CC BY
13
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.
А-
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Мелехин В.Б., Меркухин Е.Н., Бахмудов А.М. СИНТЕЗ ПРОЦЕДУР ВЫВОДА РЕШЕНИЙ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ НА НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЯХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ
V.B. Melehin, E.N. Merkuhin, A.M. Bahmudov THE SYNTHESES APRCEDUR CONCLUSION OF THE DECISIONS OF THE DIFFICULT PROBLEM INTELLECTUAL SYSTEM ON ILL-DEFINED MODEL OF THE PRESENTATION OF THE KNOWLEDGES
Предлагаются процедуры вывода решений сложных задач в условиях неопределенности на основе модели представления знаний в виде расплывчатой семантической сети.
Ключевые слова: интеллектуальная система, вывод решений, расплывчатая семантическая сеть.
The procedures of the conclusion of the decisions of the difficult problems are Offered in condition of the uncertainties on base of the models of the presentation of the knowledge's in the manner of overbroad semantic network.
The keywords: intellectual system, conclusion of the decisions, расплывчатая semantic network.
Характерной особенностью интеллектуальных систем (ИС) способных функционировать в условиях неопределенности является то, что знания таких систем должны быть не только структурированы, но и заданы безотносительно к конкретной предметной области. Для такого описания ситуаций ПС можно использовать нечеткие семантические сети (РСС) активного и пассивного типа [1].
Формально расплывчатая семантическая сеть является ориентированным нечетким мультиграфом Gl=(Vl,El),где Vi=vi27 i27= 1,n27 и E^ei28 Ь8=1,и28-соответственно множество вершин и ребер. Вершины vi27 е V1 биективно соответствуют объектам ПС,
ребра - отношениям складывающимся в среде между этими объектами. Вершины vi27 е
' * 0
V1 могут быть двух типов: свободные v i27 и занятые v i27. Каждая свободная (активная)
*
вершина v i27 е V1 определяется множеством характеристик Xi27 ,которым должны
обладать конкретные объекты о^еО, чтобы была разрешена пометка этой вершины их
именами в конкретной (текущей) ситуации ПС. После выполнения такой пометки
*0 активная вершина v i27 становится пассивной v i27 и определяется множеством
характеристик Xi1 конкретного объекта, которым она помечена. Иными словами, активная
вершина v i27 е V1 помечается объектом оц(Хц) еО, если выполняется условие Xi27 с Хц,
где запись оц(Хц) означает, что объект оц описывается множеством характеристик Xi1.
Ребра ei2^E или отношения между объектами ПС задаются парами <mi29,RJ5i29>,где
Rj5i29 -расплывчатое значение (терм) лингвистической переменной Ri29 еR ; mi29 е [0,1]*
степень принадлежности количественного значения лингвистической переменой Ri29 е R
J5 * *
к интервалу численных значений терма RJ i29; R с R, R - множество лингвистических переменных, биективно соответствующих семантическому определению различных отношений.
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4. -\-
В рассмотренном случае, при описании РСС ограничения, определяемые элементами Rj5i29 терм - множества Ti29(Ri29) лингвистической переменой Ri29 и накладываемые на базовые переменные ri29 eUi29 задаются четко и вычисляются, исходя из функционального назначения и возможностей ИС. Иначе говоря, множество Ui29 разбивается на j5=1,R29 непересекающихся открытых справа интервалов согласно заданному на его элементах отношению эквивалентности "находиться внутри j5 интервала "[2].
Для перехода от количественных значений отношений между обьектами ПС, измеренных при помощи информационно-измерительной системы ИС и определяемых базовыми значениями ri29 лингвистических переменных, к качественным их значениям, т.е. к одному из термов Rj5i29 можно использовать преобразования, предложенные в [2].
Дадим определение пассивной и активной РСС.
