Научная статья на тему 'Рассеяние плоской электромагнитной волны незамкнутым коническим отражателем'

Рассеяние плоской электромагнитной волны незамкнутым коническим отражателем Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
142
45
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Дорошенко Владимир Алексеевич, Семенова Елена Константиновна

Рассматривается задача дифракции плоской электромагнитной волны на конусе с периодическими продольными щелями. Описывается численное решение этой задачи и строятся диаграммы рассеяния в горизонтальной плоскости. Изучается влияние щелей на основные характеристики.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Дорошенко Владимир Алексеевич, Семенова Елена Константиновна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Plane electromagnetic wave scattering on an unclosed cone reflector

The problem of plane electromagnetic field wave on a cone with periodical slots cut along rulings is considered. The plane wave propagates along the cone axis. It is shown, that electromagnetic problem is equivalent to the solution of the linear algebraic equations system for Fourie coefficients of scattered field components. The numerical algorithm for solving this system is constructed. Coefficients dependence on the conical structure parameters is studied. Slot dimension effect on scattered patterns is investigated for the cone with one slot.

Текст научной работы на тему «Рассеяние плоской электромагнитной волны незамкнутым коническим отражателем»

поверхности и неоднозначность линейного размера резонатора также будет приводить к размытию максимума резонансной характеристики, а профилирование соответствующих поверхностей — к изменению формы АЧХ.

Предложенные в работе подходы позволяют: более детально рассмотреть переходные процессы в резонаторах стоячих волн и связать их с формированием АЧХ, изучить характер изменения за время переходных процессов сигнала, проходящего через высокодобротный резонатор, разработать методы синтеза фильтрующих устройств на основе одиночных высокодобротных резонаторов с заданными АЧХ.

Существующие в настоящее время фильтры СВЧ создаются на основе принципов, изложенных в работах [7-9], и являются, как правило, многоэлементные и, соответственно, имеют все недостатки, упомянутые в начале статьи. Предложенный путь построения устройств с заданными АЧХ ведет к значительному упрощению их конструкции и улучшению основных характеристик по избирательности за счет сохранения высокой добротности на рабочих частотах.

Таким образом, проведенное в работе рассмотрение процесса формирования АЧХ в резонаторах стоячих волн позволяет выявить дополнительные возможно-

сти для анализа процесса установления колебаний в высокодобротных резонаторах и синтеза избирательных устройств с улучшенными характеристиками.

Литература: 1. Федоров И.Н. Основы электродинамики. М.: Высш. шк., 1980. 399с. 2. Менде Ф.Ф., Спицын А.И. Поверхностный импеданс сверхпроводников. К.: Наук. думка, 1985. 240с. 3. Альтман Дж. Устройства сверхвысоких частот. М.: Мир, 1968. 487с. 4. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Т.1. М.: Высш. шк., 1970. 440с. 5. Барановский М.А., Молочков А.В. Справочник токаря. Минск: Госиздат БССР,1962. 492с. 6. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М.: ГИФМЛ, 1962. 344с. 7. Модель А.М. Фильтры СВЧ в радиорелейных системах. М.: Связь, 1967. 352с. 8. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Т.1. М.: Связь, 1971. 440с. 9. МаттейДЛ, Янг Л., Джонс Е.М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Т.2. М.: Связь, 1971.496с.

Поступила в редколлегию 24.02.2003

Рецензент: д-р техн. наук Менде Ф.Ф.

Бондаренко Игорь Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры авиационных средств связи Харьковского института ВВС. Научные интересы: криогенная радиофизика, техника СВЧ, системы радиосвязи. Адрес: Украина, 61165, Харьков, ул. Клочковская, 228, каф. №306, тел. 30-82-16.

УДК 517.958:537.8

РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НЕЗАМКНУТЫМ КОНИЧЕСКИМ ОТРАЖАТЕЛЕМ

ДОРОШЕНКО В.А, СЕМЕНОВА ЕЖ.__________

Рассматривается задача дифракции плоской электромагнитной волны на конусе с периодическими продольными щелями. Описывается численное решение этой задачи и строятся диаграммы рассеяния в горизонтальной плоскости. Изучается влияние щелей на основные характеристики.

1. Введение

Неоднородные конические структуры применяются не только в антенной технике, но и в радиолокации. На их основе могут создаваться отражатели с определенными свойствами [1, 2]. Рассматриваемая коническая поверхность имеет неоднородности в виде продольных щелей и является моделью конического отражателя с управляемыми характеристиками в зависимости от угла раскрыва конуса, размеров щелей и их количества. Результаты теоретических исследований граничных электродинамических задач для соответствующих структур необходимы на стадии проектирования и разработки систем, которые содержат эти структуры в качестве элементов.

