диаграммой, представленной на рис. 4. В верхней строке диаграммы указаны моменты времени, образующие горизонт моделирования. В следующей строке указаны привязанные к определённому моменту переходы, в которые происходит изменение значений индикаторов действий, целей, отклонений показателей. В верхнем ярусе диаграммы даны линейные графики индикаторов действий (а?0, -

начальное и конечное «пустые» действия, соответствующие подготовленности к моделированию и его завершению).

= 1 Л

/

, d 2 ]2

V! = 1

КЗ

V2 = 2___ _____

сб V с10

Г"'Г' ^ ]4 ►<

Ш

Рис. 3. Диаграмма действий и диаграмма переходов

с11, С12

VI - 1 У2 - 2

і і

Т 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

и Іі І2 І3 І5 І7 І8

&0

¿1

&2

¿3

&4

&5

&6

&7

&к

сі

с2

сз

с4

с5

сб

с7

с8

с9

сіо

сіі

сі2

Рі 0 3 3 і2 і2 20 48 80 і92 Экспоненциальный рост отклонений от

Р2 0 0 6 і,5 і0 24 22 96 96 нормы показателей с превышением

Рз 0 -2 4 6 і0 24 40 96 і60 критической величины.

Р4 0 0 6 6 і0 24 40 96 і60

Р5 0 0 -3 9 0 8 28 32 іі2

Рис. 4. Итоговая диаграмма моделирования триадной структуры сетецентрического управления

В среднем ярусе представлены линейные графики индикаторов целей, в нижнем дана таблица значений отклонений пока-

зателей от нормы. Вертикальная жирная линия разделяет допустимый и недопустимый интервалы горизонта моделирования.

Итог: при заданной конфигурации триадной структуры полностью выполняются действия d1, d3 и лишь частично d2, d4, достигаются цели cb c2, c4, c5, c9, в момент t = 8 отклонения показателей p1, p3, p4, p5 выходят за критическую отметку pmax _ joo, а отклонение p2 вплотную приблизилось к ней. Поэтому в момент t = 8 эксперимент прекращаем.

5. Заключительные замечания

1. Сетецентрическое управление может быть применено как для реальных, так и виртуальных систем, причём второе имеет место при проектировании, стратегическом планировании, прогнозировании. Виртуальное СЦУ выполняется на уровне моделей, при этом ничего не может «взорваться, сгореть, утонуть». В данной статье обсуждаются методы виртуального СЦУ.

2. Начальная конфигурация триадной структуры СЦУ создаётся экспертами, обладающими большими знаниями и опытом в данной предметной области.

3. При СЦУ повторяется цикл «моделирование триадной структуры - оценка результатов моделирования - коррекция триадной структуры». Коррекция выполняется экспертами и трактуется как собственно акт управления системой.

4. Простейшей формой коррекции является изменение значений числовых параметров модели (пометок дуг на когнитивной карте, временных интервалов между срабатыванием переходов, моментов и величины управляющих воздействий переходов на отклонения показателей и т. д.) методом последовательного подбора.

5. Более радикальная форма коррекции связана с изменением по результатам моделирования конфигурации триадной структуры. Для решения этой проблемы (аналитической коррекции), возможно, потребуется специальный формальный

аппарат, который пока отсутствует. Его создание будет способствовать развитию теории СЦУ.

Литература

1. АЙЗЕРМАН М. А., ГУСЕВ Л. А., ПЕТРОВ С. В.,

СМИРНОВА И. Н. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (основы графодинамики) // I: Автоматика и телемеханика. - 1977. - №7. - С. 135-151. II: Автоматика и телемеханика. - 1977. - №9. - С. 123-136.

2. ДЕРНЕР Д. Логика неудачи. - М.: Смысл, 1997.

3. ЗАКРЕВСКИЙ А. Д. Параллельные алгоритмы логического управления. - М.: Едиториал УРСС, 2003.

4. КУЗНЕЦОВ О. П., КУЛИНИЧ А. А.. МАРКОВСКИЙ А. В. Анализ влияний при управлении слабоструктурированными ситуациями на основе когнитивных карт // Человеческий фактор в управлении. / Под ред. Н. А. Абрамовой, К. С. Гинсберга, Д. А. Новикова - М.: КомКнига, 2006. -С. 313-344.

5. ЛАРИЧЕВ О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в Волшебных Странах. - М.: Логос, 2000.

6. МАКСИМОВ В. И. Структурно-целевой анализ развития социально-экономических ситуаций // Проблемы управления. - 2005. - №3. - С. 30-38.

7. ПИТЕРСОН ДЖ. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984.

8. РОБЕРТС Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986.

9. СААТИ Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. -М.: Радио и связь, 1993.

10. ЮДИЦКИЙ С. А. Сценарный подход к моделированию поведения бизнес-систем. - М.: СИНТЕГ, 2001.

11. ЮДИЦКИЙ С. А., ВЛАДИСЛАВЛЕВ П. Н. Основы пред-проектного анализа организационных систем. - М.: Финансы и статистика, 2005.

12. ЮДИЦКИЙ С. А., МАГЕРГУТ В. З. Логическое управление дискретными процессами. - М.: Машиностроение, 1987.

A TRIAD APPROACH TO NETWORK-CENTRIC CONTROL SYSTEMS MODELLING

Semen Yuditskiy, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Doctor of Science, professor (Moscow, Profsoyuznaya st., 65, tel. (499) 783-20-85).

Pavel Vladislavlev, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand.Sc., (vladislavlev@rambler.ru).

Dmitri Toch, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand.Sc., (dimpale@pochta.ru).

Abstract: We consider a synthetic triad approach to modelling and analyzing network-centric control systems for various subject domains. This approach is based on the formal technique of objectives definition, the sequence of actions logical control, and interference of system activity indicators deviations from the norm. Human-computer interaction for triad modelling is offered.

Keywords: network-centric control, triad structure, logic of the purposes, sequence of actions, interference of indicators deviations.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии В. Г. Лебедевым