Энергетический метод в задачах разрушения элементов конструкций взрывной нагрузкой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.375.5; 69.058.8; 629.7.023

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ВЗРЫВНОЙ НАГРУЗКОЙ

Г.Т. Володин, А.С. Новиков

Дано приближенное решение задачи о разрушении открытой пологой цилиндрической оболочки взрывом неконтактного заряда конденсированного ВВ в воздухе. Математическая модель задачи построена на основе энергетического метода, предложенного Т.М. Саламахиным. Рассмотрен случай, когда разрушение материала оболочки происходит при прогибах оболочки, сравнимых с ее толщиной (геометрическая нелинейность). Применён обобщенный на динамическое (импульсное) нагружение критерий разрушения материала оболочки - динамический критерий энергии формоизменения. Для решения задачи использованы вариационный принцип Лагранжа и метод Ритца-Тимошенко.

Ключевые слова: заряд конденсированного ВВ, взрывная нагрузка, упругое деформирование, критерий разрушения, энергетический метод, вариационный принцип Лагранжа, метод Ритца-Тимошенко.

Нахождение условий разрушения элементов конструкций взрывной нагрузкой является актуальной научно-технической проблемой. Укажем, например, на задачи проектирования взрывозащитных инженерных сооружений, несущих элементов конструкций взрывоопасных производств, систем заграждений средств гражданской обороны, утилизации крупногабаритных элементов конструкций и т. д.

Указанные задачи сводятся к необходимости определения связи между геометрическими и энергетическими характеристиками заряда ВВ и его расположения в ближней области действия взрыва, с геометрическими и механическими характеристиками элемента конструкции и условиями его закрепления, приводящей при взрыве заряда к гарантированному разрушению этого элемента конструкции [1].

В работах [2, 3] рассмотрена проблема воздействия импульсной нагрузки, созданной взрывом неконтактных зарядов конденсированных ВВ различных форм в воздухе (в ближней области), на балочные элементы конструкций. Для решения сопутствующих задач предложен энергетический метод, согласно которому кинетическая энергия Э, полученная балочным элементом конструкций за время т действия взрывной нагрузки, полностью расходуется на работу его деформирования П вплоть до разрушения (Э = П). Получены соотношения для удельного импульса и расположения заряда ВВ в ближней зоне, необходимые для гарантированного разрушения балочных элементов конструкций.

Исследованию проблемы разрушения балочных элементов конструкций и конструкций в форме пластин импульсной нагрузкой, создаваемой взрывом неконтактных зарядов конденсированных ВВ в воздухе, по-

священы работы [1, 4-6]. В работе [7] приводится решение задачи о гарантированном разрушении взрывной нагрузкой элемента конструкции, представляющего собой открытую цилиндрическую оболочку, защемленную, по всему своему контуру, в идеальных (недеформируемых) опорах. Математическая модель задачи [7] построена на случай, когда разрушение материала оболочки происходит при малых прогибах, т. е. при прогибах оболочки, не превышающих 1/5 ее толщины.

Задачи, рассматриваемые в работах [1, 4-7], решены с применением энергетического метода, предложенного Т.М. Саламахиным, для разных условий закрепления оболочки по краям и расположения заряда ВВ в пространстве ближней зоны и для разного рода материалов.

В отличие от работ [1, 4-6] в данной работе объектом исследования является элемент конструкции в виде оболочки (цилиндрической, открытой, защемленной по своим краям в недеформируемых опорах), а в отличие от работы [7] в данной работе рассмотрен случай, когда разрушение материала оболочки происходит при больших прогибах.

Рассмотрим действие ударной нагрузки, создаваемой взрывом неконтактного заряда конденсированного ВВ в воздухе, на тонкую открытую круговую цилиндрическую оболочку (рис. 1), прямоугольную в плане (размер плана оболочки 2а*2Ь). При этом ударная нагрузка от взрыва должна быть достаточной для того, чтобы пришедшая в движение оболочка гарантированно разрушилась при достижении максимальных прогибов (в первом цикле).

