CC BY
23
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2019.24(4).25-32
ЭФФЕКТЫ СТАРЕНИЯ В МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИИ МУЛЬТИСЛОИНЫХ НАНОСТРУКТУР
В. В. Прудников, П. В. Прудников, М. В. Мамонова, А. А. Самошилова, М. М. Болдырева
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Методами Монте-Карло рассмотрено неравновесное поведение мульти-слойных магнитных структур Со/Си(100)/Со и Р^Со/Си(100)/Со/Р^ обладающих различными типами магнитной анизотропии. Исследована зависимость эффектов старения от толщины ферромагнитной пленки, а также влияние начальных состояний на временное поведение системы. Показано, что магнитные наноструктуры, в отличие от объемных систем, проявляют эффекты старения не только в критической области T = ^, но и во всем низкотемпературном диапазоне Т < Тс. Проведено исследование эффектов старения во временной зависимости магнитосопротивления данных структур при эволюции из различных начальных состояний. Выявлено, что в долговременном режиме двухвременная зависимость магнитосопротивления характеризуется выходом на плато, значения на котором зависят от неравновесных начальных состояний, толщины ферромагнитных пленок наноструктуры, температуры и влияния анизотропии.
Информация о статье
Дата поступления 28.09.2019
Дата принятия в печать 08.10.2019
Дата онлайн-размещения 25.12.2019
Ключевые слова
Метод Монте-Карло, неравновесное поведение, наноструктура, магнитосопротивление, эффекты старения
Финансирование
Исследование выполнено при поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта Президента РФ МД-6868.2018.2
AGING EFFECTS IN MAGNETORESISTANCE OF MULTILAYER NANOSTRUCTURES
V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, M. V. Mamonova, A. A. Samoshilova, M. M. Boldyreva
Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk
Article info
Received 28.09.2019
Accepted 08.10.2019
Available online 25.12.2019
Keywords
Monte Carlo method, non-equilibrium behavior, nanostructure, aging
Acknowledgements
The reported study was funded by the RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003, 19-32-50006 and grant of the President of the Russia MD-6868.2018.2
Abstract. A Monte Carlo simulation of the nonequilibrium behavior of multilayer magnetic structures Co/Cu(100)/Co and Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt characterizing different types of magnetic anisotropy is realized. The dependences of aging characteristics on thickness of ferromagnetic films and initial states are investigated. It is shown that, in contrast to bulk magnetic systems, the aging effects in magnetic nanostructures arise not only at the critical temperature T = Tc in the films but also within a wide temperature range at T < Tc. The results of aging study of the magnetoresistance time dependence during non-equilibrium behavior of these magnetic structures with evolution from different initial states are presented. It was revealed that two-time dependence of the magnetoresistance reaches plateau in asymptotic long-time regime with values, which depend on type of initial state, thickness of ferromagnetic films, temperature, and type of magnetic anisotropy.
За последние несколько десятков лет физика ультратонких магнитных пленок и наноструктур на их основе стала перспективным и технически востребованным направлением исследований [1]. Возрастающий интерес обусловлен целым рядом необычных свойств таких пленок с толщинами до нескольких десятков ангстрем, кардинально отличающихся от характеристик объемных материалов. Ультратонкие пленки из магнитных металлов и сплавов используются как составляющие элементы магнитных мультислойных структур, активно применяемых в устройствах с эффектами гигантского магнитосопро-тивления (ГМС) и туннельного магнитосопротивле-ния (ТМС).
Наномасштабная периодичность создает в магнитных мультислойных структурах мезоскопические эффекты сильной пространственной спиновой корреляции с медленной релаксационной динамикой намагниченности при замораживании системы в неравновесном состоянии. В отличие от объемных систем, где медленная динамика и эффекты старения проявляют себя вблизи критической точки [2], магнитные сверхструктуры демонстрируют рост времени релаксации за счет эффектов, связанных с большей характеристической длиной спин-спиновой корреляции. Экспериментальное исследование релаксации намагниченности [3] выявило магнитное старение в магнитных структурах, состоящих из слоев Co/Cr. В работах [4-6] было проведено моделирование методами Монте-Карло неравновесного поведения мультислойных магнитных структур Co/Cr/Co и Co/Cu/Co и выявлены эффекты старения, характеризующиеся замедлением процессов корреляции и релаксации с ростом времени ожидания tw.