*
Определение 1. Если РСС Gi=(Vi,Ei) содержит только пассивные вершины v i27 е ,то такая сеть называется пассивной и определяет конкретную ситуацию ПС.
Определение 2. Расплывчатая семантическая сеть, включающая только одни * • 1
активные вершины v i27 е i27=1,n27 называется нормально активной, т.е. она задана безотносительно к конкретной предметной области.
*
Таким образом, при пометке свободных вершин v i27 е V1 в активной сети G1 конкретными объектами oi1(Xi1)eO ПС, а ребер конкретными значениями отношений между этими объектами, сеть G1 становится нормально пассивной и определяет текущую ситуацию среды sti3 е S.
Очень часто у ИС в процессе принятия решений возникает необходимость сравнения между собой различных расплывчатых семантических сетей. Для этой цели вводятся операции определения расплывчатого изоморфизма и равенства РСС.
Определение 3. Две произвольные РСС G11=(V11,E11) и G21=(V21,E21) называются структурно эквивалентными, если они равны без пометок, или соответствующие им графы изоморфны.
Определение 4. Две произвольные РСС G11=(V11,E11) и G21=(V21,E21) называются расплывчато изоморфными, если для них выполняются условия:
а) они структурно эквивалентны;
б) (V v1i27 е V11) (3 v2i27 е V20[(X°1= X02) u (X*1= X*2) u (X*2 с X°0u (X*1 с
X02)];
в) (V e1i28 е E11) (3 e2i28 е E21) [R1j5i29, R2j5i29 е Ti29(Ri29)],
где X°j6 и X j6 - множества характеристик, которыми помечены вершины vi27j6 е V1j6, если они соответственно являются пассивными или активными, j6=1,2; R1j5i29 и R2j5i29 -термы лингвистической переменной Ri29, которыми помечены ребра e1i28 е Е11 и e2i28 е Е21, занимающие одинаковые позиции в структуре сетей G11 и G21; u - логическая дизъюнкция.
Определение 5. Две произвольные РСС являются расплывчато равными, если для них выполняются условия пп. "а" и "б" определения 1.9 и
(V e1i28 е E11) (3 e2i28 е E21) [r(e1i28,e2i2s)=1, где r(e1i28,e2i28)- степень расплывчатого равенства пометок ребер e1i28 е E11 и e2i28 е E21 ,занимающих одинаковые позиции в структуре сетей G11 и G21, вычисляемая по (2.2).
Степень расплывчатого изоморфизма двух структурно эквивалентных РСС G11 и G21 равна:
r1(G11 , G21)= min r(e1i28,e2i28). (1)
i28=1, n28
Следовательно, если r1(G11 , G21) =1, то сети G 1 и G2
1 являются расплывчато
равными, в противном случае при r1(G11,G21)=0 сети G11 и G21 не являются расплывчато изоморфными, и между ними имеется, как минимум одно различие, по значениям 44
А-
пометок структурно эквивалентных дуг. При г^О^О^^О сети G1l и G2l являются также расплывчато изоморфными, но при этом в них отсутствуют различия между пометками ребер, занимающих одинаковые позиции в их структуре. Однако следует указать, что приведенная оценка (1) для определения степени расплывчатого изоморфизма двух произвольных РСС не позволяет решить, например, следующую задачу: насколько сеть О\ по своему содержанию ближе к сети G21, чем сеть G31 при условии, что при парном сравнении ребер этих сетей между ними имеются различия. Иными словами, независимо от количества различий между этими сетями будет выполняться условие г1(011 , 021)=г1(021, О^)=0.В этом случае для определения степени расплывчатого изоморфизма можно воспользоваться ,например, следующей оценкой сравнения РСС
и28
Г2(С11 , а21) = ( X Г1(е1128,е2128))/П28. (2)
г 28=1
Тогда, если для степеней расплывчатого изоморфизма г2(О\ , О2^ и г2(О^ , О3^, вычисляемых по (2), и степеней расплывчатого изоморфизма п(О 1 , О 1) и Ыо21 , о31), вычисляемых по (1), выполняется условие (г2(О11,О21) > г2(О21з О31)) & (г1(О11, О21)=г1(О21,О31) ^ 0), то можно утверждать, что между G21 и G31 наблюдается большее число различий, чем между РСС G11 и G21.