Рис. 1. Схема расположения заряда ВВ над оболочкой при взрыве

244

ч

Деформированное состояние тонкой оболочки описываем с применением классических гипотез Кирхгофа-Лява [8, 9], вследствие чего деформированное состояние оболочки в целом определяется деформированным состоянием ее срединного слоя [8, 9].

Оболочка полагается пологой и однослойной с постоянной толщиной И (см.рис. 1). Отметим, что оболочка считается пологой и тонкой, если выполняются соответственно соотношения 5/шт[о,Ь]< 2/5 [8] и

И/Я < 120 [10], где 8 - стрела подъема срединного слоя оболочки над ее планом (см.рис. 1), а Я - радиус кривизны срединного слоя.

Граничные условия, заданные на контуре оболочки, неизменны на протяжении всего процесса деформирования и соответствуют способу её закрепления по краям. В данной работе рассмотрим защемление оболочки в идеальных (недеформируемых) опорах [8, 9].

Заряд взрывчатого вещества сферической формы радиуса го и массой С располагается в ближней области действия взрыва, для которой давлением окружающей среды можно пренебречь по сравнению с давлением продуктов взрыва [2]. При этом геометрический центр заряда ВВ сферической формы находится на расстоянии 5 + И1 от плана оболочки (см.рис. 1) и не выходит в своей проекции за ее пределы. Отметим, что область действия взрыва считается ближней, если выполняется соотношение И^го < 15 [2]. Тип и энергетические характеристики заряда ВВ определяются обобщенным параметром А0 [2, 3]. В данной работе будем рассматривать действие взрыва заряда ВВ, изготовленного из литого тротила, для которого А0 = 400 м/с [2].

Вследствие кратковременности действия взрывной нагрузки [3, 11] (время её действия т не превышает 2 • 10-4 с [3]) начальными смещениями точек оболочки за время действия нагрузки можно пренебречь [3, 11].

Распределение удельного импульса по поверхности оболочки определяется функцией I* = I*(*, I), где /* и I, соответственно тангенциальная и нормальная составляющая удельного импульса I* .

Тангенциальной составляющей удельного импульса /*, в предположении, что поверхность оболочки является в достаточной степени гладкой, пренебрегаем по сравнению с нормальной компонентой удельного импульса /, т.е. в расчетах полагаем (см.рис. 1)

1*= 1* (0,1 ) = I. (1)

Материал оболочки подчиняется гипотезам сплошности, однородности и изотропности.

В начальный момент времени (состояние покоя) и в любой момент времени при деформировании вплоть до разрушения материал оболочки будем считать упругим и подчиняющимся закону Гука. Отсутствие пластических деформаций перед разрушением материала означает, что рас-

245

сматриваемое разрушение хрупкое [12]. Под хрупким разрушением оболочки понимаем утрату ею несущей способности вследствие появления в ней трещин, сколов или разделений на фрагменты.

Тепловыми потерями, распространением деформационных волн в материале оболочки, а также затухающей составляющей в векторе перемещений Л точек срединного слоя оболочки пренебрегаем ввиду того, что оболочка принимается тонкой [13, 14] и выполняется требование о разрушении материала оболочки в первом цикле при достижении максимальных прогибов [11].

Изменение прочностных характеристик материала оболочки при высокоскоростном деформировании учитываем введением коэффициента динамичности m 3 [1, 3], а их дисперсию - введением коэффициента однородности на гарантированное разрушение k о* [1, 3].

Введем правую прямоугольную декартову систему координат Oxyz, оси Ох и Оу расположим в плоскости плана оболочки, а начало координат - в центре симметрии плана (см.рис. 1).

Обозначим 20 угол, через который определяется длина дуги срединного слоя цилиндрической оболочки радиуса R (рис. 1), O1O2 - отрезок оси симметрии цилиндрической оболочки. Геометрический центр заряда ВВ находится в точке с координатами C (x*, y*, 8 + h1), где x* е (- a, a), y* е (- b, b).