В данной работе моделируется неравновесное поведение мультислойных магнитных наноструктур Co/Cu(100)/Co и Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt, характеризующихся различными типами магнитной анизотропии. Проводится исследование зависимости эффектов старения от толщин ферромагнитных пленок таких наноструктур. В процессе моделирования неравновесного поведения этих наноструктур планируется обнаружить нетривиальные эффекты старения в магнитосо-противлении, а также влияние начальных состояний на магнитосопротивление данных структур.
Нами были рассмотрены трех- и пятипленоч-ные магнитные структуры с толщинами пленок кобальта N = 3, 5, 7, 9 в единицах моноатомных слоев (МС). Напыление пленок платины на структуру Co/Cu/Co меняет характер магнитной анизотропии с типа «легкая плоскость» на тип «легкая ось» [7], что
приводит к увеличению магнитосопротивления структур с анизотропией типа «легкая ось» [8].
Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки (рис. 1). Значения обменных интегралов внутрислоевого взаимодействия задавались как ]1/квТ = 1, а межслоевого взаимодействия - У?/Л= -0,3. Температура Т системы измеряется при этом в единицах обменного интеграла АДв. Отрицательный знак обменного интеграла Ь указывает на антиферромагнитную (антипараллельную) ориентацию намагниченностей ферромагнитных пленок относительно друг друга, что достигается соответствующим подбором толщины немагнитной прослойки.
Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла. Ы, I - линейные размеры пленок
Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Со при контакте с подложкой из немагнитного металла Си(100) наиболее правильно описываются анизотропной моделью Гейзенберга, задаваемой гамильтонианом [8-10]
н=-£ ], «б/б/+б/б/ )+(1 -^»б/б/ }, (1)
<1 ,}>
соответствующим структуре Со/Си(100)/Со с анизотропией типа «легкая плоскость», и гамильтонианом
н=-ел{(1 -а2(Щ))(Б;Б/+б/б/)+б/б/}, (2)
< i ,г>
описывающим структуру Р^Со/Си(100)/Со^ с анизотропией типа «легкая ось».
В выражениях (1)-(2) Б, = (Б*, Б/у, Б?) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в /-ом узле ГЦК-решетки пленки кобальта, Л > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов в пленке, Л1,2(Ы) -параметр, учитывающий эффективное влияние анизотропии, создаваемой кристаллическим полем подложки, на магнитные свойства пленки в зависимости от ее толщины N в единицах монослоев (рис. 2).
5-
<1
-
- A,(N)
□ Co/Cu(100) -
о Ni/Cu( 100)
оЧ -A,(N)
(Nv о О Ni/W(l 10)
A,(N) ^
I] 2 4 л Я 10 12 14 1Г, 18 20 22
N. МЬ
Рис. 2. Зависимость параметров анизотропии Д^) и Д2(М) от толщины пленки N в МС. Кружки и квадраты
соответствуют экспериментальным данным для №/Си(100) и Со/Си(100) [11]. Ромбы соответствуют экспериментальным данным для №(111)^(110) [12]
На первом этапе работы мы рассчитывали временную зависимость намагниченности ферромагнитных пленок
/ 1 nL ш = nl р, W
(3)
и двухвременную автокорреляционную функцию
С{* ) = ( Ш £ ^ ^ К ]) ~ т{*т*) (4)
для структур с различными толщинами слоев кобальта N при эволюции системы из низкотемпературного и высокотемпературного начальных состояний.
Старение проявляется при t << ^ , где ^ -время релаксации системы, и выражается в зависимости автокорреляционной функции от времени ожидания tw. Начальное состояние влияет на эволюцию системы при временах наблюдения t - tw и временах ожидания tw , много меньших времени релаксации.
Мы рассматривали эволюцию системы из высокотемпературного начального состояния с начальной температурой 7Ъ » Тс с приведенной шахматной намагниченностью т5{до = 0,05 << 1 при фиксированных температурах Т/Та№) = 1; 2/3; 1/2. Использовались времена ожидания tw = 30, 50, 100 MCS/s для изучения двухвременной зависимости автокорреляционной функции tw). Для усреднения было применено 500 прогонок для каждого значения tw.
