УДК 530.145
Хтейн Лин Чжо, В. П. Крайнов
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Изотопическое смещение электронных уровней
гало-ядер
Рассчитаны объемный и массовые изотопические сдвиги при переходе от атомных ядер к гало-ядрам, содержащим один или два нейтрона, находящиеся далеко от исходного атомного ядра.
Ключевые слова: изотопический сдвиг, электронные уровни, атомные ядра, гало-нейтроны.
Htein Lin Tscho, V. P. Krainov
Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Isotope shift of electron levels in halo-nuclei
Volume and mass isotope shifts in the production of halo-nuclei with one or two neutrons, which are far from the initial atomic nucleus, are produced.
Key words: isotopic shift, electron levels, atomic nuclei, halo-neutrons. 1. Введение
Изотопическое смещение — относительное смещение атомных уровней энергии в атомах нескольких различных изотопов, обусловленное различием ядер атомов. У легких элементов изотопическое смещение обусловлено зависимостью энергии уровней от массы ядра (массовый эффект в изотопическом смещении). Учет движения ядра вокруг общего центра масс атома наиболее легко произвести для систем с одним электроном — водорода и водородоподобных ионов. В этом случае он сводится к изменению эффективной массы электрона в известном выражении для энергии уровня. Отсюда видно, что уровни более тяжелого изотопа смещаются вниз по отношению к уровням более легкого изотопа. Такое направление изотопического смещения принято считать положительным. Изотопическое смещение уровней и линий быстро убывает с увеличением массового числа. Различие в длинах волн используется для лазерного разделения изотопов. В молекулах замена атома одного изотопа другим приводит к изменению ее приведенной массы М и вследствие этого—к изменению вращательных 1 /М) и колебательных 1 /VM) энергий молекул, что и вызывает изотопический сдвиг в молекулярных спектрах. Изотопическое смещение у тяжелых элементов периодической системы, начиная примерно с массового числа 140, обусловлено влиянием конечного объема ядра — это так называемый объемный эффект. Такой сдвиг наиболее важен для электронов с нулевым орбитальным моментом, когда электронная плотность отлична от нуля в области атомного ядра. Для электронов в отличным от нуля орбитальным моментом сдвиг значительно меньше.
Ядра, обладающие гало-нейтронами, являются слабосвязанными системами с энергией связи менее 1 МэВ [1]. Сечения взаимодействия с ними значительно больше, чем для соседних обычных ядер. Например, радиус ядра 11Li составляет около 3.5 ферми, что на 1 ферми больше радиуса ядра 9Li и приблизительно равен радиусу ядра 48Са. Такие размеры необычны для нуклонов, связанных друг с другом короткодействующими силами. Особенности гало-ядер не могут быть объяснены большими деформациями ядер, а остов ядра не сильно модифицируется нейтронами гало. Указанные особенности наблюдаются
для ряда гало-ядер, расположенных на границе нуклонной стабильности: 6Не, 11Ы, 14Ве, 17В. Все эти ядра имеют структуру: остов + двухнейтронное гало. Существуют ядра 11Ве и 19С с однонейтронным гало. Низкая энергия отделения нейтрона и нейтронной пары позволяет им туннелировать за пределы остова в классически запрещенные области пространства. Вокруг остова образуется разреженное облако нейтронной материи. Для появления гало необходимо относительное движение с малыми орбитальными моментами (в- и р-состояния) [2].
