CC BY
26
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(1).22-28
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ СПИН-ВЕНТИЛЬНЫХ НАНОСТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, А. А. Самошилова, К. А. Христовский
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 28.01.2020
Дата принятия в печать 04.02.2020
Дата онлайн-размещения 15.05.2020
Аннотация. Методами Монте-Карло осуществлено исследование спин-вентильных магнитных структур с эффектами гигантского магнитосопротивления на основе применения анизотропной модели Гейзенберга к описанию магнитных свойств ультратонких ферромагнитных пленок. Для ферромагнитной конфигурации данных структур получена зависимость магнитных характеристик от температуры и внешнего магнитного поля. Разработана методика определения коэффициента магнитосопротивления с применением метода Монте-Карло и проведен расчет его значений для спин-вентильных структур при различных нанотолщинах ферромагнитных пленок.
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, спин-вентильная наноструктура, магнитосопротивление
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов 18-42-550003, 20-32-70189 и грантов Президента РФ МД-6868.2018.2, и МД-2229.2020.2
SIMULATION OF BEHAVIOR AND CALCULATION OF MAGNETORESISTANCE IN SPIN VALVE NANOSTRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, A. A. Samoshilova, K. A. Khristovskii
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Article info Abstract. The Monte Carlo study of spin-valve magnetic structures with giant magnetore-
Received sistance effects has been performed with the application of the Heisenberg anisotropic
28.01.2020 model to the description of the magnetic properties of ultrathin ferromagnetic films. The
dependences of the magnetic characteristics on the temperature and external magnetic Accepted field have been obtained for the ferromagnetic configurations of these structures. A Monte
04.02.2020 Carlo method for determining the magnetoresistance has been developed. The magnetore-
sistance coefficient has been calculated for spin-valve structures at various nanothicknesses Available online of ferromagnetic films.
15.05.2020
Keywords
Monte Carlo method, spin valve nanostructure, magnetoresistance
Acknowledgements
The reported study was funded by the RFBR according to the research projects 18-42-550003,
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 1. С. 22-28
ISSN 1812-3996-
20-32-70189 and grants of the President of the Russia MD-6868.2018.2 and MD-2229.2020.2
В последние три десятилетия наблюдается значительный рост интереса к проблеме описания свойств ультратонких магнитных пленок [1; 2]. Способность понимать и контролировать уникальные свойства таких пленок, не проявляющиеся в объемных образцах, способствует решению фундаментальных проблем физики магнитных явлений, а выявленные в ходе исследований новые результаты часто находят прикладное применение. Ультратонкие пленки из магнитных металлов и сплавов используются как составляющие элементы магнитных муль-тислойных структур, активно применяемых в устройствах с эффектами гигантского магнитосопротивле-ния (ГМС) [3-5] и туннельного магнитосопротивле-ния (ТМС) [6-8].
Мультислойные структуры, в которых реализуется ГМС, состоят из ферромагнитных слоев и немагнитной прослойки между ними. Толщина металлической прослойки подбирается таким образом, чтобы дальнодействующее и осциллирующее межслоевое обменное РККИ-взаимодействие между спинами ферромагнитных слоев носило эффективный антиферромагнитный характер. За счет этого взаимодействия намагниченности соседних ферромагнитных слоев ориентируются противоположно друг другу. При помещении такой структуры во внешнее магнитное поле с напряженностью, близкой к величине поля насыщения, намагниченности слоев начинают ориентироваться параллельно, что приводит к значительному изменению электрического сопротивления. Устройства на основе эффекта гигантского магнитосо-противления нашли широкое применение в качестве считывающих головок жестких дисков, устройств памяти, датчиков магнитного поля и т. д. [9; 10].