На рис. 3 и 4 представлены примеры полученных результатов для двухвременных зависимостей автокорреляционной функции. Как видно из рис. 3,
поведение автокорреляционной функции демонстрирует эффекты старения, т. е. замедление корреляции в системе с ростом времени ожидания tw. Сравнение поведения автокорреляционной функции для структуры Р^Со/Си(100)/Со^ с различными толщинами ферромагнитных слоев показывает более медленное спадание автокорреляционной функции для систем с меньшими толщинами N и ослабление корреляционных эффектов с ростом толщины ферромагнитных пленок. Такое же явление наблюдается при критической температуре как для Со/Си(100)/Со, так и Р^Со/Си(100)/Со/Р^ что связано с ослаблением корреляции из-за размерного кроссовера при переходе от квазидвумерной к трехмерной системе. Анализируя временное поведение автокорреляционной функции для структуры Со/Си(100)/Со, можно заметить обратную для нее зависимость с ростом N ферромагнитных пленок в рассмотренном диапазоне толщин. Причина такого поведения кроется во влиянии анизотропии типа «легкая плоскость» (анизотропная модель Гейзен-берга в таком случае становится близка к XY-мо-дели), которой характеризуются структуры Со/Си(100)/Со. Поэтому наблюдается аномально медленная динамика, свойственная двумерной XY-модели, не только вблизи температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса Твкт, но и во всей низкотемпературной фазе [13; 14].
Также мы изучали случай эволюции структур из низкотемпературного начального состояния при 70 = 0 с = 1 и замороженной при температурах Т/Тс(^ = 1; 2/3; 1/2. Поведение автокорреляционной функции демонстрирует (рис. 4) также эффекты старения, но в отличие от высокотемпературного начального состояния спадание автокорреляционной функции оказывается очень быстрым с малыми значениями порядка 10-3 уже для времен 1020 MCS/s. При этом временное поведение автокорреляционной функции не показывает какой-либо заметной зависимости от температуры во всей области Т< Тс(N и от толщин N пленок кобальта. В результате выявлено, что время корреляции для случая эволюции системы из высокотемпературного начального состояния намного больше времен корреляции при эволюции из низкотемпературного начального состояния при одних и тех же значениях времен ожидания tw.
N» =3. w=lOO
-о- № =3. w=3O
O.4 - N 5. w=lOO
-N 5. w=3O
N ?. w=lOO
о -п- N ?. w=3O
N» 9. w=lOO
O.2 . N 9. w=3O
(a)
CO.4
T =l/2 T(N)
—o— N»3. w»lOO \
—o— N»3. W»3O
-N»5. w»lOO
' -N»5. W»3O
N=? w»lOO
—a— N»?. W»3O
-N»9. w»lOO
-N»9. W»3O
(b)
1 10 100 1000 1 10 100 1000 t - tw, MCS/s t - tw, MCS/s
Рис. 3. Временная зависимость автокорреляционной функции C(t,tw) как функции t - tw для значений tw = 30, 100 MCS/s для Co/Cu(100)/Co (слева) и Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt (справа) структур с толщинами пленок Co N = 3, 5, 7, 9 МС при температуре Tc(N)/2, эволюция из высокотемпературного начального состояния
O
O
O
O
O.2
T =T (N=5) T =T (N=7)
t »3O t »3O
: -N»5. t »5O ' ■ -N»? t »5O :
t^lOO — ^ ^»lOO
(a)
T =1/2 T (N=5) T=1/2 T (N=7)
\ \
-N»5. tw»5O \\\ -N»?. tw»5O \\\
— ^ tw=100 \ - ^ tw=100
i (b) '
МСЖ 1МСй/5 М, МОБ/а М, МОБ/а
Рис. 4. Временная зависимость автокорреляционной функции С(^ы) ) как функции t - ^ для различных значений ^ для структуры Со/Си(100)/Со с толщинами пленок Со N = 5 и 7 МС при температурах ТС(Ы) (слева) и Т;(Ы)/2 (справа),
эволюция из низкотемпературного начального состояния
l.OOO
1.OOO
O.lOO
O.lOO
O.OlO
O.OlO
O.OOl
O.OOl
lO
lO
Моделирование транспортных свойств Co/Cu/Co и Pt/Co/Cu/Co/Pt структур с током, перпендикулярным плоскости пленок (ТПП-геометрия), с использованием разработанной в работах [15; 16] методики позволило нам в работе [8] рассчитать температурную зависимость равновесного ТПП маг-нитосопротивления со значениями 5(eq)(7^N), которые продемонстрировали, что магнитосопротивле-ние в Pt/Co/Cu/Co/Pt структурах выше, чем в Co/Cu/Co структурах при одинаковых толщинах N пленок кобальта.