2. Массовый сдвиг
Как было сказано выше, изотопический сдвиг атомных уровней — это смещение энергии этих уровней при добавлении к атомному ядру одного или нескольких нейтронов. Прежде всего речь идет о самом близком к ядру 1в-уровне атома. В водородоподобном приближении его энергия записывается в виде
тХ 2р4
а = -. (1)
Здесь Z — заряд ядра, а т — приведенная масса электрона:
т =-т~г-, (2)
те + МА
те — масса электрона, МА — масса атомного ядра. При добавлении нейтрона эффективная масса электрона увеличивается:
, те (МА + Мп) т =-тт-т~г- ■ (3)
те + МА + Мп
Здесь Мп — масса нейтрона. В результате энергия уровня понижается:
Z2 (т' — т) е4 Z2тее4 теМп т = 2Й2 ~ МА (МА + Мп) ■ (4)
Это — так называемый массовый изотопический сдвиг. Он отрицателен. Оценим его на известном примере ядра литий-9, к которому добавлено два гало-нейтрона. В этом случае г = 3, МА = 9 ■ 1840те ; Мп = 2 ■ 1840те . Величина тее4/Н2 = 27.2 эВ. Получаем из (4) 5Е» = —1.34 ■ 10-3 эВ.
3. Объемный сдвиг
Другая причина для изотопического сдвига - это изменение плотности протонов внутри ядра вследствие добавления гало-нейтрона. Перераспределение электрического заряда при добавлении нейтрона обязано только взаимодействию между нейтроном и протонами и исчезает при его выключении. Оно приводит к так называемому объемному изотопическому сдвигу. При рассмотрении этого эффекта изменение среднего квадратичного радиуса с изменением числа нейтронов в ядре вычисляется исходя из известной формулы для радиуса ядра К = г»А1/^, где А — атомный вес, г» = 1.2 ферми. Такой подход, конечно, не учитывает индивидуальных свойств атомного ядра. Но тогда величина изотопического смещения не зависит от квантовых чисел рассматриваемого электронного состояния добавленного нуклона. Применение теории ферми-жидкости позволяет учесть эту зависимость и объяснить различие в изотопическом смещении для соседних ядер [3].
Будем считать распределение нуклонов (как протонов, так и нейтронов) в ядре (без гало-нейтронов) сферически симметричным. Предполагаем также, что протоны распределены равномерно по объему ядра с протонным радиусом К с зарядовой плотностью
р = 4^3 ■ (5)
Они создают электрический потенциал, равный
—, г>Щ
V
* (Г) Н 2е / г2 \ (6)
2Н 3 - ^ ; Г<К
Для точечного ядра соответствующий кулоновский потенциал равен
г
Изменение потенциала от его неточечности равно
^ (Г) = (7)
0, г> Я;
5<р (г) = (г) - <рд (ОН ге ( г2\ ге (8)
2К ^ В?) т ; Г<К-
Плотность заряда электрона в основном квантово-механическом водородоподобном состоянии равна
^ е ( 2г\ К2 /п.
Ре (г) =--^ ехр--; ав = -2 >> (9)
ъа6в \ ав ; гте2
Повышение энергии основного водородоподобного состояния атома от неточечности атомного ядра равно (с учетом К << а в):
г- те
ЬЕу = 5ф(г)ре (г) =
Jо
"Д ( 7» / гу2 \ 7оЛ 0 0 7о2Т>2 (10)
(ге ( г2\ 2е\ е 2 , 2ге2П2 ^ 3 - -Л--> —о-4пг2йг =
\2R\~ К2) г \ ъаъв 5а%
При добавлении гало-нейтрона протонный радиус атомного ядра изменяется из-за взаимодействия гало-нейтрона с протонами атомного ядра. Если это взаимодействие отталки-вательное, то протоны сжимаются в ядре, т.е. 5К < 0, а если притягивательное, то протоны растягиваются: 5К > 0. Это и определяет объемный изотопический сдвиг.
