Рассеяние поля точечного гармонического источника на незамкнутом конусе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

РАССЕЯНИЕ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА НА НЕЗАМКНУТОМ КОНУСЕ

ДОРОШЕНКО В.А., СЕМЕНОВА Е.К., РУСАКОВА А.Г.

2. Постановка задачи. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Рассмотрим задачу рассеяния поля магнитного диполя на идеально проводящем бесконечно тонком круговом конусе с периодически прорезанными вдоль образующих N щелями (рис.1). Момент диполя по величине равен единице. Поле диполя меняется во времени по закону exp(ЇШ) .

Исследуется стационарная задача возбуждения магнитным радиальным диполем полубесконечного идеально проводящего тонкого кругового конуса с периодически прорезанными продольными щелями. Метод решения электродинамической граничной задачи базируется на применении интегрального преобразования Конторовича-Лебедева и метода задачи Римана-Гильберта. Показывается, что решение исходной задачи эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье компонент электромагнитного поля. На основе численного решения системы изучается зависимость коэффициентов от угловых размеров конуса. Приводятся диаграммы направленности.

1. Введение

Рассеяние электромакгнитных волн сплошным идеально проводящим конусом относится к хорошо исследованным задачам. Однако для приложений в антенной технике, радиолокации, телеметрии большой интерес представляет исследование задач рассеяния электромагнитных волн незамкнутыми коническими структурами. Такие структуры имеют неоднородности, угловые точки, ребра, вблизи которых поле ведет себя по-разному. Знание поведения поля вблизи таких сингулярностей является, в частности, критерием правильности построения численного алгоритма решения граничной задачи.

В данной работе рассматривается задача рассеяния поля магнитного радиального диполя на идеально проводящем круговом конусе с продольными щелями. Такая структура является моделью конической щелевой антенны. Для решения задачи используется подход, основанный на применении интегрального преобразования Конторовича -Лебедева [1], в сочетании с методом задачи Римана-Гильберта [2]. Одним из преимуществ этого численноаналитического метода является то, что с его помощью удается получить аналитическое решение в некоторых частных случаях незамкнутой конической поверхности и проанализировать поле вблизи нерегулярностей границы (вершина конуса, ребра лент). Такой подход оказался весьма эффективным для построения аналитического решения данной задачи в предельных случаях узких щелей и лент [3]. Однако для произвольных щелей и лент результаты отстутствуют.

Целью настоящей работы является построение численного алгоритма и проведение численного эксперимента для данной задачи.

Введем сферическую систему координат r , Q , (р с началом в вершине конуса и обозначим через 2 у

угол раствора конуса, I = — период структуры,

d — ширину щелей (/ и d — величины соответствующих двугранных углов, которые образованы пересечением плоскостей, проведенных через ось

конуса и ребра соседних лент); r0, 6q , (р§ —

координаты источника; к — волновое число (Imк < 0).

Рис.1. Геометрия структуры

Компоненты поля магнитного диполя Ео , Но в свободном пространстве определяются магнитным потенциалом Дебая Ц) по формулам [4]

Er,0 = 0 , Hr'0

f ~2 5 + к2

Л

dr

2

(ГЩ ) ;

J

Ев,0 -

ikw 5 1 я2

~т~аДГ°0 , Нв0 =-----(ru0 ) ;

sin# dq и’0 r стдП 0

(1)

Е^0 =ikw,Ну,0

і а2

r sin в drdp

(гЩ );

R = \г -Г0|;

є, М —диэлектрическая и магнитная проницаемость среды соответственно.

-ikR

In і e

w=J7 •4>=

РИ, 2001, № 2

21

Присутствие в безграничном пространстве конуса приводит к появлению рассеянного поля Ep , Hр . Полное поле E , H , которое представляется в виде

E = Е0 + Ep , H = H 0 + Hp ,

удовлетворяет системе уравнений Максвелла, граничному условию обращения в нуль тангенциальной составляющей электрического поля на лентах конуса, условию ограниченности энергии на бесконечности.