Пусть в некоторый момент времени происходит взрыв заряда ВВ сферической формы, находящегося в ближней области действия взрыва (см.рис. 1). Как показали исследования Т.М. Саламахина [2, 3], возникшая взрывная нагрузка носит импульсный характер вследствие кратковременности ее действия (t< 2 • 10-4 с), при этом распределение удельного импульса i = i (1) по поверхности оболочки определяется через выражение

A —

i = -0- cos2 j, (2)

r 2

где r - расстояние от некоторой точки М срединного слоя оболочки (см.рис. 1) до геометрического центра заряда ВВ, r = \r\ =

MC

ф - угол

падения (угол, образованный скоростью потока продуктов взрыва с нормалью к поверхности преграды: ф = г; п ).

Для нахождения условий гарантированного разрушения материала цилиндрической оболочки (см.рис. 1), которые связывают ее геометрические и механические характеристики, способ закрепления по краям с геометрическими и энергетическими характеристиками заряда ВВ сферической формы при его взрыве в ближней зоне, применим энергетический метод, предложенный Т.М. Саламахиным [2, 3], согласно которому кинети-

246

ческая энергия Э, полученная оболочкой за время т действия взрывной нагрузки, полностью расходуется на работу ее деформирования П вплоть до разрушения:

Э = П . (3)

Для нахождения кинетической энергии Э, получаемой цилиндрической оболочкой, выделим вокруг произвольной точки М срединного слоя (см.рис. 1) бесконечно малый элемент (изображён схематично на рис. 2).

Рис. 2. Элемент цилиндрической оболочки

Рассматриваемый элемент (рис. 2) получен при сечении оболочки четырьмя плоскостями, две их которых проходят через ось симметрии оболочки (отрезок 0102 принадлежит каждой секущей плоскости), а две оставшиеся - перпендикулярны ей.

Масса <т бесконечно малого элемента (рис.2)

<т = рй ■ dS, (4)

где р - плотность материала оболочки; dS - площадь срединного слоя, ограниченного гранями элемента.

Кинетическая энергия <Э, полученная элементом оболочки, согласно импульсному характеру действующей на него взрывной нагрузки вычисляется в виде

<э=(т5?, (5)

2

где V* - скорость, приобретаемая элементом оболочки за время действия взрывной нагрузки т (рис. 2).

Скорость бесконечно малого элемента V* определяется из теоремы об изменении количества движения материальной точки (точки М)

<т ■ V* - <т ■ Vo = I, (6)

247

где Ко - скорость элемента в состоянии покоя, К0 = 0 м/с; I - полный импульс взрывной нагрузки, действующей на элемент оболочки, I = I* • dS . Выражение (6) с учетом выражений (1) и (4) преобразуем к виду

V*

I I*- dS

dm ph • dS ph

(7)

Срединный [8] слой цилиндрической оболочки во введенной декартовой системе координат (рис. 1) описывается уравнением

х е [- а,а], у е [- Ъ,Ъ], г = г(у) = ^/Я2 - у2 - Я + 5, (8)

где 5 = Я -VЯ2 - Ъ2 .

Выражение (5) с учетом (2), (4), (7), (8) преобразуем к виду

A2C 2

d3 = —0-г cos4 ф-dS,

2ph • r

4

(9)

где

dS =

1 +

^ 2

Эу

dxdy =

R

y^s /

R 2 - у 2

dxdy.

Выражения для вычисления значений r и cosф из (9) в рассматриваемой декартовой системе координат (см.рис. 1) будут соответственно иметь вид

i

(x* - x)2 +(у* - у)2 +

\R

2 2 2 -у2

[R + hi ]

2

(10)

и

cos ф :

у* у'

R 2 + R 2 - у 2 (R + h1)

Rr

Введем безразмерные переменные

с x у ТТ u TS v nr

£ = —, п =, и = —, V = -, W a b a b

w, x=H

(ii)

(12)

И И

где и = и (х, у), V = v(х, у), w = w(х, у) - компоненты вектора перемещений Л точки срединного слоя оболочки М = М (х, у, г); Н - расстояние от срединного до некоторого фиксированного слоя оболочки, Н е [- И/2; И/2].