В соответствии с вышесказанным изотопический сдвиг от добавления нейтрона или нескольких нейтронов равен
4 7р2 Я
АЕу = (11)
4. Вычисление сдвига протонного радиуса ядра
Обратимся к вычислению увеличения протонного радиуса 5К от добавления нейтрона [4]. Кулоновская энергия протонов атомного ядра равна
№ = ^ У Р^г- (12)
Здесь р — зарядовая плотность протонов в предположении, что они равномерно распределены по объему ядра с зарядом 2. Она дается соотношением (5). Кулоновский потенциал (р на расстоянии г < К от центра ядра определяется формулой (6). Подставляя (5) и (6) в (12), получим после вычисления элементарного интеграла
2р2
и' = ^ - (13)
При расширении ядра уменьшение кулоновской энергии атомного ядра равно
2р2
А^ = - ^ 5К (14)
В равновесии эта величина равна потенциальной энергии взаимодействия добавленного гало-нейтрона с протонами атомного ядра. Вычислим эту энергию. Обозначим модельную короткодействующую потенциальную энергию притяжения гало-нейтрона к протону атомного ядра на расстоянии г друг от друга как
U (г) = -Uo ехр ( --~2
( ?о) '
(15)
Здесь г» — радиус действия ядерных сил. Конечно, г» << К для не слишком маленьких ядер. На рис. 1 показана схема взаимодействия нейтрона со всеми протонами ядра.
Рис. 1. Схема взаимодействия нейтрона со всеми протонами ядра
Потенциальная энергия взаимодействия гало-нейтрона со всеми протонами атомного ядра равна
Г / ' (16)
Unp — I П
J п • U ^\jr2 + (I — Rcos p)2^ dr
Здесь I — расстояние от гало-нейтрона до центра ядра, а
Z
п —
É*R3
(17)
— концентрация протонов в ядре. В соответствии с рисунком элемент объема равен
dr = R sin pdp ■ 2nrdr. (18)
Подставляя (15) в (16), приходим к интегралу
3 ZUo
Unnp — "2R2- I sin pdtp exp ( —
Вычисляя интеграл по г, получаем
J sin pdp ехр ^ -
(I — R cosp)2\ fRsin^
)r-R sin ^ / r2\
exp I —^ ) rdr.
о о2
(19)
4 R2
J sin pdp ехр ^ -
3ZU-r2 Г . , í (l — R cosp)2W ( R2 sin2 p4 Unp — —ГБТ- I sin pdp exp (--2- < 1 — exp--2
:){1 — exP ( — ^)}
(20)
Так как I, R >> го, то интеграл (20) определяется областью малых углов ( << 1. Заменяя переменную интегрирования х == cos ( ^ 1, разлагаем фигурную скобку в (20) в ряд Тейлора и перепишем (20) приближенно в виде
Unp -
3ZU-
f_ 1 í1 — x2)dx exP — (l rRX) j
(21)
4
Полагая х = 1 — а, а << 1, из (21) находим приближенно
^ ' 2Ка (I — Я)
ипр —
2
(-Л'
зги0 I (I — я)2
ехр 1
(х(1(х ехр ^—-
(22)
Интеграл
Г™ 1
ada ехр(—Са) — —^. 'о ^
Следовательно, из (22) получаем
^пр -
згио4 8Я2 (I — Я)2
ехр
(—^)
(23)
Приравниваем выражения (14) и (23) друг другу в условии механического равновесия сил притяжения:
17ТТ. 'о
згио г4 ( (I — Я)2 \ 3^2е2
8 (I — Я)2 В,2
ехр-
( (I — В)2 \ \ г2 )
5 В2
5Я.
Отсюда находим увеличение радиуса протонов атомного ядра из-за гало-нейтрона:
5Я — го
ЪПоГо
8ге2 (I — Я)'-
ехр-
(24)
(25)
Подставляя (25) в (11), определяем объемный изотопический сдвиг
(I — Я)2'
АЕУ — ио
Го0К
2(1 — К)
( а — д)2 \
ч, ехЧ——)
(26)
Величина Ио может быть оценена через силу притягивательного взаимодействия нейтрона с протоном Епр: ио — Рпрго.
