CC BY
119. Хренников А.Ю. Закон распределения погрешности измерения сопротивления трансформаторов и реакторов в опытах на стойкость к токам короткого замыкания // Известия вузов. Электромеханика. 2007. №6. С. 68-70.
10. Хренников А.Ю., Сидоренко М.Г. Экономическая эффективность инфракрасной диагностики оборудования // Промышленная энергетика. 2007. №12. С. 13-16.
11. Хренников А.Ю., Гольдштейн В.Г. Техническая диагностика, повреждаемость и ресурсы силовых и измерительных трансформаторов и реакторов. М.: Энергоатомиздат, 2007. 286 с.
12. Хренников А.Ю. «On-line» система защиты и мониторинга механического состояния обмоток силовых трансформаторов и реакторов // Вестник Самар. гос. тех. ун-та. Сер. Технические науки. 2007. №2(20). С. 158-163.
13. Соколов В.В. Новая методология диагностики трансформаторного оборудования с ранжированием по техническому состоянию // Электротехника 2100: Сборник докл. V111 симпозиума (ТРАВЭК). Москва, май 2005 г. М., 2005. Т. 2. С. 145-149.
14. Аракелян В.Г. Исследование теплового старения изоляционных жидкостей. Механизмы и кинетика старения // Электротехника. 2007. №9.
Статья поступила в редакцию 5 марта 2008 г.
УДК-621.313
В.А. Ямщиков, В.Е. Высоцкий, М.Т. Мифтахов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА МОЩНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ
Разработаны программа электромагнитного расчета мощных асинхронных двигателей для ГПА и программа математического моделирования переходных процессов при пуске двигателей данного типа. Программа электромагнитного расчета успешно применяется как в научных исследованиях, так и в учебном процессе.
В настоящее время в электромеханических системах транспорта газа привод газоперекачивающих агрегатов (ГПА) осуществляется газотурбинными установками, включающими мощные электродвигатели переменного тока (синхронные или асинхронные).
В соответствии с требованиями технологического процесса газоперекачки, экологии и энергосберегающих технологий необходимо обеспечивать заданные показатели переходного процесса пуска, поэтому во всем мире повсеместно внедряются софт-стартеры, или устройства мягкого (плавного) пуска, а также частотный пуск.
При прямом пуске нерегулируемых электроприводов ГПА путем подключения мощных электродвигателей переменного тока непосредственно или через токоограничительные реакторы к промышленной сети имеют место переходные процессы, теоретическое и экспериментальное исследование которых относится к наиболее важным задачам современной электромеханики.
Рассматриваемые переходные процессы характеризуются тем, что время пуска обычно велико -достигает нескольких секунд; пусковой ток в несколько раз превышает номинальный, электромагнитный момент имеет значительную знакопеременную апериодическую составляющую. В комплексе все это воздействует как на сам электродвигатель, вызывая, в частности, повышенные вибрации, так и на питающую сеть, приводя в ряде случаев к кратковременным понижениям напряжения и другим проблемам эксплуатационного порядка.
С другой стороны, низкое время пуска характеризуется значительными центробежными воздей -ствиями на рабочую часть ГПА, что отрицательно сказывается на его эксплуатационных характеристиках. Поиск оптимального времени пуска ГПА является одной из задач газовой энергетики, непосредственно связанной с повышением надежности и безопасности работы ГПА.
Возможности экспериментального исследования переходных процессов при пуске мощных электродвигателей в составе ГПА резко ограничены в связи с производственными нуждами. Поэтому целесообразно максимально использовать возможности математического моделирования рассматриваемых переходных процессов.
Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в асинхронных машинах отличается сложностью, поэтому создание их математических моделей особенно целесообразно, так как при этом становится возможным решение широкого круга задач, объединен -ных общностью алгоритма.
Учет всех особенностей реальной электрической машины невозможен и нерационален, и чем ближе математическая модель к реальности, тем она сложнее в описании и тем труднее в реализации алгоритм решения требуемой задачи.
Поэтому при составлении уравнений и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин используются общепринятые допущения и ограничения, ведущие к идеализации в той или иной степени реальной электрической машины.
