CC BY
54
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НДС СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ЗОНАХ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Л.Ю.Фриштер (МГСУ)
10 . Задача более полного и экономного использования природных ресурсов требует оптимального проектирования с точки зрения учета свойств применяемых материалов, повышения прочности и надежности составных конструкций и сооружений, имеющих сложную форму границы и состоящих из материалов с постоянными, но различными по величине физико-механическими характеристиками, работающими при действии вынужденных деформаций и, в частности, температурных. Напряженно-деформированное состояние (НДС) составных конструкций и сооружений характеризуется значительной концентрацией напряжений в местах сопряжения элементов из разных материалов из-за различия механических характеристик. Наиболее сложное НДС возникает в области концентрации напряжений, обусловленной как формой границы или "геометрическим фактором" , так и конечным разрывом заданных вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим в нерегулярную точку границы области.
Необходимость исследования локального НДС в составной области существенной конструктивной неоднородности возникает при расчете и проектировании конструктивных элементов таких сооружений, как атомные электростанции, гидротехнических сооружений, при решении гранично-контактной задачи плотина-основание, при исследовании прискальных блоков бетонирования при их остывании, при резком изменении формы границы, например, при угловой или ступенчатой форме.
Значительный интерес представляет использование метода фотоупругости для определения напряжений от заданных несовместностей или заданных вынужденных деформаций (дисторсий) и, в частности, температурных, не удовлетворяющих условиям совместности, что приводит к возникновению напряжений. К числу таких задач относятся исследования напряжений от температурных градиентов, от изменения температур в стыках разнородных материалов с различными коэффициентами теплового расширения, от скачкообразного изменения дисторсий, имеющих конечный разрыв в стыках областей с различными механическими свойствами, а также напряжений от монтажа и последовательности изготовления конструкций, от посадки с натягом и др.
Метод размораживания деформаций, использующий процедуру предварительного "замораживания" элементов модели с последующим размораживанием всей модели, является эффективным, универсальным и перспективным методом моделирования напряжений от заданных вынужденных деформаций.
Метод фотоупругости, являющийся континуальным методом, и метод "размораживания" деформаций, как его подраздел, позволяют получить НДС в области с нерегулярной границей на моделях из оптически чувствительного материала.
Современные способы визуализации данных эксперимента в сочетании с численными и аналитическими методами исследования расширяют возможности метода фотоупругости. Многие работы последнего времени относятся к исследованию локального НДС, к расшифровке и интерпретации экспериментальных данных.
Актуальность работы состоит в получении с наибольшей достоверностью локального НДС в зонах концентрации напряжений составных конструкций и сооружений при действии разрывных вынужденных деформаций и, в том числе температурных.
Общего подхода к теоретическому, численному или экспериментальному исследованию локальной концентрации напряжений при действии разрывных вынужденных деформаций не существует, что обусловлено разнообразием конструктивных форм границы, заданных воздействий и физико-механических свойств сооружений и конструкций.
Численные методы расчета, основанные на дискретизации расчетной области, позволяют провести исследования различных вариантов конструктивных форм сооружений в процессе проектирования. Численные способы реализации алгоритмов граничных и конечных элементов требуют дополнительных знаний о НДС в области особой точки и линии упругого тела для верификации метода.
Аналитические методы расчета предполагают, что в окрестности нерегулярной точки границы области решение задачи теории упругости представляется в виде асимптотического ряда и бесконечно дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат решения однородных краевых задач для модельных областей ( конуса и клина). Эти решения зависят от локальных характеристик: величины телесного и плоского угла, типа краевых однородных условий, механических характеристик в случае кусочно-однородных областей.
НДС конструкций и сооружений в зонах концентрации напряжений, обусловленных "конструктивной неоднородностью" и разрывными вынужденными деформациями, определяются экспериментально на полимерных моделях метода фотоупругости [2].
