ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА ЗАРЯДА ВЗРЫВЧАТОГО ВЕЩЕСТВА НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ В ВОДЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.043

ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА ЗАРЯДА ВЗРЫВЧАТОГО ВЕЩЕСТВА НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ В ВОДЕ

Г. Т. Володин, Д. С. Кочергин

Выполнен приближенный анализ импульсного воздействия взрыва заряда конденсированного взрывчатого вещества на элементы конструкций (преграды), находящихся в воде. Найденное соотношение для удельного импульса совпадает с формулой, полученной О.Е. Власовым.

Ключевые слова: импульс, взрыв заряда, элементы конструкций, скорость частицы, конденсированное взрывчатое вещество.

Физическая модель (основные допущения).

1. Предполагаем, что взрыв заряда происходит мгновенно, т.е. предполагается, что скорость детонации после инициирования заряда ВВ,

D= ¥ .

2. Плотность среды (воды), окружающей заряд р = const. Это допущение соответствует экспериментальным данным о том, что при изменении давлений в широком интервале значений плотность воды в силу большой величины коэффициента объемной упругости меняется незначительно.

3. Предполагаем в соответствии с опытными данными, что разрушающее действие взрыва на элементы конструкций происходит за весьма малый промежуток времени t ® 0, т.е. действие взрыва происходит мгновенно.

4. Среда (вода), окружающая заряд, безгранична. Математическая модель. Исходя из принятых допущений, можно представить, что взрыв заряда в воде действует на неё в виде мгновенного импульса. Это воздействие вызывает движение окружающей заряд массы воды. Численное значение мгновенного импульса равно начальному количеству движения, приведенной в движение массы воды. Одно из допущений, указанных выше, позволяет утверждать, что расход воды V_ через какую-либо поверхность, описанную вокруг заряда, будет равен объему V* продуктов взрыва, вышедших в единицу времени за пределы начальных границ заряда, то есть

V_ = V*. (1)

Будем рассматривать два основных вида заряда: сферический и удлиненный в виде бесконечного круглого цилиндра (удлиненный цилиндрический), т.е. рассматриваем одномерное движение среды со сферической и цилиндрической симметрий.

Обозначим: u - начальная скорость на поверхности, расположенной на расстоянии r от центра сферического заряда или от оси удлиненного цилиндрического заряда. Расход воды через эту поверхность при взрыве в неограниченной среде может быть вычислен по формуле:

¥_ = 2(у- 1)рг и. (2)

Расход продуктов взрыва через границу заряда составит

V—1

V* = 2(п — 1)р* и* (3)

где Я0 - радиус заряда; и* - начальная скорость воды у поверхности заряда; п = 3, п = 2 - показатель одномерности потока соответственно для сферического и удлиненного цилиндрического заряда.

С учетом выражений (2) и (3) после подстановки их в уравнение (1) получим

и = и*(*°)п-1,

(4)

Величину скорости на поверхности заряда определим из условия равенства кинетической энергии воды Э+ и энергии, которая выделилась при взрыве заряда Э* (несущественными потерями энергии пренебрегаем):

Э+= Э*. (5)

Для сферического заряда уравнение (5) примет вид

4 '

3

*0

Подставив в соотношение (6) выражение для и из (4), получим:

1 „ 1 ^ г_ с1г

рр0*оО0 = 2р| ри2 г.

(6)

1 1 2П С<2Г

-рoQo =-ри*^0 |—. 3 2 % г

(7)

где р0 - плотность ВВ заряда, Q0 - удельная энергия взрывного превращения, г_ - расстояние, где скорость частиц пренебрежимо мала. Выполнив интегрирование, найдём

* (8)

1 PoQo =1 ри*2(1 _ —).

3 2 г1

Из (8) получим

и* =

3 р(1 _

Г1

(9)

При г1 >> *0

и*

2 роОо

3 р

(10)

При взрыве бесконечно длинного цилиндрического заряда, баланс энергии, отнесенной к единице его длины, можно представить в виде

о Го О О I

рр0*0О0 =р | ри Мг = рри**0|

или

г

г

2 г

Ро£о =Р"Лп—. (11)

Ао

Из (11) получим

и* —

1

Ро . (12)

Р 1п

Формула (12) показывает, что наибольшее значение скорости имеют частицы, расположенные у поверхности заряда. По мере удаления частиц от заряда начальная скорость убывает обратно пропорционально расстоянию от оси удлиненного заряда и обратно пропорционально квадрату расстояния от центра сферического заряда.

Зная скорость в любой точке, можно вычислить количество движения воды в объеме телесного угла при взрыве сферического заряда и в объеме клина для удлиненного заряда.

Введем телесный угол, который будет вырезать на сферической поверхности, расположенной на расстоянии г от центра заряда, площадь ¥г

равную единице. Величина этого угла тогда будет равна -1. Площадь се-

г

чения телесного угла сферой радиуса х будет равна

х2

Рх — V (13)

г

Количество движения элементарной массы, заключенной в телесном угле и расположенной на расстоянии х от центра заряда равно

х2 А2 х2 А2

Ж — ри—dх — ри* —2—2^х — ри* —0-dх. (14)

г х г г

Полное количество движения массы воды, заключенной в телесном угле, численно равное импульсу, будет равно

I — \ ри* ^Жх — ри* ^(1 - Ао-) (15)

• г г г

ко

При А0 << г получим

I — Р^. (16)

г

Если на расстоянии г от центра заряда будет находиться неподвижная неограниченная преграда или преграда, имеющая размеры, значительно больше г, то давление в отраженной от преграды волне, равно давлению в падающей волне. Поэтому суммарное давление и, следовательно, импульс, действующий на преграду, будет в два раза больше вычисленного по формуле (16), а именно:

/ — 2ри*(17) г

Подставляя в формулу (17) значение и* из (12) окончательно получим

Jf pcpQc = R2- (18)

Формула (18) полностью совпадает с формулой, полученной проф. О.Е. Власовым для мгновенного импульса, действующего на неподвижную преграду при взрыве сосредоточенного заряда взрывчатого вещества [1]. Соотношение (18) позволяет в первом приближении (в рамках принятых гипотез) давать оценку импульсу, действующему на неподвижную преграду, находящуюся в воде, в зависимости от энергетических характеристик заряда конденсированного взрывчатого вещества (ВВ) и его расположения относительно преграды.

Список литературы

1. Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. М.: ВИА, 1957.

408 с.

2. Сунцов Н.Н. Основы теории подводного и воздушного взрыва. Л., 1956. 186 с.

Володин Геннадий Тимофеевич, д-р техн. наук, профессор, g. volodin@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Кочергин Денис Сергеевич, аспирант, sir. cod4@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

EFFECT OF EXPLOSIVE CHARGE EXPLOSION ON STRUCTURAL ELEMENTS IN

WATER

G.T. Volodin, D.S. Kochergin

An approximate analysis of the impulse effect of the explosion of a condensed explosive (explosive) charge on structural elements (barriers) in water is performed. The found relation for the specific impulse coincides with the formula obtained by O.E. Vlasov.

Key words: impulse, charge explosion, structural elements, particle velocity, condensed explosive.

Volodin Gennady Timofeyevich, doctor of technical sciences, professor, g. volodin@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kochergin Denis Sergeyevich, postgraduate, sir. cod4@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University