CC BY
25
УДК 621.313.333.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-690-695
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
И.А. Мальцев
Разработана математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Использование математического моделирования позволяет ускорить проведение эксперимента при исследовании влияния двигателя на электрическую сеть, а также при работе нескольких двигателей, запускаемых последовательно. Исследования выполнялись путем моделирования электрической сети и двигателя в математической системе МмЬаЬ. Применяя пакет графического программирования БтыНпк. Процесс моделирования осуществлялся на основе теоретических и экспериментальных методов: математического и физического моделирования исследуемых процессов с использованием современной измерительной и вычислительной техники.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, электрическая сеть, Ма^аЬ, БтыНпк, моделирование, математическая модель, ток двигателя, реактивная мощность.
У любого электромеханического преобразователя энергии математическое описание состоит из базовых уравнений. Они представляют собой уравнения баланса напряжения для всех электрических контуров. В асинхронном двигателе (АД) традиционной конструкции обычно присутствует 3-фазная система обмоток на статоре и многофазная система (если двигатель короткозамкнутый) на роторе в виде обмотки «беличья клетка», поэтому для анализа переходных процессов существует несколько различных моделей. Модель идеализированной машины может быть представлена на основе двухфазной, трехфазной и т-фазной системы обмоток. Двухфазной моделью оперировать легче из-за меньшего количества переменных, а следовательно, и уравнений электрического преобразования. При описании переходных процессов в машине, получаем систему дифференциальных уравнений (ДУ) [1]. В данной работе используется пространственная модель двухфазной идеализированной электрической машины, позволяющая выполнить моделирование режимов работы электродвигателя под нагрузкой, а также контролировать работу электрической цепи в узле нагрузки.
Совершается координатное преобразование. Трехфазную систему уравнений заменяем двухфазной, системой а - р. Полученная идеализированная модель двигателя, которая имеет по две обмотки на статоре и роторе [2, 3]. В основе работы использовались паспортные данные асинхронного двигателя АД 4АЗМП-5000/6000 УХЛ4. Данные приняты из технической документации двигателя, указанные в таблице.
Основные технические данные АД 4АЗМП-5000/6000
№ Номинальные параметры Значение
п/п
1 Мощность, кВт 5000
2 Напряжение, В 6000
3 Частота питающей сети, Гц 50
4 Ток статора, А 548
5 Частота вращения, об/мин 2982
6 Скольжение, % 0,6
7 Коэффициент полезного действия, % 97,5
8 Коэффициент мощности 0,9
9 Кратность пускового тока 5,7
10 Кратность пускового момента 0,9
11 Кратность максимального момента 2,2
12 Динамический момент инерции ротора, кг-м2 56
Формула нахождения напряжения по оси а и в (1). Линейное действующее напряжение - ия = 6000 В
'Я
.. 6000*^2 ./_..., я\
иа = из С05= ^ 51П(314 + ~]
г- С (1)
Т, Т, ■ 6000*^2 . „л 1
Ур = иззт = ——51П(314) 690
где иа- напряжение по оси а, Ур- напряжение по оси р.
Для составления математической модели асинхронного двигателя была взята система уравнений, состоящая из формул баланса напряжений. В трехфазной системе шесть уравнений, в двухфазной системе четыре уравнения (2):
Л-фаБ (И
Л-фаБ (И
иаг &фаг М + • ^аг
_ (И ¿рг
(2)
где иаз - напряжение статора по оси а, ир3 - напряжение статора по оси в, иаг - напряжение ротора по оси а, ирг - напряжение ротора по оси в, - сопротивление статора, ¿а5- ток статора по оси а, Е3- сопротивление ротора, ¿рг- ток ротора по оси а.
Потокосцепление, это есть сумма магнитодвижущей силы [8]. Система уравнений, состоящая из формул потокосцеплений (3) а - в:
Фая
М №
(3)
= 0 • ¡-аз ^рэ + 0^аК +ЬМ •
Фай • + •-аИ
=0 • • + ^(ЗК
где Ь - собственная индуктивность обмоток (коэффициент самоиндукции); I - взаимная индуктивность обмоток (коэффициент взаимоиндукции ), у - угол между осями статора и ротора (угол положения ротора); Ьт - коэффициент взаимной индукции при совпадении осей обмоток. Коэффициенты самоиндукции постоянны (Ь=сот1при выполнении условий этого постоянства воздушного зазора и ненасыщенния магнитной цепи машины.
II закон Ньютона для вращательного тела движения ротора, (4):
(4)
йш
ме-мс
]
где J - Эквивалентный момент инерции привода, Мс - статический момент (момент сопротивления), Ме - электромагнитный момент электрической машины.
