CC BY
10
УДК 539.17.01
ВКЛАД ДИФРАКЦИОННОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ
ДЕЙТРОНОВ В ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИЙ С ЛЕГКИМИ ЯДРАМИ
В. Е. Пафомов, В. А. Сергеев
Выполнены расчеты полных сечений реакций дейтронов с легкими ядрами при энергии от 40 до 200 МэВ; указано на важность учета вклада дифракционного расщепления дейтрона. Подтвержден вывод о том, что использование оптического предела теории Глаубера-Ситенко (приближения свертки) приводит к завышенным значениям полного сечения реакций.
В теоретическом анализе реакций, происходящих под действием дейтронов и гало ядер со структурой остов+валентный нуклон, во многих работах используется модель трех тел [1, 2], в которой взаимодействие двух слабосвязанных частиц с ядром-мишенью описывается оптическими потенциалами (феноменологическими или микроскопическими). При этом относительное движение сталкивающихся ядер рассматривается в эйко-нальном приближении, а относительное движение частиц ядра-снаряда - в адиабатическом приближении.
В настоящей работе в рамках этого подхода будут вычислены полные сечения реакций дейтронов с легкими ядрами и интегральные сечения дифракционного расщепления дейтронов при энергии от 40 до 200 МэВ. Мы сравним наши результаты с данными прямых измерений полных сечений реакций [3] и с результатами теоретических работ [4, 5]. Основная цель работы - обратить внимание на важность учета вклада дифракционного расщепления дейтронов в расчетах полных сечений реакций.
В работах [4, 5] были выполнены расчеты полных сечений реакций дейтронов с ядрами при энергии от 20 до 100 МэВ на основе дифракционной теории многократного рассеяния Глаубера-Ситенко [6], модифицированной определенным образом, чтобы учесть неэйкональные эффекты. В [4] использовался оптический предел теории Глаубера-Ситенко, т.е. приближение свертки плотностей дейтрона и ядра-мишени, а в
[5] - по существу использовалась упомянутая выше модель трех тел с микроскопическими нуклон-ядерными потенциалами, т.е. учитывались корреляции между нуклонами в дейтроне. В соответствии с результатами расчетов для других слабосвязанных ядер-снарядов (например, для 8 В,11 Ве [7]) оказалось, что полные сечения реакций дейтронов, вычисленные в приближении свертки, заметно превышают (на 15-25% для легких ядер-мишеней) соответствующие сечения, вычисленные с учетом корреляций в дейтроне. При этом последние лучше согласуются с экспериментальными данными, в особенности для легких ядер-мишеней.
Однако авторы [5] при вычислении полного сечения реакций не учитывают вклада процесса дифракционного расщепления дейтрона (при котором ядро-мишень остается в основном состоянии), хотя выделение степени свободы, связанной с относительным движением нуклонов в дейтроне, в рамках рассматриваемой модели неизбежно приводит к необходимости явного учета этого неупругого канала [1, 6]. Наши расчеты дают возможность ответить на вопрос, в какой степени учет дифракционного расщепления дейтронов влияет на выводы работы [5].
В рассматриваемой модели полное сечение реакций, включающее вклад дифракционного расщепления дейтрона, записывается в виде [1, б]:
ал = / ¿2Дх{1 - | / ¿3г|Ы^|2ехр[^(Д±,г1)]|2}, (1)
а интегральное сечение дифракционного расщепления дейтрона
= /¿2Я±{ / ¿3г^о(гЦ2|ехр[гХ(Дх,г-1)]|2-
-| I ¿3г|0о(гОГехР[^(Д±,гх)]|2}, (2)
—ф
где фо(г) - волновая функция дейтрона, х(Д1>П.) ~ эйкональная фазовая функция. Чтобы иметь возможность сопоставить результаты наших расчетов с [5], используем выражение для х(Ях-> ^*х)> полученное с нуклон-ядерными оптическими потенциалами теории Глаубера-Ситенко:
се
х(Я±,г±) = (1/2)(1 + а^)а^ | ¿г[рТ{\Я - г/2|) + Рт(\Я + г/2|)], (3)
—оо
где рт($) ~ распределение плотности нуклонов в ядре-мишени, о^лг и а/у/у - средние значения полного сечения нуклон-нуклонного взаимодействия и отношения вещественной к мнимой части амплитуды Л^ТУ-рассеяния вперед.
Приводим также выражение для полного сечения реакций, не включающее вклад дифракционного расщепления дейтрона,
<гг = I - / #г\МЪ\а\<*рМ&х,ЪЖ}, (4)
которое фактически использовалось в [5] для вычисления ядерной части полного сечения реакций. При этом, чтобы учесть неэйкональные эффекты, авторы [5] заменяют в (3) интегрирование по прямолинейной траектории, отвечающей прицельному расстоянию на интегрирование по классической траектории частицы в кулоновском и вещественном ядерном потенциалах.
Подчеркнем, что в эйкональном приближении сечение <тг, определяемое соотношениями (4), (3), в отличие от од (1), (3) не зависит от вещественной части нуклон-ядерного потенциала.