1. Магнитопроводы реальной асинхронной машины с зубцово-пазовой зоной заменяются эквивалентными гладкими магнитопроводами, коаксиальные поверхности которых обращены к воздушному зазору; кроме того, обеспечивается требование синусоидального распределения магнитного поля. Для учета неравномерности и несинусоидальности используется метод зубцовых контуров.
2. Магнитная цепь реальной электрической машины принимается ненасыщенной, а характеристика намагничивания - линейной. Насыщение электрической машины учитывается в соответствии с методом, представленным в работах по проектированию асинхронных машин [1].
3. Обмотки реальной электрической машины принимаются симметричными, однако существуют также возможности для расчета несимметричных режимов [2].
В математической (обобщенной) теории с целью дальнейшего упрощения математической модели реальную электрическую машину заменяют эквивалентной двухфазной. В таком случае не учитывается несимметрия, а единственным препятствием решению задачи являются переменные коэффициенты. Кроме того, при переходе на эквивалентную двухфазную обмотку теряется часть важной информации о насыщении и вытеснении. Для устранения этой проблемы часто используют псевдонеподвижные системы координат, не учитывающие несимметричные режимы, а также эффекты насыщения и вытеснения тока.
При пуске крупных асинхронных машин как в обмотке статора, так и в беличьей клетке ротора возникают эффекты вытеснения тока и насыщения зубцовой зоны, влияющие как на распределение электромагнитного поля в машине, так и на сам переходный процесс пуска.
Для энергетического исследования пуска и оценки возможностей применения различных устройств мягкого пуска и частотных преобразователей необходимо иметь детальную информацию о пусковых токах во всех трех фазах обмотки статора и приведенного ротора.
Таким образом, для исследования пуска крупных асинхронных машин необходимо учитывать, во-первых, число фаз статорной обмотки, во-вторых, эффекты насыщения и вытеснения. Следовательно, классический подход математического моделирования, основанный на двухфазной машине, в данном случае непригоден.
Учет всех фаз короткозамкнутой обмотки ротора чрезмерно усложняет математическую модель, поэтому предпочтительней ограничиться эквивалентным трехфазным ротором.
Математическая модель, позволяющая рассчитать зависимости токов в обмотках и частоты вращения ротора асинхронного электродвигателя от времени, включает в себя следующую систему уравнений: уравнения электрического равновесия; уравнение движения ротора; уравнения для по-токосцепления обмоток; уравнение для электромагнитного момента двигателя.
Уравнения электрического равновесия для фазы обмотки статора:
АУа* . АУь* . АУс*
иа* = Г^а* , иЬ* = , ис* = Г*1с* + —7- ; (1)
ш ш ш
для фазы приведенной короткозамкнутой обмотки ротора:
п , ■, ¿У'аг , ¿У'ьг , ШуЬг
О = Гг1аГ +—.— , 0 = Гг1ьг + —.— , 0 = Гг1ьг +—.— , (2)
ш ш ш
где иа*, иь*, ис * - мгновенные значения напряжений на фазах статора:
2 4
иа* = ит 81П(®1/ + фao), иЬ * = ит 8тО 1^ + Фа0 - 3р) , ис* = ит 8тО 1^ + Фа0 - 3р) . (3)
Здесь ит - амплитуда фазного напряжения обмотки статора; ^ - циклическая частота переменного тока в обмотке статора:
®1 = 2р1, (4)
где, в свою очередь, f1 - частота сети переменного тока; t - текущее время; фа0 - начальная фаза напряжения на фазе А, выбираем ее случайным образом из диапазона фа0 є(0;2р]; ia s, ibs, ic s, i'a r, i'b r, i'c r - мгновенные значения токов соответственно в фазах обмотки статора и приведенной обмотке ротора; rs, r'r - активные сопротивления соответственно фазы статора (с учетом активного сопротивления реактора при его наличии) и приведенной фазы ротора, причем сопротивления роторных контуров из-за резко выраженного эффекта вытеснения тока являются функциями от частоты индуцируемых в роторе токов или, что то же самое, от скольжения s :
r 'r = r 'r (s); (5)
W
где s = 1---. (6)
^^1
Здесь W - мгновенное значение угловой частоты вращения ротора, рассчитываемой по уравнениям движения; Wi - синхронная частота вращения, рассчитываемая по формуле
Wi = W (7)
p
где p - число пар полюсов.
