CC BY
8
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2020.25(4).28-35
ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ В МУЛЬТИСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ С НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПЛЕНОК
М. В. Мамонова, В. В. Прудников, П. В. Прудников, Ю. К. Евстафьева
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Исследовано влияние различных начальных состояний на временное поведение магнитосопротивления наноструктур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок. Показано, что в долговременном режиме двухвременная зависимость магнитосопротивления характеризуется выходом на плато со значениями, зависящими от вида начального состояния, толщины ферромагнитных пленок и температуры.
поведение, начальные состояния,
магнитосопротивление
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-32-70189, госзадания Минобрнауки РФ (№ 0741-20200002) и гранта Президента РФ МД-2229.2020.2
STUDY OF TIME DEPENDENCE OF MAGNETORESISANCE IN MULTILAYER NANOSTRUCTURES WITH MAGNETIZATION PERPENDICULAR TO FILM PLANE
M. V. Mamonova, V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, Yu. K. Evstafyeva
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info Abstract. Influence of different initial states on time behavior of magnetoresistance is stud-
Received ied for nanostructures with magnetization out of films plane. It is shown that two-time de-
04.12.2020 pendence of the magnetoresistance reaches plateau in long-time regime with values, which
depend on initial state, thickness of ferromagnetic films and temperature.
Accepted 11.12.2020
Available online 28.12.2020
Keywords
Monte Carlo method, multilayer magnetic structures, non-equilibrium behavior, initial states, magnetoresistance
Информация о статье
Дата поступления 04.12.2020
Дата принятия в печать 11.12.2020
Дата онлайн-размещения 28.12.2020
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, мультислойные магнитные структуры, неравновесное
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 4. С. 28-35
ISSN 1812-3996-
Acknowledgements
The reported study was funded by the RFBR according to the research project 20-32-70189, by the Ministry of Education and Science of Russian Federation in the framework of the state assignment (№ 0741-2020-0002), and grant of the President of the Russia MD-2229.2020.2
Поведение систем, характеризующихся аномально медленной динамикой, вызывает у ученых в настоящее время большой интерес. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния свойствами старения и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Хорошо известными примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются такие сложные системы, как спиновые стекла [2] и системы, испытывающие фазовые переходы второго рода [3; 4], так как критическая динамика таких систем характеризуется аномально большими временами релаксации.
Недавно эффекты старения были выявлены экспериментальными [5] и численными Монте-Карло методами [6] в мультислойных магнитных наноструктурах на основе Co/Cr, характеризующихся явлением гигантского магнитосопротивления (ГМС) [7-9]. Известно, что эффекты старения характеризуются замедлением процессов корреляции и релаксации с ростом времени ожидания tw. В работах [6; 10-14] нами было показано, что эффекты старения проявляются в мультислойных магнитных структурах Co/Cr/Co и Co/Cu/Co структурах с ферромагнитными пленками наномасштабной толщины не только вблизи критической температуры Tc ферромагнитного упорядочения, как в объемных системах, но и в широком температурном интервале с T < Tc. Эффекты магнитного старения в данных наноструктурах обусловлены медленной спиновой динамикой в магнитоупорядоченной фазе за счет сильной спин-спиновой корреляции в ферромагнитных нанослоях. В работах [12-14] нами было показано, что медленная спиновая динамика в мультислойных наноструктурах приводит к сложному двухвременному поведению их магнитосопротивления.
Мультислойные наноструктуры на основе Со/Cr, Fe/Cr, Co/Cu характеризуются намагниченностью, лежащей в плоскости пленок. В то же время из-
вестно [15-17], что в структурах с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок, магнитосо-противление оказывается заметно выше, чем в структурах с намагниченностью в плоскости пленок.
В данной работе реализуется Монте-Карло исследование влияния неравновесного поведения мультислойных наноструктур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок, на временное поведение их магнитосопротивления с выделением особенностей влияния на магнитосопротивление различных начальных состояний. Нами были рассмотрены трехпленочные магнитные структуры с толщинами ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 в единицах моноатомных слоев (МС).
Моделирование осуществлялось для структур (рис. 1, а) с ферромагнитными пленками размером LxLxN и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значения обменных интегралов внутрислоевого взаимодействия задавались как Д/кв7=1, а межслоевого взаимодействия У?/Л= - 0.1. Температура Тсистемы измеряется в единицах обменного интеграла Л/кв. Отрицательный знак обменного интеграла Л указывает на антиферромагнитную (антипараллельную) ориентацию намагниченностей ферромагнитных пленок относительно друг друга, что достигается соответствующим подбором толщины немагнитной прослойки.