Рассмотрим случай, когда заряд ВВ расположен над центром симметрии плана оболочки (см.рис. 1), для которого х* = 0 и у* = 0. Тогда выражение для вычисления кинетической энергии Э (3), приобретенной всей оболочкой (см.рис. 1) за время действия взрывной нагрузки т, с учетом (9), (10), (11) в переменных (12) будет иметь вид

r

Э

л1с 2 аЬ 1 1

где

2рк • Ю -1 -1

$ |Э*(5,

(13)

Э*(5, п):

Р(п)^ 1+

И1

Я

-1

р (п)^

а Я

52 +

Я

2

п2 +

р (п)-1 -

И1 Я

л4

р (п)

1

в(п):

в(п) =

1

4

11 -(ь/я)2 п2

Найдем теперь работу деформирования П (3) цилиндрической оболочки взрывной нагрузкой. Известно [8], что формула для выражения работы упругого деформирования тонкой оболочки произвольной формы имеет вид

П =

2

ЕИ р р

(1—21 $$ 1- ц )р

г

[81 + 82]2 - 2[1 - Ц]•

V

818 2

4

ЕИ

3

24

(ь-ц2) р

И([К1 + к2]2 -2[1 -ц]•

К1К2 - Х'

2

ABdadв +

Bdadв,

(14)

где Е - модуль Юнга; ц - коэффициент Пуассона; а и в - криволинейные координаты срединного слоя оболочки (соответствующие координатные линии совмещены с линиями кривизны срединного слоя оболочки); Р -область изменения криволинейных координат а и в; А и В - коэффициенты первой квадратичной формы срединного слоя оболочки; 81, 8 2 - соответственно компоненты продольной деформации по направлениям а и в; У -деформация сдвига в касательной плоскости ав; К1, к2 - кривизны срединного слоя в направлениях а и в; Х - кручение срединного слоя.

Согласно геометрически нелинейной теории тонких оболочек [8, 9] выражения 81, 82, У, К1, к2, Х, А, В из (14) для пологой цилиндрической оболочки (рис. 1) примут вид

2 л ^л \2

ды 1 ( дмЛ 81 = —+ -дх 2

дх

/ чду м 1

8 2 = Р (у %+I+2

^ дм ¥

ду / чдм дм дм

У = — + Р (У)— +--■

дх ду дх ду

к1 =

д 2 м дх2 :

4

2

к = 1 р(у^ + у ^ ^2(у)^2w х = 1 Эv ^(у)Э2w а = 1 Я Эу я 2 Эу Эу2 ' 2 Я Эх ЭхЭу'

л = у) = 1Д/1 -(у/я)2 ,

где ^ (у ) = 1/ Л( у).

Работа деформирования П (3) цилиндрической оболочки (рис. 1) с учетом (14), (15) в переменных (12) вычисляется в виде

П = П (и, V л )= ЕИаЪ2. Р (и, V ), (16)

2(1 - Ц )

где

11 1 1 1

Р = р(и,К,Л)= | | Я(л)- 3(и,КЛ+ — | | Ь(и,Кл^п . -1-1 12 -1-1

Выражения 3 (и,К Л) и ь(и ,К л) из (16), в состав которых входят соответствующие частные производные функций перемещений точек срединной поверхности оболочки и = и(£, п), v = v(£, п), Л = Л(£, п) по координатам £ и п, здесь не приводятся ввиду их громоздкости. Выражение (3) с учетом (13) и (16) преобразуем в виду

к = р, (17)

= а2С 2 (1 - ц 2) 1 1,

ЕрИ 2 Я1 _1_1

Граничные условия задачи соответствуют виду закрепления оболочки по краям. Для рассматриваемого в работе случая защемления оболочки в идеальных (недеформируемых) опорах имеем [8, 9]

и = 0, V = 0, Л = 0, при £ = ±1, и = 0, V = 0, Л = 0, при п = ±1, (18)

= 0, при £ = ±1, = 0 , при п = ±1 .

