CC BY
227
1 Ср. температура 0 0,977892784683
2 Ср. осадки 0 0,819330020772
Ср.температура/Осадки- 2 0,001597155624
Данные, приведенные в табл. 4 показывают, что наиболее сильные корреляционные связи наблюдаются для среднегодовых значений температур, а для среднегодовых количеств осадков связи слабее. Это объясняется, по- видимому, орографией местности, которая сильнее влияет на среднегодовое количество осадков, нежели на температурный режим территории.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе БТАИБТЮА в среде WINDOWS.- М: Финансы и статистика,1999.- 382 с.
2.Шугунов Л.Ж. Динамика среднегодового количества осадков в горной зоне КБР.// Вестник КБГУ. Серия Физ. науки. Вып. 9. Нальчик, 2004.- С.56-57.
Л.Ж. Шугунов, Куповых Г.В. РАЗЛОЖЕНИЕ, АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ МЕТЕОПАРАМЕТРОВ
Исследование погодно-климатических характеристик региона проводится с использованием различных видов метеорологической информации. Однако в ряде случаев использование для этих целей временных рядов метеопараметров при их обработке современными средствами позволяет наиболее простыми методами получить достаточно надежные результаты, имеющие важное практическое значение. Для исследования и анализа временных рядов различной природы использованы методы, предложенные в работах [1,2].
В работе проводится анализ, разложение и прогноз временных рядов различных метеопараметров в предгорной зоне КБР (в гг. Нальчике и Баксане) за период с 1944 по 2002 гг. Предварительный анализ исходных данных позволяет сделать ряд общих предположений относительно исследуемых временных рядов.Тогда для описания временных рядов исследуемых метеопараметров можно использовать аддитивные модели следующего вида:
У(1) = т(г) + С(1) + £, (1)
где т(1) - полиномиальный тренд ряда; 0(1) - циклический тренд,
подлежащие определению, а £ - случайная часть с нормальным законом распределения, с нулевым математическим ожиданием; £ - время. Анализ исследуемых временных рядов показал, что их тренды с хорошим приближением можно описать моделью, определяемой формулой т(1) = к + ё * I, где коэффициенты к и б определяются методом наименьших квадратов. Для дальнейшего анализа необходимо исключить линейный тренд из ряда, тогда получим центрированный ряд
1(п) = С(п) + £. (2)
В (2) осуществлен переход от непрерывного времени £ к номеру ряда п, связанный с дискретностью измерений во временном ряде. Разлагая центрированный временной ряд значений метеопараметра в ряд Фурье, построим периодограмму ряда и выделим пробные гармоники. Периодограмма ряда определяется по формуле
$](г) = Л](г) + Б](г) 1=1,2,..,д , (3)
где Ау и В]- коэффициенты разложения Фурье-ряда, определяемые по известным формулам
Л = т % у<с™т р; (4)
В1 = Т%У‘^птР; 7' = . (5)
т г=1 т
Так как периодограмма ряда является случайной, проводится ее сглаживание с использованием спектральных окон. Известно, что спектральная плотность и оценка автокорреляционной функции связаны соотношением
1 т
/п(0 = — %®к(п)СЪ(п)с°* к ,
2 п |к|<п
1 п - к _ _
С,(п) =---- % (У, - ¥ (п ))(¥,+к - У(п)) , (6)
п - к ,=1
г д е -Сь - оценка автокорреляционной
функции, ок - спектральные окна. Оценки вида (6), по существу, являются
усредненными значениями
периодограмм ы.Существуют различные
виды спектральных окон, предложенные разными авторами: Тьюки, Хеммингом,
Бартлетом и другими,которые не сильно отличаются друг от друга и практически приводят к одинаковым результатам.Так , в окне Хемминга веса для взвешенного скользя ще го среднего значени я
периодограммы вычисляются как
<ак = 0.54 + 0.46 * со$(п * к/ ) (для к = 0 до р),
/Р (7)
<а-к = <пк (для к < 0).