В ходе работы с дифференциальными уравнениями [4], была построена модель асинхронного двигателя для исследования переходных процессов [5], представленная на рис. 1.
Рис. 1. Математическая модель асинхронного двигателя 4АЗМП-5000/6000 УХЛ4
В данной модели происходить процесс нахождения мгновенных значений тока. На выходе получаем значения токов статора и ротора, которые имеет исследуемая модель двигателя.
Напряжение сети формируется по следующей формуле (5)
ис = е-Яс*1с-1с^ 691
где ии - напряжение источника; е - ЭДС источника сети; Яс - активная составляющая сопротивления сети; 1С - ток сети; — - реактивная составляющая сопротивления сети.
Модель источника напряжения максимально приближена к реальному источнику напряжения. Она учитывает величину ЭДС и падение напряжения [6,7].
После реализации идеализированного источника напряжения, получен следующий график напряжения, рис. 2.
Рис. 2. График напряжения идеализированного источника
Амплитуда напряжение на всем протяжении моделирования постоянная, в виду отсутствия нагрузки на сеть. Реальный источник напряжения, учитывает электрическую станцию, трансформаторную подстанцию, линию электропередач [8, 9]. В процессе работы происходит реализации модели с источником напряжения и двумя асинхронными двигателями, запускаемые последовательно друг за другом.
Запуск первого двигателя происходит на холостом ходу на 1 секунде моделирования, создание нагрузки осуществляется на 6 секунде. Запуск второго двигателя также происходит в холостом режиме на 8 секунде, нагружается двигатель на 13 секунде. Реализовав данную схему, получили следующие графики, представленный на рис. 3.
При запуске первого двигателя наблюдаем не стабильное значение крутящего момента, это связано с уменьшением напряжения сети и началом переходного процесса в интервале времени от 1 до 5 секунд.
Продолжительность пуска первого двигателя составляет 4,25 секунды. Продолжительность пуска второго двигателя 4,7 секунды. Из графиков видно, что при включении двигателя в сеть происходит уменьшение напряжения сети и с каждым последующим включенным двигателем, напряжение уменьшается.
1
рнямнрямян ► б
_► ^ |
в
Рис. 3. График: а - график напряжения сети с двумя асинхронными двигателями; б - угловой скорости и крутящего момента Ме первого двигателя; в -угловой скорости м и крутящего момента Ме второго двигателя
692
При запуске первого двигателя, наблюдается не стабильная работа двигателя, это связанно с уменьшением напряжения сети и началом переходного процесса. Запуск второго двигателя влияет на работу первого двигателя. На рис. 4, наблюдаем его Ме начинает колебаться, значение ж уменьшается. На рис. 4, представлены токи статора по осям а, р.
Номинальный ток первого двигателя составляет 447 А, а при запуске первого двигателя, на обмотках статорной обмотки появляются большие токи, порядка 910 А. Связано это с появлением больших пусковых токов, в основном реактивных. На 8 секунде происходит завершение переходного процесса. На рис. 5 представлены графики активной и реактивной мощности первого и второго двигателя по осям а, р. По осям абсцисс указано время, по оси ординат электрическая мощность.
в
Рис. 4. График токов статора по осям а, а - первого двигателя; б - второго двигателя; в - сумма токов сети в системе координат а, р
Реактивная составляющая Q больше активной Р на порядок, увеличение мощности кратковременное. После нагрузки двигателя, активная мощность начинает расходоваться и устанавливается, реактивная остается на прежнем уровне. После нагрузки второго двигателя, так же наблюдается переходный процесс на первом.
В ходе исследования, разработана математическая модель двигателя АД 4АЗМП-5000/6000 УХЛ4, для выявления особенностей режима работы электрической машины и влияния напряжения на электрическую сеть в целом. Применяя формулу (3), была разработана пространственная модель обобщенной машины с гармонически изменяющимся полем круговой формы. По рассчитанным аналитическим зависимостям, для предложенной схемы замещения, можно вычислить соответствующие мощности и токи.
Разработанная модель асинхронного двигателя позволит моделировать режимы работы электрического двигателя при разной нагрузке, а так же, узнать значения тока, напряжения и электрической мощности при разных способах его нагрузки и питания. Исследован вопрос измерения параметров режимов работы двигателя на разработанной модели, рис .1, путем разработки необходимых схем измерения и произведена их настройка.
а
б
Рис. 5 График активной Р и реактивной Q составляющей мощности: а - первого
двигателя; б - второго двигателя
Полученные результаты в ходе процесса моделирования совпадают техническими характеристиками двигателя АД 4АЗМП-5000/6000 УХЛ4, что позволяет считать модель адекватной. В процессе исследования удалось добиться уменьшения времени работы модели двигателя в 4 раза, в сравнении с запуском двигателя в реальных условиях, что дает нам экономию времени работы в 4 раза.
