CC BY
33
Kopeyka Alexander Leonidovich, adjunct, koppya252@mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky,
Dorozhko Igor Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, Doroghko-Igor@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky,
Kuznetsov Alexander Borisovich, candidate of technical sciences, docent, chief of the Department, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky
УДК 623.9
ЭФФЕКТЫ ВОЗДЕЙСТВИЙ ВЗРЫВА НА МАЛЫЕ ПРЕГРАДЫ
В ВОДЕ
Г.Т. Володин, Е.А. Дуденков, Д.С. Кочергин
Найдены соотношения для вычисления импульсных динамических нагрузок, воспринимаемых телом малых размеров произвольной формы, при взрыве в воде заряда конденсированного взрывчатого вещества (ВВ) на глубине вдали от свободной поверхности и дна водоёма. Используемые при этом известные соотношения для давления и удельного импульса позволяют в рамках принятых допущений выполнять расчёты реальных (конечных) элементов конструкций на прочность. В качестве примера приведены результаты расчётов воздействия взрыва сосредоточенного заряда тротила на подводный объект, ограниченный эллипсоидом с заданными размерами.
Ключевые слова: взрыв заряда, малые элементы конструкций, безграничная водная среда, импульсная динамические нагрузка, объект, ограниченный эллипсоидом.
В расчётах действия взрыва на большие (неограниченные) преграды пренебрегают влиянием нагрузок, создаваемых взрывной волной с тыльной стороны преграды.
В расчётах взрывных воздействий на конструкции небольшого (ограниченного) объема следует учитывать фактор воздействия таких нагрузок на тыльную и боковые стороны конструкции, учитывая тем самым эффекты всестороннего сжатия от действия всестороннего давления. Например, если взрыв происходит недалеко от сваи, то в ней возникают сжимающие напряжения от всестороннего давления и напряжения изгиба от равнодействующего импульса. При этом напряжения изгиба будут наибольшими в случае жесткой заделки концов сваи. Кроме того, в случае действия взрыва на малые преграды, удельный импульс, воспринимаемый ими, вследствие дифракции, практически будет равен импульсу от проходящей ударной волны. Это подтверждается опытами, проведенными в ВИА им В.В. Куйбышева в 1948-1949 г. [1, 2].
148
Физическая модель (основные допущения). Предполагается, что происходит взрыв сосредоточенного заряда конденсированного взрывчатого вещества (ВВ) с заданными характеристиками, определяемыми обобщенным параметром h, на некотором конечном расстоянии r* от рассматриваемого объекта произвольной формы, находящегося в воде.
Объект находится на достаточной глубине, так что влиянием волн отражения от свободной поверхности и дна водоема можно пренебречь. Объект имеет относительно малые характерные размеры, позволяющие, в силу дифракции ударной волны, рассматривать её воздействие как от проходящей ударной волны, пренебрегая эффектами отражения её от объекта. Объект предполагается абсолютно твердым телом, имеющим произвольную форму. Импульсное воздействие ударной волны происходит в течение времени фазы сжатия, так что последующие «хвостовые» эффекты ударной волны [3] влияют лишь на амплитуду колебаний объекта, полученных от первоначального максимального на него воздействия от волны в фазе сжатия.
Математическая модель. Решение задачи. Пусть в системе координат xOy (рис. 1) рассматривается абсолютно твердое тело произвольной формы, ограниченное внешней поверхностью s. Тело находится в воде вдали от свободной поверхности водоёма и от поверхности дна. На расстоянии r0 от центра тяжести тела, в точке C (x*, y*, z*) в момент времени t=0 происходит взрыв сосредоточенного заряда, характеризующегося обобщенным параметром h [1].
Требуется в рамках принятой физической модели (принятых гипотез) найти максимальную силу и максимальный импульс, полученные телом за время действия ударной волны в режиме фазы сжатия. Эффекты отражения ударной волны от рассматриваемого тела в этой модели не учитываются.
Рассмотрим произвольно выделенный элемент ds на поверхности s данного тела. Обозначим за n = {cos a,cosb,cosg} орт нормального вектора, проведенного из некоторой «средней» точки M элемента ds, при этом a,b, g - соответственно углы, образованные вектором n с положительными направлениями осей координат Ox, Oy, Oz.
Обозначим за dS » dxdy (Рис. 2) площадь проекции элемента ds на координатную плоскость xOy. Пусть элемент ds расположен на расстоянии r от центра взрыва. Тогда согласно [1,2] в точке M(x, y, z) ударная волна создаёт избыточное давление в режиме фазы сжатия
*(1)
где ^ = Ч ■ т3, д = (р0 - рЛз/—3— ; р0 - давление мгновенной детонации за-
4рр*
ряда ВВ; р1- давление окружающей заряд среды в момент взрыва; р*-плотность ВВ; т - масса заряда ВВ.
r
z
f л
/ \ ^ Тк/^^
/у / \ / \
К о
/ X \ /г
X К\
1 >
Члхз.)