В работах [3, 4] предложен и развит подход для решения задач рассеяния поля сосредоточенного источника на конусе с продольными щелями, а в [5] найдено аналитическое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на конусе с продольными щелями в частных случаях большого числа щелей; конуса с узкими щелями и узких конических секторов (лент). На основе полученного асимптотического решения проведен качественный анализ спектра граничной задачи, структуры рассеянного поля и его поведения вблизи вершины конуса в этих предельных случаях.

Целью данной работы является численное решение задачи рассеяния поля плоской волны конусом с продольными щелями произвольных размеров и изучение их влияния на основные характеристики рассеяния.

2. Постановка задачи и метод решения

Плоская электромагнитная волна, поле которой изменяется по гармоническому закону e_irot, падает на незамкнутую коническую структуру (рис. 1) и распространяется вдоль ее оси. Рассматриваемая коническая структура представляет собой полубесконечный идеально проводящий круговой конус с периодически прорезанными вдоль образующих N щелями. Обозначим через 2у угол раскрыва конуса, d —угловую ширину щелей, l = 2л / N — период конической структуры. Поскольку конус является координатной поверхностью сферической системы

18

РИ, 2003, № 4

координат (r, 9, ф), то для решения граничной задачи с конической геометрией удобно использовать эту систему координат (с началом в вершине конуса, r = 0 ), в которой коническая поверхность £ с продольными щелями определяется уравнением 0 = у .

Присутствие конуса в среде обусловл ивает появление искомого рассеянного поля E(sc ), H(sc), в связи с чем полное поле Ё, Й запишем в виде

E = E(in) + E(sc) , Й = й(‘п) + H(sc), (1)

где Ё(in) = (ёХ‘п) , 0,0), Й(in) = (0,йУ‘п),0) - поле

плоской волны,

ё(‘п) - x ЙЧ = eikz, (2)

k — волновое число.

Полное поле удовлетворяет системе уравнений Максвелла, граничному условию на конических секторах, условию на бесконечности и условию ограниченности энергии. Граничная электродинамическая задача в такой постановке имеет единственное решение [6]. Для решения граничных задач в сферической системе координат удобно использовать электрический Uj и магнитный U2 потенциалы Дебая [7], через которые выражаются составляющие электромагнитного поля по формулам:

Л ( „2 Л

Er =

'4+k2

var У

(rUi)

Hr =

Ч * k2

var ,

(rU2 ) ,

1 32

Efl =--

r 3r39

(rUi) +

ik

sin 9 Зф

— U2.

Й

ik 3

sin 9 Зф

Ui

1 32 +—

r 3r39

(rU4,

Ёф rsin 9 ЭгЭф (rUi) ik 39 U2,

H* = lk XX U1 + -4'4'( rU2)

39

rsin9 ЗгЗф

Таким образом, исходная векторная граничная задача свелась к первой и второй скалярным задачам математической физики [8] для нахождения соответственно потенциалов Uj и U2 , которые удовлетворяют:

1) однородному уравнению Гельмгольца AUj + k2Uj = 0 вне конических секторов и источника, j = 1,2 ;

2) краевому условию на конических секторах

jUj

3nj_1

= 0 ;

(3)

3) условию на бесконечности в пространстве;

4) условию ограниченности энергии.

В соответствии со структурой полного поля (1) потенциалы Дебая Uj, соответствующие этому полю, ищем в виде

где [2]

U = U(inc ) + U((sc ),

(4)

U(inc) = - sin( 2 ф) (coskr + icos9sinkr-eikrcos9) .(5) j k2rsin 9

Для решения соответствующих краевых задач 1) -4) используем интегральное преобразование Кон-торовича-Лебедева:

f(x) = j f(r)e“"x/2

0

Й-х) (kr) ‘тД ’ dr. Vr

(6)

17 ~ _^т /7H(4kr)

f(r) = - — Jxsh7rrf(x)e ——- dx, (7)

здесь Й^ (kr) — функция Ханкеля первого рода.

В соответствии с представлением потенциала U(mc) в виде

U(mc) = ^v2ke"/4sin( *j/2 _ф);

J xthme

ш /2 Й‘х (kr) P-і/ 2+‘х (cos 9)dx +

+isinCrcj/2^)tg

9 sinkr 2 k2r

потенциал U(sc) ищем в виде (6), (7) [5]:

U(sc-) = U(sc,) + U(sc,) j j,div. j,cnv. ,

(8)

U

(sc.) =- f

j,div. J

H(!)(kr)

4

< Z (-i—

ш=-1;Й m

x(j)

j-1 dj-1

jZ1P-1 /2+ix (cos Y)Urnxdx , (9)

dy

->m+nN

u(J) _ у x(j) P-1/2+ix(±cosQ) ei(m+nN)tp ,(10)

Umx- L xm+nN """7jp1 e

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

n=-“ d pm+nN (, ч

--TTP-1/2+‘x (± cos Y)

dyJ

U(sc.) =_ _^sinkr j Ґ /

,c"v " „.і-11

j,cnv.