Определение 6. Если РСС G11=(V11,E11) и G21=(V21,E21) удовлетворяют пп "б" и "в" определения 2.9 и е V21) & (Е11 е Е21), то сеть G11 является вложено - расплывчато изоморфной в сеть G12 и обозначается О11 ~ О21.
Определение 7. Если РСС G11=(V11,E11) и G21=(V21,E21) удовлетворяют п "б" определения 2.9, п "в" определения 1.10 и (У\е & ^^е E21), то G11 является
вложено-расплывчато равной сети G21 и обозначается как G11 с G21.
Под покрытием активной сети G 1=(V 1,E 1) будем понимать пассивную сеть О ^(У 1,E 1), для которой отображение d: G О 1 осуществляется путем выполнения подстановок а¥: V127 ^ у°127, допустимых, если Х127 е Х0127,и ае: е 128^- е0128 допустимых, если эти дуги помечены одинаковыми термами одной и той же
*
лингвистической переменной, где V 127 е V ^ 127 е V 1;Х 127 и Х 127 - множество
* 0 * т-* 0
характеристик, которыми соответственно помечены вершины V 127 и V 127; е 128 е Е 1; е 128
0
е E 1.
Тогда будем утверждать, что пассивная сеть G01 поглощается активной сетью * 0 * * * * О 1,если сеть G 1 покрывает сеть G 1. Другими словами , активная сеть G ^^ 1,E 1) ,
поглощающая различные пассивные сети G01=(V01,E01), является их обобщением,
учитывающим ограничения, накладываемые действиями ИС на объекты среды.
Выполнение таких ограничений в ПС позволяет ИС отрабатывать соответствующие им
действия над объектами в целях необходимых изменений значений отношений,
складывающихся в ПС между данными объектами.
Предложение 1. Активная сеть G ^^ ^ 1) поглощает пассивную сеть
О0
'l=(V0l,E0l), если они являются расплывчато изоморфными.
*0
Доказательство. Поскольку согласно принятому условию сети G 1 и G 1 являются расплывчато изоморфными, то из пп. "б" и "в" определения 1.9 следует, что для этих сетей выполняются условия
а)(У У127 е V*!) (3 v0l27 е V0l)[Х*l27 е Х0127];
б)(У е*128 е E*l) (3 е0^ е E0l) [Я^5^^5^].
*0
Из первого условия вытекает допустимость подстановок а^ V 127 ^ V 127 , 127= 1,п27,
т.к выполняются требования пометки активной вершины V 127 сети G 1 объектом,
00
которым помечена соответствующая вершина V 127 сети G 1.
*0
Из второго условия вытекает допустимость подстановок ае:е 128^ е 128 , 128=1,п28, т.к обе дуги имеют расплывчато равные пометки R ■,5129=Я0',5129. Следовательно, отображение
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 23, 2011 4.
-\-
ё: О 1 ^ О01 выполнимо, или активная сеть G 1 поглощает расплывчато изоморфную ей пассивную сеть G 1.
Предложение доказано.
С точки зрения вычисления расплывчатого изоморфизма между сетями удобной формой представления НСС G 1=(У 1зЕ 1) является их описание в виде матриц смежности К*к= |аку|,1=]=1,пк27, элементы которых определяются согласно выражению:
а у=
<шч129, Кч129>,если вершины i и j смежные;
(3)
0 в противном случае.
Пусть сеть G11=(V11,E11) представлена матрицей к\= (а1^), 1=]=1,п127, а РСС О21=(У21,Е21) матрицей N 2= (а2у), 1=]=1,п227. Тогда алгоритм для определения расплывчатого изоморфизма между НСС, представленными матрицами смежности опишется следующим образом.