Магнитные свойства наноструктур описываются анизотропной моделью Гейзенберга [18; 19], задаваемой для структуры с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленки,гамильтонианом
Н = ]ц {(1 -Д(М))(Б,*Б/ + Б/Б/) + Б1'Б]1}. (1)
<< ,]>
В выражении (1) (Б*, Б/у, Б?) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом узле ГЦК-решетки ферромагнитной пленки (кобальта), ДМ - параметр, учитывающий эффективное влияние магнитной анизотропии, создаваемой межфазным взаимодействием пленок, в зависимости от ее толщины N (рис. 1, б).
Рис. 1. Модель (а) мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. N, L - линейные размеры пленок; зависимость параметра анизотропии Д(М от толщины пленки N в МС (б) [18; 19]
Моделирование транспортных свойств мульти-слойных структур с током перпендикулярным плоскости пленок (ТПП) с использованием разработанной в работах [20-23] методики позволяет нам рассчитать как температурную зависимость равновесного магнитосопротивления б(еч)(7М [17], так неравновесную двухвременную зависимость магнитосопротивления б'!', tw) [12-14]. В данной работе мы изучим влияние различных начальных состояний на неравновесную двухвременную зависимость ТПП магнитосопротивления б(', tw).
В теории неравновесного поведения систем с медленной динамикой [3, 4] выделяют высокотемпературные начальные состояния с начальной температурой Т0 > Тэ, где Тэ - температура замораживания, при которой проводится определение характеристик системы, и низкотемпературные начальные состояния с Т0 < Тэ.
Для мультислойных магнитных структур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленки, и толщинами ферромагнитных пленок N = 3-9 МС были рассчитаны следующие температуры магнитного упорядочения: ТсМ = 3) = 2.5590(14), ТсМ = 5) = 3.0340(15), ТсМ = 7) = 3:1820(13) и ТсМ = 9) = 3.2784(15). Нами в качестве температур за-
мораживания для данных структур были выбраны Ts(N) = Tc(N)/4, а в качестве начальных температур To = 0 и To(N) = Tc(N)/8, задающие низкотемпературные начальные состояния, и To(N) = 3Tc(N)/8, To(N) = = Tc(N)/2, To(N) = 3Tc(N)/4, и To(N) >> Tc(N), задающие высокотемпературные начальные состояния.
Для моделирования неравновесного поведения структур нами был применен алгоритм Метрополиса. Было изучено влияние неравновесного поведения мультислойных структур на магнитосопротивление с эволюцией как из низкотемпературного, так и высокотемпературного начальных состояний. Рассчитывалась двухвременная зависимость магнитосопротивления 5(t, tw) от времени наблюдения t - tw и времени ожидания tw. (время прошедшее с момента приготовления образца до момента измерения его характеристик). Для выявления эффектов старения рассматривались различные времена ожидания: tw= ioo, 2oo, 4oo, looo MCS/s (шаги Монте-Карло на спин). Время наблюдения - 2o ooo-3o ooo MCS/s.
На рис. 2 представлена рассчитанная двухвременная зависимость магнитосопротивления 5(t, tw) от времени наблюдения t - tw и времени ожидания tw при различных начальных состояниях. Зависимость магнитосопротивления 5(t, tw) от времени ожидания tw подтверждает проявление эффектов старения. Видно, что 5(t, tw) выходит на плато с асимптотическими значениями 5~(N,T), зависящими от начального состояния, толщины ферромагнитных пленок N и температуры.
Выявлено, что наибольшими асимптотическими значениями магнитосопротивления 5~(N,T) для структур с фиксированной толщиной N характеризуются случаи, полученные при эволюции системы из полностью упорядоченного начального состояния с To=0, а наименьшими 5~(N,T) - из полностью неупорядоченного начального состояния с To(N) >> Tc(N). Случаи с промежуточными начальными температурами To(N)=Tc(N)/8, 3Tc(N)/8, Tc(N)/2 и 3Tc(N)/4 характеризуются значениями 5~(N,T), лежащими в интервале между значениями, соответствующими предельным начальным состояниям, и последовательно уменьшающимися с ростом начальной температуры To(N).
Проведенные расчеты показывают, что асимптотические значения магнитосопротивления 5~(N,T) для рассмотренного интервала толщин ферромагнитных пленок N = 3 - 9 МС последовательно увеличиваются с ростом N с появлением для каждого значения N «тонкой структуры» изменения 5~(N,T) за счет влияния начальных состояний.