Критерий разрушения - критерий энергии формоизменения [15] -согласно введенным допущениям (физическая модель задачи) в переменных (12) запишем в виде [16]

®1 (£, п)-X2 + ®2 (£, п)-X + ®3 (£, п) = 0, (19)

где X е [-1/2;1/2],

® 1 (£, п) = о2 (£, п) + о2 (£, п) - а2 (£, п) • О4 (£, п) + 3т2 (£, п), ®2 (£, п) = 2О1 (£, п) • о2 (£, п) + 203 (£, п) • о 4 (£, п) - 01 (£, п) • о 4 (£, п) -- 0 2(£, п) • о3 & п) + 6т1(£, п) •т 2(£, п),

где К = 0;, ' 11 Э*(£, п)d£dп

Эи = 0, ЭV = 0, ЭЛ

Э£ Э£ Э£

Эи = 0, ЭV = 0, ЭЛ

Эп Эп Эп

(5, п) = °2 (5, п) + а2 (5, п) - О! (5, п) • а3 (5, п) + 3т2 (5, п) ■

К- ^

V

E

у

а

1(5, п)

1

а2 (5, п) =

1 - ц2 -1

дU 1

д5 2

^ЬГ

a

дЖ

,д5.

+ ц

Р( )ЭУ++1 Гк!22

(п)дп + Я + 21Ь дп

а

;(5, п)

1 - ц2 1

а

2 ЭЖ

д52

-ц

+1Я}" п дЖ - {к}' Р

а

(5, п) =

1 - ц2 1

V

(п)Эп + + 2

Ь

дЖ дп

+ ц

.2

1 - ц

Т1 (5, п) =

Ир (п)—+ Я уи дп

Я

л-

эж

Эг|

Ь

Р2 (п)

ди 1 г к "д5 + 21 а

д 2Ж

2 дЖ 2

дп2

ц

а

д5

2 эЖ ^ Э52

1

2(1 + ц)

Ь дУ аы ,ди И2 дж дж

--+ — р (п)-+---

а д5 Ь дп аЬ д5 дп

т

(5, п) =

1

г

1 + ц

ИЬ дУ И2

р (п)

д 2ж л

2Яа д5 аЬ д5дп

к* — кд* • ц3; ат - статический предел прочности материала оболочки при растяжении.

Решая квадратное относительно X уравнение (19), получим

Х1,2 — Х1,2 (5, п^ 1

где

51 (5, п)

ю1(5, п)

52 (5, п)

2 • 51 (5, п) _®2 (5, п)

(- 52 (5, п)±лДЫ), (20)

Б(5, п) — 5 2 (5, п)- 451 (5, п).

ю3(5, пГ ' ю3(5, п)

Выражения X1 (5, п) и X 2 (5, п) из (20) определяют поверхность, на которой и внутри которой материал оболочки гарантированно разрушен.

Таким образом, математическая модель задачи в безразмерных переменных (12), полученная с применением энергетического метода, представлена уравнением (17), граничными условиями (18) и выражением (20), определяющим зоны разрушения материала оболочки по всему ее объему.

Решение задачи - неизвестные функции прогибов и — и(5, п), у — у (5, п), ж — ж (5, п), определяющие форму деформированного срединного слоя цилиндрической оболочки (см.рис. 1) - будем искать, используя метод Ритца-Тимошенко и вариационный принцип Лагранжа. Согласно методу Ритца-Тимошенко

2

2

2

2

2

2

и (£, п)» ип (£, п), v (£, п)» Vm (£, п), Л(£, п)» Лр (£, п), (21)

п т р

ип(£,п) = Iак Ч(£,п), Vm(£,п) = I в7 ё;(£,п), Лр(£,п)= IУ/ •/•(£,п), к =1 7=1 /=1

где п, т, р е n; а к, в 7, У/ - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению; вк (£, п), (£, п), /г (£, п) - некоторые заранее выбранные аналитические линейно-независимые координатные функции, удовлетворяющие граничным условиям задачи.

