CC BY
20
УДК 539.17.01
ПРИМЕНИМОСТЬ ЭЙКОНАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИЙ В ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ ПРИ ЭНЕРГИИ
НИЖЕ 100 МэВ/НУКЛОН
В. П. Заварзина, А. В. Степанов
Выполнен расчет полных сечений реакций взаимодействующих ядер (в том числе и гало ядер) с А из интервала (6 - 208) в первом приближении неэйконально-го разложения для феноменологических оптических потенциалов в интервале энергии налетающих частиц от 5 до 100 МэВ/нуклон. Показано, что собственно не-эйконалъные поправки в исследованной области энергии малы, а значительно большие поправки к эйконалъному приближению обусловлены эффектами ядерной среды.
Полное сечение реакций стя, инициированных ядро-ядерным столкновением, связано с параметрами распределения нуклонов по объему ядра-снаряда и ядра-мишени. Одним из наиболее ярких результатов применения пучков радиоактивных ядер было открытие необычной структуры у легких ядер, удаленных от долины стабильности - нейтронного гало [1] (см. также обзорные работы [2, 3] и цитированную там литературу). Теоретический метод анализа данных, основанный на оптическом пределе модели Глаубера, эффективен в области энергий в несколько сотен МэВ/нуклон. При этом величина сгд непосредственно определяется в этой области энергии интенсивностью нуклон-нуклонных взаимодействий. Таким образом, рост нуклон-нуклонных полных сечений при переходе к области энергий в несколько десятков МэВ/нуклон на первый взгляд открывает новые возможности для исследования тонких деталей структуры ядер по данным для <7ц [4, о]. Действительно, при этом удалось, в частности, получить подтверждение справедливости гипотезы о существовании протонного гало в ядре 8В [5]: эта важная особенность
структуры ядра 8 В не проявилась в данных по <тя при релятивистских энергиях [6]. Было обнаружено также заметное отличие экспериментальных значений СП от результатов расчетов по модели Глаубера <Тдл с параметрами плотности сталкивающихся ядер, полученными из экспериментальных данных в области энергии 0.8 ГэВ/нуклон. Параметр определяющий меру этого различия,
эксп _ Гл
j_ R_aR m
d=-ZT*--(!)
aR
оказался в интервале 0.1 - 0.5. Максимальные значения d для ряда ядер-снарядов были интерпретированы как признак аномальной структуры этих ядер [7, 8].
Отличие параметра d от нуля и его зависимость от энергии Е сталкивающихся ядер обусловлены вкладом неэйкональных и неадиабатических поправок к результатам расчетов по модели Глаубера. В работе [5] предложен феноменологический метод учета поправок к модели Глаубера:
г / оо >
aR(E) = Jdb 1-ехр \J df^a^E^r^p^-b)
FC(E)V(E)+<temd. (2)
Здесь Ь = {х,у}, ось г параллельна направлению движения сталкивающихся ядер; а^ -полное сечение столкновения г-го нуклона из ядра-снаряда (Р) и .7-го нуклона из ядра-мишени (Т). Функции Рг и р^ определяются интегральным образом через плотности ядер (Р) и (Т). сгемо описывает вклад кулоновской диссоциации ядра-снаряда. Фактор
ад = 1 - Ц^, (з)
где Ус(Яь) - энергия кулоновского барьера, а Ест - кинетическая энергия сталкивающихся ядер в системе их центра масс (РТ-система). Для фактора усиления (пропорционального величине d (1)) для области энергии (10 - 100) МэВ/нуклон была предложена следующая форма [5]:
Ф(Я) = 1.229 - 6.475 • 10~4Е/АР МэВ/нуклон. (4)
Было постулировано, что такая параметризация, полученная в результате анализа данных по CГR для некоторой группы сталкивающихся ядер, является универсальной в указанной области энергии для легких ядер-снарядов. Очевидно, что такой подход к
анализу данных нуждается в теоретическом обосновании. Поэтому в настоящей работе выполнен расчет а я в первом приближении неэйконального разложения для интервала энергий налетающих частиц в лабораторной системе Ер — (5 — 100) МэВ/нуклон. При вычислениях были использованы феноменологические оптические потенциалы (ОП).
Для вычисления сечения реакций по стандартным формулам оптической модели воспользуемся выражением для волновой функции относительного движения сталкивающихся частиц в первом приближении эйконального разложения Уоллеса [9]. В этом приближении в случае сферически симметричного центрального оптического потенциала (ОП) У(г) имеем для сечения реакций стя следующее выражение [10 - 12]:
ая = I М{1 - ехр[-21шХо(6)] • [1 - 21тХ1(Ь)]}. (5)
Здесь
, °о
Хо(Ь) = -~ I <1ги(Ъ,г), (6)
—со
оо
Х1(Ь) = -- ! *г 1 +
г й
2 Шг
С/2(г), (7)
где г = ^ДЪ2 + г2); Ь— {я, г/}; ось г параллельна ^-волновому вектору относительного движения сталкивающихся ядер. Был введен безразмерный ОП
Ег — Артгс*
где Е = Артс2 + ЕР + Ет; АРт
— масса налетающего ядра] Ер -{- Ет ~ сумма кинетических энергий налетающей частицы (Р) и ядра-мишени (Т) с массой Атт в системе их центра масс (система РТ)\ т - масса нуклона. Выражение (8) учитывает релятивистскую кинематику столкновения ядер. В нерелятивистском приближении
и(г) ~ Пг) _ ЛР + АТ У(г) ^ ' Ер + Ет ~ АрАт ЁУ (9)
где Ер — Ер/АР, Ер - энергия налетающего ядра в лабораторной системе отсчета. При XI(Ь) = 0 из (5) следуют результаты эйконального приближения (ЗП). В общем случае ОП состоит из действительной и мнимой частей центрального ядерного ОП £/д и кулоновского потенциала £/с. Запишем
Г
2Imxi(b) = -* / dz 1 + £
г d dr
(ReU{r) ■ ImU(r)).