Алгоритм.1.
Исходные данные: сравниваемые между собой РСС. Входные переменные: параметры сравниваемых между собой РСС. Выходные переменные: результаты сравнения. Метод: начало.
1.Проверить имеют ли сравниваемые сети одинаковую размерность, т.е
12
выполняется условие или нет « п 27= п 27»: если да, то перейти к п.3, если нет, то перейти к п.2.
2.Сети G11 и G21 не являются структурно эквивалентными, а, следовательно, и расплывчато изоморфными, перейти к п.8.
*
3.Проверить условие «каждый j столбец матрицы N 1 имеет одинаково помеченный с ним j' столбец матрицы N 2 , т.е. (V у1127 е У11) (3 у2127 е У21) [(Х01= Х02) и (X 1= X 2) и (X 2 е Х01) и (X 1 е Х02)]»: если да , то перейти к п.4; если нет, то перейти к п.2.
4.Проверить условие «порядковые номера j и j' для одноименных столбцов матриц
**
N 1 и N 2 совпадают»: если да, то перейти к п.6; если нет, перейти к п.5.
5.Выполнить одновременную перестановку одних и тех же столбцов и строк Г^' матрицы N 2 в соответствии с порядковыми номерами i=j одноименных с ними столбцов и строк матрицы N 1. Иными словами, сформировать матрицу №2 ,изоморфную матрице N 2 , у которой номера столбцов и строк соответственно совпадают с номерами
одноименных столбцов и строк матрицы N.
12
6.Сравнивая элементы а у и а ,для случаев i=i' и j=j', проверить условие: К1-,5129=К2',5129? Если да, то перейти к п.7; если нет, то перейти к п.2.
7. НСС G11 и G21 являются расплывчато изоморфными.
8. Конец.
Следует отметить, что приведенный алгоритм для определения расплывчатого изоморфизма между РСС имеет сложность порядка 0[к(п227)], т.к здесь сравниваются помеченные графы, где к - коэффициент пропорциональности.
Обобщением нескольких РСС Gl30, 130=1,п30 называется сеть G 1=(У 2,Е 1), 01301. Каждое ребро обобщенной РСС е 127 е Е 1 помечается согласно выражению:
( Я129,если выполняется условие "с1"; (4)
да 129,-^ 129>,если выполняется условие М02М;
*
е 128 ^
<
где т*129=шах(ш130129, 130=1,п30); "сГ-условие, показывающее, что среди ребер е128130 е Е1130,занимающих одинаковые позиции в структуре РСС G1l30, существуют хотя бы два
ребра, для которых степень близости г(е1128,е2128)=0, т.е. данные ребра помечены разными
*
термами одной и той же лингвистической переменной R129 е Я , с2 -условие, что для
г 130 ^ 130 ^ 130 , 130 ,130 ^
всех пар ребер е129 е Е1 в сетях О1 степень г(е 128,е 128)>0. Следует отметить, что обобщенная сеть G 1 может получиться вырожденной, когда X 127= 0. В этом случае нарушается условие пометки вершины определенными объектами и они могут быть помечены произвольным образом. В случае, когда X 127 ^ 0 вершины сети G 1=(У 2,Е 1) могут быть помечены всеми без исключения объектами ,которыми допускалась пометка
130 130 130
соответствующих им вершины V 127 е У 1 сетей G1 ,130 =1,п30.
Конкретизацией активной сети G 1 называется пассивная сеть G01, полученная из первой путем пометки ее вершин конкретными объектами ПС согласно условию допустимости такой пометки.
Склеиванием двух сетей G 1 и G 1 называется и обозначается сеть
G3l=О1l*О2l,
О31=(У31,Е31),которая получается в результате введения между одноименными вершинами в сетях G11 и G21 неориентированных ребер, помеченных нулями.