Рис. 2. Временная зависимость ТПП магнитосопротивления б^и,) в мультислойных структурах с толщинами пленок (а) N = 3 МС, (б) N = 5 МС, (в) N = 7 МС и (г) N = 9 МС при температурах Ts=Tc(N)/4 для времен ожидания ^=100, 200, 400, 1000 МСБ/б при эволюции из различных начальных состояний с температурами: 1 - Т0 = 0, 2 - = Тс(^/8, 3 - Т0(Ы) = 3ТсМ/8, 4 - Т0М = ТсМ/2, 5 - Т0М = 3ТсМ/4, 6 - Т0М >> ТсМ
Отметим также, что времена выхода временной зависимости магнитосопротивления б^, tw) на плато уменьшаются с ростом времени ожидания tw и увеличиваются с ростом толщины ферромагнитных пленок N в структуре, характеризуясь для tw = 100 МСБ/б значениями t - tw выхода на плато равными 4000 МСБ/б для структур-с N=3 МС и 6000 МСБ/б для структур-с N = 9 МС, в то время как для tw = 1000 МСБ/б эти значения соответственно равны 3000 МСБ/б для структур-с N=3 МС и 5000 МСБ/б для структур-с N = 9 МС.
Проведенные расчеты временной зависимости магнитосопротивления были представлены на рис. 2 в шкале приведенных температур замораживания Тб^)/Тс^) и начальных температур Т0^)/Тс^), что позволяет более универсально описывать эффекты влияния толщин ферромагнитных пленок на магни-тосопротивление при их сопоставлении. Так в част-
ности, расчет равновесной приведенной на спин намагниченности ферромагнитных пленок
m,
\ NL2 5^
(2)
от приведенной температуры Т/Тс^) показал совпадение графиков зависимости т(Т/Тс(^)=|т1,2| для структур с различными N в пределах погрешности вычислений, а следовательно, и сопадение начальных значений намагниченности т0 при одинаковых начальных приведенных температурах Т0^)/Тс^). Однако с точки зрения экспериментального подхода к выявлению влияния толщины пленок и начальных состояний на магнитосопротивление структур возможно более наглядным является сопоставление поведения магнитосопротивления при одинаковых температурах замораживания и начальных температурах для всех структур.
NL
Реальными примерами мультислойных структур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости ферромагнитных пленок, являются наноструктуры Pt/Co/Ir/Co/Pt и Pt/Co/Cu/Co/Pt [24], в которых на пленки кобальта напыляются ультратонкие пленки платины. В работе [24] показано, что структура Pt/Co обладает гигантской энергией магнитной анизотропии Keff = 1.2-107 эрг/см3, высокой коэрцитивной силой и высокой температурой Кюри, достигающей 500 K в ультратонких пленках. Сочетание высокой температуры Кюри в пленках кобальта и перпендикулярной магнитной анизотропии за счет пленок платины позволяет ожидать значительного увеличения магнитосопротивления таких структур по сравнению со структурами Co/Ir/Co и Co/Cu/Co с намагниченностью ориентированной в плоскости пленки. Наши численные исследования температурной зависимости магнитосопротивления для структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt дали возможность оценить величину такого эффекта [17] по сравнению с величиной магнитосопротивления для структуры Co/Cu/Co.
Введем в рассмотрение абсолютную шкалу температур, задаваемую через величину интеграла
обменного взаимодействия Л= 4.4-10-14 эрг для кобальта (Ji рассчитан в приближении среднего поля через связь с температурой Кюри объемного кобальта). В результате на единичный интервал температур в единицах обменного интеграла ДГ/Ji = 1 приходится 318.8 К в абсолютной шкале температур.
На следующем этапе исследований было проведено моделирование неравновесного поведения структур и расчет временной зависимости их магнитосопротивления при одинаковой температуре замораживания, равной комнатной температуре Ts = 293 К, и начальных температурах, соответствующих То1 = 77.4 К (температура кипения азота) и T02 = 273 К (температура равная нулю по шкале Цельсия).
На рис. 3 представлены полученные зависимости ТПП-магнитосопротивления 5(t, tw) от времени наблюдения t - tw и различных времен ожидания tw для структуры Pt/Co/Cu/Co/Pt с толщинами пленок кобальта N = 3, 5, 7, 9 МС при температурах Ts = 293 К и эволюции из низкотемпературных начальных состояний с Т01 = 77.4 К и Т02 = 273 К. Значения магнитосопротивления были усреднены по 20 прогонкам.