(10)
Здесь Reí/ = ReC/jv + Uc.
В случае столкновения легких и средних ядер при энергии несколько десятков МэВ/нуклон вклад кулоновского потенциала в первую неэйкональную поправку (эта поправка отрицательна) к сечению реакции с высокой степенью точности можно описать с помощью фактора Fc = (l — ), Rb ~ радиус кулоновского барьера.
В случае сильного кулоновского поля при низких энергиях сталкивающихся ядер первая неэйкональная поправка к а я за счет Uc быстро растет по абсолютной величине и может превысить основной вклад П. Для столкновения 160 и 208РЬ область применимости первого неэйконального приближения ограничена условием Ер > 40 МэВ/нуклон, а для 12С+160, соответственно, Ер > 10 МэВ/нуклон [13]. В то же время условия применимости кулоновского фактора Fc менее ограничительны, особенно если использовать Rb как подгоночный параметр.
Поэтому далее мы будем использовать этот фактор Fc, вычисляя Д<тд - первую неэйкональную поправку к сгд только для ядерного оптического потенциала.
0 20 40 60 80 Энергия, МэВ/нуклон
100
0 20 40 60 80 100 120 Энергия, МэВ/нуклон
Рис. 1. Корректирующая функция Ф(Ер) (формула (4)) из работы [5] (сплошная линия) и значенияУ(Ер) = 1+Лстя/егд П, вычисленные в настоящей работе (жирные точки) для ядро-ядерного взаимодействия в зависимости от лабораторной энергии налетающей частицы Ер(МэВ/нуклон).
Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для нуклон-ядерного взаимодействия.
Результаты вычислений Дсгд/сгдЯ с феноменологическими ОП приведены на рис. 1. При проведении расчетов использованы более 100 различных пар сталкивающихся ядер в области энергии от 0.5 до 100 МэВ/нуклон. Резкий рост Дсгд/стнаступает при энергии меньше 5 МэВ/нуклон для всего спектра пар сталкивающихся ядер. Сходимость существенно ухудшается в случае ОП с поверхностной формой поглощающей части ОП. Видно, что в области энергий от 10 до 100 МэВ/нуклон величина поправки не превышает 5%, что значительно ниже значений, предсказанных в [5]. Для сравнения на рис. 2 приведены результаты аналогичных расчетов для столкновения нуклонов с ядрами в том же интервале энергий МэВ/нуклон. Видно, что в этом случае величина Дсгя/сгд77 оказывается заметно больше, чем для ядро-ядерного взаимодействия и показывает хорошо выраженный линейный ход с энергией налетающей частицы. Поскольку феноменологические ОП учитывают неадиабатические эффекты при столкновении ядер, наши расчеты позволяют оценить величину собственно неэйкональных эффектов. Эти неэйкональные эффекты таким образом в случае ион-ионных взаимодействий оказываются сильно подавленнымии по сравнению нуклон-ядерным взаимодействием. Сравнение наших результатов с результатами [5] позволяет заключить, что главным источником погрешности оптического предела модели Глаубера в интервале энергий от 20 до 100 МэВ/нуклон являются именно неадиабатические эффекты, не учитываемые в модели Глаубера.
Итак, использование корректирующего фактора, подобранного для взаимодействия компактного ядра-снаряда с мишенью, при анализе данных взаимодействия ядра-снаряда с протяженным гало [5] представляется малообоснованным. Для окончательного заключения необходимо сравнение результатов расчетов Дед с микроскопическими оптическими потенциалами для стабильных ядер и радиактивных ядер с гало.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Tanihata I. et al. Phys. Rev. Lett., 55, 2676 (1985).
[2] T a n i h a t a I. Journ. Phys. G. Nucl. Part. Phys., 22, 157 (1966).
[3] R i i s a g e г К. Rews. Mod. Phys., 66, 1105 (1994).
[4] F u k u d a M. et al. Phys. Lett. B, 268, 339 (1991).
[5] F u k u d a M. et al. Nucl. Phys. A, 656, 209 (1999).
[6] Tanihata I. et al. Phys. Lett. B, 206, 592 (1988).
[7] O z a w a A. et al. Nucl. Phys. A, 608, 63 (1996).
[8] F a n g D. Q. et al. Phys. Rev. C, 61, 064311 (2000).
[9] W а 1 1 а с е S. J. Ann. Phys., 78, 190 (1973).
[10] Заварзина В. П., Сергеев В. А., Степанов А. В. Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат. N 4, 1 (1981); Труды Второго Всесоюзного семинара. 16 - 18 марта 1981. Звенигород. М., ИЯИ АН СССР, 130 (1982).
[11] Заврзина В. П., Степанов А. В. ЯФ, 43, 854 (1986).
[12] Заварзина В. П., Степанов А. В. ЯФ, 54, 44 (1991).
[13] Aguiar С. Е., Z а г d i F., and V i t t и г i A. Phys. Rev. C, 56, 1511 (1997).
Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 29 апреля 2002 г.
