CC BY
10
УДК 539.17.01
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКТОВ РЕАКЦИИ КВАЗИСВОБОДНОГО ВЫБИВАНИЯ (р, р'п) НА ГАЛО ЯДРАХ В ОБЛАСТИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
В. П. Заварзина, А. В. Степанов
Методом пространственно-временных корреляционных функций получены выражения для функций распределения продуктов реакции выбивания (р, р'п) валентных нейтронов из гало ядер. Дан анализ возможностей этой реакции для исследования структуры нейтронного гало.
Предыдущая работа авторов [1] была посвящена рассмотрению реакции выбивания двухнейтронного комплекса из гало ядра в приближении одноэтапного перехода в рамках метода пространственно-временных корреляционных функций (ПВКФ). Большой вклад в полное сечение развала гало ядра под действием протонов с энергией несколько десятков МэВ дает процесс (р,р'п). В настоящей работе методом ПВКФ получены выражения для распределений продуктов этой реакции на ядрах как с однонейтрон-ным, так и с двухнейтронным гало. Как и в [1], рассмотрение будет проведено в рамках инверсной кинематики.
В импульсном приближении с плоскими волнами сечение процесса А + р ► В + п+р' в нерелятивистской области энергий имеет вид:
г У2Прг1к 1
¿V = 2* £ / \Mfil2 6(Е' + Еп-Ер- - (1)
(27гг зо
ко 1 „ где ?о = —т--плотность потока падающих протонов. В качестве ядра-снаряда моги V
К ,
жет выступать любая частица без внутренних степеней свободы. Здесь Ер = -—, Ер = к'2 к2
——, Еп — —--кинетические энергии падающего и уходящего протонов и выбитого
2 т 2т
нейтрона, соответственно; кр,к'р,кп - соответствующие импульсы; т - масса нуклона; V - нормировочный объем. и - энергии основного состояния ядра мишени А и
конечного состояния ядра отдачи В с А и с А-1 нуклонами, соответственно. Для простоты мы опустили энергию отдачи ядра В, полагая кор С гало ядра А((С + = 1,2 - число валентных нейтронов) достаточно тяжелым. Символ I обозначает суммирование (и интегрирование) по конечным состояниям ненаблюдаемого ядра В. Мы используем систему единиц Ь = с — 1.
Будем полагать, что реакция выбивания одного валентного нейтрона происходит только вследствие взаимодействия налетающего протона с нейтронами гало, а кор С играет роль спектатора. В рамках инверсной кинематики это предположение согласуется с упомянутым выше пренебрежением энергией отдачи остаточного ядра вследствие большой массы кора. В случае ядра А с однонейтронным гало в приближении нулевого радиуса нейтрон-протонной ¿-матрицы взаимодействия имеем
*пР{гп - гр) = ¿о¿(гп - гр). (2)
При этом матричный элемент перехода Ми имеет вид:
м«= у^М^ (3)
где т(<т) = - фурье-образ волновой функции Ф„0 связанного состояния
валентного нейтрона в гало ядре А; ^ = кр — к' — кп - импульс, переданный ядру В. Соответственно, из (1) имеем:
сРсг т3к к1
ШЁЩЩ = 2*Ш (4)
Здесь из = Ер — Е'р, еп - энергия отделения нейтрона от ядра А.
В случае ядра с двухнейтронным гало ситуация осложняется, во-первых, за счет возможного возбуждения остаточного ядра (С + п) и необходимости выполнения суммирования по его конечным состояниям и, во-вторых, вследствие появления интерференционного вклада от двух валентных нейтронов гало.