2k2 r

< Z 1-і

m=-1;4 m

m

dyJ

j-1

U

Сі)

(11)

РИ, 2003, № 4

19

Z 5

сі)

m+nN

n=-^

т)—|m+nN| / і а\

P0 (± c0s Є) _i(m+nN)<p ,(12)

■ і e

d D-|m+nN| j і ч

^HP0 l(±cosT)

где p_mi / 2+ix (cos 9) — присоединенная функция Лежандра первого рода, а неизвестные коэффициенты xpi) и связаны соотношением |(j) = lim xCj) .

Верхние знаки в (10), (12) соответствуют~о1:щасти

0 < 9 <у , а нижние — у < 9 < ж .

Таким образом, для определения потенциалов Дебая (4), (8)-( 12) требуется найти их коэффициенты Фурье xPj). Парные сумматорные уравнения для них получаются в результате применения краевого условия (3) на конических секторах и условия непрерывности поля в щелях, и имеют вид:

+<» ,...

Z x(m!neinN»= e,mo“P, иф <|N^s,, (13)

n=-^

+<X |n|

X [N(n + v)]aCi)l_l(i-8(^^n)xmj^neinNtp=0 , (14) n=-^

|N^ < ircd/1,

[N(n + V)]aci)ln-(i-sgn) = n

(_i)(n+v)n+j-lgh^x Г(1/2 + ix + (n + v)N) TC(sinу)1_a(j) Г(1/2 + ІТ- (n + V)n)

1

dj dyj'

i-1

-1 -1/

3(n+2lN (cos y) -j P^N (-cos y) (15)

dy

-N = m0 +v, -1/2 <v< 1/2, a(j) = (-1)j 1, m0 - ближайшее к m/N целое число; r(z) - гамма-функция. Коэффициенты системы 8(rij)n определены в (15), не зависят от волнового числа k и при

( \

(n + v)N >> 1 имеют оценку ■ = O

1

(n + v)2N2

Независимость emj)n от k влечет за собой независимость от частотного параметра и неизвестных коэффициентов xmj)n , что удобно для построения диаграмм рассеяния. Поскольку система (13), (14) первого рода, то она мало пригодна для нахождения xmj)n . Однако, используя алгоритм регуляризации, базирующийся на применении метода задачи Римана-Гильберта, систему (13), (14) удается свести к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) второго рода фредгольмовского типа. Приведем СЛАУ для xm2)n :

Bv (u)x

(2)

m,0

= Dm0Vm0(u) +

I n I

+ Z (xS2?p-sm0>|p|E<2.,PVp(u), (16)

p=-tt) p ’

x

(2,

m,0

z (xg,p-sm0)L|^^m2,pVnp:11(u)+

p=-^

Bv (u) =-

+x02,[Pn(u) +em2)0Vn-^1(u)], n * 0 , 1 2Pv_1(-u)

(17)

V Pv_1(-u) + Pv (-u)

Dm0 =-^(1 -Д2) )

’ m0 m0 m>m07,

^d |0,m ф p p_] p

u =cos—, sm0 =\ , Vjp_11(u) , Vp(u)

11,m = p

l

V^^u, — известные функции [10]. Так как матричный оператор системы (16), (17) вполне непрерывный, ее решение можно получить численно методом редукции. Этот метод и был использован для решения (16), (17).

3. Численные результаты

Проведем анализ зависимости коэффициентов x^j^ от ширины щели. Поскольку коническая структура симметрична по ф и переходит сама в себя при повороте вокруг оси на угол, равный периоду 1, рассмотрим случай конуса с одной щелью (N = 1). На рис.2-9 приведены кривые зависимости коэффициентов | xm2)n |, являющихся решением СЛАУ (16), (17), от угловой ширины щели d для различных индексов m и n , и т = 1.

Принимая во внимание симметрию структуры, направление распространения падающей волны и кривые на рис. 2-9, приходим к выводу, что

x(2) _ x(2) x(2) _ x(2)

Am,n A-m,-n ’ Am,-n A-m,n •

20

РИ, 2003, № 4

Рис.4. Кривые зависимости | (d) | для различных

значений У : 1— у = л /16,2 — у = я / 8 , 3 — у = я / 2

(2)