Разрезанием сети G31 на компоненты связности Gi302 с G32 называется удаление из ее структуры неориентированных ребер, помеченных нулями.
Предложенная модель описания ситуаций проблемной среды позволяет обобщать и представлять данные в системах управления и знания ИС безотносительно к конкретной предметной области. Это дает возможность переносить накопленный опыт поведения и принятия решений в новые предметные области, аналогичные ранее изученным условиям функционирования ИС.
Однако анализ показывает, что известные процедуры вывода решений на НСС эффективно могут быть использованы в средах, когда соответствующие им проблемные ситуации можно описать нечеткими моделями, имеющими небольшую размерность, в частности, когда размерность описания ситуаций проблемной среды ограничена возможностями моделей представления процедурных знаний ИС и вывода решений.
Рассмотрим случай, когда процедурные знания ИС заданы в виде фрейм микропрограмм поведения (ФМФ) [3], имеющими следующую структуру описания:
«вход» «тело» «выход», где «вход» - РСС, определяющая условия, при выполнении которых в ПС могут быть успешно выполнены действия, образующие «тело» ФМФ;
«выход» - РСС, которая получается путем преобразования сети, определяемой «входом» в результате выполнения операций «тела».
При этом «тело» ФМФ организовано таким образом, что входящие в него операции выполняются только в том случае, когда между текущей и целевой ситуациями наблюдается устраняемые с их помощью различия. Другими словами, в процессе реализации ФМФ отрабатываются только те входящие в нее операции, которые необходимые для достижения цели в текущих условиях ПС.
Допустим текущая ситуация ПС определяется РСС £г а требуемое (целевое) состояние среды определяется РСС £ . Задачей ИС является планирование программы поведения позволяющей устранить все различия, наблюдаемые между РСС £г и £ . Для решения данной задачи предлагается использовать следующий алгоритм поиска решений в пространстве состояний.
Исходные данные: множество заданных ФМФ; £ .
Входные переменные: текущие ситуации £г проблемной среды.
Выходные переменные: программа поведения, приводящая к достижению цели
£.
Метод: 1. Начало.
2. Определить подмножество ФМФ, которые непосредственно могут быть реализованы в текущей ситуации ПС, т.е. ФМФ «вход» которых, является вложено изоморфным в НСС Sr .
3. Выполнить имитацию отработки операций выбранных ФМФ. Для этого, используя «выходы» микропрограмм необходимо в НСС Sr провести соответствующую замену отношений. В результате формируется фрагмент дерева решений содержащий число висячих вершин S'T,i = 1,n ' равное числу n отрабатываемых на данном шаге ФМФ.
4. Проверить целесообразность фактической отработки выбранных ФМФ путем проверки для всех вновь сформированных вершин S'T,i = 1,n следующего условия:
p(S't , S4 ) >p(Sr, Sц ).
Если данное условие для i ФМФ выполняется, то эта микропрограмма остается в формируемом плане поведения. В противном случае соответствующая микропрограмма удаляется из формируемого плана поведения как нецелесообразная.
5. Выполнить операцию объединения НСС соответствующих оставшимся вершинам формируемого плана получив, таким образом описание результирующей для данного шага вывода текущей ситуации проблемной среды:
n
sT = U St .
i=1
6. Проверить условие: « S'T = S », если условие выполняется, перейти к 7, в противном случае, перейти к 2.
7. План поведения сформирован, конец.
В результате преложенного алгоритма на каждом шаге вначале формируется следующий фрагмент дерева вывода (см. рис. 1), а затем полученные вершины фокусируются в одну вершину, характеризующую текущую для данного шага ситуацию ПС (см. рис. 2).
8т
<тело 1>
<тело 3> S^
О ^
Рис. 1. Фрагмент формирования плана поведения получаемый согласно предложенному алгоритму п.3.
8т
3
S
S
т
т
