CC BY
4
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2023.28(4).14-19
РАСЧЕТ ТУННЕЛЬНОГО МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ НАНОСТРУКТУРЫ МЕТОДАМИ МОНТЕ-КАРЛО
В. В. Прудников, Е. К. Черноок
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Проведено моделирование наноструктуры с туннельным магнитосопро-тивлением с использованием алгоритма Метрополиса. Исследованы свойства системы, состоящей из двух ультратонких ферромагнитных пленок кобальта (ЗД, разделенных диэлектриком. Рассчитаны такие величины, как коэффициент магнитосопро-тивления, спиновая поляризация, намагниченность.
Дата онлайн-размещения 12.10.2023
Информация о статье
Дата поступления 24.07.2023
Дата принятия в печать 08.09.2023
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, трехмерная анизотропная модель Гейзенберга, туннельное
магнитосопротивление, спиновая поляризация
Финансирование
Исследования поддержаны Российским научным фондом, проект 23-22-00093
CALCULATION OF TUNNELING MAGNETORESISTANCE OF A NANOSTRUCTURE BY MONTE CARLO METHODS
V. V. Prudnikov, E. K. Chernook
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Article info Abstract. Simulation of a nanostructure with tunnel magnetoresistance is carried out with
Received the use of Metropolis algorithm. There are studied properties of the system consisting of
24.07.2023 two ultrathin ferromagnetic cobalt (Co) layers, separated by dielectric. Such characteristics
as the magnetoresistance, spin polarization, the magnetization of this nanostructure were
Accepted calculated.
08.09.2023
Available online 12.10.2023
Keywords
Monte Carlo method, three-dimensional anisotropic Heisenberg model, tunnel magnetoresistance, spin polarization
Acknowledgements
The study is funded by the Russian Science Foundation through project 23-22-00093
Явление магнитосопротивления широко используется в современной технике [1]. На основе структур, обладающих данными эффектами, создаются датчики магнитного поля, считывающие головки жестких дисков и ячейки MRAM памяти.
В 1988 г. в работах групп ученых, возглавляемых Питером Грюнбергом и Альбером Фертом [2-4] был открыт эффект гигантского магнитосопротивления (Нобелевская премия 2007 г., П.А. Грюнберг [5], А. Ферт [6]). Эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС) проявляется в металлических мультислой-ных наноструктурах и сверхрешетках, в которых чередуются ферромагнитные и немагнитные слои. Наиболее общей чертой упомянутых структур является тот факт, что ферро- или антиферромагнитный порядок оказывает существенное влияние на электронные транспортные свойства этих систем и приводит к эффекту спиновой поляризации электрического тока. В результате этого сопротивление структуры зависит от параллельной или антипараллельной конфигурации намагниченностей ферромагнитных слоев, которая может изменяться под воздействием внешнего магнитного поля.
В явлении ГМС ярко проявилось наличие у носителей тока - электронов присущих им квантовой характеристики спина - собственного момента количества движения, и соответствующего спинового магнитного момента. Поиск путей использования спина электрона в устройствах микро- и наноэлек-троники привел в конце ХХ века к появлению нового научного направления, которое получило название «спинтроника» [1; 7]. В этом направлении важное место заняло использование эффекта туннельного магнитосопротивления (ТМС) [8-10].
Эффект туннельного магнитосопротивления возникает в наноструктурах, состоящих из ультратонких ферромагнитных слоев, разделенных слоем диэлектрика с толщиной около 1 нм [1; 8]. Диэлектрик в этом случае выступает в роли потенциального барьера для электронов - носителей тока. В результате чего значение туннельного магнитосопротивления получается значительно больше, чем в случае структур с гигантским магнитосопротивлением.
Исследования спин-поляризованного электронного транспорта в этих гетероструктурах имеют
большое прикладное значение, связанное с широкими перспективами использования наноструктур с ГМС и ТМС в качестве наноэлементов спиновой электроники в MRAM (Magnetic Random Access Memory) компьютерных технологиях. Другую область применения составляют одноэлектронные и спин-вентильные транзисторы, а также датчики слабого магнитного поля.
В данной работе методами Монте-Карло моделировалась трехслойная наноструктура, в которой проявляется туннельное магнитосопротивление. В качестве ферромагнитного материала был выбран ГЦК кобальт. Линейные размеры ферромагнитных пленок: в плоскости L = 64 атомов, толщина N = 7 монослоев. В плоскости пленок накладывались периодические граничные условия, перпендикулярно плоскости пленок - свободные. Величины, имеющие размерность энергии для удобства, нормировались на обменный интеграл взаимодействия атомов кобальта Л = 4-10"14 эрг. Прослойка диэлектрика моделировалась отсутствием обменного взаимодействия между слоями ферромагнетика J2 = 0.
