Рассеяние неравновесных нетермализованных носителей заряда на оптических колебаниях в кристаллах без центра симметрии с кубической структурой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.935

РАССЕЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ НЕТЕРМАЛИЗОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА НА ОПТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В КРИСТАЛЛАХ БЕЗ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ С КУБИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

© 2008 г. Р.М. Магомадов

It shown that under dispersion jn extensional optikale vibrations, mobility of nonequilibrium electrons whish are responsible for photovoltaic effect is proportionate to T-1 in contrast mobility of equilibrium ones is proportionate to T-1/3.

Процессы рассеяния неравновесных нетермализо-ванных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект в средах без центра симметрии, ни теоретически, ни экспериментально не изучены. Экспериментальные трудности связаны с тем, что фотогальванические токи текут в короткозамкнутых средах без центра симметрии при их освещении в при-

месной, а в некоторых случаях и в собственной области поглощения [1]. В рассматриваемом случае нет внешнего электрического поля, приложенного к кристаллу, и поэтому классический холловский метод изучения подвижности неприменим. В простейшем случае, т.е. в случае сегнетоэлектриков и пироэлек-триков, за дрейф неравновесных нетермализованных

носителей заряда ответственны внутри кристаллические поля, которые невозможно оценить. В случае фотогальванического эффекта при освещении линейно или циркулярно поляризованном светом микромеханизм, ответственный за дрейф неравновесных не-термализованных носителей заряда, достаточно сложен [1]. Исключением является работа [2], в которой изучена температурная зависимость э.д.с. Холла в интервале температур 150 - 300 К создаваемого неравновесными нетермализованными носителями заряда и температурная зависимость подвижности равновесных носителей заряда в кубическом кристалле 2и8. На основании полученных результатов авторы работы [2] делают вывод, что подвижность неравновесных не-термализоваиных носителей заряда не зависит от температуры, в то время как подвижность равновесных носителей заряда с ростом температуры растет. С точки зрения результата, полученного авторами работы [2], неясен механизм, ответственный за температурную зависимость фотогальванического тока в кубических кристаллах 2и8, который уменьшается по линейному закону с повышением температуры от азотной до комнатной [3].

Механизмы рассеяния равновесных и неравновесных нетермализованных носителей заряда в полупроводниковых кристаллах одинаковы, и поэтому теоретические результаты, полученные при изучении рассеяния равновесных носителей заряда на оптических колебаниях, можно использовать при изучении рассеяния неравновесных нетермализованных носителей заряда на оптических колебаниях, учитывая, что их энергия значительно больше энергии равновесных носителей заряда [1].

В полярных полупроводниках, а также в полупроводниковых соединениях, в которых связь между атомами носит частично ионный характер, электроны проводимости гораздо сильнее взаимодействуют с оптическими колебаниями решетки, чем с акустическими. Поскольку при оптических колебаниях смещение ионов в ячейке кристалла происходит в противоположенных направлениях, то разноименные заряды создают электрические поля, перемещающиеся по кристаллу в виде плоских волн. Длинноволновые оптические колебания получили название поляризационных волн. Взаимодействие носителей заряда с поляризационными волнами приводит к их рассеянию. При этом продольные колебания значительно сильнее рассеивают, чем поперечные колебания. Каждое взаимодействие электронов с оптическими фононами приводит к возникновению или исчезновению фонона с энергией Ьаопт . Частота оптического фонона слабо зависит от квазиимпульса q, поэтому энергия электрона увеличивается или уменьшается на одинаковую величину

^Юопт = ±Й(®о) тах > (1)

где (а0)тах - максимальная частота оптической ветви колебаний.

Предположим, что в результате рассеяния на оптических фононах носитель заряда из состояния с волновым вектором к переходит в состояние с волновым вектором к'. Если вероятность испускания фоно-

на обозначить (к,к'), а вероятность поглощения к,к'), то энергия, передаваемая носителем заряда решетке за одно столкновение, равна произведению энергии электрона на отношение разности вероятностей испускания и поглощения к сумме этих вероятностей [4]. Вероятность поглощения пропорциональна концентрации фононов Ы„, а вероятность испускания фонона пропорциональна N„+1. Тогда энергия, передаваемая электроном фонону, равна:

AE = ha

W- (к, к') - W + (к, к')

о „г-

W - (к, к') + W + (к, к')

= ha,

(Nq + 1) - Nq

= ha

1

2 Nq +1

(2)

(Мд +1) + Мд

Из формулы (2) следует, что на одно столкновение с передачей энергии фонону приходится 2Ы„+1 столкновений.