Рис. 1. Схема воздействия взрыва сосредоточенного заряда на тело произвольной формы в воде
плоскостей
Элементарная сила, действующая на элемент dо вычисляется в виде
dF = (p ■ dо)п1, (2)
где n1 = -n, то есть эта сила направлена внутрь поверхности dо, так как действующее давление с внешней поверхности сжимает тело. Вектор результирующей силы вычисляется как поверхностный интеграл, взятый по всей поверхности о
F = Ц (pd о) n (3)
о
или, с учётом (1)
F = jj (h d о) n1
Учитывая, что r = yj(x - x*)2 + (y - y*)2 + (z - z*)2,
F=jj-
h
получим =-(dо) • n.
(4)
(5)
a yj(X - X*)2 + (y - y*)2 + (Z - Z*)2
Для нахождения величины и направления силы F удобно сначала найти её проекции на координатные оси, затем модуль и направляющие косинусы
Используя формулу (2), получим
dF = {-p(dо) cos a, -p(dо) cos b, -p(dо) cos g}. (6)
Обозначим
- p(d о)cos a = dFx
- p{dо)cos b = dFy\ (7)
- p(d о)cos g = dFz
где dFx, dFy, dFz - проекции вектора dF на соответствующие оси координат.
Проекции на оси координат силы F согласно формуле (5) вычисляются по формулам:
F =-
Fy =-
F =■
h
yj(x - x*)2 + (y - y*)2 + (z - z*)2
h
x - x*)2 + (y - y*)2 + (z - z*) h
x - x*)2 + (y - y*)2 + (z - z*)2
(dо) cos a r(d о)cos b (d о)cos g
(8)
Учитывая, что (dо) • cos a = dydz,(dо) • cos b = dxdz,(dо) • cos g = dxdy, формулы системы (8) для вычисления при переходе от поверхностных интегралов второго рода к двойным интегралам запишем в виде
F =
F =
y
F=
¡•г hdydz
Dy^ix - x*)2 + (y - y*)2 + (z 2 - z*)
jj hdxdz
Dz V(x" - x*)2 + (y - y*)2 + (z - z*)
jj hdxdy
Dl V(x - x*)2 + (y - y*)2 + (z 2 - z*)
о
где Вху, Бхг, В-у - проекции тела на соответствующие координатные плоскости хОу, хО-, -Оу.
При этом соответствующая проекция силы при вычислении двойного интеграла берется со своим знаком (формулы (9)), если угол между нормалью п и положительным направлением соответствующей координатной оси острый и с противоположным знаком, если этот угол тупой.
Направляющие косинусы вектора искомой силы р определяются по формулам:
соб а =
р
1 №+ру + Р-
соб ь1
соб у1
р.
№+ру + р-
р
№ + ру + Р2
(10)
где а1, Ь1, у1 - углы вектора силы р с положительными направлениями соответствующих осей координат.
Направляющие косинусы нормали п вычисляются по формулам
ЭФ 0 ЭФ ЭФ соб а = ^— ,СОБ р = ^—, соб
Эх
Эу
Э-
где
(11)
(12)
Ф( х, у, -) = 0 представляет собой уравнение поверхности о.
В качестве примера рассмотрим нахождение результирующей силы
р от действия взрыва сосредоточенного заряда ВВ на объект в виде тела, ограниченного эллипсоидом:
2 2 2 х у - Л --+ — +--= 1
2 Ь2 ~2
а
с
(13)
В этом случае
л х2 у2 -2 , а Ь с
п
2 х 2 у 2 -
' { Г; 7 2 ;
В
ху
22
-г + V=в-
аЬ
а- Ь
2
с
2
+^=1; В-Ьс
х2 -2 , — + ~ =1
ас
Рассмотрим нахождение компоненты силы рг. Согласно третьей формуле соотношений (9), имеем
р
-Я
у1(хх - х*)2 + (у - у*)2 + (- -152
при этом
2 2 z=*• 'i - 7 -
где знак «минус» соответствует нижней стороне поверхности эллипсоида cos g < 0, а знак «плюс» верхней стороне поверхности cos g > 0 .
Результаты вычислений для заданных параметров, определяющих характеристики заряда ВВ, его расположение по отношению к объекту в виде тела, ограниченного эллипсоидом с заданными размерами, представлены в таблице.
Обозначим
hdxdy
F-i =- Я"
D„
i
2 2
(x -x*)2 + (y -y*)2 + (qД - x2 -y2 - z*)2
a b
что соответствует cos g > 0, и
F 2 =- JJ
hdxdy
D„
22
(x - x*)2 + (y - y*)2 + (q Д - ^ - yr + z*)2 * * a2 b2 *
что соответствует cos g < 0.