На модели экспериментальное решение в окрестности геометрического концентратора напряжений - вершины углового выреза границы, не "читается" или плохо "читается" при любом увеличении фрагмента окрестности. На некотором удалении от локального источника концентрации напряжений имеются уверенные экспериментальные данные, которые при приближении к нерегулярной точке границы меняются непрерывно и монотонно. Поэтому для экстраполяции уверенных экспериментальных данных в область, где картина полос не читается или "плохо" читается предлагается комплексный расчетно-экспериментальный подход получения и анализа НС в зоне концентрации напряжений (окрестности нерегулярной точки границы области).
20. Метод "размораживания" или в более широкой формулировке "метод размораживания вынужденных деформаций" практически универсален и рекомендован при решении плоской задачи теории упругости, а также частных случаев объёмной задачи, характерных наличием ограничений для температурных воздействий (одномерное или трехмерное поле, линейное вдоль двух осей декартовых координат).
Недостаток метода"размораживания", связанный с невозможностью моделировать объёмные (дилатационные) деформации на моделях из-за несжимаемости оптически чувствительного материала в высокоэластическом состоянии, преодолен в работах Бугаенко С.Е., Двереса М.Н., Евстратова Б.Н., Пригоровского H.H., Варданяна Г.С., Савостьянова В.Н., Омельченко Д.Н., Исайкина A.C., Фриштер Л.Ю.[8].
Направленность современного развития метода "размораживания" определяется применением его для решения инженерных и методических задач. В работе
[16] методом размораживания исследовано термонапряженное состояние бетонного свода подземного здания Колымской ГЭС в строительный период в момент времени наиболее неблагоприятный для напряженного состояния свода здания. В работе [6] исследовано напряженное состояние сферической защитной оболочки АЭС в области конструктивной неоднородности, обусловленной технологическими проходками.
3° . В работе [3] рассматриваются расчётные схемы метода "размораживания" при моделировании упругих задач с вынужденными деформациями, в которых закон Гука имеет вид:
£у = + + е° , (1)
где £° = 2ра0- + Ла° 8®° или = аТ8ц - вынужденные деформации, не
удовлетворяющие условиям совместности. В зависимости от разрезки упругого тела на малые элементы или макроэлементы рассматриваются три схемы моделирования упругих задач методом "размораживания".
Решение задачи теории упругости для кусочно-однородных или однородных тел можно представить в виде:
= +4°' и=и(Н)' еи Ц (2)
где г] = (а ц, £ц, иу) - решение исходной кусочно-однородной или однородной
задач теории упругости при заданных воздействиях и, в частности, вынужденных деформациях общего вида; г) = (о'ц, £ц, иу) - решения двух (или нескольких) упругих
однородных задач для отдельных элементов, составляющих упругое тело, с заданными механическими характеристиками, объёмными силами, вынужденными деформациями, закреплениями; ^(к) = (оЦ\ £,(,К)' и(к)) - решение вспомогательной кусоч-
и и у
но-однородной или однородной задачи при действии вынужденных деформаций в
каждом из элементов, составляющих упругое тело, обусловленное выполнением условий непрерывности по поверхности стыка элементов.
Такая последовательность (2) решения упругой задачи отражает идею метода "размораживания" деформаций и является основой для разработки метода моделирования НДС составных конструкций на фотоупругих моделях.
4° . При проектировании конструкций и сооружений, составленных из материалов с различными физико-механическими свойствами, метод "размораживания" дает возможность существенного расширения класса задач, решаемых экспериментально.
Моделирование НДС составных конструкций методом "размораживания" и фотоупругости дано в работах [4,7,9]. В работах [4,7,9] приведено доказательство возможности представления решения кусочно-однородной задачи теории упругости в виде ряда решений задач для однородного тела, реализуемых экспериментально с применением "размораживания" на моделях из стандартного не требующего направленного синтеза полимерного материала. Причем в каждой последующей п-ой модели создаются вынужденные деформации, взятые из предыдущей (п-1) модели. Обоснована возможность экспериментального решения задачи для составных тел, части которых различаются: коэффициентами линейного расширения, массой, модулями упругости, коэффициентами Пуассона.
