Анизотропия коэффициента теплопроводности в кристаллах LiNbO3:Fe, обусловленная неравновесными нетермализованными носителями заряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.953

АНИЗОТРОПИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В КРИСТАЛЛАХ LiNbOsrFe, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕРАВНОВЕСНЫМИ НЕТЕРМАЛИЗОВАННЫМИ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДА

© 2007 г Р.М. Магомадов, А.В. Евлоев, Г.Р. Куркиев

It is examined the temperature dependence of the heat conduction coefficient œ of crystals LiNbO3: Fe under grad T ÎÎ Ps and under grad nî P . It is shown that decrease of œ under grad T|Î P is conditioned by increase of phononi by nonequilibrium netermalizovanniy electrons.

При однородном освещении кристаллов без центра симметрии как в примесной, так и в собственной области поглощения наблюдается фотогальванический эффект [1]. В короткозамкнутых кристаллах это приводит к возникновению стационарного тока, в разомкнутых - к возникновению фотонапряжений, намного превышающих ширину запрещенной зоны кристалла. Фотонапряжения в разомкнутых кристаллах не ограничиваются шириной их запрещенной зоны, а растут с ростом освещаемой области кристалла из-за объемного характера фотогальванического эффекта. Фотогальванический ток отличается от обычных токов тем, что направление тока задается не внешним воздействием, а внутренними свойствами симметрии среды, т. е. фотогальванический эффект представляет генерацию постоянного тока в однородной среде и возможен не только в полярных средах, но и во всех средах без центра симметрии. В пьезо-электриках и гиротропных кристаллах он обладает поляризационными свойствами.

В отличие от большинства фотоэлектрических явлений фотогальванический ток создается небольшой концентрацией носителей заряда неравновесными нетермализованными электронами или дырками. Надо отметить, что ток этот может создаваться и одним типом носителей заряда. За дрейф неравновесных не-термализованных носителей заряда ответственны внутрикристаллические поля, и поэтому их энергия должна быть значительно больше энергии равновесных носителей заряда. Оценка энергии этих носителей заряда представляет научный интерес, и поэтому нами была поставлена задача оценить энергию неравновесных нетермализованных носителей заряда, изучая их взаимодействие с фононами. Наиболее удобны для этих исследований полярные диэлектрики: во-первых, концентрация равновесных носителей заряда в них практически равна нулю, а во-вторых, внутри-кристаллические поля, ответственные за дрейф неравновесных нетермализованных носителей заряда, большие, и следовательно, их энергия должна быть достаточно большой. В качестве такого объекта был выбран ниобат лития с примесью железа. В пироэлек-трике Ы№03:Ре наблюдается линейный фотогальванический эффект как в естественном [1], так и в поляризованном свете [2, 3]. При освещении однородным естественным светом в направлении [001] кристалла Ы№03:Ре течет фотогальванический ток, противоположный направлению спонтанной поляризации кристалла р . Вклад неравновесных электронов и дырок

в фотогальванический эффект зависит от длины волны света. Максимум плотности фотогальванического тока наблюдается при X = 420 нм [1]. Исследуемый кристалл освещался естественным светом, и мы предполагаем, что основной вклад в ток ФГЭ дают неравновесные нетермализованные электроны. Токами, возникающими из-за наличия градиента температуры кристалла, можно пренебречь, поскольку концентрация равновесных электронов в таком высокоомном кристалле, как Ы№03 (Т = 4 00 К, р=5-10 8 Ом/см) практически равна нулю.

Перенос тепловой энергии в твердом теле осуществляется свободными носителями заряда и фонона-ми. Если обозначить теплопроводность, обусловленную движением равновесных электронов или дырок, через кекь - колебанием кристаллической решетки твердого тела, то полный коэффициент теплопроводности к твердого тела получим в виде

К= Кь + Ке. (1)

Еще одним преимуществом выбора в качестве объекта исследования кристалла Ы№03:Ре является то, что это диэлектрик, а в диэлектриках кь >> ке, поэтому в этих кристаллах преобладает фононный механизм электропроводности. Коэффициент теплопроводности к исследуемых кристаллов измерялся вдоль кристаллографической оси кристалла [001] калориметрическим методом [4] (рис. 1).