Очередным шагом на пути совершенствования структур с ГМС стали спиновые вентили. Они также состоят из двух магнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой, но магнитный момент одного из слоев закреплен антиферромагнитным слоем с фиксированным направлением магнитного момента. В то же время намагниченность второго слоя может свободно изменяться под действием внешнего магнитного поля. Для достижения ГМС эффектов в спиновых вентилях требуются напряженности магнитного поля значительно меньшие, чем значение поля насыщения в трехпленочной магнитной
структуре. Для сравнения: величина поля насыщения в мультислойных магнитных структурах принимает значения 100-2000 Э, в то время как в спин-вентильных структурах - 5-50 Э. Это свойство спиновых вентилей делает их техническое использование более привлекательным. Спин-вентильные структуры были впервые введены в 1991 г. [11] и теперь находят широкое применение, например, в конструкциях считывающих головок для жестких дисков с плотностью записи более 100 Гбайт/кв. дюйм. В спин-вентильных структурах обменная связь между ферромагнитными слоями подбирается ферромагнитной и ослабляется по сравнению с трехпленоч-ными структурами за счет применения немагнитной проводящей пленки из благородных металлов (Си, Ag или Аи) с толщинами 1.5-5 нм. Ферромагнитные слои изготавливают из мягкого ферромагнетика, например сплава Ni8oFe2o (пермаллой) толщиной 1.5-5 нм, причем один из этих слоев спаривают со слоем из антиферромагнитного сплава (рис. 1). В качестве материала для антиферромагнитной пленки используют сплавы FeMn [11], NiO [12], [13]. Образующаяся, например, сандвич-структура Ni8oFe2o/Cu/Ni8oFe2o/FeMn обладает тем свойством, что намагниченность изолированного медью слоя Ni8oFe2o может свободно вращаться под действием внешнего магнитного поля относительно намагниченности слоя Ni8oFe2o, направление намагниченности которого закреплено обменной связью с антиферромагнетиком FeMn.
Магнитное поле ...........■ ■«■■»
Си Со
Рис. 1. Схематическое изображение спин-вентильной структуры во внешнем магнитном поле
В данной работе моделируется поведение симметричной спин-вентильной структуры (рис. 2) с возможностью проявления в ферромагнитных пленках структуры различных типов магнитной анизотропии, когда намагниченность ориентируется в плоскости пленки (анизотропия типа «легкая плоскость») и перпендикулярно плоскости пленки (анизотропия типа «легкая ось»). В процессе моделирования равновесного поведения этих наноструктур планируется вычислить их магнитные характеристики, а затем рассчитать температурную зависимость магнитосопро-тивления с различными толщинами ферромагнитных пленок N.
Рис. 2. Модель структуры спинового вентиля, состоящего из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла, и слоя антиферромагнетика, примыкающего к одной из ферромагнитных пленок;
L, N и - линейные размеры пленок, J1, J2, J3, J4 - обменные интегралы
Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки (рис. 2). Значения обменных интегралов внутрислоевого взаимодействия задавались как ¡х/квТ = 1, а межслоевого взаимодействия - ¡г/Л = 0,1. Температура Т системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла ЛАв. Положительный знак обменного интеграла ¡2 указывает на реализацию ферромагнитной (параллельную) ориентации намагниченностей ферромагнитных пленок относительно друг друга в отсутствие внешнего магнитного поля, что достигается соответствующим подбором толщины немагнитной прослойки. Для моделирования свойств антиферромагнитной пленки вводится отрицательный по знаку обменный интеграл внутрислоевого взаимодействия ¡б/Л = - 2.0, фиксирующий ориентацию намагниченности спаренного с ним слоя за счет обменного взаимодействия с константой ¡4 = 0,1. При включении внешнего магнитного поля вдоль
направления ориентации намагниченности в ферромагнитных пленках осуществляется переворот намагниченности лишь в пленке с незакрепленной обменной связью с антиферромагнитной пленкой, в то время как в ферромагнитной пленке, контактирующей с антиферромагнитной, такого переворота не осуществляется. Изменение ориентации намагниченностей в ферромагнитных пленках под действием внешнего поля сопровождается эффектами возникновения гигантского магнитосопротивления.
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Fe, Co и Ni, контактирующих с немагнитной проводящей пленкой из благородных металлов (Cu, Ag или Au), наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга [14; 15]. В результате обменное взаимодействие ферромагнитных пленок в спин-вентильной структуре (рис. 2) удобно описывать гамильтонианом [16]
H = Jj {(W + sysy) + (1 -A1(N))SizSjz}, (1)
< i ,i>
соответствующим, например, структурам Co/Cu(100)/Co с анизотропией типа «легкая плоскость» в ферромагнитных пленках, и гамильтонианом
H = -Z Jj {(1 -Д2 (N))(S*S* + SySiy) + szsz}, (2)
<i ,i>
описывающим структуры Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt с анизотропией типа «легкая ось» в ферромагнитных пленках.