Задача рассеяния равновесных носителей заряда на продольных оптических колебаниях в кубических кристаллах имеет простое решение в двух случаях [4]: когда температура кристалла Т << в0 (в0 - температура Дебая) или тепловая энергия электронов кТ << (Ргаопт)тах, т.е. при низких температурах, и при высоких температурах, когда Т >> в0 или кТ >> (раопт)тах, т.е. когда максимальная энергия продольных оптических фононов значительно меньше тепловой энергии равновесных электронов. При низких температурах носители заряда могут поглощать оптические фононы, в результате чего их энергия сильно увеличивается. Поскольку при низких температурах вероятность испускания фонона превышает вероятность поглощения фонона, то электрон в состоянии с большей энергией будет находиться недолго. Можно предположить, что электрон сразу после поглощения фонона излучает фонон с той же энергией. Поэтому рассеяние на фононах при низких температурах можно рассматривать как процесс обмена фононами, при котором энергия равновесных электронов не меняется, а меняется направление квазиимпульса. Это позволяет предположить, что при низких температурах, значительно меньших характеристической температуры кристалла в0к равновесные электроны рассеиваются на оптических колебаниях решетки упруго.

В случае низких температур среднее время релаксации равновесных электронов можно рассчитать по формуле

бУ2м • Ь(Паы )3 7 2

(-о) =

(

п

Ze1

AneSr,

кР

(3)

где M =

m, • m-,

-приведенная масса ионов; Ze - за-

ряд иона; тп - эффективная масса равновесных электронов; е - заряд электрона; Ь - расстояние между ближайшими разноименными ионами; е0 - диэлектрическая постоянная; е - диэлектрическая проницаемость кристалла; Йа0/ - энергия продольных оптических колебаний.

2

m1 + m2

В случае, когда тепловая энергия равновесных электронов кТ >> (Ла01) , среднее время рассеяния

носителей заряда на продольных оптических колебаниях можно рассчитать по формуле [2]

242м ■ Ь3(Ьа01)-Е12

ы=■

где M =

3(л)3

m • m.

Ze 2 4леег

(4)

kT

- приведенная масса ионов; b - рас-

где D

(Мп )0 = D • T 12,

i42m • ьъфю0Я)

з(л)3

Ze2

Алев г

(6) (7)

k

есть постоянная величина, зависящая от констант и характеристик кристалла.

Энергия Ен неравновесных нетермализованных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект, в средах без центра симметрии практически не зависит от температуры вдали от фазового перехода и значительно больше максимальной энергии продольных оптических колебаний решетки [1, 5]. На основании данного утверждения, считая, что эффективная масса равновесных и неравновесных электронов одинаковы, и учитывая, что энергия неравновесных нетермализованных электронов Ен >>(й®0/)та

среднее время рассеяния неравновесных носителей заряда на продольных оптических колебаниях кубической решетки без центра симметрии можно рассчитать по формуле (4), подставив вместо энергии равновесных носителей заряда Е энергию Ен:

, 242M • b3 (top, )• Е/

0 = 3('>32 liB^-kT

(8)

Тогда для расчета величины подвижности неравновесных нетермализованных электронов при их рассеянии на продольных оптических колебаниях кубической решетки получим выражение

)о = С •Т '

(9)

где С=

2jlM • b3 (top, )• Ен 12

m:/2 • k

З(л)32

Ze2 4л8Е„

(10)

стояние между разноименными ионами; Е - энергия электронов; Ze - заряд иона; в - диэлектрическая проницаемость кристалла.

Тогда величину подвижности равновесных электронов в кристаллах с кубической структурой можно рассчитать по формуле

к)„ = 4тЫ . (5)

т

'"п

С учетом констант и величин, характеризующих кристалл, подставляя вместо Е тепловую энергию кТ равновесных электронов, вместо выражения (5) получим

есть постоянная величина, численное значение которой зависит от констант, характеристик кристалла, эффективной массы носителей заряда, энергии неравновесных нетермализованных носителей заряда Ен и энергии продольных оптических колебаний Ью01.