Температура нагревателя термостатировалась с помощью блока электроники с разрешением 0,1 К и изменялась в пределах (0^493) К. Датчиком температуры служил диод, принцип работы которого основан на пропорциональности напряжения на диоде температуре диода при протекании через него фиксированного тока I. Коэффициент пропорциональности используемых диодов равен

в= — = -2 -10-3 В • К"1. (2)

ёТ

Ошибка при измерении температуры датчиком не более 2 К, при изменении приращении температуры по разности показаний от одного из датчиков - не более 2 % измеряемого приращения. Секундомер, предназначенный для измерения интервалов времени, имеет разрешение 0,01 с.

Исследуемый кристалл Ы№03:Ре устанавливался на плите и прижимался к ней калориметром с помощью стержня и двух пружин (рис. 1).

Рис. 1. Калориметрический метод измерения коэффициента теплопроводности: 1 - печь; 2 - калориметр; 3 - термодатчики; 4 - теплоизолирующий кожух печи; 5 - ножки, на которых крепится печь к основанию; 7 - вентилятор, охлаждающий печь; 8 - тепловыделяющий элемент; 9 - прижимающий стержень; 10 - прижимающие пружины; 11 - исследуемый образец

Расчет коэффициента теплопроводности проводился по формуле [4]:

dT|dt

к = С-

s (t - t2)

-h,

(3)

где С - теплоемкость калориметра (С=125 Дж/К); dT/dt - скорость изменения температуры калориметра; к - толщина кристалла в направлении оси [001];

- площадь соприкосновения кристалла с калориметром; Т1 - температура печи; Т2 - температура калориметра. Если измерить коэффициент теплопроводности к освещаемого кристалла ЫМЪ03:Ре в направлении

УТ

[001] при градиенте температуры grad Т Ц р, и grad Щ р,, то его величина может оказаться разной, так как импульс неравновесных нетермализованных электронов, ответственных за фотогальванический эффект, всегда направлен вдоль спонтанной поляризации р, (рис. 2), и при grad Т Ц Р, импульс фононов параллелен импульсу электрона (рис. 3а), а при grad Щ р, импульс фонона антипараллелен импульсу электрона (рис. 3б).

Нами измерены значения коэффициента теплопроводности ж кристалла Ы№03 чистых и легированных железом (0,03 мас. доли %) в интервале температур от 298 до 373 К при grad Т Ц р, и grad Щ при освещении кристаллов естественным светом с интенсивностью 1=2,3 -10-3 Вт/см2. В нелегированных кристаллах численное значение ж не зависит от взаимной ориентации grad Т и Р,. С ростом концентрации Бе в

Ы№0з ж растет за счет примесного вклада в теплопроводность, и его значение при освещении зависит от взаимной ориентации grad Т и р,. Исследуемые образцы имели концентрацию Бе - 0,03 и Бе - 0,06 мас. доли %. Наибольший вклад в теплопроводность дает концентрация Бе - 0,06 мас. доли %.

Р.

Ev

Рис. 2. Схема возбуждения электронов с примесного уровня

УТ

О

mj>v

mj>v

■О

Р.

Р.

©-

е-

Рис. 3. Схема ориентации импульсов фонона и неравновесных нетермализованных электронов: а - grad Т Ц Р, ;

б - grad Щ Р

9

3

m„v

11

E

mv

mv

11

и

б

а

Графики температурной зависимости коэффициента теплопроводности ж, полученные для Ы№03: Бе (0,03 мас. доли %), для двух рассматриваемых случаев, приведены на рис. 4.

X, Дж/м с К

10

0 " 293

303

313

323

333 Т, К

Рис. 4. Зависимость коэффициента теплопроводности кот температуры кристалла Ы№>03 : Бе для двух случаев: 1 -импульсы фононов и электронов параллельны, 2 - импульсы фононов и электронов антипаралельны

Как видно из графиков, величина коэффициента теплопроводности ж при grad Щ, т.е. когда импульс фоно-на и электрона антипараллельны (рис. 4, график 2), меньше, чем в случае, когда их импульсы параллельны (рис. 4, график 1). Разница величин ж в этих двух случаях растет с ростом температуры кристалла, т.е. с уменьшением потока фононов от горячего конца кристалла к холодному, и начиная с 323 К эта разница не меняется (рис. 3). Наблюдаемое в эксперименте изменение разницы величин ж с ростом температуры кристалла скорее всего связано с тем, что концентрация неравновесных нетермализованных электронов мала, и поэтому их влияние проявляется только при уменьшении потока фононов.

Для выяснения природы влияния неравновесных нетермализованных электронов на величину коэффициента теплопроводности кристалла Ы№03: Бе надо оценить их энергию (рис. 5).