Исследуемая система описывается гамильтонианом Гейзенберга с анизотропией типа легкая плоскость [11]:
H =-У J {S."S" + 0.8SySy +
Ч ^ 1 J 1 J
<i ,J>
+ (1 -A(N))S, j-h^S", (1)
где первая сумма берется по ближайшим атомам решетки. Si = (Six, Siy, Siz) - единичный вектор спина атома, фиксированного в i-м узле кристаллической решетки; Jij - обменный интеграл взаимодействия атомов. Причем, если атомы принадлежат одной и той же ферромагнитной пленке (1-й или 2-й), то Jij = J1 с J1/kBT = 1.0; если же атомы принадлежат разным ферромагнитным слоям, то Jij = J2 = 0 по условию моделирования. Температура T системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла J1/kB. A(N) - параметр анизотропии типа легкая плоскость, зависящий от толщины пленки N. Зависимость для параметра A(N) бралась из работы [11]. Для моделируемой в статье структуры с N1 = N2 = 7 МС (в единицах монослоев) Д = 0.816. Параметр h = g^H характери-
зует влияние внешнего магнитного поля, ориентированного вдоль оси Ох в плоскости пленки с учетом введенной в (1) слабой анизотропией вдоль оси х для снятия вырождения.
Моделирование транспортных свойств магнитных наноструктур с током перпендикулярным плоскости пленок (ТПП-конфигурация) с использованием разработанной в [12] Монте-Карло методики позволяет рассчитать температурную зависимость магни-тосопротивления, вводимого соотношением:
Я/ш _ Но
5 =
5 =-
(2)
где Ядр - сопротивление образца при антипараллельной ориентации намагниченностей ближайших ферромагнитных пленок (намагниченности пленок направлены в противоположные по оси Ох направления), а Яр - сопротивление образца при параллельной ориентации намагниченностей пленок (намагниченности пленок сонаправлены).
В работе [12] была применена для расчета маг-нитосопротивления структуры двухтоковая модель Мотта при описании различных каналов проводимости с сопротивлениями для двух групп электронов со спином вверх ^ и вниз при прохождении ферромагнитной пленки. В итоге, коэффициент магнитосо-противления можно задать соотношением [12]:
5 =-
(Rr- Ri )2 (J - J
t_Л
(Rt+ Ri )2 (J + J )
(3)
где = <^ > - плотность тока. Здесь п^ -
концентрация электронов с проекциями спинов на ось х +1/2 и -1/2 (х - ось квантования, так как намагниченность ориентируется в плоскости пленок Со), п = п + П - полная концентрация электронов,
< ^ > - средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки п^ /п = (1 + т)/2, определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. < ^ > Средние скорости электронов
< ^ > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля Е, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из I ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [12].
Наряду с этим, коэффициент туннельного маг-нитосопротивления 5 может быть выражен через спиновые поляризации пленок [13-15]: 16 -
2PP 1 - PP
X г1г2
(4)
где Р1 и Р2 - спиновые поляризации первой и второй пленок. Эти поляризации вычисляются через электронные плотности, получаемые в ходе моделирования.
В процессе моделирования рассчитывались такие величины, как намагниченность каждой пленки, токовые и электронные плотности для электронов со спином +1/2 и -1/2. Используя токовые и электронные плотности были получены значения спиновых поляризаций, а также значения магнитосопротивле-ния.
Представленная на рис. 1 зависимость намагниченности пленок тх от поля Ьх позволяет определить критическое значение поля их переворота Ьс = 0.8-0.85 и значение поля насыщения Иб = 1.0 в единицах обменного интеграла Jl. Величина поля переворота - это значение, при котором меняется взаимная ориентация намагниченностей пленок - конфигурация системы и, соответственно, происходит увеличение магнитосопротивления при их параллельной ориентации для Ь > Ьс.
Рис. 1. Зависимость х-составляющей намагниченности тх 1-й и 2-й ферромагнитных пленок от величины магнитного поля Ьх при температуре Т = 300 К
Представленная на рис. 2 зависимость магнитосопротивления 5(Ьх) была рассчитана по формуле (3) через плотности тока, получаемые в ходе моделирования по методике из работы [2]. Из графика следует, что значение туннельного магнитосопротивления при полях Ь > Ьс равняется 60 %.