На рис.1 приведены периодограмма и спектральная плотность среднегодовой температуры и количества осадков для исследуемых временных рядов (после сглаживания спектральным окном Хемминга с шириной окна т1=5) в г.Нальчике. Для остальных параметров получены аналогичные результаты.
-ЦнрНМІп. --СпнірІИНлЛІп
—НлчОс-■ СгщіМс
Рис.1. Периодограмма и спектральная плотность среднегодовой температуры (слева) и среднегодового количества осадков (справа)
Из графика спектральной плотности видно, что спектр содержит 4 области максимума, в которых следует ожидать наиболее значимые гармоники ряда. Рассматривая гармоники, полученные в результате спектрального анализа как пробные, проводится дальнейший анализ ряда для выделения циклического тренда. Для этого проводится анализ остатков, полученных исключением из ряда циклического тренда, при различных значениях гармоник с использованием различных критериев случайности остатка ряда [3].
Так, статистика Дарбина- Уотсона позволяет определить наличие связи в остатке ряда, определяемого по формуле
( - Є-і )2/ , (8)
г=1 г=1
где еі - остаток ряда.Так, например учет двух циклов Т1 = 44 года (1
гармоника), Т1 = 7,3 лет (6 гармоника) дает для коэффициента Дарбина к=2,008, а для остальных статистических характеристик остатка ряда получены значения, приведенные в таблице.
Для дальнейшего анализа проводятся расчеты и сравнение полученных результатов с результатами других методов, в частности с результатами метода классической декомпозиции. Метод классической декомпозиции широко используется для анализа и исследования временных рядов различной природы. Методы сезонной декомпозиции
позволяют выделить тренд, сезонную, циклическую и нерегулярную компоненты ряда.
Таблица 1
_______________________Результаты спектрального анализа__________________
г.Нальчик, среднегодовая температура
гармоника перио д косинус синус периодограмма спектр
1 44 0,30б1В1 0,144793 2,523б5б 1,448951
б 7,3 -0,153911 0,079998 0,бб194б 1,185459
г.Нальчик, среднегодовые осадки
1 5B -31,91б2 -1,5517 29б10,5 15б92,32
9 б,4 28,81б7 19,б9Вб 35334,7 21940,55
г.Нальчик, относительная влажность
2 29 -0,74б550 0,140498 1б,73521 18,4907б
7 8,3 0,978б85 0,199358 28,92949 17,47782
г.Баксан, среднегодовая температура
1 42 0,388б41 0,23бВ17 4,349б05 2,1б9053
9 4,7 -0,5B213B -0,212727 8,0бб89б 4,5б4981
г.Баксан, среднегодовые осадки
3 15,3 5,0597 1 б,1423 б582,03 448б,49
4 11,5 -10,9213 б,4302 3б94,31 4785,5б
Алгоритм анализа временного ряда методом классической декомпозиции, не содержащего сезонной компоненты, состоит из следующих этапов:
• проводится сглаживание ряда методом скользящей средней;
• выделяется тренд- циклическая составляющая;
• выделяется нерегулярная часть ряда.
В аддитивной модели в методе классической декомпозиции, временной ряд представляется в виде
X(t) = T(t) + C(t) + S(t) + E(t), (9)
где Т-тренд (детерминированная функция), С-циклическая составляющая; S-сезонная составляющая; Е-нерегулярная случайная компонента ряда. В среднегодовых значениях, естественно, нет сезонной компоненты, тогда S=0.
Такой анализ позволяет разложить ряд на основные составляющие, однако при этом ряд предварительно сглаживается. Известно, что сглаживание ряда широко используется в анализе временных рядов и в ряде случаев практически необходимо. Однако оно, фильтруя высокочастотные составляющие, преобразует исходный ряд и, естественно, вносит какие-то искажения. В большинстве случаев эти искажения несущественны для анализа остальных составляющих ряда и ими можно пренебречь.
После выделения циклического тренда проводится анализ остатка ряда, используя различные критерии случайности ряда:
автокорреляционные функции, гистограммы и другие характеристики остатка ряда.