Удобным объектом для расчета значений подвиж-ностей равновесных и неравновесных нетермализо-ванных электронов является кубический кристалл 2и8 (рис. 1) [6]. В кристалле 2и8 тип химической связи частично ионный, частично ковалентный. Степень ионности химической связи в кристаллах 2и8 составляет 62 % [7]. Поэтому можно предположить, что в кубическом 2и8 существует рассеяние носителей заряда на продольных оптических колебаниях.

Рис. 1. Элементарная ячейка структуры кубического кристалла ZnS (сфалерит)

Структуру кубического кристалла Ъп8 можно описать как две гранецентрированные кубические решетки серы и цинка, смещенные друг относительно друга на [[а/4, а/4, а/4]], где а - параметр ячейки кристалла. Для кубического кристалла Ъп8 приведенная масса

M = ■

'2

m + m

= 15,71-10 кг

2

b = 1OC = 4

S

2 + FC2 a , параметр a=5,41-10-10 м,

=

4

тогда Ь = 2,33■Ю-10м . Диэлектрическая проницаемость кубического кристалла Ъп8 в интервале от 78 до 400 К меняется от 8,1 до 8,32. Для наших расчетов можно считать с =8,32. Эффективная масса равновесных электронов в кубическом Ъп8 т* =0,39 т0 [8], где т0 - масса свободного электрона, равная 9,11 •Ю-31 кг. Так как энергия продольных оптических колебаний слабо зависит от температуры, можно положить Йю0/ = тах=7^10-21Дж [8]. В кубическом кристалле Ъп8 ион цинка, двукратно положительно заряженный

гу +2

катион Ъп , а ион серы, двукратно отрицательно заряженный анион 8-2, поэтому Ъ=2. Используя эти данные для кубического Ъп8, получаем

D = 25,87 -10

_2 м2К/2 В • с

. Тогда выражение (6) для расче-

та подвижности равновесных электронов при рассея-

m1 + m2

нии на продольных оптических колебаниях кубического кристалла 2и8 примет вид

.,2 тт-1 / 2

(цп )о = 25,87 • 102 Т 1 / 2.

В • с

(11)

Учитывая, что энергия неравновесных нетермали-зованных электронов в кубическом 2и8 равна Ен « 4,5 10 19Дж [5], для кубического кристалла 2и8

получаем С = 131,3

В • с

. В этом случае выражение (9)

для расчета подвижности неравновесных нетермали-зованных носителей заряда в кубических кристаллах

примет вид (ц пф

(ц пф )0 =

131,3-

В • с

-Т ~

На рис. 2 приведены графики температурной зависимости величины подвижности равновесных (1) и неравновесных нетермализованных электронов (2) построенные по значениям, рассчитанным по формулам (8) и (9) для кубического 2и8.

Из графиков видно, что характер температурной зависимости подвижностей разный. Таким образом, выражения (4) и (7) и графики, построенные с использованием этих выражений для кубического 2и8, показывают, что характер температурной зависимости подвижности равновесных и неравновесных нетерма-лизованных электронов при рассеянии на оптических фононах в кубических кристаллах без центра симметрии разный.

Различный характер этих зависимостей обусловлен тем, что энергия неравновесных нетермализован-ных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект, не зависит от температуры кристалла вдали от температуры превращения структуры кристалла из асимметричной в центросимметричную.

Рис. 2. Температурная зависимость подвижности равновесных (1) и неравновесных нетермализованных электронов (2) при рассеянии на продольных оптических колебаниях в кубическом 7и8

Литература

1. Стурман Б.М., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. М., 1992.

2. Фридкин В.М. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. № 4. С. 159-162.

3. Фридкин В.М., Магомадов Р.М. // ФТТ. 1984. Т. 26. № 11. С. 34-49.

4. Шалимова К.В. Физика полупроводников. Энергия. М., 1976.

5. Магомадов Р.М. // Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы: Тр. V междунар. конф. Ульяновск, 2005.

6. ШаскольскаяМ.П. Кристаллография. М., 1976.

7. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1976.

8. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. М., 1976.

Ингушский государственный университет

13 ноября 2006 г.

м2 К