Зависимость (5), учитывающая эффект вытеснения тока в стержнях ротора, получается в результате расчета пусковых характеристик разрабатываемого двигателя по специальной компьютерной программе;
yas ,Wbs, Wc s, У a r, У'ъ r, W'c r - мгновенные значения потокосцеплений соответственно фаз статора и приведенного к статору ротора;
d— оператор дифференцирования; dt
t - текущее время.
Уравнения для потокосцепления обмоток
2 4 , s 2 4
yas = Lsias +Mcos(—p)ibs +Mcos(—p)ics +Mcos(g)i'ar +Mcos(g+3p)i'br +Mcos(g+— p)i'cr;
4 2 4 2
ybs = Mcos(— p)ias + Lsibs +Mcos(^p)ics +Mcos(g + 3%)?ar +Mcos(g)i'br +Mcos(g+— p)i'cr;
2 4 2 4
Wcs = M cosG p)ias +M cos(- p)ibs + Ls?cs +M cos(g + -p)i'ar +M cos(g + - p)i' br +M cos(T)i'cr ;
3 3 3 3 (8)
4 2 4 2
War = Mcos(g)ias +Mcos(g+3p)ibs +Mcos(g+3p)ics + L\ i'ar +Mcos(^p)i'br +Mcos(^ p)i'cr;
2 4 2 4
Wbr = Mcos(g+3%)ias +Mcos(g)ibs + Mcos(g+3p)ics +Mcos^p)/'1 ar +L'r i'br +Mcos(^p)i'cr;
4 2 4 2
Wcr = Mcos(g + 3%)ias +Mcos(g+3p)ibs +Mcos(g)ics +Mcos(^p)i'ar +Mcos(^p)i'br +L'r i'cr,
где М - взаимная индуктивность между фазами статора и ротора, приведенного к статору; Ls, L'r
- полные индуктивности соответственно фазы обмотки статора с учетом индуктивности реактора при его наличии и ротора, приведенного к статору; причем
Ls = M + Lss + Lреак; L'r = M + L'sr. (9)
Здесь Ls s, Ls r - индуктивности рассеяния фазы статора и ротора, которые рассчитываются
по соответствующим индуктивностям рассеяния, определяемым с учетом эффектов насыщения и вытеснения:
Ls s = Ls s (s); Ls r = Ls r(s) ; (10)
где Lреак - индуктивность реактора; g - угол поворота градуса, эл. рад,
7 = Р
I Л 70 +| ОС о
(11)
где 7о - начальное значение угла поворота (угла между соответствующими магнитными осями фаз статора и ротора) в радианах (в случае хорошо сбалансированного ротора этот угол может принимать случайным образом любое значение из диапазона 7о £ (0; 2р] ).
Уравнение для электромагнитного момента
Мгновенное значение электромагнитного момента, действующего на ротор двигателя, можно рассчитать по уравнению
2
4
С вшТ)+гЬг ьт7+- я)+С 8т7 +- я)
3
3
+ 1ь
4 2
С ®1П7 + 3 я)+4, вшТ)+4, ®1П7+з я)
+/с
2 4
4, 5,П7+зя) + ,Ь, Я#+-я)+4, 51„7)
(12)
+
Уравнение вращательного движения ротора
Т с°- п
тэм - тс = , (13)
а
где тс - мгновенное значение статического момента сопротивления на валу с учетом момента потерь в самом двигателе, причем для ГПА этот момент, представляющий собой некоторую зависимость от частоты вращения, при учете лишь первых трех слагаемых в разложении указанной зависимости в ряд Тейлора можно определить следующим образом:
О О 2
тс = то + т1(,^) + т2(О) , (14)
^ 21 О¿1
здесь то, т1, т2— постоянная составляющая момента и соответственно переменные составляющие, пропорциональные первой и второй степени частоты вращения;
т - приведенный к валу электродвигателя момент инерции вращающихся частей электропривода.
В представленной математической модели ряд величин, таких как , Ь\ , г5, г',, зависит как
от конструкции асинхронной машины, так и от условий ее работы (температуры обмоток статора и ротора), а также от частоты вращения ротора О. (Сопротивления фазы статора и фазы приведенного к статору ротора с учетом насыщения зубцовой зоны магнитопровода и вытеснения тока в пазах статора и ротора зависят от скольжения.) Поэтому в известной справочной литературе данные величины не приводятся.
