CC BY
21
УДК 550
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ТЕМПЕРАТУРЫ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ МЕТЕОНАБЛЮДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
© 2011 г. Т.Л. Шугунов
Кабардино-Балкарский государственный университет, Kabardino-Balkar State University,
ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, Chernyshevskiy St., 173, Nalchik, KBR, 360004,
bsk@rect.kbsu.ru bsk@rect.kbsu.ru
Приведена методика, построена модель динамики и проведены расчеты прогнозных значений среднегодовой температуры до 2035 г. с использованием данных многолетних наблюдений и информационных технологий с учетом данных, полученных за последние годы в степной зоне КБР.
Ключевые слова: температура, временной ряд, декомпозиция, прогнозирование, линейный тренд.
In job the technique is given, the model of dynamics is constructed and the accounts forecasts of meanings of temperature till 2035 with the use of the data of several years' observations, in view of the data received for last years and information technologies, in a steppe zone KBR.
Keywords: temperature, time series, decomposition, forecasting, linear trend.
В работе [1] предложена методика, построена модель динамики и проведены расчеты прогнозных значений метеопараметров с использованием данных многолетних наблюдений до 2000 г. в КБР. Но с поступлением новых данных возникает необходимость корректировки модели прогнозирования и уточнений прогнозных значений, по крайней мере, через каждые 8-10 лет. Актуальность этого связана с проблемами изменений климата.
В настоящей работе построена модель и проведены расчеты прогнозных значений среднегодовой температуры до 2035 г. с учетом данных, полученных за последние годы по раннее предложенной методике [1], дополненной методом, основанном на использовании современных методов сглаживания временных рядов различной природы [2]. Составлены программы и проведены расчеты с использованием языков программирования высокого уровня в среде Windows. В работе проведены расчеты по оценке точности метода.
Для построения модели динамики проводится разложение временного ряда на основные составляющие: тренд, циклическую и случайную составляющие, т.е.
временной ряд, представляют следующей моделью: Zj(k) = m(t) + Cj(к) + Ç, k=l, 2,...N, где N - число
членов ряда; j=l, 2 - номер пункта наблюдения; C,(k) -циклический тренд, подлежащий определению; 4 -случайная часть с нормальным законом распределения и нулевым математическим ожиданием; k - номер ряда; m (t) - тренд ряда.
Качественный анализ ряда позволяет определить вид тренда, в частности для исследуемого параметра он аппроксимируется полиномом первой степени m(t) = n + k t. Коэффициенты n, k определяются методом наименьших квадратов.
После этого, исключая тренд из ряда, его приводят к стационарности, что необходимо для выделения циклических компонент, которые могут содержаться в ряде.
Выделение циклических составляющих ряда (скрытых периодичностей) является наиболее трудной задачей. Для ее решения в настоящее время используются различные методы. В данной работе для этой цели используется преобразование Фурье, дополненное различными критериями выбора основных гармоник ряда.
Это связано с тем, что временные ряды, описывающие природные процессы содержат случайную составля-щую. Отсюда следует, что качество модели, ее адекватность, определяется тем, насколько удачно проводится разделение ряда на детерминированную и случайную части.
Преобразование Фурье осуществляется по формулам
1 L
Fl (а) = - J x(t)e-L -i
'dt = U(а) -iV(а), где
1 L 1 L
U(ф) =— Jx(t) cos codt, V(ф) = — Jx(t) sin ®dt.
L -L L -L
Частоты гармонических компонент не предполагаются известными заранее, а определяются путем исследования в областях наибольших пиков функций U(m), V (ю) с использованием различных критериев [2].
На практике для оценки спектральной плотности строят периодограмму (которую сглаживают с использованием спектральных окон) в виде
S2 = A2 + B2 , j = 1,2,...g, где A; и Bj - коэффициенты разложения Фурье ряда, определяемые
2 Т 2ж
по известным формулам Aj = — £ xt cos jt;
Т t=i ^
T
ния временных рядов различной природы: классической декомпозиции, экспоненциального сглаживания и фильтрации ряда с использованием фильтра Filter 4253 [2].
Из рис. 2 видно, что кривые сглаживания, полученные на основе методов сглаживания временных рядов и аппроксимации хорошо согласуются, что позволяет считать, что выделенные гармоники содержатся в ряде.
Окончательный выбор основных гармоник осуществляется графически или по минимуму функционала:
£ Yi - Ft (а))2) = min, где Yi Fi - фактические и тренд-
i=1
циклические составляющие ряда.
Однако различные методы сглаживания при более детальном рассмотрении дают существенно отличающиеся результаты, которые необходимо учитывать при выборе скрытых периодичностей для построения модели ряда. Наглядное представление этому дают результаты расчетов (рис. 3).
Из этих графиков следует, что методы фильтрации и классической декомпозиции (рис. 3а) практически полностью удаляют средние и высокие частоты, содержание которых в ряде нельзя отрицать. Сравнения
2 Т . 2ж
Bj =yJ{ Xt sm~jt, j = 1,2,...g.