Из зависимости магнитосопротивления 5(Ьх) (рис. 2) можно получить также зависимость спиновой поляризации Рб от поля Ь. Для этого необходимо воспользоваться формулой (4), считая поляризации отдельных пленок равными, так как они состоят из
ISSN 1812-3996-
одинаковых материалов и характеризуются одинаковыми толщинами. Рассчитанная зависимость Ps(h) представлена на рис. 3. Полученные значения Рсо = 0.48 оказываются, однако, несколько выше значений, приведенных в монографии [1] с Рсо = 0.35 для пленок кобальта. Несоответствие может быть вызвано модельными приближениями.
i M ■ 7 ML
W« - 200 К
J W» - 300 к
□.О 0.2 0.4 0.6 о.а
1.0
Mil
Рис. 2. Зависимость магнитосопротивления б, рассчитанного с использованием формулы (3) для плотностей тока, от величины магнитного поля ^ при температуре Т = 300 К
0.38 0.34 0.29 Г 0.24 0.19 0.14
1 N - 7 ML
" 500 К
Тищ,л - 300 К
0.0 0.2 0.1 0.6 0.8
L.0
ад i)
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Рис. 3. Зависимость спиновой поляризации Рсо для пленки кобальта, полученной с использованием значений токового магнитосопротивления, от величины магнитного поля ^ при температуре Т = 300 К
Кроме уже использованного метода вычисления магнитосопротивления, также существует метод по расчету туннельного магнитосопротивления, используя спиновые поляризации [14; 16]. Спиновая поляризация ферромагнитной пленки может быть вычислена по формуле:
_пг {Е,) - п {Е,)
"Т E ) + " E
(5)
где п - электронная плотность для электронов со
спином +1/2 (стрелка вверх) и -1/2 (стрелка вниз). Электронные плотности уже вычислялись в процессе моделирования согласно методике по расчету маг-нитосопротивления [12]. Зависимости электронных плотностей отдельных ферромагнитных пленок кобальта для разных значений спина электронов от величины магнитного поля hx представлена на рис. 4. Как видно из графика, при перевороте второй пленки происходит резкое уменьшение спиновой поляризации, отвечающей электронам со спином -/ обеих пленок. Также заметно, что значение электронной плотности для электронов со спином +/ для второй пленки немного ниже, что вызвано переносом электронной плотности через потенциальный барьер. В будущих исследованиях, при модификации приближения, используемого для описания диэлектрического слоя, ожидается реализация еще большего различия между этими значениями.
Рис. 4. Зависимость электронных плотностей п^ ^
ферромагнитных пленок (верхние индексы для 1 и 2 отдельных пленок) у электронов со спином +/ и -/ (нижние индексы-стрелки) от величины магнитного поля ^
Используя значения полученных при моделировании электронных плотностей п^, по формуле
(5) была рассчитана зависимость спиновых поляризаций Ps для отдельных ферромагнитных пленок, представленная на рис. 5. Вид функции хорошо соотносится с полученной зависимостью спиновой поляризации на рис. 3 через плотности тока. Однако полученные величины спиновой поляризации оказались несколько выше - Рэ = 0.62. Это обусловлено не учетом влияния эффектов туннелирования на эле-тронные плотности пленок. Уточнение этих эффектов будет целью последующих исследований. Также
видно, что с увеличением значений магнитного поля Ь растет также и значение спиновой поляризации, чего не наблюдалось ранее.
Рис. 5. Зависимость спиновых поляризаций отдельных ферромагнитных пленок от величины магнитного поля hx при температуре Т = 300 К
С помощью формулы (4) была рассчитана зависимость магнитосопротивления через спиновые поляризации, представленная на рис. 6. Общий вид поведения магнитосопротивления хорошо соотносится с зависимостью магнитосопротивления от поля h, полученной через плотности тока и приведенной на рис. 2. Однако величина магнитосопротивления равная 135 % оказалась в 2 раза больше величины б = 60 %, рассчитанной ранее через плотности токов. При этом видно, что магнитосопротивление демонстрирует значительное увеличение с ростом магнитного поля, а изменение б с полем, полученное через спиновые поляризации, происходит более резко, чем рассчитанное через токовые плотности.