Наши расчеты выполнены при энергии дейтронов от 40 до 200 МэВ для легких ядер-мишеней: 12С, 160, 28Si, 40Са, для которых относительный вклад дифракционного расщепления максимален, сечение кулоновского расщепления минимально и неэйкональные эффекты, как следует из [4, 5], в целом невелики. Подобно тому как это делалось в [4, 5], в наших расчетах используются: ядерные плотности в виде трехпараметрических (для 12С, 160) и двухпараметрических (для 285г, 40Са) распределений Ферми, определенных из данных о рассеянии электронов [8]; волновая функция дейтрона типа Хюль-тена; параметризация зависимости от энергии полных рр- и пр-сечений, определяющих <уNN = (о-рр + сгПр)/2, ИЗ [9]. Среднее отношение адгя = (аРрстрр + апр(?пр)/{&РР + сгпр) мы находим по результатам фазовых анализов нуклон-нуклонного рассеяния [10, 11]; при энергиях дейтронов Е^ = 38; 65; 97; 200 МэВ величина а^и принимает значения соответственно 0.37; 0.70; 1.04; 1.27.
Результаты вычислений и экспериментальные данные представлены в таблице. Теоретическое полное сечение реакций дейтронов с ядрами получается при добавлении к ядерному сечению (1), (3) относительно малого сечения кулоновского расщепления дейтрона, вычисленного по приближенным формулам из [6]. Результаты расчетов указывают на важность учета процесса дифракционного расщепления дейтрона, который дает заметный вклад в полное сечение реакций: от 6 до 12% для ядер 12С, 160 и от 5 до 9% для 285г, 40Са. Этот вклад растет при повышении энергии благодаря увеличению отношения асмм, определяющего вещественную часть эффективного нуклон-ядерного потенциала. Для сравнения укажем, что сечение дифракционного расщепления нейтро-ноизбыточного ядра 11 Ве при энергии 40 МэВ/нуклон, вычисленное в рамках той же модели, составляет около 10% от соответствующего полного сечения реакций [1].
Таблица
Полные сечения реакций и сечения дифракционного расщепления дейтрона для взаимодействия дейтронов с ядрами 12С, 160, 28¿"г, 40Са
Ядро- Энергия дей- ал, мб <7я, Мб «Тй, мб
мишень тронов, МэВ эксп. теор. теор.
12С 38 836±24 749 59
65 678±15 667 60
97 600±17 608 66
200 507 59
1б0 38 962±27 918 58
65 811±19 813 61
97 726±21 738 67
200 590 61
28Si 38 1199±35 1226 61
65 1083±21 1095 65
97 1023±25 1001 73
200 821 69
40 С а 38 1439±43 1465 65
65 1338±28 1321 69
97 1260±30 1214 77
200 1001 75
Теоретические значения стд в целом неплохо согласуются с экспериментальными; исключение составляют данные для ядра-мишени 12С при Ед = 38 МэВ. Поскольку при такой низкой энергии применение микроскопического нуклон-ядерного потенциала теории Глаубера-Ситенко строго говоря не оправдано, в дальнейшем предполагается провести расчеты с использованием феноменологических потенциалов. Другое необходимое уточнение используемой модели состоит в одновременном учете как неадиабатической, так и неэйкональной поправок [12].
Если к полным сечениям реакций, вычисленным в [5], прибавить полученные нами сечения дифракционного расщепления дейтронов, то суммарные сечения остаются все же заметно меньше величин, вычисленных в приближении свертки, и лучше согласуются с экспериментальными данными. Таким образом, сохраняется в силе вывод работы [5] о том, что использование оптического предела теории Глаубера-Ситенко
(приближения свертки) приводит к завышенным значениям полных сечений реакций для дейтронов, как и для других слабосвязанных ядер-снарядов.
В процессе численных расчетов, требующих пятикратного интегрирования, находились полные сечения реакций, включающие ctr и не включающие вклад дифракционного расщепления дейтронов сгТ. Оказалось, что полученное в предыдущей работе [12] аналитическое выражение для ат позволяет относительно просто находить это сечение с погрешностью порядка или менее 0.5%.
Таким образом, в исследуемой области энергии на нуклон дифракционное расщепление дейтрона дает заметный вклад в полное сечение реакций с легкими ядрами аналогично тому, что имеет место в реакциях под действием других слабосвязанных ядер. Результаты настоящей работы демонстрируют важность корректного учета корреляций нуклонов в дейтроне в расчетах полного сечения реакций, при котором не теряется вклад дифракционного расщепления дейтрона.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Hencken К. et al. Phys. Rev., C54, 3043 (1996).
[2] Johnson R. Progr. Theor. Phys. Suppl., N 140, 33 (2000).
[3] A u с e A. et al. Phys. Rev., C53, 2919 (1996).
[4] Warner R. E. Phys. Rev., C56, 2694 (1997).
[5] W a r n e г R. E. et al. Phys. Rev., C59, 1215 (1999).
[6] С и т e н к о A. Г. Теория ядерных реакций. М., Энергоатомиздат, 1983.
[7] А 1 - К h а 1 i 1 i J. S., Tostevin J. A. Phys. Rev. Lett., 76, 3903 (1996).
[8] D e J a g e r C. W. et al. At. Data Nucl. Data Tables, 14, 479 (1974).
[9] С h a r a g i S. K., Gupta S. К. Phys. Rev., C56, 1610 (1990).
[10] R a y L. Phys. Rev., C20, 1857 (1979).
[11] Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. М., Мир, 1971.
[12] Сергеев В. А. Изв. РАН. Сер. физ., 65, 729 (2001).
Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 15 апреля 2002 г.