Тогда учитывая, что имеет место приближенные равенства, получим
1 L
a. « U(ф) = — J x(t) cos ф .dt;
L -L
1 L
B ~ V(ф) = — J x(t)sin^ dt.
L - L
Для решения поставленной задачи преобразование Фурье ряда необходимо дополнить различными критериями.
Возможны следующие варианты решения задачи:
- использование критериев случайности остатка ряда или критериев, основанных на проверке адекватности детерминированной составляющей;
- совместное использование обоих критериев.
В разных случаях удобнее один из этих методов.
На рис. 1 приведены периодограмма и спектр среднегодовой температуры в степной зоне КБР (г. Прохладный). Из графиков на рис. 1 видно, что в спектре ряда четко выделяются несколько максимумов, однако для окончательного выбора основных скрытых периодов необходимы критерии выбора.
В данной работе для этой цели используются методы сглажива-
4,0
а h 3,5
а> 3,0
о
s 2,5
ш
S 2,0
?
га а 1,5
о ч: 1,0
s о 0,5
о С 0,0
-0,5
N 1
Vi \\ \
г г 77 \\
sj 'Л ^ // V \ / ; V \ ** /1 \\ \ \
V - 7
о
га
с >
н га с ш
12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
— ПРДГР - - СПЕКТР Годы
Рис. 1. Периодограмма и спектр среднегодовой температуры
12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5
СРТМППРХ
■ ДЕКОМП
1957 1964 1971
1978 1985 Годы
1992 1999 2006
- -•АППРОКС
— ИнтЭкспТмп
— • ФИЛЬТР
Рис. 2. Фактические (сплошная линия), сглаженные (пунктирные линии) данные и аппроксимационная кривая (точечная линия) среднегодовой температуры
0
2
4
6
8
фактических данных с этими методами сглаживания подтверждают сказанное. В отличие от этого метод экспоненциального сглаживания (рис. 3б), устраняя высокие частоты, сохраняет средние. Поэтому при окончательном выборе скрытых периодичностей необходимо учитывать эти особенности методов сглаживания. Критерием выбора в этом случае является адекватность модели, которая выражается в наилучшем соответствии фактических и сглаженных значений ряда.
На основе такого анализа построена модель среднегодовой температуры вида T (t) = 9,6 + 0,026t -
- 0,014cos — 6t - 0,27sin —6t + 51 51
+ 0,26cos — 11t - 0,21sin—11t.
51 51
На рис. 4 приведены результаты расчета прогнозных значений среднегодовой температуры до 2035 г. на основе построенной модели и методом экспоненциального сглаживания.
Из графиков рис. 4. следует, что построенная модель (точечная линия) достаточно хорошо аппроксимирует фактические значения исследуемого параметра. Полученные прогнозные значения показывают, что в среднем наблюдается возрастание среднегодовой температуры до 11,7 °С к 2035 г., испытывая при этом циклические колебания согласно модели, и находятся в согласии с результатами, полученными по другим моделям в рамках глобального потепления климата. Для сравнения на рисунке приведены результаты прогноза ряда с использованием экспоненциального сглаживания (пунктирная линия). Этот метод не «учитывает» заложенный в прошлых значениях ряда тренд и дает в среднем практически постоянные значения в прогнозируемый период, совершая при этом колебания с относительно малой амплитудой, которые к тому же не адекватны фактическим значениям ряда.
Литература
1. Шугунов Л.Ж., Шугунов Т.Л. Исследование и анализ среднегодовой температуры на основе методов спектрального анализа и классической декомпозиции // Изв. вузов. Сев-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2006. № 1. С. 83 - 88.
2. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. М., 1999. 382 с.
м 10,5
V-'/
а
V/'-V /X | / \ /' i
12,0
11,5
11,0
О
га 10,5
с 10,0
9,5
9,0
8,5
1957
1964
1971 1978 1985 1992 1999 NEWVAR — АППРОКС - ИнтЭкспТмп
2006
Рис. 3. Сглаженные данные и аппроксимационная кривая (точечная линия) среднегодовой температуры
12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0
1957 1964 1971 1978 1985 1992 1999 2006 NEWVAR — ДЕКОМП ■■■ ФИЛЬТР
, / \ Г 1
/Ч N' \ Л' — /V А 1 /1 \ 1 N /у А \/4 V V ' А; Д V * г ч V V\ / V \ ф U' \ ' S,
12,0
11,5
11,0
10,5
10,0
9,5
9,0
8,5
! . ! : - : ! _ ! 1
"V л л л J л ^ \' v' Si i i : i i i
1 л" V к Тг ]1'к 7*
1 г
1957 1971
1985 1999 2013 2027
1964 1978 1992 2006 2020 2034
-ПргнПрхТмп -СРТМППРХ — ТРЕНД - - ЭкспПргнТмп
Рис. 4. Фактические (сплошная линия) и прогнозные значения (пунктирная линия) среднегодовой температуры
12,5
12,0
11,5
11,0
10,5
10,0
9,5
9,0
8,5
8,0
Поступила в редакцию
1 февраля 2011 г.