В выражениях (1)-(2) S, = (Six, Siy, SZ) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в i-м узле ГЦК-решетки ферромагнитной пленки кобальта, Л > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, A1^(N) - параметр, учитывающий эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев (рис. 3).
На первом этапе работы мы рассчитывали равновесные намагниченности ферромагнитных пленок
--(Nf | (3)
для структур с различными толщинами слоев ферромагнитных пленок N в отсутствие внешнего магнитного поля. Затем рассчитывались равновесные намагниченности ферромагнитных пленок во внешнем магнитном поле, ориентированном в направлении, противоположном ориентации намагниченности пленок, с напряженностью поля, достаточной для переворота направления намагниченности в пленке, незакреп-
ленной связью с антиферромагнитным слоем, и создания антиферромагнитной конфигурации.
£ <
е---------------
- A,(N)
/( □ Co/OiflOO) -
о Ni/Cu(100)
-Аг(М)
О О Ni/W(l 10)
A,(N)
N. МЬ
Рис. 3. Зависимость параметров анизотропии Д1(М) и Д2(М) от толщины пленки N в МС. Круги и квадраты соответствуют экспериментальным данным для №/Си(100) и Co/Cu(100) [17]. Ромбы соответствуют экспериментальным данным для №(111)/Ш(110) [18]
На следующем этапе для спин-вентильных структур нами осуществлялся расчет коэффициента магнитосопротивления, вводимого соотношением: Я(Н ф 0) - Я(Н = 0)
s=-
(4)
Я(Н = 0)
где Я(Н = 0) и Я(Н ф 0) - сопротивление образца без поля и во внешнем магнитном поле, соответственно. Для этого мы применили методику, развитую в работах [19; 20] для расчета магнитосопротивления муль-тислойных магнитных структур.
Мультислойные магнитные структуры можно включать в электрическую цепь двумя способами. При так называемой ТВП-геометрии (ток в плоскости) электрический ток распространяется вдоль слоев, а электроды расположены на одной стороне всей структуры. При ТПП-геометрии (ток перпендикулярен плоскости) ток распространяется перпендикулярно слоям сверхрешетки, а электроды расположены по разные стороны структуры. ТПП-геометрия характеризуется большими значениями коэффициента магнитосопротивления (более чем в два раза по сравнению с ТВП-геометрией [21]), но и представляет большие сложности для технической реализации. Сейчас наибольший практический интерес представляет ТПП-геометрия, так как сенсоры на основе этой геометрии демонстрируют большую чувствительность, чем сенсоры на основе ТВП-геомет-риии. В настоящей работе мы реализуем Монте-Карло расчет коэффициента магнитосопротивления для случая ТПП-геометрии.
Обозначим величину сопротивления для двух групп электронов со спином вверх и вниз при про-
хождении ферромагнитной пленки как Я и Я соответственно. При отсутствии внешнего магнитного поля намагниченности двух соседних магнитных слоев ориентированы параллельно (ферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление такой структуры при применении простой двухтоковой модели для описания сопротивления различных каналов проводимости [22; 23] задается формулой:
R(H = 0) =
2RtRi
Rt + Rl
(5)
В случае Н * 0 намагниченности соседних ферромагнитных слоёв ориентированы антипарал-лельно друг другу (антиферромагнитная конфигурация). Общее сопротивление системы будет равно:
R(H Ф 0) =
Rt + Ri 2 '
(6)
Таким образом, коэффициент магнитосопротивления можно вычислить по формуле:
8 =
(Rt- Ri )2 _(Jt" h )2
(7)
(11,+ я, У г
где ^ = ел^^ < ^ > - плотность тока. Здесь л^ -
концентрация электронов с проекциями спинов на ось г +1/2 и -1/2 (и - ось квантования, если намагниченность ориентируется перпендикулярно плоскости ферромагнитных пленок) и на ось х +1/2 и -1/2 (х - ось квантования, если намагниченность ориентируется в плоскости ферромагнитных пленок), л = л +Л - полная концентрация электронов, <^ > - средние скорости электронов с соответствующими проекциями спинов. Концентрацию электронов можно выразить через намагниченность пленки л^ /л = (1 + т)/2, определяемую в процессе Монте-Карло моделирования ее магнитных свойств. Среднюю скорость электронов < V > можно выразить через подвижность электронов и напряженность внешнего электрического поля Е, а затем через вероятность перескока электрона в единицу времени из / ячейки в соседнюю ячейку по направлению электрического поля [19]:
< V > = |E = -e T E ,
(8)
где ц - подвижность электронов, Д£(. - изменение энергии электронов /-й ячейки при их переходе в соседнюю ячейку. Для структур с анизотропией в магнитных пленках типа «легкая ось» £(. определяется соотношением:
E = ZSj Кг - ni 1" JiSi К - П
'il I'
(9)
а для структур с анизотропиеи типа «легкая плоскость» Е определяется соотношением:
Е = -А Е^ ("¡г - пл) - А("Л - %). (10)
I
В выражениях (9)-(10) суммирование осуществляется по ближайшим к / ячеИке ячеИкам }.
На основе представленных выше соотношений нами был осуществлен расчет температурной зависимости коэффициента магнитосопротивления для спин-вентильных структур при различных толщинах N ферромагнитных пленок. Процедура расчета состояла в следующем: при Монте-Карло моделировании магнитной структуры в состоянии термодинамического равновесия системы при температуре Т на каждом Монте-Карло шаге определялась намагниченность ферромагнитных пленок т1 и т2, которая позволяла задавать концентрации электронов л^ в
ячейках пленок; затем в соответствии с соотношениями (8)-(10) рассчитывались средние скорости электронов < ^ > и плотности тока с учетом созданной в данный момент моделирования спиновой конфигурацией и усредняемые по шагам Монте-Карло в течение интервала времени моделирования равновесного состояния. На последнем этапе процедуры проводилось вычисление коэффициента магнитосопротивления (7).
На рис. 4 представлены рассчитанные температурные зависимости коэффициента магнитосопротивления в ТПП-геометрии для спин-вентильной структуры с анизотропией типа «легкая ось» при различных значениях толщины N ферромагнитных пленок в единицах монослоев. Для задания на рис. 4 температурной шкалы в градусах Кельвина в качестве материала для ферромагнитных пленок был выбран кобальт с величиной обменного интеграла Л= 4,4-10-14 эрг, получаемой на основе соотношений теории молекулярного поля, связывающих величину обменного интеграла ] с критической температурой ферромагнитного фазового перехода Тс [24].
Полученные графики температурной зависимости магнитосопротивления для спин-вентильных структур (рис. 4) наглядно демонстрируют рост значений магнитосопротивления с понижением температуры, что подтверждается результатами экспериментальных исследований [21; 25], а также их последовательный рост с увеличением толщины N ферромагнитных пленок в активной области структуры для интервала толщин N = 3 - 9 монослоев. Отметим, что
наблюдаемые изменения коэффициента магнитосопротивления с увеличением толщины ферромагнитных пленок N соответствуют размерным изменениям критической температуры ферромагнитного фазового перехода в гейзенберговских пленках, выявленных в работах [14; 15] и находящихся в согласии с результатами экспериментальных исследований размерных явлений в ультратонких пленках Fe, Co и Ni на подложках из немагнитных металлов [1].
0 40 80 120 160 200 240 280 320
т, к
Рис. 4. Температурная зависимость коэффициента магнитосопротивления 6(Т) для спин-вентильной структуры при различных толщинах N ферромагнитных пленок кобальта
Сопоставление приведенных на рис. 4 результатов расчета магнитосопротивления для спин-вентильных структур с результатами расчета магнитосопротивления для трехпленочных мультислойных структур, представленных в работе [16], показывает, что значения 6(7) для спин-вентильной структуры при одних и тех же N несколько меньше, но в основном сравнимы с 6(7) для трехпленочной системы и имеют схожие тенденции изменения температурной зависимости.
В заключение отметим, что в представленной работе осуществлено методами Монте-Карло численное исследование поведения спин-вентильных магнитных структур с эффектами гигантского магни-тосопротивления с применением к описанию магнитных свойств ультратонких ферромагнитных пленок анизотропной модели Гейзенберга. Разработана методика определения коэффициента магнитосо-противления с применением метода Монте-Карло и проведен расчет его температурной зависимости для спин-вентильных структур при различных нано-толщинах ферромагнитных пленок.