При сделанных выше предположениях о характере процесса взаимодействия налетающего протона с гало ядром А выражение для (Ра с точностью до кинематического фактора можно записать в виде:
** ~ М2£ [(Ао\±д1\В<)(В<\¿ + - (5)
в/ ¿=1
■ ~ ¿2
Здесь Оз = ! ^ ~ радиус-вектор j-го валентного нейтрона; û — ш--—. Подставляя
2т
1 °°
в (5) фурье-образ 6(АЕ) = — j преобразуем выражение для d6a к виду:
Z7T J
—оо
ОО
¿V ~ / Ле** £/ ег^е-^(Ло| 1Е ОУИо). (6)
-оо Bf j=1 i'=1
Используя очевидные соотношения Яв |fi/) = Wb\Bj) и НА |А0) = И^|Л0), где На и Нв - гамильтонианы ядер А и В, выполним в (6) суммирование по конечным состояниям ненаблюдаемого ядра В. В результате получим:
оо
~ [ dte^(A0\ ± ÔÎ(t)SAB(t) ± Ôi'(O)Ho). (7)
7=1 1
— ОО 1 J —1
Здесь
и
0/(0 = eiHAtÔÎ( 0)e~iH^,
Ôi(0) = Ôi, (8)
= e*HAte-iHBt (g)
При описании реакции в режиме квазисвободного столкновения, когда оператор радиуса-вектора в гейзенберговском представлении
можно аппроксимировать выражением
—*
ЗД « гДО) + (и)
где р- - оператор импульса ]-то нуклона гало ядра А, выражение для временной корреляционной функции (Л0|...|Л0).. можно упростить. А именно, запишем:
5 « 5
MolEO/WSutf) Е Oi'(0)Ho) « (Ао|5^(ОИо)(Ло| Е 0/(00,'(0)Ио) j=1 j'=l j,j'=l
ю еЩА0\Нл - НВ\А0){Aol £ Ô/(0Ôi'(0)|Ao) «
' ]
i,i'=1
и е-Иёпе-Ид2/2ггцАо\ £ -ДлО^). (12)
Здесь бп = — (Ао\На ~ НВ\А0) - средняя энергия отделения валентного нейтрона. Погрешность, внесенная в расчет нашими упрощенными выражениями для корреляционной функции (Ло|---|Аэ), как нетрудно проверить, пропорциональна ¿2 и более высоким степеням I. В приближении малых I эти поправки не влияют на положение максимума в распределении по а только изменяют форму этого распределения. Упрощенная корреляционная функция
ХШ) = (А0\ ± е-г^)е-гЯ?Л0)\Ао) (13)
3,У=1
представляет собой фурье-образ от пространственно-временной корреляционной функции [2]
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
- статическая парная корреляционная функция. В этом приближении, которое в ядерной физике используется под названием "приближение факторизации" [4],
х(£0 = ХЛ?,*)[1+7(9)], (21)
А именно:
з,з'=1
хШ) = / С(г,0ег^г.
Очевидно, что
где
0.(М= (А0\± /+
зФз'=1 3
В так называемом конволюционном приближении [3] Здесь
где
3
7(9") = / dfel^g(f) = (Ао| £ Ло),
iïi'=1
(22)
= (23)
¿=1
Таким образом, в приближении (19)—(23) нам удалось разделить статические когерентные и динамические эффекты, которые описываются в некогерентном приближении.
Объединяя результаты приближения малых времен (12) и приближения факторизации (19)—(23), получим окончательное выражение для сечения
оо
/ dtelt^-'e--^V^rn){Aoly2eimi/rri\Ao)[1+^ (24)
2 7Г J
—оо
Функция
j=l
= (25)
j=i
учитывает фермиевское движение валентных нейтронов в гало ядра А в основном состоянии.
Статический фактор стремится к единице при qRc 1, где Rc - характерный радиус пространственной корреляции двух нейтронов гало. Пространственная структура гало может проявиться только в области малых передач импульса qRc < 1.
Если валентные нейтроны движутся медленно по сравнению с налетающим протоном и уходящими протоном и нейтроном, то можно положить Gs(r,t) ~ Gs(f, 0) = 6(г) и сечение выбивания нейтрона оказывается пропорционально S(u> — бп)[1 + 7(9)]-Если использовать для функции F(q., t) (25) гауссовскую параметризацию
F{q,t) = 2е 4т2 , (26)
которая вытекает из гауссовской же формы распределения по импульсам валентных нейтронов в ядре А
р2
W(p)dp = ( | е Podp, \V^PoJ
то из (24) можно получить следующее аналитическое выражение для d6a
dV ~ |Î0|2[1 + 7(9)]—^—е-(^ - - 92/2т)2К2? (27)
л/тг^о
(28)
¿W = Cn + q2/2m,
(29)
а ширина этого пика квазисвободного процесса несет информацию о законе распределения валентных нейтронов по импульсу.
При феноменологическом описании данных может оказаться полезной гауссова форма аппроксимации функции £). А именно:
где Г(£) - некоторая функция от содержащая подгоночные параметры. Подробно этот вопрос разобран в монографии [5].
Усложнения выражений, полученных выше в плосковолновом приближении, обусловленные как учетом взаимодействия в начальном и конечном состояниях, так и учетом структуры кора гало ядра и его активным участием в процессе реакции выбивания, не вызывают принципиальных затруднений, но требуют выполнения большого объёма вычислительной работы с формулами, имеющими менее ясное физическое содержание, чем расчет с плоскими волнами. Результаты осуществления этой программы будут представлены в следующей публикации.
[1] В. П. Заварзина, А. В. Степанов, Краткие сообщения по физике ФИАН, 35(10), 11 (2008).
[2] М. Гольдбергер, К. Ватсон, Теория столкновений, гл. 11 (Мир, Москва, 1967).
[3] G. Н. Vineyard, Phys. Rev. 110, 999 (1958).
[4] A. A. Chumbalov, R. A. Eramzhyan, S. S. Kamalov, Zeits. Phys. A328, 195 (1987); C. Bennhold and H. Tanabe, Nucl. Phys. A530, 625 (1991).
[5] В. Ф. Турчин, Медленные нейтроны, гл. 5 (Госатомиздат, Москва, 1963).
Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 7 июля 2008 г.
F(qt) = 2e"'2rW,
(30)
ЛИТЕРАТУРА
