CC BY
43
CALCULATION OF HYDRODYNAMIC REACTIONS WHEN A BODY MOVES UNDER THE ACTION OF AN EXPLOSION IN WATER
D.S. Kochergin
A system of equations is obtained that determine the movement of a body of arbitrary shape under the action of an explosion of a concentrated explosive charge in water. Integrating this system of equations allows us to determine the law of motion of a body and its position in space at any time after an explosion in water.
Key words: hydrodynamics, reactions, body motion, explosion, water, system of equations.
Kochergin Denis Sergeyevich, postgraduate, sir. cod4'a yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 51-74
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОГО МЕТОДА
А.В. Прохорцов, О.В. Минина
Для осуществления вычислительных процессов в устройствах бортовой приемной аппаратуры с минимальными временными затратами предложено аналитическое решение навигационных задач на основе разностно-дальномерного метода определения координат подвижных объектов гражданского и военного назначения по сигналам спутниковой радионавигационной системы.
Ключевые слова: спутниковая радионавигационная система, аналитические выражения, навигационные методы, навигационные параметры.
Современная спутниковая навигация основывается на использовании принципа синхронных дальномерных измерений между навигационными спутниками (НС) и подвижным объектом (ПО). Приемному устройству, установленному на подвижном объекте, передается в составе навигационного сигнала информация о координатах навигационных космических аппаратов (НКА). Однако в результате только лишь навигационных измерений, принятых с НС, невозможно непосредственно оценить координаты ПО.
Определенные навигационные параметры связаны функциональной зависимостью с искомыми координатами. Это означает, что поступают данные исключительно о псевдодальности (расстоянии между НС и ПО с учетом погрешностей) и псевдоскорости (радиальной скорости сближения НС и ПО с учетом погрешностей). Из этого следует, что в бортовой приемной аппаратуре (ПА) спутниковой радионавигационной системы (СРНС) необходима вторичная обработка информации с применением различных вариантов навигационных методов.
123
Для определения положения движущихся объектов военного и гражданского назначения существует необходимость разработки методов определения координат ПО, исключающих большие временные затраты.
В настоящее время в программах, установленных на отечественных вычислительных устройствах ПА СРНС, реализуются рекуррентные, статические или итерационные методы определения координат ПО, которые требуют длительных вычислительных процессов вследствие значительного количества циклов итераций и имеют невысокую точность определения местоположения, так как оценивание координат осуществляется перебором приблизительных значений широты, долготы и высоты ПО.
В [1] подробно представлены математические основы решения указанных методов. Однако для сокращения затрачиваемого времени на обработку данных удобнее использовать конечные формулы, так как отсутствует время на математические преобразования. Существует задача исследования возможности использования аналитических выражений для определения координат подвижного объекта.
В [2] проанализирован аналитический подход к определению координат ПО с помощью дальномерного метода. В данном способе существует неоднозначность решения навигационной задачи, связанная с необходимостью решения квадратного уравнения, которое имеет два корня, следовательно, для определения местоположения необходимо иметь дополнительную информацию об объекте, что требует лишних временных затрат для определения координат ПО.
Кроме того, данный метод требует точной привязки шкал времени НС и ПО, что затруднительно осуществить в гражданской ПА в связи с установкой достаточно дорогого высокостабильного эталона частоты. Поэтому целесообразнее использовать другие методы определения местоположения ПО.
Одним изнаиболее точных является метод, основанный на измерении разностей дальностей от ПО до нескольких НС. По своей сути способ возможно использовать лишь при наличии в дальномерных измерениях неизвестных смещений В', обусловленных погрешностью временной шкалы. Кроме того, навигационным параметром в данном методе является
щ,.
ДВ, = ВизмI — Визм ,, С1)
где Визм,,, - измеренная дальность от ПО до НС, отличающаяся от истинной дальности на величину В/, постоянную за время определения координат; I,, - номера НС.
/О О О
Визм I,, =д/(х - хнс I,, ) + (У - Унс I,, ) + - 2нс I,, ) + В , (2) где (х,у,7) - координаты ПО; (хнс,,,,унс,,,, 2нс,,,) - координаты НС в геоцентрической СК.
Для определения координат ПО в пространстве необходимы измерения псевдодальностей до четырех НС, т.е. 1=^=1,2,3,4. При этом разности можно определять относительно одного или различных НС. Тогда можно представить навигационную функцию (1) как систему их трех уравнений с тремя неизвестными координатами подвижного объекта:
А£12 = £изм 1 - £изм 2
АДэ = £изм 1 - £изм3 , (3)
^А 4 _ £изм 1 - £изм 4 где выражение для £изм^j определятся формулой (2).