Рис. 5. Кривая зависимости | x13(d) | для у = %/8

значений у : 1— у = я /16,2— у = я / 8 , 3 — у = я / 2

Из рис. 2-9 видно, что | xm^ |, за исключением | x(2) | и | xi21)_11, убывают с уменьшением ширины щели ( d ^ 0). Их поведение в этом предельном случае хорошо согласуется с аналитическим решением (16), (17), полученным в [5]. При отсутствии щели (d = 0) x^ = 5^ , m = +1, получаем известное решение для сплошного конуса [11, 12]. С уменьшением ширины конического сектора (d ^ 2л) наблюдается уменьшение всех коэффициентов, что подтверждается анализом асимптотического решения (16), (17) для узкого конического сектора [5]. В отличие от | x(2) (d) | и | x^2^ (d) |, которые строго монотонно убывают на всем промежутке изменения параметра d, модули остальных коэффициентов имеют локальные минимумы и максимумы, число которых зависит от номера n . Этот факт определяет роль соответствующей волны в энергетических характеристиках рассеянного поля. Из рис. 4, 5 видно, что с ростом номера n модуль коэффициентов уменьшается, что согласуется со свойствами коэффициентов Фурье. При ширине

щели, меньшей 150°, значение |x^^)(d)| больше, чем для других номеров n .

На рис. 10,11 даны диаграммы рассеяния в горизонтальной плоскости для конуса с одной щелью % % %

(У = — , 0 = —+—); ось щели совпадает с лучом

Ф = 0 . Для сравнения и выявления эффекта щели на рис. 12 приведена диаграмма рассеяния для

% % %

сплошного конуса (d = 0) при У = — и 0 = —+— .

РИ, 2003, № 4

21

Расширение щели приводит к изменению формы диаграммы рассеяния и появлению впадины, симметричной относительно оси щели. При ширине щели, большей 240°, впадина исчезает и диаграмма преобразуется в диаграмму одиночного рассеивателя в виде иглы (узкий сплошной конус), ось которого смещена по отношению к оси OZ на угол 9 = тс/8 •

90

270

Рис. 10. Диаграммы рассеяния в горизонтальной плоскости для конуса с одной щелью: 1— d = 5°, 2d = 30°, 3- d = 60° , 4- d = 90°

90

270

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 11. Диаграммы рассеяния в горизонтальной плоскости для конуса с одной щелью: 1— d = 120° , 2d = 150° , з— d = 180° , 4— d = 210° , 5— d = 240° , 6-d = 270° , 7- d = 300°, 8- d = 330°

90

Рис. 12. Диаграмма рассеяния в горизонтальной плоскости для сплошного конуса

4. Заключение

Приведены результаты исследования задачи рассеяния поля плоской волны на конусе с периодическими щелями. На основе полученного численного решения изучено влияние щелей на коэффициенты Фурье. Изменением ширины щелей можно управлять как формой диаграммы рассеяния, так и степенью воздействия щели на рассеяние вдоль ее оси. Приведенные результаты хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами [2, 11, 12] в частных случаях данной конической структуры.

Литература:1.Кобах В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов.радио, 1975. 248с. 2. Гошин Г.Г. Граничные задачи электродинамики в конических областях. Томск. Изд-во Томск. ун-та, 1987. 127с. 3. СологубВ.Г., Харчев-нихова Т.И. Дифракция сферических волн на конической поверхности специального вида // Радиотехника. Вып.20. 1972. С.52-58. 4. Дорошенхо В.А., Сологуб В.Г. Возбуждение незамкнутой конической поверхности электрическим радиальным диполем // Радиотехника и электроника. 1990. Т.35, №12. С. 2624-2626. 5. Doroshenko V.A., Kravchenko V.F. The scattering of plane electromagnetic waves from a cone with longitudinal slots // Journal of communications Technology and Electronics, 2001. Vol. 46, N.3. P.271-278. 6. Хенл Х, МауэЛ., Вестпфаль К. Теория дифракции. М: Мир, 1964. 428с. 7. Ильинсхий А.С., Кравцов В.В., Свешнихов А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высш.шк., 1991. 224с. 8. Соболев Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1992. 432с. 9. Конторович М.И, Лебедев Н.Н. ЖЭТФ, 1939. Т.9. Вып. 6. С.729-741. 10. Шестопалов В.П Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. Киев: Наукова думка, 1983. 252с. 11. Горяинов А.С. Дифпакция плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси конуса // Радиотехника и электроника. 1961. Т.6, №4. С.47-57. 12. Беличенхо В.П., Гошин Г.Г., Дмитренхо А.Г. и др. Математические методы в граничных задачах электродинамики. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1990. 171с.

Поступила в редколлегию 20.04.2003

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Нерух А.Г.

Дорошенко Владимир Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ВМ ХНУРЭ. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел.40-93-72. Email: [email protected]

Семенова Елена Константиновна, аспирант кафедры ВМ ХНУРЭ. Научные интересы: электродинамика, математическая физика. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел. 711-65-09. Email: [email protected]

22

РИ, 2003, № 4

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.