Для нахождения этих зависимостей, а также других величин, необходимых для создания математической модели, следует проводить полный электромагнитный расчет асинхронного электродвигателя.
Реализация максимальной автоматизации расчетов и облегчение вычислительных эксперимен -тов требует программной связи двух приложений: программы математического моделирования его пуска и программы электромагнитного расчета асинхронного электродвигателя. Причем результаты первой программы служат входными данными ко второй.
Такие величины, как индуктивность реактора Ьреак, или, например, составляющие статического
момента то, т^ т2, программой электромагнитного расчета не рассчитываются, а задаются пользователем через специальную форму.
Данную программу можно условно разделить на три основные части (рис. 1): собственно инициализация; расчет переходных процессов и графический анализ.
В качестве параметров расчета задаются: шаг времени А?, с ; величина перерегулирования о, %; относительное время переходного процесса (ПП) на графике к, %;
НАЧАЛО
Р и с. 1. Укрупненная схема алгоритма математического моделирования ПП
В заданные начальные значения электромагнитных и механических переменных и параметров входят: частота вращения двигателя n = 0, об мин ; скольжение s = 1 ; индуктивное сопротивление статора х1нас (s = l), Ом ; приведенное индуктивное сопротивление ротора r '2^ (s = l), Ом ; приведенное активное сопротивление ротора r (s = l), Ом ; потокосцепления фаз статора и приведен -ных к статору фаз ротора Yas, Ybs, , Y'ar, Y'br, Y'cr = 0, Вб • вит. ; токи в фазах статора и приве-
денных к статору фазах ротора ias, ibs, ics, i'ar, i'br, i'cr = 0, А ; электромагнитный момент тэм = 0 Н • м ; угол поворота ротора 0 - случайная величина от 0 до 2п рад; угловое положение фазы обмотки ротора g = p0 от 0 до 2п эл. рад, где p - число полюсов; начальная фаза напряжения питания (ра = 0 - случайная величина от 0 до 2п; угловое ускорение вращения ротора в* = 0, рад/с2.
В расчетном блоке проводится непосредственно расчет ПП при пуске АД по уравнениям (1-14). Он сводится к созданию и заполнению массивов следующих переменных зависимостей: напряжения питающей сети U1(t), Гц; скольжения s(t) ; токов фаз статора ias (t) > ibs (t ) , is (t ), А ; скорости двигателя n(t ), об мин ; электромагнитного момента тэм (t ), Н • м ; углового ускорения вращения ротора e*(t ), рад с2.
В следующей части программы создается новый файл рабочей книги Microsoft Excel, состоящий из двух листов. В первый лист записывается таблица, построенная из массивов зависимостей, которые были созданы в предыдущей части программы.
Если в каждом из массивов больше 1000 элементов, то число элементов делится на 1000, а дробная часть отбрасывается. Полученное число представляет собой количество элементов, из которых берется среднее арифметическое и записывается в таблицу.
Максимальный размер таблицы 8x1000. По каждому столбцу таблицы создается отдельный график.
Сохранение происходит по рекомендации пользователя. По умолчанию файл имеет формат рабочей книги Microsoft Excel.
Программа электромагнитного расчета базируется на методике проектирования мощных асинхронных машин [1]. При этом используются элементы методик, изложенные в [2-4]. Имеющиеся в ней обозначения рассчитываемых и вводимых величин максимально приближены к принятым в [1].
В соответствии с указанными методиками в программе выделен ряд этапов электромагнитного расчета, оформленных в виде самостоятельных листов Microsoft Excel:
- расчет номинальных значений электромагнитных величин;
- определение размеров сердечника статора в продольном и поперечном сечениях;
- определение числа пазов и числа эффективных проводников в пазу. Сегментация листов сердечника статора;
- расчет размеров элементарных проводников обмотки и пазов статора. Определение активного сопротивления фазы статора;
- проектирование ротора;
- инженерный расчет магнитной цепи;
- расчет рабочих характеристик;
- расчет пусковых характеристик.
Текст программы оформлен с указанием этапов и пунктов электромагнитного расчета. В каждом пункте или подпункте указывается название рассчитываемой или вводимой величины. Здесь же для облегчения отладки программы для рассчитываемых величин приведены соответствующие формулы.