Для решения граничной электродинамической задачи используем магнитный потенциал Дебая, через который компоненты электромагнитного поля выражаются по формулам (1). При этом потенциал Дебая, соответствующий полному полю

(о = Оо + Op ), удовлетворяет :

а) однородному уравнению Гельмгольца всюду вне конуса и источника:

2

Ао + k и = 0 ;

б) граничному условию Неймана на лентах:

ди

дп

0 •

(2)

в) условию вблизи нерегулярностей границы;

г) принципу предельного поглощения.

Требуется определить потенциал V для рассеянного поля. Поскольку в сферической системе координат конус является одной из координатных

поверхностей (9 = у), разделение переменных удобно произвести с помощью интегрального преобразования Конторовича-Лебедева по радиальной координате:

+“ и (2)(кг )

g(T) =1 g (r)

0 -sir

1 +“ H (2)(kr)

g(r) = — J zshnzemg(r)—11 r dz

2 0 Vr’

(3)

(4)

где H(2'> (kr) -функция Ханкеля 2-го рода. Учитывая, что [5]

e ~lkR R

1

2

H(l\kr) , ■Tr

*

‘FmT(d,e0

amr= (-1)m

n

-im@0

Г(1/2 - m + it) H(l\kr0)

chn:z Г(1/2 + m + iz)

ртАвЛ)

P-1/2+ir(cOS^)P-1/2+ir( COS 00 ), 0 <6 <60 P-1/2+ir(_ COS0)P_l2+ir(cOS^0)’Д0 <0

решение граничной задачи ищем в виде интеграла Конторовича-Лебедева (3), (4): ■

1 +r Н (2)(kr)

°Р =~2 \ZSh^Te^T 2 bmTUmr(0,^)—L4= dT , (5)

0 m=-ro »r

где

bmv = — amTPmU2+iT(- COS^0) d^ P-V2+iT (cOS X> ,y < 00 ,

r0 dY

Umr=Y,

^/2^ COS0) i(m^№

,(t)-^--------e

d^P^N^ cosx) ,

X

n

(6)

Г(2)-гамма-функция; P” (cos0) - присоединенная

функция Лежацдра 1-го рода; xm n (г) - неизвестные коэффициенты. Знак «+» в представлении (6) соответствует области 0 <в <у, а «-» у <0 <ж . Для получения функциональных уравнений, содержащих коэффициенты xm n (г), используем граничное условие на лентах конуса L (2) и условие непрерывности потенциалам в щелях CL. В силу периодичности структуры эти условия рассматриваются на периоде:

до

50

= 0

' = 7, (ре L

wd

<| Ыф |< ж ,

l

(7)

м+=м- , 0 = y,9e CL :|Ы^Т , (8)

здесь о =о|е=/±0 .

Применяя условия (7), (8) и принимая во внимание соотношение [6]

P~q (cos0)—P.7q (- cos0) - P~q (- cos0)—P.7q (cos0) = ^ d6 м авм

2 sin(^- q)nC(/u- q +1)

ж sin0T(^ + q +1) ,

приходим к функциональным уравнениям (опускаем ицдекс m)

2xneinN?= eim0N?,pe L,

(9)

1 1 n 1

N(n + v) n 1 1 n 1

(1 ~Sn )xne’nN^ = 0,^Є CL (10)

N(n + v) n

„ 4 (-1)(n+V)N+1 ch^r

(1 Sn) _ ( • )2 *

^(Sinf)

* r(1/2+ir+(n+V)N) r(1/2+ir+(n+v) N)

d p(n+v)N d/ -1/2+ir

1________________

(COS7) d^P^r (_COSy) , (11)

22

РИ, 2001, № 2

v = m/N - m0, m0 - ближайшее к m/N целое число,

-1/2 <v < 1/2 . Используя асимптотическое разложение функции P™ (cosв) при |m| >> 1 [7]

2m ^(1+^+ m )^(1— jU+m )

ppm (cose)=-

т4іп

sin /ля- tgm *

* 1l , ^+1/2+^(^+1)cosg , Q( 1 ) I P 2m 'm2'l ,

2m

можно показать, что для sn имеет место оценка

( Л \

(12)

Sn =0

1

N 2(n +v)2

, nN>>1.