В данной работе ограничимся случаем, когда ряды (21) представлены одним слагаемым и имеют соответственно вид

и(£,п) = а2 • в2(£,п), V(£,п) = в2 • ё2(£,п), Л(£,п) = у2 • /2(£,п), (22)

где

в2 (£, п) = Вт3 (п£) • (1 - п213, ё2 (£, п) = Вт3 (пп) • (1 - £2 ^, /2 (£, п) = 1 - £2 ) (1 - п2 Г

После подстановки функций перемещений в виде (22) в функционал Р = Р(иV, Л) (16) и вычисления соответствующих интегралов (численно с использованием алгоритма Ромберга) получим, что функционал Р(и V Л) станет функцией неопределенных коэффициентов а2, в 2, У2:

Р = р(а 2, в 2, У 2). (23)

Согласно вариационному принципу Лагранжа

5Р = 0. (24)

Неизвестный коэффициент у 2 в выражении (23) положим не варьируемым [4, 7]. Тогда условие (24), записанное для выражения (23), выполняется, если

ЭР ЭР

0;— = 0. (25)

Эа2 'Эв2

Зафиксируем некоторое значение у2 = (~2 е Я, ^ 0). Тогда решения системы уравнений (25) будут иметь вид

а2 = а2 (~2 ), в 2 = в 2 2 ). (26)

Найденные коэффициенты а 2, в 2 (26) при у 2 = У2 полностью определят

прогибы и, V, Л (22): и = и (£, п;у|), V = V (£, п;~2),

Л = Л(£, п;~2). Наличие зон разрушения в материале оболочки при указанных прогибах определяется согласно выражению (20):

252

ф I

2 = 2 \<,п; У 2 /• Массу С заряда ВВ, взрыв которого приводит к прогибам и = и(<,л;?*), V = V(<,п;~*), Ж = Ж(<,п;~2), найдем согласно (17) по формуле

,2

= с = с(~2, к )=

с „ , ■ к • Я

Л

1

Ер

1 - ц 2

М

1 1 -1-1

(27)

где р(~*) - значение функции (23) при коэффициентах (26) и у2 = У2 •

По приведённой математической модели задачи произведены расчеты выполненной из дюралюминия оболочки (рис. 1), имеющей следующие геометрические и механические характеристики: а = 0.5 м, Ь = 0.4 м,

Я = 0.6 м, 5 » 0.153 м, к = 8 10-3 м, ц = 0.34, р = 2.8-103кг/м3, к* = 1.25 [17], Е = 7.3 1010 Па, о^ = 4.5 108 Па. Зоны разрушения материала указанной оболочки Х*2, рассчитанные для приближения (22) при

У 2 = У2 = -0 56, показаны на рис. 3,а (только те зоны разрушения Х*2, которые находятся непосредственно внутри и на гранях прямоугольного параллелепипеда Ах со сторонами Ь< = 2 (-1 < < < 1), ^ = 2

(-1 < п < 1), ^ = 1 (-12 < X < 1/2)). На рис. 3,б показан соответствующий вид деформированного срединного слоя оболочки (сверху схематично изображен заряд ВВ, изначально расположенный над центром симметрии плана оболочки и имевший до взрыва массу С). Отметим, что указанному деформированному слою оболочки (рис. 3,б) соответствует слой X = 0 параллелепипеда Ах (рис. 3,а). Массы С = С (27) заряда ВВ, взрыв которых приводит к образованию в материале оболочки зоны разрушения, изображенной на рис. 3А, при расстояниях к\ = {0.2;0.3;0.4;0.5} м будут соответственно с = {0.170;0.270;0.380;0.504} кг.