Разработанным методом исследовано влияние "растепления" горного массива в области подземного здания ГЭС на термонапряженное состояние бетонного свода [16]. Учтено изменение модуля упругости оттаявшей породы по сравнению с много-летнемерзлым массивом. Определено [10] влияние снижения жесткости перекрытий в элементе "горячий бокс-перекрытие" типового здания АЭС в период эксплуатации.
Рассмотрено [11] влияние изменения модуля упругости бетона при равномерном остывании квадратного в плане объемного блока, заделанного в упругое основание.
При моделировании НДС составных конструкций и сооружений наблюдаются зоны концентрации напряжений в местах сопряжения элементов из материалов с постоянными, но различными механическими свойствами, а также за счет разрыва вынужденных деформаций по линии (поверхности) контакта элементов, составляющих конструкцию, и формы границы. Местная концентрация напряжений, обусловленная конструктивной формой границы, скачком вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим в точку (линию) границы сопрягаемых элементов конструкции определяет предмет и новизну исследований.
50 . Применение методов теории подобия и размерностей [5] позволяет охарактеризовать порядки изменения НДС от координат точки при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области.
В силу автомодельности решения упругой задачи напряжения, деформации, перемещения в некоторой окрестности нерегулярной точки границы области допускают группу подобия и обладают свойством гомогенности функций, характерным тем, что такие функции представимы в виде степенных комплексов. Такими же свойствами (подобия, гомогенности) должно обладать и экспериментальное решение, полученное на модели в виде картины полос методом фотоупругости. Поэтому порядки полос в некоторой окрестности нерегулярной точки границы модели так же, как и напряжения, должны обладать свойством подобия, гомогенности и быть представимы в виде степенных комплексов, т ~ СЛг^ 1, что подтверждается исследованиями данных эксперимента.
Экспериментально установлено [2,14] подобие эпюр порядков полос в радиальных сечениях окрестности несингулярного решения однородной краевой задачи на моделях плоских областей с различными углами выреза границы при действии несовместных температурных деформаций.
60. Возможности получения методом фотоупругости и "размораживания" напряженного состояния в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений, рассматривается в работе [13]. Полученные результаты разделения напряжений показывают, что современные возможности визуализации экспериментальных данных при цифровой съёмке и обработке данных, применение стандартных методов разделения напряжений позволяют получить НС в окрестности, прилегающей к области концентрации напряжений, что расширяет возможности метода фотоупругости по анализу экспериментального решения. Для области сингулярного решения задачи теории упругости (концентрации напряжений), в которой картины полос не читаются ни при каком увеличении фрагмента области, необходима разработка метода, позволяющего экстраполировать уверенные данные эксперимента на область концентрации напряжений.
70 . Согласно теоретическому анализу[2,12,14,15] решение задачи теории упругости 77 в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, представимо в виде:
л = лс +лн, ( 3 )
где - "собственное" решение однородной краевой задачи в окрестности нере-
( н)
гулярной точки границы области, характеризующее особенность решения; Т] -НДС, обусловленное действием заданных нагрузок, зависит от геометрического параметра - "степени приближения" к особой точки. Представление ( 3 ) справедливо и в пространственном случае для точек на особой линии границы области.
Согласно теоретическому представлению НДС в виде ( 3 ) в окрестности особой точки границы плоской области существует два самоуравновешенных напряженных состояния.
Первое - самоуравновешенное радиальное НС, полученное как решение плоской однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы области, переходящее в сингулярное НС при приближении к нерегулярной точке границы изнутри области. Нетривиальное решение однородной краевой задачи, характеризующее особенность НС в окрестности нерегулярной точки границы области, будем называть собственным.
Другая оставшаяся часть самоуравновешенного плоского НС в области вершины углового выреза границы, соответствует напряжениям, обусловленным действием заданных нагрузок или общего поля напряжений.