£ if ,i2(1+i^i) _1 <+* .

(13)

P=~

x ginV — eimW

s

n=-o>

^ in ■

X U (1 Sn)v”' = 0

n

с дополнительным условием

5 ^ є L (14)

Q 5 щ є CL (15)

I

1 n

N (n + v) n

Преобразуем (14)-(16) к виду

Z ym einv = 0

In y? ein*= z fm em*

щ є L

(17)

ynm0 = -1^(1 -smo)Vnmol-l(u) + £ym ^^(u) +

m

0

p^0

+ у™0[Pn(u) + SQVn\(u)], n ф Q, (21)

---2P^( u)---yQmQ =-^І™^(1 -em )^”Q(M) +

Pv(-u) + Pv_1(-Mr0 mo mQ

+ VZ у7^^ (u), (22)

здесь

Функциональные уравнения (9), (10) в дальнейшем рассматриваются как уравнения для определения неизвестных коэффициентов xn , которые находятся в гильбертовом пространстве последовательностей {£ } :

Это условие получается в результате применения к функции ор (5) условия конечности энергии.

Умножая обе части (10) на eiSNv<p и дифференцируя по ^ = N^, получаем

V/-)1 (u) [Pn-1 (u)Pp (u) - Pn (u)Pp_! (u)] , n * p ,

2(n - p)

і 1 nd

V,£-1 (u) = ~ [Pn-1 (u) - Pn (u)] , u = co^^ ,

Vp (u) =—1— * p + v

* \Pp (u)---Pv~1(~u)----[Pp (u) - Pp_j(u )]! ^ Q

[ p Pv(-u) + Pv_l{-u) p p 1 J ’ v*Q •

Матричный оператор системы (21), (22) вполне непрерывный в гильбертовом пространстве последовательностей {/p } (13). Поэтому решение СЛАУ при любых соотношениях между шириной лент

и периодом для произвольных конечных значений

параметров N, m, т можно получить методом редукции. Неизвестные коэффициенты ym (а следовательно, и xn) не зависят от волнового числа, что удобно для построения диаграммы направленности и изучения поля вблизи острия конуса ( kr << 1).

Рассмотрим частный случай конуса с одной щелью (N =1), когда источник находится на оси конуса (#о =я). Тогда v = Q, m = mQ = Q и система (21), (22) для xn принимает вид (е_п =еп , x_n = xn):

(1 єп )xn - Q, (^ = ^) . (16) (,n1zu

1 u tw 1 1 u

- Dt) x0 xp — sp[ Pp(u) + Pp-1(u)] =ln~^,

p=1 p

2 (23)

щ є CL (18)

+ад 1 ад і

£ ~en)ym = 2 fnmQ , (19)

n + V n n n + 1/ ’ V '

n n + V

omQ _ ^ n * m

где ymQ = X -8mQ, ^n -и

"n лп '-'n ’ 1, n = m.

Q,

Q,

(20)

[Pn (u) + Pn-\ (u)]Xq - 2Xn + 2^ XpSp [V/Z (u) - VnTf1 (u)] =

p=1

= Pn (u) + Pn-1 (u), (24)

єкят 1

где Dr =-------2----і-------------1-------------.

^sin У P-1/2+ir(coSr)P-1/2+ir(- coSA)

В этом случае UmT (6) записывается в виде

' P_n1/2+i-r(± cosg)

fnmQ =enym° -(1 -є )Sm . Используя метод задачи

Римана-Гильберта [2], сведем функциональные уравнения (17)-(19) к СЛАУ второго рода фред-гольмовского типа относительно ymQ :

n

U Qr =^Ф’Хп (Т)-

nK’' d

n=° -rP-1/2+ir(±cosr)

cos n^,

dy

1, n = Q

2, n Ф Q

p

n

n——w

n=—w

РИ, 2001, № 2

23

3. Анализ численного решения СЛАУ

Система (23), (24) имеет единственное решение, которое находим методом редукции. Поскольку xn являются коэффициентами Фурье компонент рассеянного поля, а их модули определяют энергию поля, исследуем зависимость этих коэффициентов от параметров задачи. Приведем табл. 1 и 2 значений xn в зависимости от ширины щели d (N = 1,

