Распространение звукового импульса в упругой пластине Текст научной статьи по специальности «Математика»

и водных характеристик сред взаимодействия, геометрических размеров гидросамолетов и сложных свободных границ, образующихся при глиссировании тел, делают данную задачу трудноразрешимой даже в случае ее линейной и стационарной постановки.

Основные уравнения, описывающие модель глиссирования профиля, приведены в работе |1]. Так, уравнение для вычисления силы давления глиссирующей плоскокилевой пластины определяется известной формулой:

здесь И и И - погружение редана и скорость погружения, Р - угол ки-леватости. 4

В настоящее время используются различные аналитические методы исследования проблемы глиссирования тел, основанные на элементах теории обтекания профилей и движения тел в жидкости. Сложность физических моделей ограничивает возможность их исследования аналитическими методами. Применение численного моделирования позволяет дополнить и расширить аналитическое исследование. Решение систем большого числа нелинейных уравнений (даже в случае их линеаризации) требует применения новых современных вычислительных методов расчета, к которым можно отнести методы расщепления, факторизации разностного оператора и т.д. Апробация задачи на вычислительных системах приводит к использованию параллельных методов решения краевых задач. Предметом рассмотрения данной работы является исследование задачи глиссирования тела на воде с помощью ее численного моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1996.

УДК 621.791.052.08

В.Н. Зуев

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВОГО ИМПУЛЬСА В УПРУГОЙ

ПЛАСТИНЕ

Рассмотрена задача распространения звукового импульса, излучаемого точечным источником, помещённым в точку Р0 однородно изотропной пластины со свободными границами. Вектор смещения частиц пластины представляется в виде [1]

где ф и ц/(0.ф.0) - скалярный и векторный потенциалы, являющимися решениями волновых уравнений:

2

и (Р)- gradф+ гсЯ ф,

(1)

Д(р ф=6(р _ р0)/«)(н (/>-на-т)),

^ і

і

(2)

(3)

Здесь А - оператор Лапласа, С, и С, - скорости распространения продольной и поперечной волн, 8(х) - дельта - функция Дирака, /(/) -функция, определяющая форму импульса, Н (х) - функция Хевисайда,

7 - длина импульса.

Интегральные преобразования Ханкеля и Лапласа [2] позволяют свести волновые уравнения (2) и (3) к обыкновенным линейным уравнениям, после интегрирования которых применяются обратное преобразование Ханкеля и формулу Меллина. В результате находятся потенциалы ф и ф, подстановка которых в выражение (1) даёт решение поставленной задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новацкий В. Тория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.

2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712с.

Причины, побудившие автора к поиску коротких доказательств известных теорем математического анализа, входящих в программу курса высшей математики технических вузов, вполне очевидны. Это, во-первых, недостаток времени, отводимого на изучение вышеупомянутого курса, вовторых, слабая подготовка абитуриентов и, в-третьих, соображения методического характера .

В докладе обсуждаются некоторые требования, которым, по мнению автора, должен удовлетворять курс лекций по высшей математике в техническом вузе. В качестве иллюстрации этих требований рассматриваются теоремы: о числе “е”, первом замечательном пределе, первая -Больцано-Коши и теорема об отыскании частных решений неоднородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Введение числа “е” традиционным способом предполагает, что студенты владеют понятиями бинома Ньютона, комбинаторики, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и используют далеко

I 1

неочевидное неравенство —-<^ [ . В предлагаемом нами доказательстве используется только теорема о пределе монотонной ограниченной после-

УДК : 51: 378.1

В.Г. Цирулик

ПРОСТЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ЧЕТЫРЕХ ТЕОРЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА