CC BY
28
УДК 532.528
УСЛОВИЯ РАЗРУШЕНИЯ БАЛКИ ВЗРЫВНОЙ НАГРУЗКОЙ
Г. Т. Володин, Д. С. Кочергин
Рассматривается стохастический подход в исследовании условий разрушения балки импульсной нагрузкой, созданной взрывом сосредоточенного заряда конденсированного взрывчатого вещества, расположенного в ближней области действия взрыва. Найдены вероятностные характеристики ближней зоны действия взрыва, при нахождении в которой рассматриваемая балочная конструкция может быть разрушена с заданной вероятностью.
Ключевые слова: разрушение, балка, импульс, нагрузка, конструкция, колебания, метод.
Одним из приближенных методов исследования поведения балки при импульсном нагружении является исследование ее как системы с одной степенью свободы. В такой модели балка, свободная опертая по концам, характеризуется некоторой жесткостью К и массой m. Для такой модели уравнение свободных колебаний массы m, вызванных действием мгновенно приложенного к ней импульса I имеет вид
Ж'
или
т—- + кт = 0 (1)
^Т + ^ = 0, (2)
сИ2 К }
где о = —, о - частота собственных колебаний; t - время; т - прогиб цент
трального сечения балки.
Начальные условия для уравнения (1) имеют вид
т(0) = 0, и(0) = ит = -, (3)
т
где и = —; ит - максимальная скорость. Ш
Решение уравнения (2) при начальных условиях (3) имеет вид
и
Т вш( О). (4)
о
Максимальный прогиб соответствует моменту остановки балки, т.е. моменту, когда
^ = ит = (5)
Из соотношения (5) найдем момент времени t1, когда прогиб будет максимальным:
р
^ = о (6)
213
При этом величина максимального прогиба
_ _um _ 1 zm
ю юп
Конкретизируем импульсную нагрузку. Пусть импульс I создан взрывом заряда массы С, расположенного над серединой балки на высоте а от неё (рисунок).
Схема для вычисления импульса
Согласно исследованиям [1], если — < 15, где r0 - радиус сфериче-
Г0
ского заряда взрывчатого вещества (ВВ), то удельный импульс i (импульс, отнесенный к единице площади) может быть вычислен по формуле
—\C 4
i =—Vcos4a (7)
а
Пусть балка форму прямоугольника имеет в поперечном сечении. Тогда погонный импульс i* = i • b , следовательно, элементарный импульс
di = i*dx=—C b cos4 adx (8)
а
Учитывая, что x = arctga , получим
di = COs2 ada, (9)
а
где — - обобщённая характеристика ВВ, например, для тротила — = 400м / с.
Интегрируя выражение (9), найдем
1
—Cb f 1 . _ ^
= 2 f di = —0- a0 + — sin 2a0 . (10)
J — 2
0 — V
Выясним теперь смысл величины ппри замене истинной балки с распределенной по её длине массой, системой сосредоточенной в ее центре массой, т.е. эффективной массой [3]. В работе [3] показано, что величину эффективной массы балки, заменяющей ее действительную массу в модели балки с одной степенью свободы, можно найти, используя три независимых подхода.
a
Согласно первому подходу предполагается, что частота собственных колебаний свободно опертой концами балки и частота свободных колебаний массы т в рассматриваемой модели системы с одной степенью свободы совпадают. В этом случае получают [3]
48 ,
т =— т*1, (11)
р
где т* - погонная масса реальной балки.
Второй подход основан на предположении, что упругая линия балки такая же, как при статической нагрузке, т.е.
г = г
тах
Г 3 Л
3 - - 4 —-I I
V 1 1 У
(12)
при этом
dz
и =— = и dt "
- -3
3 - - 4 —-I I
V 1 1 У
где гтах - максимальный прогиб в центре балки; ит - максимальная скорость движения центра балки.
Приравнивая кинетическую энергию реальной балки с таким профилем распределения скорости ее сечений к кинетической энергии сосредоточенной массы т, получим соотношение масс
17 ,
т =— т*1. (13)
35 v у
Третий подход основан на предположении, что скорость точек колеблющейся балки распределена по закону
р—
и = ит ЫЪ— , (14)
где ит - скорость перемещения центра балки.
Сравнивая снова кинетические энергии реально колеблющийся балки и сосредоточенной массы т, получим
1
т =— т*1. (15)
Проведенный в работе [3] анализ показал, что предпочтение следует отдать в расчетах эффективной массы т формуле (11), учитывая при этом, что первый подход определяет основной тон колебаний балки с распределенной массой.
Найдем теперь условие гарантированного разрушения балки при воздействии на нее импульсной взрывной нагрузки, применяя при этом модель с одной степенью свободы.