г = 1, у = —). Из таблиц видно, что мнимые части xn пренебрижительно малы и все коэффициенты фактически являются действительными. В случае узкой щели | x0 |>| xn |, n=1,2,...,19. С уменьшением щели x0 приближается к единице, а xn — к нулю. Это хорошо согласуется с асимптотическим решением системы в случае узкой щели d « 1 (25), (26) [3]:

-1 D.

xo - Ь

2 ln(4 / d)

1----1--(Dr-T1

2 ln(4 / d) T ^ p

1 P

s„)

(25)

x

n

-2(xo -1)[^n («) + ^n-1(« )]

(26)

Таблица 1

Xn\d d=0.00i d=i

Xo 0.800558 -i* 1.86177e-21 0.635763 -i*6.1824e-21

Xi -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.36423 -i*6.18221e-21

X2 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.364209 -i*6.18193e-21

Хз -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.364175 -i*6.18087e-21

X4 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.364126 -i*6.17896e-21

X5 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.364064 -i*6.17775e-21

Хз -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363987 -i*6.17669e-21

X7 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363897 -i* 6.175 11e-21

X8 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363793 -i*6.17004e-21

X9 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363676 -i*6.16878e-21

Xio -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363544 -i*6.1641e-21

X11 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363399 -i*6.15876e-21

Xi2 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363239 -i*6.1548e-21

Xi3 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.363066 -i*6.15073e-21

Xi4 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.362879 -i*6.15228e-21

Xi5 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.362679 -i*6.14981e-21

Xi6 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.362464 -i*6.1462e-21

X17 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.362236 -i*6.13775e-21

Xi8 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.361994 -i*6.13306e-21

Xi9 -0.199442 -i* 1.86177e-21 -0.361738 -i*6.12724e-21

На рис .2 приведены зависимости | x0 | от ширины щели d для N = 1, т = 1 при фиксированном у . Значения | x0 | существенно зависят от ширины щели d и угла раствора конуса. Как видно из рис .2, все они монотонно убывают от 1 до 0 с увеличением ширины щели. Радиальная составляющая магнитного поля рассеяния на оси конуса (в = 0 ) определяется через x0 по формуле

H

rp

1

4

т2уклтелт

Hg}(kr0) H™(kr)

Фъ Vr

*

*

-рЗМ-----------dr

/’-1/2.(r<C0Sr)

Рис.2. Зависимость | x0 | от d для различных значений: 1— y=10°; 2 — y=22,5°; 3 — y=45°; 4 — y=90°

