CC BY
36
Таблица 2
Прогнозные значения метеопараметров в предгорной зоне КБР
Год Нальчик Баксан
Осадки Влажность Температура Осадки Температура
2004 651,5264 75,97418 10,15602 11,58300 515,0000
2005 647,7545 76,27112 10,24070 11,02203 591,0930
2006 644,6902 76,20395 10,25453 10,97268 569,6458
2007 645,7311 76,13460 10,24743 10,97764 575,6908
2008 645,7021 76,17155 10,24569 10,97714 573,9870
2009 645,6315 76,18240 10,24625 10,97719 574,4672
2010 645,6512 76,16894 10,24645 10,97719 574,3318
Литература
1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М., 1974. Вып. 2.
2. Шугунов Л.Ж. // Математическое моделирование и компьютерные технологии. Кисловодск, апрель 1997: Тр. Всерос. симпозиума. Кисловодск, 1997.
Кабардино-Балкарская государственная
сельскохозяйственная академия, г Нальчик 10 ноября 2005 г.
УДК 551.58(470.68)
ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ СРЕДНЕГОДОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И КЛАССИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ
© 2006 г. Л.Ж. Шугунов, Т.Л. Шугунов
Assay values and moldings of time series of long-term observations of mid-annual temperature are in-process reduced. In time series of this meteorological parameter are chosen basic component: the trend, a cyclical trend and non-regular an ingredient of lines, with use of known tests of accident of lines also is carried out the analysis of remainder of series. On the basis of the obtained outcomes the dynamic of time series of this meteorological parameter builds and their forecast values on a perspective scaled.
Процессы, определяющие погоду и климат, включают в себя многие взаимосвязанные физические процессы, от простых перемещений воздушных масс до сложных физико-химических превращений атмосферного воздуха, включая фазовые переходы воды в атмосфере. Кроме того, эти процессы зависят от многих факторов, в том числе состава и состояния атмосферного воздуха.
Это делает исследование атмосферных процессов чрезвычайно сложной задачей. Полный учет всех факторов и решение соответствующих уравнений, описывающих эти процессы, в настоящее время невозможны даже с использованием современных вычислительных систем. Поэтому несомненный интерес представляют простые методы исследований этих процессов, которые обеспечивают получение практически важных результатов.
Для исследования погодно-климатических характеристик региона используются различные виды метеорологической информации, но в ряде случаев использование для этих целей временных рядов многолетних наблюдений основных метеорологических параметров при обработке современными средствами позволяет наиболее простыми методами получить достаточно надежные результаты, имеющие важное практическое значение.
Для исследования и анализа временных рядов различной природы разработаны различные эффективные методы, изложенные в работах [1, 2].
В данной работе проводится исследование и анализ временного ряда многолетних наблюдений среднегодовой температуры в горной зоне КБР (в пос. Каменомостское 823 м н. у. м.) за период с 1946 по 2002 г.
Предварительный анализ исходных данных позволяет сделать ряд общих предположений относительно исследуемого ряда.
Временной ряд многолетних наблюдений некоторого метеорологического параметра в наиболее общем случае можно описать моделью вида
Y(t) = m(t) + C(t) + (1)
где m(t) - полиномиальный тренд ряда; C(t) - циклический тренд, подлежащий определению; £ - случайная часть с нормальным законом распределения, нулевым математическим ожиданием; t - время.
Анализ исследуемых временных рядов показал, что тренд ряда с хорошим приближением можно описать моделью, определяемой формулой m(t) = k + d • t, где коэффициенты k и d определяются методом наименьших квадратов.
Для дальнейшего анализа необходимо исключить линейный тренд из ряда, тогда получим центрированный ряд
Z(n) = C(n) + (2)
В (2) осуществлен переход от непрерывного времени t к номеру ряда n, связанный с дискретностью измерений во временном ряде.
Разлагая центрированный временной ряд значений метеопараметра в ряд Фурье, построим периодограмму ряда и выделим пробные гармоники для дальнейшего анализа.
Периодограмма ряда определяется по формуле
S(t) = Aj(t) + B(t) j = 1, 2, ...,g, (3)
где Aj и Bj - коэффициенты разложения Фурье ряда, определяемые по известным формулам
2 t 2п A = T S y cos—jt; (4)
T t=1 T
В, = Т Л , = 1,2,..., ё (5)
Т ,=1 Т
Так как периодограмма ряда является случайной, проводится ее сглаживание с использованием спектральных окон. Для этого необходимо найти оценку автокорреляционной функции Ск, определяемую по формуле
С (п) = --— ? (У, - У (п))(У,+к - У (п)).
п - к ,=1
Известно, что спектральная плотность и оценка автокорреляционной функции связаны соотношением
I, (,) = £ Щ (п)Ск (п) С08 к,, (6)
2п |к|<п
где щ - спектральные окна.
Оценки вида (6) являются усредненными значениями периодограммы.
Существуют различные виды спектральных окон, предложенные разными авторами: Парзеном, Хеммингом, Бартлетом и другими, которые незначительно отличаются друг от друга и практически приводят к одинаковым результатам.