120
100
80
60
40
20
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 1. С. 22-28
ISSN 1812-3996-
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71 056501.
2. Lavrijsen R., Lee J-H., Fernández-Pacheco A., Petit D. C. M. C., Mansell R., Cowburn R. P. Magnetic ratchet for three-dimensional spintronic memory and logic // Nature. 2013. Vol. 493. P. 647-650.
3. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A., Van Dau F.N., Petro F., Etienne P., Creuzet G., Friederich A., Chazelas J. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2475.
4. Binash G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. 1989. Vol. B39. P. 4828-4830.
5. Barthelemy A., Fert A. Theory of the magnetoresistance in magnetic multilayers: Analytical expressions from a semiclassical approach // Phys. Rev. 1991. Vol. B43. P. 13124-13129.
6. Julliere M. Tunneling between ferromagnetic films // Phys. Lett. 1975. Vol. A54. P. 225-226.
7. Miyazaki T., Tezuka N. Giant magnetic tunneling effect in Fe/Al2Ü3/Fe junction // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 139. P. L231-234.
8. Sousa R. C., Sun J. J., Soares V., Freitas P. P., Kling A., Silva M. F., Soares J. C. Large tunneling magnetoresistance enhancement by thermal anneal // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 73. P. 3288-3290.
9. Prinz G. A. Magnetoelectronics application // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 57-68.
10. Chappert C., Fert A., Van Dau F. N. The emergence of spin electronics in data storage // Nature Mater. 2007. Vol. 6. P. 813-823.
11. Dieny B., Speriosu V. S., Parkin S. S. P., Gurney B. A., Wilhoit D. R., Mauri D. Giant magnetoresistive in soft ferromagnetic multilayers // Phys. Rev. 1991. Vol. B43. P. 1297-1300.
12. Anthony T. C., Brug J. A., Zhang S. Magnetoresistance of symmetric spin-valve structures // IEEE Trans. Mag. 1994. Vol. 30. P. 3819-3821.
13. Iwasaki H., Saito A. T., Tsutai A., Sahashi M. Excellent. reliability of CoFe-IrMn spin valves // IEEE Trans. Mag. 1997. Vol. 33. P. 2875-2877.
14. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
15. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
16. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Mamonova M. A., Piskunova N. I. Influence of anisotropy on magnetoresistance in magnetic multilayer structures // J. Magn. Magn. Matter. 2019. Vol. 482. P. 201-205.
17. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. No. 6. P. 3962-3971.
18. Li Y., Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni(111) films on W(110) // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 1208-1211.
19. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло муль-тислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
20. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. 235002.
21. Gijs M. A. M., Bauer G. E. W. Perpendicular giant magnetoresistance of magnetic multilayers // Adv. Phys. 1997. Vol. 46. P. 285-445.
22. Mathon J. Exchange interactions and giant magnetoresistance in magnetic multilayers // Contemporary Physics. 1991. Vol. 32. P. 143-156.
23. Valet T., Fert A. Theory of the perpendicular magnetoresistance in magnetic multilayers // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48. P. 7099-7113.
24. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Квантово-статистическая теория твердых тел. СПб. : Лань, 2016. 448 с.
25. Bass J., Pratt W. P. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // J. Magn. Magn. Matter. 1999. Vol. 200. P. 274-289.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Самошилова Анна Андреевна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: samoshilovaaa@ stud.omsu.ru.
Христовский Кирилл Александрович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: khristovskii@ stud.omsu.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В.В., Прудников П.В., Самошилова А.А., Христовский К.А. Моделирование поведения и расчет коэффициента магнитосопротивления для спин-вентильных наноструктур // Вестн. Ом. ун-та. 2020. Т. 25, № 1. С. 22-28. DOI: 10.24147/1812-3996.2020. 25(1).22-28.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Samoshilova Anna Andreevna - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: samoshi-lovaaa@stud.omsu.ru.
Khristovskii Kirill Aleksandrovich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: khristovskii@ stud.omsu.ru.
FOR QTATIONS
Prudnikov V.V., PrudnikovP.V., SamoshilovaA.A., Khristovskii K.A. Simulation of behavior and calculation of magnetoresistance in spin valve nanostructures. Vest-nik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 1, pp. 22-28. DOI: 10.24147/ 1812-3996.2020.25(1).22-28. (in Russ.).
