РАСЧЁТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЗРЫВА В ВОДЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.07.54

РАСЧЁТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЗРЫВА В ВОДЕ

Д. С. Кочергин

Получена система уравнений, определяющих движение тела произвольной формы под действием взрыва сосредоточенного заряда взрывчатого вещества в воде. Интегрирование этой системы уравнений позволяет определить закон движения тела и его положение в пространстве в любой момент времени после взрыва в воде.

Ключевые слова: гидродинамика, реакции, движение тела, взрыв, вода, система уравнений.

1. Физическая модель (основные допущения). Предполагаем, что взрыв происходит в безграничной жидкости, заряд взрывчатого вещества (ВВ) является сферическим, заданной массы и с известными характеристиками ВВ. Заряд ВВ расположен в воде на известной глубине и известном расстоянии до объекта (тела) произвольной формы. Сжимаемостью воды по малости пренебрегаем, а также рассматриваем такие расстояния от заряда ВВ до объекта, на которых ударную волну можно считать проходящей (не учитываем эффекты отражения).

2. Математическая модель. Как известно [1], силы, действующие на твердое тело при его движении в безграничной жидкости, приводятся к силам давления, приложенным к элементам поверхности 8, ограничивающую тело. Пусть п - орт внешней нормали к поверхности 8, тогда на элемент dS поверхности 8 будет действовать сила давления - рЫ8 .

Главный вектор К этих сил и главный момент их относительно начала координат примут вид

К = - Л рМБ, (1)

£ = -[[ р(Г х п^, (2)

где г - радиус-вектор точки М поверхности 8 относительно начала координат.

Обозначим за С массу сосредоточенного заряда ВВ. Как известно, [2] для давления р на глубине И в воде на расстоянии г от центра взрыва до центра тяжести объекта справедливо соотношение

Р = Я/г, (3)

где

Я = Л' С3 (4)

П = (р2 - р1)£т (5)

Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 6

(Р2 - Л) - избыточное давление в газовом пузыре, имеющем радиус заряда г0 (гипотеза мгновенной детонации заряда ВВ); р2- давление на фронте ударной волны; р1 = р0 + рgh - давление в невозмущенной жидкости (в воде) на глубине ^ р - плотность воды; р0 - давление на поверхности водоёма; g - ускорение силы тяжести; у - удельный вес ВВ заряда. Таким образом, ^ - коэффициент, характеризующий ВВ заряда.

Подставив выражение (3) в формулы (1) и (2) для главного вектора и главного момента гидродинамических сил от взрыва сосредоточенного заряда ВВ в воде получим формулы

% г

Я = _Ц %М$>; (6)

5 Г

Ь = -Ц % (Г х п)с1Б. (7)

5 г

Предположим, что объект (тело), подверженное действию рассматриваемых гидродинамических сил, не закреплено, то есть является свободно погруженным в жидкость (в воду) на глубину h.

Обозначим за т массу рассматриваемого тела. Тогда, уравнение движения этого тела в воде под действием главного вектора гидродинамических сил Я можно записать в виде

тУГ = Я. (8)

Кроме того, рассматриваемое тело может вращаться вокруг некоторой мгновенной оси I с мгновенной угловой скоростью У. Обозначив за Jl момент инерции тела относительно оси I, получим уравнения, описывающее в векторной форме вращение тела вокруг оси I в виде

Jlw = Ь (9)

Полученные уравнения (8), (9) определяют в векторной форме основные уравнения движения тела произвольной формы под действием гидродинамических сил, созданных взрывом сосредоточенного заряда ВВ в воде.

На основе этих уравнений могут быть проведены инженерные расчёты для тел конкретной формы, на определенной глубине погружения, для зарядов различных характеристик.

Список литературы

1. Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, часть первая. М.: ГИФМЛ, 1963. 581 с.

2. Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. М.: ВИА, 1957.

408 с.

Кочергин Денис Сергеевич, аспирант, sir. cod4@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CALCULATION OF HYDRODYNAMIC REACTIONS WHEN A BODY MOVES UNDER THE ACTION OF AN EXPLOSION IN WATER

D.S. Kochergin

A system of equations is obtained that determine the movement of a body of arbitrary shape under the action of an explosion of a concentrated explosive charge in water. Integrating this system of equations allows us to determine the law of motion of a body and its position in space at any time after an explosion in water.

Key words: hydrodynamics, reactions, body motion, explosion, water, system of equations.

Kochergin Denis Sergeyevich, postgraduate, sir. cod4'a yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 51-74

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОГО МЕТОДА

А.В. Прохорцов, О.В. Минина

Для осуществления вычислительных процессов в устройствах бортовой приемной аппаратуры с минимальными временными затратами предложено аналитическое решение навигационных задач на основе разностно-дальномерного метода определения координат подвижных объектов гражданского и военного назначения по сигналам спутниковой радионавигационной системы.

Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы, навигационные параметры.

Современная спутниковая навигация основывается на использовании принципа синхронных дальномерных измерений между навигационными спутниками (НС) и подвижным объектом (ПО). Приемному устройству, установленному на подвижном объекте, передается в составе навигационного сигнала информация о координатах навигационных космических аппаратов (НКА). Однако в результате только лишь навигационных измерений, принятых с НС, невозможно непосредственно оценить координаты ПО.

Определенные навигационные параметры связаны функциональной зависимостью с искомыми координатами. Это означает, что поступают данные исключительно о псевдодальности (расстоянии между НС и ПО с учетом погрешностей) и псевдоскорости (радиальной скорости сближения НС и ПО с учетом погрешностей). Из этого следует, что в бортовой приемной аппаратуре (ПА) спутниковой радионавигационной системы (СРНС) необходима вторичная обработка информации с применением различных вариантов навигационных методов.

123