В отличие от массового изотопического сдвига, объемный изотопический сдвиг положителен (при условии притяжения нейтрона к протонам). Вычислим его для гало-ядра 11 Ве. Его можно рассматривать как двухчастичную систему, состоящую из кора 1оВе и слабо связанного нейтрона. Радиус ядра 1оВе вычисляем по формуле К — 1.2А1/3 ферми. Получаем (А — 10) Я — 2.6 ферми. Среднее расстояние слабо связанного гало-нейтрона от центра ядра известно и равно I — 3.6 ферми. Радиус действия ядерных сил примем равным го — 1 ферми. Потенциальная энергия ио оценивается как глубина потенциальной ямы для дейтрона, т.е. ио — 40 МэВ. Наконец, боровский радиус для атома бериллия с зарядом ^ — 4 равен ав — 1.3 ■ 104 ферми. Подставляя эти числа в (26), находим: АЕУ — 0.9 ■ 10-5 эВ. Мы видим, что величина объемного сдвига мала по сравнению с величиной массового сдвига.
2
г
о
5. Гало-ядро 6 Не
Структура нейтроно-избыточного ядра 6Не была исследована в экспериментах по упругому рассеянию ядер 6Не на 4Не в Дубне [1]. Вторичный пучок 6Не получался в результате реакции фрагментации ионов 7Ы с энергией 32 МэВ/нуклон на мишени из 9Ве толщиной 225 мг/см2. Интенсивность пучка 6Не составляла ~ 2 ■ 105 с-1 при интенсивности первичного пучка 7Ы ~ 1012 с-1. Мишенью 4Не являлась газовая струя с эквивалентной толщиной 5.6 ■ 102° атом/см2. Продукты реакции регистрировались с помощью двух телескопов кремниевых счетчиков. Измеренное угловое распределение показано на рис. 2.
Сечение реакции, рассчитанное в рамках оптической модели, показано на рис. 2 пунктирной линией. В диапазоне углов 120-160° оптическая модель предсказывает падение сечения от 10-4 до 10-6 мб/ср, в то время как экспериментально измеренное сечение в 102 —104 раз больше. Это свидетельствует о том, что в области больших углов большую вероятность
имеет реакция передачи двух нуклонов. Сплошной линией под большими углами показаны результаты расчетов, выполненных по трехчастичной модели (а + п + п).
Волновая функция, описывающая 2 нейтрона, имела две компоненты со следующей структурой.
1) Расстояние между нейтронами г = 1 Фм и расстояние их центра тяжести К от ядра 4Не равно 4 Фм.
2) структура типа динейтрона (типа сигары) г = 4 Фм и К =1 Фм.
Рис. 2. Угловое распределение 6Не
Штриховой линией на рис. 2 показаны результаты расчета, в котором первая компонента исключалась. Отличие на два порядка от экспериментальных данных [4] однозначно указывает на то, что пространственная структура ядра 6Не представляет собой кор, состоящий из 4Не, и динейтронную структуру, формирующую ядерное гало. Таким образом, экспериментальные результаты однозначно указывают на доминирующую роль трехчастичной конфигурации 4Не+п+п в структуре основного состояния ядра 6Не и на преобладающую роль динейтронной компоненты в реакциях передачи двух нейтронов. Подавление конфигурации 1+1 указывает на существенное отличие структуры основного состояния ядра 6 Не по сравнению с 6Ы, в котором доминирует компонента 3Н+3Не.
6. Гало-ядро 11Ы
Информация о ядерном гало может быть также извлечена из измерений импульсного распределения продуктов, образующихся при фрагментации гало-ядер [5]. На рис. 3 показаны распределения поперечных импульсов 9Ы и 11 Ве на мишени из углерода. Из приведенных на рис. 3 данных видно, что распределение поперечного импульса имеет узкую компоненту (а ~ 20 — 25 МэВ/с), расположенную на более широком пьедестале (а ~ 80 — 110 МэВ/с). Узкое импульсное распределение, соответствующее внешним нейтронам, согласно соотношению неопределенности свидетельствует о том, что нейтроны гало имеют более широкое пространственное распределение. Исследование спектра возбужденных состояний 11Ы дает дополнительную информацию о природе основного состояния этого ядра. Ядра 11Ь1 получались в результате фрагментации 180 с энергией 100 МэВ/нуклон на мишени из 9Ве. Образующийся пучок ядер 11Ы с энергией 74.5 МэВ имел интенсивность 2 ■ 104 частиц/с.