Рис. 3. Зоны разрушения материала оболочки (А) и прогибы

срединного слоя (Б)

Методика и результаты проведенного исследования могут быть использованы при расчетах различных защитных сооружений в гражданской обороне, во взрывоопасных производствах, в задачах прогнозирования гарантированного разрушения элементов конструкций взрывом, в военном деле и других инженерных расчетах, связанных с использованием взрыва зарядов обычных ВВ.

Список литературы

1. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Ч. 2. Взрывостойкость и гарантированное разрушение элементов конструкций. Тула: Левша, 2005. 160 с.

2. Саламахин Т.М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок. М.: ВИА, 1974. 255 с.

3. Саламахин Т.М. Разрушение взрывом элементов конструкций. М.: ВИА, 1961. 275 с.

4. Володин Г.Т. Прямой вариационный метод исследования взрыво-стойкости и гарантированного разрушения балочных конструкций взрывной нагрузкой // Вестник Тульского государственного университета. Сер. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2009. Вып. 1. С.49-54.

5. Володин Г.Т. Моделирование гарантированного разрушения пластин взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2012. Вып. 1. С. 173-183.

6. Володин Г.Т., Чан Тхань Тунг. Математическое моделирование гарантированного разрушения пластин взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 6774.

7. Володин Г.Т., Новиков А.С. Гарантированное разрушение открытой цилиндрической оболочки взрывом неконтактных зарядов конденсированных ВВ // Известия РАРАН. 2013. Вып. 4. С. 56-62.

8. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. 278 с.

9. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Изд-во «Наука», 1972. 432 с.

10. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: ГСИСП, 1962.

432 с.

11. Взрывные явления. Оценка и последствия / У.Бейкер [и др.]; под ред. Я.Б.Зельдовича, Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986. 384 с.

12. Взрывные явления. Оценка и последствия / У.Бейкер [и др.]; под ред. Я.Б. Зельдовича, Б.Е. Гельфанда. М.: Мир, 1986. 384 с.

254

12. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992. 294 с.

13. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек: учебное пособие. Киев: Выща школа, 1989. 208 с.

14. Механика в СССР за 50 лет: в 4 т. / под ред. Л.И. Седова, М.А. Лаврентьева, Г.К. Михайлова и др. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Изд-во «Наука», 1972. 480 с.

15. Гольденблат И.И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 191 с.

16. Володин Г.Т., Новиков А.С. Геометрическая нелинейность в задачах разрушения оболочечных конструкций взрывом // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 3. С. 94-103.

17. Косенков В.М., Бычков В.М. Метод определения реологических и энергетических характеристик ударного сжатия металлов // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. №6. С. 134-143.

Володин Геннадий Тимофеевич, д-р техн. наук, доц., g. volodinayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Новиков Андрей Сергеевич, инженер-исследователь, asnov28amail.ru, Россия, Тула, АО "Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова"

ENERGY METHOD IN PROBLEMS OF DESTRUCTION OF STRUCTURAL ELEMENTS

WITH EXPLOSIVE LOAD

G.T. Volodin, A.S. Novikov

The paper provides an approximate solution to the problem of destruction of an open, slender cylindrical shell by an explosion of a non-contact charge of a condensed explosive substance in air. The mathematical model of the problem is based on the energy method proposed by T.M. Salamakhin. The case is considered when the shell material is destroyed under deflections of a shell comparable to its thickness (geometric nonlinearity). It is applied, generalized to dynamic (impulse) loading, the criterion for the destruction of shell material is the dynamic criterion of the energy of forming. The Lagrange variational principle and the Ritz-Tymoshenko method are used to solve the problem.

Key words: charge of condensed explosive, explosive loading, elastic deformation, criterion of destruction, energy method, Lagrange variational principle, Ritz-Tymoshenko method.

Volodin Gennadiy Timofeevich, doctor of technical sciences, docent, g. volodinayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Novikov Andrey Sergeevich, engineer researcher, asnov28@mail. ru, Russia, Tula, JSC «KBP»