Таблица 2

Xn\d d=10 d=35

Xo 0.497434 -i*7.89945e-21 0.368187 -i*3.7938e-21

Xi -0.501515 -i*7.89303e-21 -0.615836 -i*3.4733e-21

X2 -0.4987 -i*7.90875e-21 -0.573942 -i*2.99614e-21

X3 -0.493967 -i*7.85705e-21 -0.506428 -i*1.30566e-21

X4 -0.487362 -i*7.72956e-21 -0.41827 +i* 1.09116e-21

X5 -0.478929 -i*7.73463e-21 -0.315573 +i*2.15609e-21

X6 -0.468717 -i*7.79351e-21 -0.205282 +i*3.15 147e-21

X7 -0.456786 -i*7.81998e-21 -0.0946946 +i*4.51119e-21

X8 -0.443204 -i*7.47593e-21 0.00907489 +i*5.88938e-21

X9 -0.428047 -i*7.61466e-21 0.0996179 +i*6.9785e-21

Xio -0.411403 -i*7.41935e-21 0.171696 +i*7.52825e-21

Xii -0.393364 -i*7.21546e-21 0.221606 +i*7.70867e-21

Xi2 -0.374033 -i*7.19781e-21 0.247419 +i*8.23 806e-21

Xi3 -0.353518 -i*7.20843e-21 0.249075 +i*8.73568e-21

Xi4 -0.331935 -i*7.68282e-21 0.228329 +i*1.04635e-20

Xi5 -0.309404 -i*7.82626e-21 0.188555 +i*1.08229e-20

Xi6 -0.28605 -i*7.89714e-21 0.134426 +i*1.06577e-20

Xi7 -0.262003 -i*7.70495e-21 0.0714999 +i*9.8928e-21

Xi8 -0.237395 -i*7.76465e-21 0.00574255 +i*9.34488e-21

Xi9 -0.212362 -i*7.78495e-21 -0.0569646 +i* 8.58135e-21

Зависимость | x0 | от угла у при различных d приведена на рис. 3.

Рис.3. Зависимость | x0 | от угла раствора конуса при различных значениях ширины щели d: 1 — d=5°;

2 - d=45°; 3 - d=120o; 1 - d=300o

24

РИ, 2001, № 2

Каждая кривая на рис.3 имеет одну точку перегиба и характеризует|х0 (у) как монотонно возрастающую функцию. С уменьшением ширины щели кривая становится более крутой.

Кривые на рис.4. определяют зависимость xj от d при различных у:

Рис.4. Зависимость xj от d для различных у:

1- у=Ю°; 2 - у=22,5°; 3 - у=45°; 4 - у=90°

С уменьшением у у \x1(d)| наблюдается явно

выраженный максимум, который с увеличением у сдвигается и расплывается.

4. Поле в дальней зоне

Используя поведение функции H('^)(kr) при kr>>1 [8], получаем из (5), (1) асимптотические представления для поля в дальней зоне. Приведем выраже -ние для Нв составляющей магнитного поля рассеяния (N = 1, =ж) в дальней зоне:

e -ikr

He= g (в,ф)----, (27)

r

где g (в,ф) = — f r J

гікятел

Hi?(kro) ы

P-1/2+iT(c0SY) • X

X

x (_) P-1/2+iA-cosP) x0(r) 1

P-1/2+iT(~C0Sr)

+

~2^ xn M

dd

P-1/2+ir(~ COSd)

nv"' d

n=1 — P-l/2+ir(- cosy)

cos Пф

dy

>dr

,у <Є <я,

B - известный коэффициент.

На рис.5 представлены нормированные диаграммы

направленности (Нд ) в азимутальной плоскости

я

для модели конической щелевой антенны ( У = — ,

8

4 я

Є0 = я, Є = —, kr0 = 1, N = 1). При построении

диаграммы использовано выражение для поля в дальней зоне (27).

Как видно из рис.5, диаграммы направленности зависят от ширины щели. С увеличением ширины щели наблюдается и увеличение лепестка при

270

а

90

90

Рис. 5. Диаграммы направленности

0

0

0

излучении из щели в результате проникновения поля в щель и взаимодействие его с внутренней криволинейной поверхностью конуса. Максимум излучения направлен вдоль плоскости, проведенной через середину щели ((р = 0) . Изучения диаграмм направленности показали, что степенью излучения из щели и формой лепестка можно управлять изменением ширины щели d , угла раствора конуса 2у и соотношения между длиной волны и расстоянием от источника до вершины конуса

( kr0 ).

5. Заключение

На основе использования интегрального преобразования Конторовича-Лебедева и метода задачи Римана- Г ильберта задача рассеяния поля магнитного радиального диполя на неограниченном иде-

РИ, 2001, № 2

25

ально проводящем бесконечно тонком круговом конусе с периодически прорезанными вдоль образующих щелями свелась к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода фредгольмовского типа относительно коэффициентов Фурье компонент рассеянного поля. В работе впервые построен численный алгоритм решения этой системы и проведен численный эксперимент. Анализ полученных численных результатов выявил характер зависимости коэффициентов Фурье от ширины щели и угла раствора конуса в случае конуса с одной щелью. Показано, что интенсивность и форма лепестка излучения из щели зависят от ширины щели, угла раствора конуса и соотношения между длиной и расстоянием от источника до вершины конуса. Так, с увеличением ширины щели наблюдается и увеличение интенсивности излучения из щели.