Затем ядра 11Ы рассеивались на водороде, входящем в состав мишени СН2. Энергии и углы рассеянных протонов измерялись телескопами, каждый из которых состоял из
двух камер и трех кремниевых детекторов, что позволяло определять энергии ядер 11Ы в конечном состоянии. Кроме того, на совпадении с рассеянными протонами регистрировались частицы от развала 11Ы. Нейтроны регистрировались пластиковыми сцинтил-ляторами. Заряженные продукты (11Ь1, 9-7Ь1) отклонялись дипольным магнитом и регистрировались дрейфовой камерой и годоскопом из пластиковых сцинтилляторов. На рис. 4 показаны спектры протонов, из которых затем рассчитывался спектр возбужденных состояний ядра 11Ь1. Полученные результаты сравниваются с результатами ранее выполненных экспериментов и спектром возбужденных состояний ядра 9Ы. Сильная корреляция между возбужденными состояниями ядер 9Ы и 11Ы с энергиями возбуждения больше 2 МэВ свидетельствует о справедливости модели в которой два нейтрона образуют
гало относительно кора 9Ы. Возбужденное состояние с энергией 1.25 МэВ в ядре 11Ы интерпретируется как дипольное колебание кора 9Ы относительно ядерного гало. Структура основного состояния ядра 11Ы ярко проявляется в его модах распада. Были измерены вероятности распада ядра 11Ы на различные возбужденные состояния ядра 11Ве, измерены спектры запаздывающих нейтронов, ядер 2'3Н, 4'6Не, 9'10Ве, спектры 7-квантов. Основные результаты показаны на рис. 4. Доля распадов 11Ы, приходящаяся на состояния ядра 11 Ве с энергиями возбуждения 2.6-7 МэВ ~75%.
а
ЬХ' с-з! ЮЬвч К
э М **г9В«№№ .
■о = г /1
ПК 1 ь 1
/ \
11 А*. 4«!
П 1 - - 6 - ■ 1
1«? 1
£ " 1 т
р;
«09 — Г \
с
ПияцичиыЬ нчиузц-. МэВ/*
Рис. 3. Распределения поперечных импульсов 9Ы и 11 Бе на мишени из углерода
Большая величина энергии @-распада ^ь = 20.6 МэВ) приводит к тому, что наблюдаются различные моды распада, в том числе с развалом на несколько частиц в конечном состоянии:
1) Одночастичные распады (11Ве* и последующий 7-распад).
2) Двухчастичные (10Ве+п, 8Ы+1, 9Ы+ё).
3) Трехчастичные (9Ве+2п,6Не+а+п).
4) Пятичастичные (2а+3п).
Рис. 4. Спектры протонов из реакции Ы+р
Для расшифровки сложной картины распада регистрировались двойные и тройные совпадения между различными продуктами распада. Вероятность распада на низшее состояние ядра 11 Ве (Е* — 0.32 МэВ) составляет ~ 6.3%. Этот канал распада является единственным каналом, для которого запрещена последующая эмиссия частиц, и через него происходит заселение основного состояния ядра 11 Ве. Структура этого возбужденного состояния описывается как нейтрон в состоянии Р1/2 плюс кор 1оВе. Поэтому распад 11Ы в это состояние представляет собой превращение одного из двух нейтронов, образующих нейтронное гало в протон ядра 11 Ве. Такая интерпретация позволяет оценить долю состояния (Р1/2 )2 в структуре нейтронного гало ядра 11Ы, которая согласно оболочечным расчетам составляет ~ 30-40%. Этот результат хорошо согласуется с теоретическими оценками времени жизни ядра 11Ы относительно /-распада. Если бы волновая функция нейтронного гало являлась чистой конфигурацией (Р1/2)2, то период полураспада составлял бы ^2 мс, что в четыре раза меньше экспериментально измеренного значения (8.2 мс). Основной вывод — нейтронное гало представляет суперпозицию 1р и М-2б состояний.