Экспериментальное решение в окрестности нерегулярной точки границы плоской области рассматривается на модели составной пластины, в одной из областей которой (^2 ) созданы свободные температурные деформации аТё, а другая область (^)
свободна от нагрузок. Линия контакта областей выходит в нерегулярную точку границы - вершину углового выреза границы пластины с различными углами раствора.
Экспериментально косвенно установлено [2,12,14,15] существование самоуравновешенного радиального НС в окрестности нерегулярной точки границы составной плоской области, которое характеризует особенность НС и определяется как решение однородной краевой задачи. Существование такого самоуравновешенного радиального НС объясняет рост порядков полос (изохром), наблюдаемый изнури области концентрации напряжений, а не в самой вершине выреза области. Отсутствие нулевой полосы объясняется существованием другого самоуравновешенного НС, обусловленного общим полем напряжений.
Рассматривая соотношения между слагаемыми в представлении НДС:
Г/ = ЦС + в окрестности нерегулярной точки границы, можно выделить следующие характерные области действия НДС.
а) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы плоской области, в которой справедливо сингулярное решение однородной краевой задачи, характерное
тем, что (Г,-,- ^ <ГС, (Г^ ^ 0. Особенность собственных напряжений <ХС (деформа-и и и и
ций £С ) имеет степенной вид 1, где Л<е\0, 0.5] определяются расчетно
[1]. Порядки полос в области концентратора напряжений на модели (области сингулярного решения) не читаются ни при каком увеличении окрестности нерегулярной точки.
б) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы области, в которой
ац к стС, ст^ к 0 и справедлива несингулярная однородная упругая задача с тем же ^ и У
"собственным" значением ттКе X, что и в сингулярной задаче. Область несингу-
МГСУ
лярного решения не содержит окрестность сингулярного решения и саму нерегулярную точку, а примыкает к ней. При стремлении извне к границе области сингулярного решения напряжения, деформации меняются непрерывно, их значения велики, но конечны. Порядки полос на модели, соответствующие несингулярной области решения, читаются за возможным исключением некоторых.
в) При достаточном удалении от нерегулярной точки границы существует та-
нагрузками (общим полем напряжений).
В области несингулярного решения однородной плоской упругой задачи возможно привести оценки, используя которые можно экстраполировать данные на сечения, близко расположенные к нерегулярной точке границы, с учетом данных эксперимента и практической точности измерения методом фотоупругости.
Согласно теоретико-экспериментальному анализу НС в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит скачок вынужденных деформаций, предлагается следующая формула для экстраполяции экспериментальных данных:
где ту порядки полос по данным эксперимента в расчетном сечении Ц в окрест-
в сечении меньшего радиуса Ц+1 < Ц , , расположенного в области с нечитаемой или "плохо" читаемой картиной изохром модели, Л° = ттИ£ Х- минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения однородной краевой задачи для модельного клина, определяется расчетно [1,12].
Вывод. Расчетно - экспериментальный анализ НС в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит конечный разрыв (скачок) вынужденных деформаций, и предлагаемая на его основе формула экстраполяции экспериментальных данных (4), позволяет восстановить порядки полос в области сингулярного решения упругой задачи, в которой изохромы на модели не читаются или "плохо" читаются. Приближенность сечения к нерегулярной точке границы обусловлена линейно-упругой постановкой задачи, точностью измерения экспериментальных данных и практической точностью метода фотоупругости.
Предлагаемый расчетно-экспериментальный метод позволяет получить и анализировать НДС составных конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной конструктивной формой границы и разрывными вынужденными деформациями. Предлагаемый метод рекомендован для исследования НДС конструкций в местах резкого изменения формы границы, имеющих ступенчатую или угловую форму границы при действии скачкообразного изменения вынужденных деформаций.
Литература
1. Варданян Г.С., Мозгалева М.Л., Савостьянов В.Н., Фрнштер Л.Ю. О собственных значениях в решении задач для областей, содержащих нерегулярные точки. Известия ВУ-Зов."Строительство", №10, М., 2003, с. 28-31.