Точность определения координат ПО в данном методе совпадает с точностью определения этих координат с помощью псевдодальномерного метода [3]. Достоинством указанного способа является нечувствительность к нестабильности эталонов частоты и другим неконтролируемым смещениям частоты. Однако существенным недостатком является невозможность определения смещения шкалы времени £ ПО.
В основном для нахождения координат ПО предлагается использовать численное решение системы (3), так как в литературе не приводятся конечные формулы для определения местоположения ПО. Поэтому было получено аналитическое определение системы (3), для чего использовался метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).
После преобразований координаты положения объекта в пространстве могут быть определены по формулам:
hg(у4 - у1) -1(у2 - у1) - e(Z2 - Zl)(у4 - У1)
X :
у =
g(У4 - У1)(х2 - х1) - j(У2 - У1) - f (Z2 - Zl)(У4 - У1) Ы(Z4 - Zl) - m(Z2 - Zl) - Г(Х2 - хдХZ4 - Zl) ; t(z4 - zl)(У2 - У1) - п(z2 - z1) - -Кх2 - х1)(z4 - z1) '
где
_ _ ^(Х4 - Х1) - v(Х2 - Х1) - p(у2 - У1 )(Х4 - Х1) ;
--5
u(Х4 - Х1)(Z2 - Zl) - w(Х2 - Х1) - ¿(У2 - У1)(Х4 - Х1) a _ Х2 + у2 + г2; Ь _ Х2 + У2 + с _ Х2 + у2 + г2; d _ Х4 + У4 + ¿4;
h _ 0.5(D1 -В2)1 + (£ -В2)£2 -0.5(а-Ь); п _ t(У4 -У1) -Х4 -Х1); д _ 0.5( £ - £3)2 + (£ - £3) £3 - 0.5(а - с); р _ д( Х2 - Х1) - ^Х3 - Х1); к _ 0.5(£ - £4)2 + (£1 - £4)£4 - 0.5(а - d); w _ и(г4-г1) -1(у4 - у1); е _ д(У2 - У1) - h(У3 - У1); f _ (Х3 - Х1)(У2 - У1) - (Х2 - Х1)(У3 - У1); j _ g(Х4- Х1) -1'(г4- 21); ^ _(У3- У1)( г2- 21) - (У2- У1)( 23- ч); г _ д( г2- 21) - h( 23- 21); t _(Х3- Х1)( 22- 21) - (Х2- Х1)( 23- 21); g _ (23 - 21)(У2 - У1) - (22 - 21)(У3 - У1); I _ kg - е(г4 - 21) ;
т _ к - г(Х4 - Х1); и _ (У3 - У1)(Х2 - Х1) - (У2 - У1)(Х3 - Х1); V _ ки - р(у4 - У1); I _ (г3 - )(Х2 - Х1) - (г2 - 21)(Х3 - Х1).
125
Проведенное численное моделирование в прикладной программе Mathcad подтвердило правильность полученных формул. Применение разработанного аналитического решения разностно-дальномерного метода возможно реализовать в программной части устройств бортовой приемной аппаратуры, имеющих ограниченный вычислительный ресурс.
Список литературы
1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В.С. Ше-башаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; под ред. В.С. Шебашеви-ча. 2-е изд. перераб. и доп. М. Радио и связь, 1993. 408 с.
2. Уварова Н.А., Прохорцов А.В. Аналитическое нахождение координат по сигналам СНС на основе дальномерного метода // Инновационные наукоемкие информационные технологии. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 62-65.
3. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский Государственный Университет,
Минина Ольга Владимировна, студент, OL-within-sun@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский Государственный Университет
ANALYTICAL DECISION OF NA VIGA TION TASKS BASED ON THE DIFFERENCE-DIFFERENTIAL METHOD
A. V. Prokhortsov, O. V. Minina
For the implementation of computational processes in the devices of on-board receiving equipment with minimal time costs, an analytical solution of navigation problems is proposed based on the differential-ranging method for determining the coordinates of moving civilian and military objects using signals from a satellite radio navigation system.
Key words: satellite radionavigation system, analytical expressions, navigation methods, navigation parameters.
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, proxav@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Minina Olga Vladimirovna, student, OL-w ithin-sun@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