В заключении отметим, что в данной работе было осуществлено моделирование наноструктуры с туннельным магнитосопротивлением с использованием алгоритма Метрополиса. Исследованы свойства системы, состоящей из двух ультратонких ферромагнитных пленок кобальта Co с толщинами Ni = N2 = 7 МС, разделенных диэлектриком. Для описания магнитных свойств структуры во внешнем магнитном поле применена анизотропная модель Гей-зенберга с анизотропией типа легкая плоскость. Рассчитаны такие величины, как намагниченности отдельных пленок структуры, магнитосопротивление
-ISSN 1812-3996
структуры, спиновая поляризация пленок. Для расчета туннельного магнитосопротивления наноструктуры в магнитном поле модифицирована разработанная ранее в работе [12] методика и примененная нами к описанию магнитосопротивления мульти-слойных и спин-вентильных структур с эффектами ГМС [11]. Проведенный расчет туннельного магнитосопротивления при комнатной температуре Т = 300 К как функции внешнего магнитного поля дал значение 6(hx >hc) = 60 %, которому соответствует значение спиновой поляризации пленки кобальта Pco = 0.48, несколько превышающей значение Pco = 0.35, опирающиеся на результаты эксперимента [1].
■ 6рЫ р—-—"
N - 7 ML
Wiрл - 200 К
- 300 К.
- »_«-мм*
0.0 0.2 0.4 0.6 О-В 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
hM
Рис. 6. Зависимость туннельного магнитосопротивления б, полученного через спиновые поляризации, от величины магнитного поля hx
В работе была реализована новая Монте-Карло методика расчета коэффициента спиновой поляризации пленок в туннельной структуре через электронные плотности двухтоковой модели и последующем определении значений туннельного магнитосопротивления. Расчеты показали, что в этом случае величина туннельного магнитосопротивления, полученная через спиновую поляризацию, оказывается в 2 раза выше полученной через токовые плотности. Мы связываем это с необходимостью учета влияния эффектов туннелирования электронов через потенциальный барьер слоя диэлектрика на элетронные плотности пленок. Уточнение вкладов данных эффектов туннелирования на значения спиновой поляризации пленок и туннельное магнитосопротивление будет целью последующих исследований.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Физика магнитных материалов и наноструктур / под ред. В. В. Устинова, Н. В. Мушникова, В. Ю. Ир -хина. - Екатеринбург : Институт физики металлов им. М. Н. Михеева УрО РАН, 2020. - 664 с.
18 -
Herald of Omsk University 2023, vol. 28, no. 4, pp. 14-19
2. Baibich M. N. et al. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2475.
3. Binasch G. et al. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic inter-layer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
4. Grunberg P. et al. Layered magnetic structures: evidence for antiferromagnetic coupling of Fe Layers across Cr Interlayers // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 57. P. 2442-2445.
5. Грюнберг П. А. От спиновых волн к гигантскому магнетосопротивлению и далее // УФН. 2008. Т. 178. С. 1349-1358.
6. Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // УФН. 2008. Т. 178. С. 1336-1348.
7. Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials, ed. by H.Kronm ёы^г, S.S.P.Parkin, Spintronics and Magnetoelectronics, Wiley. Vol. 5. (2007).
8. Julliere M. Tunneling between ferromagnetic films // Phys. Lett. A. 1975. Vol. 54. P. 225-226.
9. Miyazaki T., Tezuka N. Giant magnetic tunneling effect in Fe/Al2O3/Fe junction // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 139. P. L231-L234.
10. Sousa R. C. et al. Large tunneling enhancement by thermal anneal // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. P. 32883290.
11. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Mamonova M. V., Firstova M. M., Samoshilova A. A. Manifestation of aging in giant magnetoresistance of the Co/Cu/Co nanostructure // J. Phys. Commun. 2019. Vol. 3. 015002.
12. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. 235002.
13. Butler W. H. Tunneling magnetoresistance from a symmetry filtering effect // Sci. Technol. Adv. Mater. 2008. Vol. 9. 014106.
14. Zhang X., Butler W. H. Large magnetoresistance in bcc Co/MgO/Co and FeCo/MgO/FeCo tunnel junctions // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. 172407.
15. Julliere M. Tunneling between ferromagnetic films // Phys. Lett. A. 1975. Vol. 54. P. 225-226.
16. Mathon J., Umerski A. Theory of Tunneling Magnetoresistance // Moran-Lopez, J.L. (eds.). Physics of Low Dimensional Systems. Springer, Boston, MA (2001).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Черноок Егор Константинович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: egor.chernook@ yandex.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Черноок Е. К. Расчет туннельного магнитосопротивления наноструктуры методами Монте-Карло // Вестн. Ом. ун-та. 2023. Т. 28, № 4. С. 14-19. DOI: 10.24147/1812-3996.2023.28(4).14-19.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Chernook Egor Konstantinovich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: egor. chernook@yandex.ru.
FOR CITATIONS
Prudnikov V. V., Chernook E. K. Calculation of tunneling magnetoresistance of a nanostructure by Monte Carlo methods. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2023, vol. 28, no. 4, pp. 14-19. DOI: 10.24147/1812-3996.2023.28(4).14-19. (in Russ.).