Тогда Fz = Fz1 + Fz2. Аналогично представлены компоненты F и
F
Для вычисления компонентов силы рассмотрим следующие соотношения:
F = pdо-n1; n = {cosa,cosb,cosg}; n1 =-n{-cos a, - cos b, - cos g}; dF = {dFx, dFy, dFz}; dFx = pdо(- cos a) dFy = pdо(- cos b) ; dFz = pd о(- cos g)
F = JJ pdо^í = JJ [(dFx )i+(dFy) J + (dFz )k] = JJ (dFx)' + JJ (dFy) j + JJ (dFz )k;
Аналогично,
JJ dFx = - JJ pdо cos a = - JJ pdydz .
о о о
JJ dFy = - JJ pd о cos b = - JJ pdzdx
о о о
JJ dFz = - JJ pd о cos g = - JJ pdxdy
о о о
Найдём, например,
J pdxdy = JJ pdxdy + JJ pdxdy,
о
о
о
о
2
х2 у2 г2 . + I X2 у2
Г с-\\рс1хс1у = -\\-
а~ Ъ '\\dxdy
2 '
0„
V
(х-х*)2 + (у- у,)2 + (с
V
2 2 а2 ъ2
ЛФ
1—
V
^2 2 а Ъ
2 2 2
Лрёхёу, где а2 + =1, г>0, г =
а2 ас
\\р^у=\\ 11
2 2
а
2 Ь2
V
/ 2 2
(х - х»)2 + 0> - + Ц|1 -^-^т- 2*)2
V а Ь
Ч>Г
Л ¿у
-л--
1
(х - х*)2 + (_у - + (с
2 2 X ^
1 2 т.2
а
Далее, в соответствии с = -|| рйхйу меняем знаки у полученных
а а
двойных интегралов. Таким образом, получим
Ь\ = = -|| рсЬсёу = -|| рйхйу -1| рйхйу =>
лФ
/ 2 2 (х-х.)2 +(у-у.)2 +г.)2
а
Ч>ГI.
л Ф
1
/ 2 2 (х- х»)2 + (у - у*)2 + Ц/1
Представленные таким образом двойные интегралы вычисляются численно.
Таблица результатов вычислений
Рх, [Н] Ру, [Н] Рг, [Н] 1Н [Н] со5а1, [рад] СОБр!, [рад] СОБу1( [рад] X« [м] У*> [м] [м]
-1,204 ■109 -1,256 ■109 -1,243 ■109 2,138 ■109 -0,563 -0,587 -0,581 20 20 20
Результаты вычислений соответствуют следующим числовым данным параметров: т = 20кг, р* = 1590кг/м3, р0 =1,77-Ю10Па, р1 =2-106Па, а = 10м, Ь = 4м, с = 6м, х» = 20м, у* = 20м, г» = 20м.
154
Таким образом получены характеристики максимальной результирующей силы, действующей на объект, ограниченный эллипсоидом, в воде при взрыве сосредоточенного заряда тротила заданной массы на заданном расстоянии до объекта. Результаты полученных исследований могут быть использованы при расчётах на прочность и устойчивость конструкций при действии на них в воде взрывных нагрузок.
Список литературы
1. Коул Р.Г. Подводные взрывы. М.: ИЛ, 1950. 495 с.
2. Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. М.: Издотельство ВИА, 1959. 407 с.
3. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. Л.: Судостроение, 1967. 194 с.
4. Перцев А.К., Кадыров С.Г. Воздействие подводного взрыва на элементы корабля. СПб.: СПбГМТУ, 2009. 321 с.
5. Кормилицын Ю.Н., Мельников С.Ю., Томашовский В.Т. Подводный взрыв и его взаимодействие со средами и преградами. СПб.: Наука, 2006. 242 с.
Володин Геннадий Тимофеевич, д-р техн. наук, профессор, g. volodin@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Дуденков Егор Андреевич, студент, dudenkove@,gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кочергин Денис Сергеевич, аспирант, sir. cod4@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
EFFECTS OF EXPLOSION EFFECTS ON SMALL OBSTACLES IN WATER G.T. Volodin, E.A. Dudenkov, D.S. Kochergin
Relations are found for calculating the pulse dynamic loads perceived by a small body of arbitrary shape when a charge of condensed explosive (BB) explodes in water at a depth far from the free surface and bottom of the reservoir. The known ratios for pressure and specific impulse used in this case allow us to perform calculations of real (final) structural elements for strength within the framework of accepted assumptions.
Key words: charge explosion, small structural elements, boundless water environment, dynamic loads, impulse.
Volodin Gennady Timofeyevich, doctor of technical sciences, professor of department Computing mechanics and mathematician, g. volodin@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Dudenkov Egor Andreevich, student, dudenkove@,gmail. com, Russia, Tula State University,
Kochergin Denis Sergeyevich, postgraduate, sir. cod4@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