Рис. 5. Схема 3-распада Ы^- Ве и последующего распада образующихся возбужденных состоя-
Ве
На рис. 5 показаны основные переходы, приводящие к последующему распаду с испусканием одного запаздывающего нейтрона. Цифры у указанных переходов соответствуют приведенным на рис. 5 и поясняют природу максимумов, наблюдаемых в спектре нейтронов. Интересная информация о свойствах нейтронного гало может быть получена в результате анализа данных об испускании запаздывающих дейтронов. В частности, теоретические расчеты предсказывают вероятность для такого канала распада ~ 10-4 и наличие в спектре дейтронов характерного максимума с энергией около нескольких сотен кэВ. Эти особенности распада сильно зависят как от структуры основного состояния ядра 11Ы, так и от взаимодействия в конечном состоянии системы d+9Li.
7. Заключение
Структура обычных ядер может быть описана качественно как движение нуклонов ядра в среднем самосогласованном поле, созданным взаимодействием между всеми нуклонами [6]. В гало-ядрах имеет место сосуществование двух подсистем: нуклонов остова, образующих сильно связанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс остова и образующих облако разреженной ядерной материи вокруг остова [7].
Литература
1. Калпакчиева Р., Пенионжкевич Ю.Э., Болен Х.Г. Сильно нейтроноизбыточные изотопы легких элементов. Структура ядер // ЭЧАЯ. 1999. Т. 30. C. 1427-1430.
2. Tanihataa I., Savajols H., Kanungod R. Recent experimental progress in nuclear halostructure studies // Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V. 68. Р. 215-235.
3. Крайнов В.П., Микулинский М.А., Квазиклассический расчет изотопического смещения // Ядерная Физика. 1966. Т. 4. С. 928-935.
4. Frederico T., Delfino A., Tomio L., Yamashita M.T. Universal aspects of light halo nuclei // Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. V. 67. C. 939-962.
5. Ишханов Б.С., Кэбин Э.И. Экзотические ядра: учебное пособие М.: изд-во МГУ, 2002.
6. Пенионжкевич Ю. Э. Ядерная астрофизика // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 10. С. 68-72.
7. Пенионжкевич Ю.Э. Физика экзотических ядер // Соросовский образовательный журнал. 1995. № 1. С. 92-96.
References
1. Kalpakchieva R., , Penionshkevich Ju. E., Bolen H.G., Strongly neutron excess isotopes of light elements. Nuclear structure. ECHAJ. 1999. T. 30. P. 1427-1430.
2. Tanihataa I., Savajols H., Kanungod R. Recent experimental progress in nuclear halostructure studies. Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. V. 68. P. 215-235.
3. Krainov V.P., Mikulinsky M.A., Semiclassical derivation of isotopic shift. Physics of Atomic Nuclei. 1966. V. 4. P. 928-935.
4. Frederico T., Delfino A., Tomio L., Yamashita M.T. Universal aspects of light halo nuclei. Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. V. 67. P. 939-962.
5. Ishkhanov B.S., Kebin E.I. Exotic nuclei: uchebnoe posobie M.: MGU Publishing, 2002.
6. Penionshkevich Ju.E. Nuclear astrophysics. Soros Educational Journal. 1998. N 10. C. 68-72.
7. Penionshkevich Ju. E. Physics of exotic nuclei. Soros Educational Journal. 1995. N 1. P. 92-96.
Поступила в редакцию 30.04.2016