Так, в окне Хемминга веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как
к
сок = 0,54 + 0,46соб(п—) для к = 0 дор, Р
со-к = сок для к < 0.
Результаты такого анализа для исследуемого временного ряда (после сглаживания спектральным окном Хемминга с шириной окна т1 = 5) приведены в таблице и на рис. 1.
Периодограмма и спектральная плотность временного ряда
№ Частота Реоиод Коэф. Cos Коэф. Sin Периодограмма Спектр
1 0,017857 56,00000 0,209352 0,232932 2,746402 1,582126
3 0,053571 18,66667 0,290838 -0,178161 3,257190 1,949426
12 0,214286 4,66667 -0,178140 0,331826 3,971587 2,131096
14 0,250000 4,00000 0,233776 0,230205 3,014077 1,657380
25 0,446429 2,24000 0,283479 -0,046904 2,311694 1,684680
Из графиков рис. 1 следует, что спектр ряда имеет максимумы (области), в которых следует ожидать наиболее значимые периоды ряда.
Рассматривая гармоники, полученные в результате спектрального анализа как пробные, проводится дальнейший анализ ряда для выделения циклического тренда. Для этого проводится анализ остатков, полученных исключением из ряда циклического тренда, при различных значениях гармоник с использованием различных критериев случайности остатка ряда [3].
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2J 26 2К 30
— сртшкмн — сртемшн
Рис. 1. Периодограмма и спектральная плотность ряда среднегодовой температуры
Так, в качестве критерия случайности остатка ряда используется статистика Дарбина-Уотсона, которая позволяет определить наличие связи в остатке ряда, определяемой по формуле
d = £ ( - )2/ íef, (6)
t=i t=i
где e¡ - остаток ряда.
В работе использованы также и другие критерии случайности остатка ряда: гистограммы, автокорреляционные функции, число поворотных точек, длина фазы и другие.
В результате такого анализа получено, что учет гармоник Т1 = 18,7 лет (3 гармоника), Т2 = 4,7 лет (12 гармоника) в циклическом тренде среднегодовой температуры в п. Каменомостское дает значение коэффициента Дарбина, равное 2,038, а для остальных статистических характеристик остатка ряда значения, приведенные ниже на рисунках. На рис. 2 приведены гистограмма остатка ряда и график автокорреляционной функции.
Из приведенных результатов следует, что по используемым критериям регулярная часть ряда выделена достаточно точно.
Для дальнейшего анализа проводятся расчеты и сравнение полученных результатов с результатами других методов, в частности с результатами метода классической декомпозиции.
Метод классической декомпозиции, разработанный американскими учеными, широко используется для анализа и исследования временных рядов различной природы. Методы сезонной декомпозиции позволяют выделить тренд, сезонную, циклическую и нерегулярную компоненты ряда.
Алгоритм анализа временного ряда методом классической декомпозиции, не содержащего сезонной компоненты, состоит из следующих этапов:
- проводится сглаживание ряда методом скользящей средней;
- выделяется тренд-циклическая составляющая;
- выделяется нерегулярная часть ряда.
В аддитивной модели, в методе классической декомпозиции, временной ряд представляется в виде
Y(t) = T(t) + C(t) + E(t),
где Т - тренд (детерминированная функция); С - циклическая составляющая; - сезонная составляющая; Е - нерегулярная случайная компонента ряда. (В среднегодовых значениях, естественно, нет сезонной компоненты, тогда 5 = 0.)
■ eza
1
и tza
m
Eza; и : TZZX■*■
в
о
-i.o
i и
Г7?I
- Conl, Limil
4!. 5 0,0 0.5 1,0
Рис. 2. Гистограмма (слева) и автокорреляционная функция (справа) остатка ряда
Такой анализ позволяет разложить ряд на основные составляющие, однако при этом ряд предварительно сглаживается. Известно, что сглаживание ряда широко используется в анализе временных рядов и в ряде случаев практически необходимо. Однако оно, фильтруя высокочастотные составляющие, преобразует исходный ряд и вносит некоторые искажения. В большинстве случаев эти искажения несущественны для анализа остальных составляющих ряда и ими можно пренебречь.
После выделения циклического тренда проводится анализ остатка ряда, используя различные критерии случайности ряда: автокорреляционные функции, гистограммы и другие характеристики остатка ряда.
Метод классической декомпозиции предназначен для разложения ряда на основные составляющие и не позволяет получить аналитическое представление ряда. Поэтому в данной работе предлагается подход, позволяющий решить эту задачу, в частности для этого используется спек-
тральный анализ ряда и выделение регулярной составляющей ряда с использованием различных критериев остатка ряда.
Такой подход позволяет построить математическую модель, которая описывает динамику, основанную на прошлых значениях временного ряда, и, значит, можно вычислить прогнозные значения ряда практически на любой срок, в том числе получить долгосрочный прогноз.
Литература
1. Андерсон Т.В. Статический анализ временных рядов. М., 1976.
2. Кендэл М. Временные ряды. М., 1981.
3. Шугунов Л Ж. // Вестн. КБГУ. Сер. физ. науки. Вып. 9. Нальчик, 2004.
Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия, Кабардино-Балкарская таможня, г. Нальчик
10 ноября 2005 г