Список литературы
1. Букреев С.В, Беклемишев А. М. Математические модели электротехнических комплексов буровых установок, учитывающие взаимное влияние системы электроснабжения и техническое состояние главных электроприводов исполнительных механизмов // Молодой ученый. 2017. № 20 (79). С. 110-114.
2. Мальцев, И. А., Килин Г. А. Перспективы использования газотурбинных электростанций // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика. 2017. Т. 1. С. 179185.
3.Шулаков Н. В. Электрические Машины. Конспект лекций [Текст] Пермь: Изд-во Перм.гос.техн.ун-та, 2008. 325с.
4. Васильев А.С., Лашманов О.Ю. Основы программирования в среде Ма1^. Санкт-Петербург. Университет ИТМО, 2016. 82с.
5. Щеглов Н. В. Современные подходы к совершенствованию и развитию воздушных линий электропередачи. //Четвертая Российская научно-практическая конференция с международным участием «Линии электропередачи 2010: проектирование строительство опыт эксплуатации и научно технический прогресс». Новосибирск. 2010. С. 64-70.
6. Герман - Галкин С.Г. Matlad & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: Корона - ВЕК, 2018. 368 с.
7. Иваницкий В.А., Тюленёв М.Е. Электротехника и электроника учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм.нац.исслед.политехн.ун-та, 2012. 228 с.
8. Мильчин А.Э., Чельцова Л.К. Справочник издателя и автора: редакционно-издательское оформление издания. М.: Изд-во студии Артемия Лебедева, 2018. 1017 с.
694
9. Куро Ж. Современные технологии повышения качества энергии при ее передаче и распределении // Новости электротехники. Информационно - справочное издание. 2016. № 1. С. 31-35.
10. Мальцев И.А., Набиулин Р.Р., Чабанов Е.А. Исследование процесса регистрации токов и напряжений трехфазной электрической машины // Автоматизированные системы управления и информационные технологии. Материалы всероссийской научно-технической конференции. Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2020. С. 207-215.
Мальцев Илья Анатольевич, магистр, оператор 4 научной роты, malcevilia18.08.1997@mail.ru, Россия, Анапа, Военный Инновационный Технополис «ЭРА»
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF ASYNCHRONOUS MOTOR AND STUDY OF ITS INFLUENCE ON THE OPERATION OF THE ELECTRIC NETWORK IN THE LOAD NODE
I.A. Maltsev
A mathematical model of an asynchronous motor with a squirrel-cage rotor has been developed. A study was made of the influence of its operation on the electrical network at different loads, as well as during the operation of several engines that start in series. The research was carried out by modeling the electrical network and the electric motor in the MATLAB mathematical system using the Simulink graphical programming package. The solution of the problem was carried out on the basis of theoretical and experimental methods: mathematical and physical modeling of the processes under study using modern measuring and computer technology.
Key words: asynchronous motor, electrical network, Matlab, Simulink, simulation, mathematical model, motor current, reactive power.
Maltsev Ilya Anatolyevich, master, operator of the 4th scientific company, malcevil-ia18.08.1997@mail.ru, Russia, Anapa, Military Innovative Technopolis "ERA"
УДК 502:620.9
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-695-699
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ШУМА СИЛОВЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
А.В. Костюков
Статья посвящена вопросам определения шумовых характеристик силовых трансформаторов предприятий машиностроения. На предприятиях машиностроения используются трансформаторы различной мощности, которые размещаются на территории предприятия, в том числе и в цехах. Силовые трансформаторы издают шум, который неблагоприятно влияет на работников предприятия. В статье рассматриваются методы расчёта и снижения шума силовых трансформаторов.
Ключевые слова: силовой трансформатор, шум и вибрация, звуковое поле, звуковая волна, собственные частоты, защитный экран.
Трансформаторы различной мощности, эксплуатируемые в условиях машиностроительных предприятий, место расположения силовых трансформаторов может быть различным.
Для обеспечения безопасных условий эксплуатации силовые трансформаторы располагают в отдельных помещениях или на территории предприятий при использовании ограждений различного исполнения, всегда представляющие собой конструкции обычно по форме в виде прямоугольного параллелепипеда рис. 1.
Согласно Правил устройств электроустановок (ПУЭ) ограждения силовых трансформаторов внутри зданий могут быть смешанными или в виде сетки над уровнем пола 1,9 м, сетка не должна иметь отверстия более 25 на 25 мм.