В работе [3], используя метод расчёта по эквивалентным статическим нагрузкам, получено условие гарантированного разрушения в виде
^тах ^ К* т 'К ■ Ж , (16)
215
где Mmax - максимальный изгибающий момент от эквивалентной статической нагрузки, приложенной в середине пролёта балки; m3- коэффициент
динамичности материала (m =—, d*3 - динамический предел прочности, d*
d*
- статический предел прочности); К0* - коэффициент однородности на гарантированное разрушение (Ко* = max, d*0 -нормированный браковоч-
0*о
ный минимум; d*max -максимальное сопротивление материала); d*n - нормативное сопротивление материала при изгибе; W - момент сопротивления балки.
Учитывая соотношение [3]
ту- 12EJ /Л ч
M max =72- , (17)
l wm
неравенство (16) преобразуем к виду
p4EJAOCb(a0 +—sin 2a0)
a £-2-, (18)
Ak0*mid*nWl wm*
где Е - модуль упругости материала балки; J - момент инерции. Предполагая величину
p4EJA0Cb(a0 +1 sin 2a0)
Г =-32--(19)
4k0*m3d*Wl wm* константой, запишем условие разрушения в виде
P(a <h) = P0t (20)
где P(a<h)=F(r) - функция распределения вероятностей случайной величины a , определяющей критическую зону разрушения, при этом
r
J f (x) dx = P0, (21)
h0
где r 0- минимальное возможное значение величины r f(x) - плотность вероятности, F '(x) = f (x).
Пусть a распределена нормально. Обозначим а - математическое ожидание случайной величины a, а as - среднее квадратическое отклонение a .
Тогда
f (a) = ~г=—exp
■sílña,
о
(a — a)2
2a0
x 1 x — a ; J f (a)da = - + Ф(-),
Г0 2 ao
1 r —
где Ф(z) = ._I e 2 dt - функция Гаусса.
Следовательно, соотношение (21) примет вид
+ ф(1-) = ¡>
2 а^
или
Ф^-А = Pо - 1 (22)
2
а
Обозначим
Тогда
Д^). (23)
аа
Ф(Х(Pо)) = ^ -(24)
Полученные соотношения (23), (24) связывают статистические характеристики параметров a и c, определяющих, соответственно, критическую область (зону) и массу заряда ВВ при условии гарантированного разрушения балки с вероятностью P0.
Таким образом, задавая наперёд вероятность гарантированного разрушения конструкции рассматриваемого вида и располагая (из экспериментов) статистикой зоны разрушения, можно получить доверительные интервалы, покрывающие статистические характеристики заряда ВВ, формирующего внешнюю импульсную нагрузку.
Список литературы
1. Саламахин Т.М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок. М.: ВИА, 1974. 255 с.
2. Расчёт сооружений на импульсивные воздействия/ И.М.Рабинович, А.П.Синицын, О.В.Лужин, Б.М.Теренин. М.: Издательство литературы по строительству, 1970. 378 с.
3. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть III. Взрывостойкость и гарантированное разрушение конструкций. Тула: Левша, 2005. 160 с.
4. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. 202 с.
5. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. 2-е изд. М.: ЛЕНАНД, 2014. 144 с.
Володин Геннадий Тимофеевич, д-р техн. наук, проф., g.volodin@yandex.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
217
Кочергин Денис Сергеевич, магистрант, sir. cod4@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CONDITIONS OF DESTRUCTION OF THE BEAM EXPLOSIVE LOADING
G.T. Volodin, D.S. Kochergin
Stochastic approach in a research of conditions of destruction of a beam is considered by the pulse loading created by explosion of the concentrated charge of the condensed explosive located in a near scope of explosion. Probabilistic characteristics of a near area of coverage of explosion in which at stay the considered girder construction can be destroyed with the given probability are found.
Key words: destruction, beam, impulse, loading, design, fluctuations, method.
Volodin Gennady Timofeyevich, doctor of technical sciences, professor, g. volodinayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kochergin Denis Sergeyevich, undergraduate, sir. cod4ayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.419
ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ НАГРЕВА ЭЛЕМЕНТОВ КОМПЛЕКСОВ ВООРУЖЕНИЯ
Н.Д. Родин, А.В. Романов, А.Ю. Шишков
Предложены и описаны модели расчетов излучения тепла от нагретых тел в атмосферу на примерах теплообмена ствольной системы в процессе и после интенсивной стрельбы и теплообмена при кинетическом нагреве обтекаемого тела.
Ключевые слова: тепловой поток, излучение, теплоотдача, теплообмен.
Эксплуатация современной техники сопряжена с проблемами эффективностью ее применения в ужесточенных условиях. С каждым новым образцом вооружения повышаются требования по дальности и скорости, точности и быстродействию, а также энергетическому и массогабаритному совершенствованию комплексов. В связи с этим ужесточаются требования к теплонагруженным блокам и конструкциям комплексов вооружения, выполнение которых сопряжено с возникновением различного вида проблем вследствие их интенсивного нагрева.
218