Рис 3. Временная зависимость ТПП магнитосопротивления 5(t,tw) в мультислойных структурах Pt/Co/Cu/Co/Pt с толщинами пленок N = 3, 5, 7, 9 МС при температурах Ts = 293 K для времен ожидания tw=100, 200, 400, 1000 MCS/s при эволюции из начальных состояний с температурами: (a) - Т0 = 77.4 K и (б) - Т0 = 273 K
Из приведенных графиков видно, что с ростом толщины ферромагнитных пленок N наблюдается увеличение асимптотических значений магнитосопротивления 5~(N,T). В то же время, несмотря на большую заданную разницу температуры замораживания и начальных температур Д71 = Ts — T» для рассмотренных двух случаев (ATI отличаются на порядок), их влияние на асимптотические значения магнитосопротивления 5~(N,T) оказываются не очень значительными (для T01 = 77.4 К значения
5~(N,T) для фиксированной толщины N несколько выше, чем для T02 = 273 К).
В заключении отметим, при реализации неравновесного поведения мультислойных наноструктур с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок, было выявлено существенное влияние различных начальных состояний как высокотемпературных, так и низкотемпературных относительно фиксированной температуры замораживания Ts на двухвременную зависимость магнитосопротивления
5(t, tw). Показано, что двухвременная зависимость магнитосопротивления 5(t, tw) характеризуется выходом на плато с асимптотическими значениями 5~(N,T), зависящими от начальных состояний, толщины ферромагнитных пленок и температуры. Выявлено, что времена выхода магнитосопротивления на плато растут с увеличением толщины ферромагнитных пленок N, но уменьшаются с ростом времени ожидания tw. Показано, что асимптотические значения магнитосопротивления 5~(N,T), полученные при эволюции структуры из высокотемпературных начальных состояний, оказываются ниже значений магнитосопротивления 5~(N,T) для случая эволюции из низкотемпературных начальных состояний.
Выявлено, что наибольшими асимптотическими значениями магнитосопротивления 5~(N,T) для структур с фиксированной толщиной N характеризуются случаи, полученные при эволюции системы из полностью упорядоченного начального состояния с To = 0, а наименьшими 5~(N,T) - из полностью неупорядоченного начального состояния с To(N) >> Tc(N). Случаи с промежуточными начальными температурами To(N) характеризуются значениями 5~(N,T), находящимися в интервале между значениями, соответствующими предельным начальным состояниям, и последовательно уменьшающимися с ростом начальной температуры To(N).
Показано, что асимптотические значения магнитосопротивления 5~(N,T) для рассмотренного интервала толщин ферромагнитных пленок N = 3 - 9 MC последовательно увеличиваются с ростом N с появлением для каждого значения N «тонкой структуры» изменения 5~(N,T) за счет влияния начальных состояний. Разница в асимптотических значениях магни-
тосопротивления б~МТ), обусловленная влиянием начального состояния, растет с увеличением толщины пленок N и понижением температуры TБ(N).
Мы связываем это влияние различных начальных состояний с проявлением в неравновесной системе эффективной температуры, вводимой соотношением Teff = Т/Ж™ [25], где X™ - предельное флукту-ационно-диссипативное отношение (ФДО) является характеристикой неравновесности системы. Неравновесная критическая динамика большинства модельных статистических систем характеризуется значениями X™ <1 [1-4]. Значения X™ для мультислой-ных магнитных структур с температурами замораживания Те < Тс в настоящее время еще неизвестны, но можно воспользоваться информацией о температурной зависимости предельного ФДО с Х"(Т) < 1 и Teff(T) > Т, полученными в работах [26, 27] для двумерной ХУ модели при температурах Т < Твкт для случая эволюции из высокотемпературного начального состояния. Некоторая общность неравновесных свойств двумерной ХУ модели и мультислойной структур Со/Си(100)/Со и р1/со/сы/со/р1 позволяет утверждать, что Teff(TБ) >Тб и, следовательно, значения предельного магнитосопротивления на плато, полученные при эволюции структуры из высокотемпературных начальных состояний, должны быть меньше значений магнитосопротивления, полученных при эволюции из низкотемпературных начальных состояний, так как для предельного ФДО, рассматриваемого как функция начальных температур в мультислойных наноструктурах, выполняется следующее неравенство ХГ(То<Тз) > Х°°(То>Т5). На это указывают результаты расчета.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Henkel M., Pleimling M. Non Equilibrium Phase Transitions. 2010. Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium (Theoretical and Mathematical Physics). Springer, Heidelberg, p. 544.
2. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J.P., Cugliandolo L.F. Slow dynamics and aging in spin glasses // Lect. Notes Phys. 1997. Vol. 492. P. 184-219.
3. Calabrese P., Gambassi A. Ageing properties of critical systems // J. Phys. A. 2005. Vol. 38. R133.
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
5. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.
6. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. 2016. Т. 104. С. 797-805.
7. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A. et al. Giant magnetoresistance of Fe(001)/(001)Cr magnetic superlattices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2472-2476.
Вестник Омского университета 2020. Т. 25, № 4. С. 28-35
-ISSN 1812-3996
8. Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.
9. Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // УФН. 2008. Т. 178. С. 1336-1348.
10. Mamonova M. V., Popov I. S., Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Purtov A. N. Monte Carlo simulation of the non-equilibrium critical dynamics of low-dimensional magnetics and multilayer structures // Lobachevskii J. Math. 2017. Vol. 38. P. 944-947.
11. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Purtov A. N., Mamonova M. V., Piskunova N. I. Non-equilibrium critical dynamics of multilayer magnetic structures // J. Magn. Magn. Mater. 2019. Vol. 470. P. 143-146.
12. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении магнитных сверхструктур и их проявление в магнитосопротивлении // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. C. 855-867.
13. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А. Влияние неравновесного поведения трехпленочных структур на их магнитосопротивление // Вестник Омского университета. 2018. № 3. С. 82-88.
14. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Mamonova M. V., Firstova M. M., Samoshilova A. A. Manifestation of aging in giant magnetoresistance of the Co/Cu/Co nanostructure // J. Phys. Commun. 2019. Vol. 3. 015002.
15. Mansell R., Mizrahi A., Benguivin A., Cowburn R.P. Magnetic properties and interfacial anisotropies of Pt/Co/AlOx perpendicularly magnetized thin films // IEEE Trans. Magn. 2016. Vol. 52. 15934270.
16. Kim G., Sakuraba Y., Oogane M., Ando Y., Miyazak T. Tunneling magnetoresistance of magnetic tunnel junctions using perpendicular magnetization L10-CoPtL10-CoPt electrodes // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. 172502.
17. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Mamonova M. A., Piskunova N. I. Influence of anisotropy on magnetoresistance in magnetic multilayer structures // J. Magn. Magn. Mater. 2019. Vol. 482. P. 201-205.
18. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
19. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
20. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
21. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. 235002.
22. Romanovskiy D. E., Mamonova M. V., Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. Monte Carlo simulation of magnetic multilayered structures with the effects of giant magnetoresistance // J. Sib. Fed. Univ. Math. & Phys. 2017. Vol. 10(1). P. 65-70.
23. Romanovskiy D. E., Mamonova M. V., Prudnikov V. V., Prudnikov P. V. Calculation of CPP- and CIP-magne-toresistance in multilayer magnetic structures // EPJ Web of Conferences. 2018. Vol. 185. 01009.
24. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T., et al. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device // Superlattices Microstruct. 2017. Vol. 104. P. 509-517.
25. Cugliandolo L. F., Kurchan J., Peliti L. Energy flow, partial equilibration, and effective temperatures in systems with slow dynamics // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 3898-3914.
26. Прудников П. В., Прудников В. В., Попов И. С. Неравновесные эффекты старения в критическом поведении структурно неупорядоченных планарных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101. С. 596-601.
27. Прудников П. В., Прудников В. В., Попов И. С. Эффекты сверхстарения и субстарения в неравновесном критическом поведении структурно неупорядоченной двумерной XY-модели // ЖЭТФ. 2018. Т. 153. С. 442457.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Евстафьева Юлия Константиновна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: evstafievaiuk@ stud.omsu.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Мамонова М. В., Прудников В. В., Прудников П. В., Евстафьева Ю. К. Исследование временной зависимости магнитосопротивления в мультислойных наноструктурах с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленок // Вестн. Ом. ун-та. 2020. Т. 25, № 4. С. 28-35. DOI: 10.24147/1812-3996.2020. 25(4).28-35.
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Evstafyeva Yulia Konstantinovna - student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: evstafievaiuk@ stud.omsu.ru.
FOR QTATIONS
Mamonova M.V., Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Evstafyeva Yu.K. Study of time dependence of magnetoresistance in multilayer nanostructures with magnetization perpendicular to film plane. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2020, vol. 25, no. 4, pp. 28-35. DOI: 10.24147/1812-3996.2020. 25(4).28-35. (in Russ.).