Рассчитаем число электронов, проходящих через единицу площади S, перпендикулярной спонтанной поляризации кристалла , за единицу времени (рис. 4). Исходя из определения плотности электрического тока, для числа неравновесных нетермализованных электронов N, проходящих через единицу площади S, перпендикулярной спонтанной поляризации кристалла р , за единицу времени t можно записать:

N =-

J

S • t e

где ] - плотность фотогальванического тока при данной интенсивности освящения кристалла; е - заряд электрона. В нашем случае интенсивность света освещающего исследуемый кристалл равна /=2,3-10-3 Вт/см2,

а для этой интенсивности плотность фотогальванического тока в исследуемых кристаллах равна ]= = 15,5-10-12 А/см2 [5]. Тогда для числа электронов N получаем

дг ] 15,5•Ю-12 А/см2 _-01.7 -2 -1 N _ —_—--—-= 9,6840'см 2с 1.

е 1,6•Ю-19 К

Свет

1 0-1» >ч "Ч. »■ч, "Ч. 1 1 1 1 S 1 1 J >ч >ч "Ч.

h

Ps ь.

Рис. 5. Схема геометрии эксперимента по изучению электрон - фононного взаимодействия в кристаллах Ь}№>:Ее

Для оценки энергии электронов необходимо определить энергию, переносимую N неравновесными нетермализованными электронами. Исходя из определения коэффициента теплопроводности к, можно найти количество теплоты, которое переносится за единицу времени через единицу поперечного сечения в направлении [001], и оно равно: 6 кДТ S•t " Ь ,

где ЛТ- разность температур на гранях кристалла; к -толщина кристалла в направлении, в котором измеряется коэффициент теплопроводности.

Суммарный коэффициент теплопроводности кристалла, когда импульсы электрона и фонона параллельны, равен сумме решеточного и электронного вклада в теплопроводность:

к1= кь+ кнет. (4)

В случае, когда импульсы электрона и фонона ан-типараллельны

к 2= кь - кнет. (5)

Используя формулы (4) и (5), можно найти вклад неравновесных нетермализованных электронов в теплопроводность:

Kl- К2= 2Кнет или К нет =

- К1 - К2

2

Разница величин коэффициентов теплопроводности в этих двух случаях, как видно из рис. 4, становится максимальной при 323 К и равна Дк=к1-к2= =1,6-10 -2 Вт/см-К, тогда к=0,8 10 -2 Вт/см-К при Т = 323 К и ЛТ = 57 К. Зная Л к, можно рассчитать количество энергии, переносимое неравновесными не-термализованными электронами за единицу времени через единицу поперечного сечения кристалла:

15

5

n

Q _ к ■ AT _ 0,8-10-257 _ 912 1Q_2 Дж

-1

2

St h 5 10"* с ■ см'

Полученное значение энергии позволяет найти энергию одного неравновесного нетермализованного электрона, и она равна

я. _Q _ 91,2-10-2 _ 9,42-10-9 Дж .

е NSt 9.68 -107 Если оценить тепловой вклад в энергию неравновесных нетермализованных электронов в интервале температур (273^1273) К (температура плавления кристалла Тпл = 1387 К), он равен ЛТ = 1000 К, кЛТ = 1,38 -10-20 Дж. Расчет теплового вклада в энергию неравновесных нетермализованных электронов в интервале температур (273^1273) К, значительно большем интервала температур, в котором мы провели исследования (273^373) К, показывает, что тепловой вклад в энергию неравновесных нетермализован-ных электронов значительно меньше их энергии

кЛТ=1.38 -10-20 Дж << Ее _ 9.42-10-9 Дж .

Таким образом, тепловым вкладом в энергию неравновесных нетермализованных электронов в иссле-

дуемом интервале температур можно пренебречь, так как их энергия не зависит от температуры кристалла.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать следующий вывод: наблюдаемая разница в величине коэффициента теплопроводности к в случаях, когда импульсы фонона и электрона параллельны и когда их импульсы антипараллельны, не связана с тепловым вкладом неравновесных нетермализованных электронов в теплопроводность, а обусловлена эффектом увлечения фононов электронами, когда их импульсы антипараллельны.

Литература

1. Фридкин В.М., Попов Б.Н. // УФН. 1978. Т. 126. № 4.

С. 657-671.

2. Фридкин В.М., Магомадов Р.М. // Письма в ЖЭТФ.

1979. Т. 30. № 11. С. 723-726.

3. Кузьминов Ю. С. Ниобат и танталат лития. М., 1975.

4. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. М., 1979.

5. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эф-

фект в средах без центра симметрии. М., 1992.

Ингушский государственный университет

17 ноября 2006 г