Числовые значения рассчитываемых и вводимых величин для удобства практической работы с программой сведены в один столбец листа электронной таблицы Microsoft Excel. Этот столбец расположен между двумя столбцами: в левом - условные обозначения величин в соответствии с методикой проектирования, в правом - единицы их измерения. При вводе числовых значений расчетноконструктивных величин в программе предусмотрена возможность их автоматизированного лимитирования (выбора из определенного диапазона).
Программа математического моделирования представляет собой рабочую книгу Microsoft Excel, состоящую из отображаемых и скрытых листов. Данная программа условно делится на выбор исходных данных и 8 этапов.
Выбор данных в процессе расчета производится на отдельном листе. Это сделано для упрощения отслеживания результатов в реальном времени и облегчения защиты рабочих листов книги от несанкционированного взлома, копирования и изменения частей программы.
Механизм выбора данных автоматизирован для облегчения работы пользователя вследствие невозможности обеспечения работоспособности всех возможных алгоритмов выбора.
Рассмотрим этапы вычислений подробнее.
На первом этапе производятся вычисления номинальных значений электромагнитных величин: номинального фазного напряжения и тока, расчетной мощности, выбирается номинальная частота вращения. Операции следуют одна за другой, так что алгоритм условно можно назвать линейным. Условность проявляется в участии пользователя в процессе расчета. К примеру, он может согласиться с предлагаемым ему значением коэффициента ЭДС, а может скорректировать его самостоятельно.
Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений используется метод Эйлера. При этом ограничение локальных ошибок на шаге расчета обеспечивается соответствующим выбором шага.
При проведении вычислительных экспериментов при прямом и мягком пуске были получены динамические характеристики частоты вращения, показанные на рис. 2, 3.
Амплитуда переменной составляющей момента достаточно быстро нарастает и достигает максимума примерно через 0,1 с от начала пуска; этот максимум приблизительно равен 108 кН-м, что почти в 4 раза больше номинального момента. Физически большая амплитуда переменной составляющей момента в рассматриваемом интервале времени вызывает мощные ударные знакопеременные усилия в зубьях передач мультипликатора и возбуждает крутильные колебания во всех элементах ГПА.
По мере разгона частота переменной составляющей момента уменьшается, амплитуда убывает, среднее же за период значение постоянной составляющей возрастает.
При прохождении ротором частоты вращения, близкой к половине номинальной, также наблюдается временное снижение средней за период постоянной составляющей момента с последующим его увеличением.
Во всем интервале переходного процесса пуска вплоть до выхода на установившийся режим момент изменяется по колебательному закону; в установившемся режиме момент имеет лишь постоянную составляющую, приблизительно равную 25 кН-м.
В режиме штатного пуска двигатель запускается вхолостую, затем включается нагрузка. Этим объясняется столь низкое установившееся значение электромагнитного момента.
В начальный период времени в моменте присутствует практически лишь переменная составляющая, изменяющаяся с частотой питающей сети (при этом среднее за период значение момента близко к нулю).
Р и с. 2. Результаты вычислительного эксперимента прямого пуска 400Ц-
зооц-
200Ц-
100Ц-
01
-ч
/ /
/
/
/ /
1/Л
0Ц 101 201 301И
Р и с. 3. Результаты вычислительного эксперимента софт-старта
При использовании софт-старта и управлении напряжением, подаваемым на обмотку статора, по экспоненциальному закону пусковые токи уменьшаются примерно в три раза, пиковая величина электромагнитного момента - в семь раз, хотя время пуска и увеличивается примерно в шесть раз. Это позволяет значительно продлить срок эксплуатации как приводного двигателя, так и всего ГПА в целом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов / Под ред. И.П. Копылова. М.: Высш. шк., 2002. 757 с.
2. Абрамов А.И., Извеков В.И., Серихин Н.А. Проектирование турбогенераторов: Учеб. пособ. для электромеханич. и электротехнич. специальностей вузов. М.: Высш. шк., 1990. 336 с.
3. Постников И.М. Проектирование электрических машин: Учеб. пособ. для энергетических специальностей вузов. Киев: 1952. 910 с.
4. Сергеев П.С. и др. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1970. 632 с.
5. КопыловИ.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 1994. 318 с.
Статья поступила в редакцию 5.05.2007 г.