кая область, в которой (Гц = сгЛ, (Гс = 0 и напряжения обусловлены заданными
(4)
ности несингулярного решения однородной краевой задачи, ту+1 порядки полос
2. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Фрнштер Л.Ю. Решение задач механики деформируемого твердого тела методом фотоупругости с использованием свойств "размораживания". Развитие методов экспериментальной механики. Материалы научн. семинара под. ред. Н.А. Маху-това.- М.: ИМАШ РАН, 2003, с.60-68.
3. Варданян Г.С., Савостьянов В.Н..Фриштер Л.Ю. О схемах решения задач теории упругости с вынужденными деформациями методом размораживания. Экспериментальная механика и расчет сооружений // Костинские чтения. М.: МГСУ, 2004, с. 120-125.
4. Варданян Г.С., Фриштер Л.Ю. Моделирование термоупругих напряжений в составных конструкциях. Известия АН АРМ.ССР. "Механика", вып. XXXVIII, №6, 1986, с. 3-10.
5. Варданян Г.С., Фрнштер Л.Ю. Анализ НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии области с применением элементов теории размерности. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p.75-81.
6. Завалишин С.И., Смирнов С.Б., Морозова Д,В., Фриштер Л.Ю. Исследование напряженного состояния сферической оболочки АЭС. Энергетическое строительство, №4, 1994, с.66-67.
7. Савостьянов В.Н., Сидорова Г.И., Исайкин А.С., Фриштер Л.Ю. Способ моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений. Авторские свидетельства №1767368, № 1767369, дата регистрации 08.06.92.
8. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Экспериментальное решение объёмной задачи термоупругости кусочно-однородных тел. Сб. прикладных научно-технических работ областного ф-та ПГС// Под ред. В.С.Кузнецова. М., МГСУ, 2000, с.132-139.
9. Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Моделирование кусочно-однородной задачи механики деформируемого твердого тела методом фотоупругости. Известия АН РАН. Механика твердого тела. М., №6, 1993, с. 38-43.
10. Савостьянов В.Н., Цинцадзе П.П., Фрнштер Л.Ю., Алексеева Е.Г., Булгаков В.Е. Моделирование термонапряженного состояния коробчатых конструкций зданий АЭС методом фотоупругости. Решение инженерных задач методом фотоупругости // Сб.трудов под ред. Г.Л.Хесина. М.: МИСИ, 1988, с. 23-28.
11.Савостьянов В.Н., Фриштер Л.Ю. Алеексеева Е.Г. Напряженное состояние прискальных массивов при зимнем бетонировании. Материалы всесоюзной конференции "ПРЕДС0-90", ВНИИГ им.Веденеева. СПб, 1991, с.29-32.
12. Савостьянов В.Н., Фрищтер Л.Ю. Особенность термонапряженного состояния торца составной пластины с учетом кусочной однородности материала. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения //Хесинские чтения. М.: МГСУ, 2001, 77-84.
13. Фрнштер Л.Ю. О возможностях получения методом фотоупругости напряженного состояния в области концентрации напряжений .- Вестник МГСУ-№1, 2008.
14. Фриштер Л.Ю. Исследование НДС в окрестности нерегулярной точки границы плоской области при действии вынужденных деформаций методом фотоупругости. International journal for computational civil and structural engineering. Volume 3, Issue 2, 2007, p.101-106.
15.Фриштер Л.Ю.Теоретико - экспериментальное исследование особенности термонапряженного состояния плоской области, содержащей нерегулярную точку. Вопросы математики, механики сплошных сред и применение математических методов в строительстве: Сб.науч.тр. Вып.10, М.: МГСУ, 2003, с.148-166.
16. Хесин ГЛ., Варданян Г.С., Савостьянов В.Н., Исайкин А.С., Фриштер Л.Ю., Когодов-ский О.А. Термонапряженное состояние свода подземного здания ГЭС при строительстве и эксплуатации. Гидротехническое строительство, №8, 1988, с. 20-26.