Литература: 1. Конторович М.И., Лебедев Н.Н. ЖЭТФ, Т.9. Вып.6. 1939. С.729-741. 2. ШестопаловВ.П. Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. Киев: Наук. думка, 1983, 252с. 3. Дорошенко В.А. Радио-

УДК 621.391

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ РАДИОСИГНАЛОВ ПРИ ДВУХПОЗИЦИОННОМ ПРИЕМЕ

ЛИТВИН С.А., МАРЕХА А. С, ПЕТРИЩЕВ А.В.

Рассматривается задача разнесенного приема фазома-нипулированных сигналов в декаметровом канале радиосвязи. Предлагается способ оценки относительной задержки распространения радиосигнала до антенных элементов. Получен алгоритм совместной оценки дискретного информационного и аналоговых сопутствующих параметров.

Рассмотрим задачу двухпозиционного приема сигналов с фазовой манипуляцией (ФМ), подвергающихся райсовским замираниям.

Представим принимаемый ФМ сигнал S(t) в следующем виде:

S(t, 9(k), x(t)) = B(t) • cos[ro0t + <p(t) + 9(k) -n], (1)

(k - 1)T < t < kT,

где B(t) = + xC(t)]2 + xs(t4/2 ,

9(t) = arctg[xs (t) /(A + Xc (t)] .

Здесь 9(k) — дискретный информационный параметр, значения которого на разных тактовых интервалах представляют собой однородную цепь Маркова с двумя равновозможными значениями 0 или

1 (ро=pi=12) и вероятностями перехода Лу = у2, i, j = 0,1. Огибающая B(t) имеет распреде-

техника. 1992. Вып.97. С.54-61.4. ВайнштейнЛ.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 440с. 5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т. Т.1 М.: Наука, 1973. 295с. 6. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. В 2-х т. Т. 1. М.: Мир, 1978. 547с. 7. Кратцер А. Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 446с. 8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т. Т.2. М.: Наука, 1974. 295с.

Поступила в редколлегию 29.11.2000

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Нерух А.Г.

Дорошенко Владимир Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ВМ ХТУРЭ. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел.40-93-72.

Семенова Елена Константиновна, выпускница ХНУ им.В.Н.Каразина 2000г. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. 11-65-09.

Русакова Анна Геннадиевна, выпускница ХНУ им.В.Н.

Каразина 2000г. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. 68-07-01.

ление Райса, а фаза <p(t) равномерно распределена

в интервале (-л, л). Такое задание сигнала позволяет учесть его амплитудные и фазовые замирания [1]. Сигнал (1) можно представить также в виде

S(t, 9(k), x(t)) = (-10(k) • [A • cos ю 01 + H(t) • x(t)] =

\ So(t,x(t), 9= 0, |S1(t,x(t) = -So(t,x(t), 9 = 1,

(2)

где H(t) = [cos®ot sin®otJ x(t) = [xC(t) xS(t)]T -транспонированный вектор независимых сопутствующих параметров, описываемый уравнением

% = A • x(t) + nx(t),

-а

0

0

-а

nx(t)

nxC (t) nxS (t) J ’

M^x(t) • nTx(t^ = Nx5(T), Nx =

С учетом (2) уравнения наблюдения при двухпозиционном приеме имеют вид:

§1(t) = (- 1)6(k) [a • cos root + H(t) • x(t)] + n1(t) ,

12 (t) = (-16(kx) [a • cos ro 0 (t -t) + H(t -t) • x(t -x)]+n2 (t),

(3)

здесь x(t) — задержка распространения сигнала

между разнесенными антеннами; щД), n2(t) — независимые шумы наблюдения, полагаемые белыми гауссовскими шумами.

Nx/2 0

0 Nx/2 •

26

РИ, 2001, № 2