Следует отметить, что метод спектрального анализа имеет преимущество, по сравнению с методом классической декомпозиции, состоящее в том, что он позволяет построить математическую модель,
которая описывает динамику ряда, основанную на прошлых значениях временного ряда, и, значит, вычислить прогнозные значения ряда практически на любой срок, в том числе получить долгосрочный прогноз.
В работе также проведены анализ и расчеты исследуемых временных рядов методом классической декомпозиции и сравнение полученных результатов с результатами разложения рядов на основные составляющие, с использованием спектрального анализа ряда. Показано, что циклический тренд, полученный методом спектрального анализа, практически совпадает с результатами второго метода, а случайная часть более изменчива, и, видимо, это связано с процедурой сглаживания ряда в методе классической декомпозиции.
На рис.2 приведены графики тренд-циклических составляющих рядов в методе классической декомпозиции и методе спектрального анализа среднегодовой температуры и среднегодового количества осадков.
-350 -200 -50 100 250
— ОопГ Ыт№
Рис. 2. Гистограмма (сверху) и автокорреляционная функция(снизу)
остатка ряда
Из графиков рис. 3 следует, что кривые, полученные различными методами, хорошо согласуются. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что тренд-циклическая составляющая ряда, выделенная предлагаемыми подходами, достаточно точно описывает регулярную часть ряда. На этом рисунке приведены гистограмма и автокорреляционная функция остатка ряда среднегодовой температуры в Нальчике в методе классической декомпозиции.
15
12
3
0,5
СглТмпНлчЦкл ТРНДЦКЛ
СглОсНлчЦкл ТрндЦклДек
Рис. 3. Графики тренд-циклических составляющих, полученных методом классической декомпозиции (пунктирная) и спектрального анализа
(сплошная)
На основе такого анализа основных метеопараметров в степной зоне КБР получены уравнения, описывающие динамику временных рядов метеопараметров, определяемые уравнениями вида
¥к(1) = тк + Лк* + Ё
(
к=і
2п
Л
Т
V к
-І
(
+ Ък 8ІП
2п
Т
V к
-Ї
, (10)
где ГПк, бк -параметры полиномиального тренда; ак, Ьк - амплитуды выделенных гармоник; Тк - периоды выделенных гармоник определяемые из таблицы; п-число выделенных гармоник Так, уравнение, описывающее динамику среднегодового количества осадков в г. Нальчике, имеет вид
ак cos
Y (t) = 528 ,S + 2,551 - S1,92 cos | - 1,55
- 28,82 cos (— 9t| + 19 ,7 cos (— 9t|.
129 J У 29 J
Используя формулу (11) можно вычислить прогнозные значения ряда на перспективу. На рис. 4 приведены графики среднегодового количества осадков (в мм,сплошная линия) и прогнозных значений ряда (пунктирная линия) на период до 2025 года.
1944 1957 1970 1983 1996 2009 2022
-- ОсНлч +- ПршНлчОс
Рис. 4. Фактические (сплошная линия) и прогнозные (пунктирная линия) значения ряда
Из рисунка видно, что прогнозные значения ряда носят колебательный характер и на фоне периодических колебаний в среднем имеют тенденцию повышения среднегодового количества осадков, в соответствии с линейным трендом ряда. Линейные тренды временных рядов метеопраметров, по-видимому, можно объяснить антропогенными факторами, имеющими тенденцию роста, связанную со всевозрастающим влиянием человека на окружающую среду.
Среднегодовое количество выпавших осадков в основном определяется количеством летних осадков, поэтому результаты анализа летних осадков практически совпадают с результатами анализа среднегодовых значений (отличие только в коэффициентах модели).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Андерсон Т.В. Статический анализ временных рядов.- М.: Мир, 1976.
2.Кендэл М. Временные ряды.-М:, Финансы и статистика,1981ю- 200 с.
3.Шугунов Л.Ж. Динамика среднегодового количества осадков в горной зоне КБР,/ Вестник КБГУ. Серия физ. науки. Вып. 9.-Нальчик,2004.-С. 56-57.
П.П.Кравченко, Н.Ш.Хусаинов
29
t| -
(11)
71
cos