На следующем этапе работы было изучено влияние неравновесного поведения мультислойных магнитных структур на магнитосопротивление с эволюцией как из низкотемпературного, так и высокотемпературного начальных состояний. Рассчитана двухвременная зависимость магнитосопротивления 5(t, tw) от времени наблюдения t - tw и времени ожидания tw.
На рис. 5 представлены полученные зависимости ТПП магнитосопротивления tw) от времени наблюдения t - tw и различных времен ожидания tw = 100, 200, 400, 1000 MCS/s для наноструктур Со/Си(100)/Со с толщинами пленок кобальта N = 5, 7, 9 МС при температурах Т(Ы) = Т;(Ы)/4, а на рис. 6 для наноструктур Р^Со/Си(100)/Со^ при тех же температурах (Т(Ы = 5) = 231,5 К, Т(Ы = 7) = 242,1 К, Т(Ы = 9) = 247,3 К) при эволюции из высокотемпературного и низкотемпературного начальных состояний. Значения магнитосопротивления были усреднены по 250 прогонкам для N = 5 и 500 прогонкам для N = 7, 9.
Магнитосопротивление tw) демонстрирует зависимость от времени ожидания tw, что подтверждает проявление эффектов старения, а также то, что tw) выходит на плато с асимптотическими значениями б^^Т), зависящими от начального состояния, толщины пленок кобальта и температуры.
Обнаружено, что значения б~(М,7), полученные в случае эволюции системы из низкотемпературного начального состояния, хорошо соотносятся с равновесными значениями магнитосопротивления б(и,)(М,Т). Асимптотические значения магнитсопро-тивления, полученные при эволюции из высокотемпературного начального состояния, ниже равновесных значений магнитосопротивления. Мы связываем эти различия с влиянием эффективной температуры, вводимой соотношением Те// = Т/ХГ [17], где Xх - предельное флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО) - является характеристикой неравновесности системы. Неравновесная критическая динамика большинства модельных статистических систем характеризуется значениями Xх < 1 [2]. Значения Xх для мультислойных магнитных структур с температурами замораживания Те < 7с в настоящее время еще неизвестны, но можно воспользоваться информацией о температурной зависимости предельного ФДО с ХГ(Т) < 1 и 7е//(7) > 7, полученными в работе [14] для двумерной XY модели при темпера-
турах Т< Твкт для случая эволюции из высокотемпературного начального состояния. Некоторая общность неравновесных свойств двумерной XY модели и мультислойной структуры Со/Си(100)/Со позволяет утверждать, что Те,и (Те) > Те и, следовательно, значения предельного магнитосопротивления 6Г(Ы,Те!!) на плато, полученные при эволюции структуры из высокотемпературного начального состояния, должны быть меньше равновесных значений магнитосопротивления для температур Т < Те!р На это и указывают результаты расчета.
Также из рис. 5 и 6 видно, что значения магнитосопротивления для структуры Со/Си/Со достигают плато для времен порядка 4000-10000 MCS/s, в то время как для структуры с платиной эти времена меньше и составляют порядка 500-1000 MCS/s.
В заключение отметим, что в данной работе было проведено исследование методами Монте-Карло неравновесного поведения наноструктур Со/Си(100)/Со и Р^Со/Си(100)/СоМ, описываемых анизотропной моделью Гейзенберга.
1 1 1 N-9
■ f -; -1000 ■
и w
1 -t^oo .
-; =200
w
-V°ioo
r N=7
-f N-5
IS (b) "
0 2{НЮ 4000 6000 8000 10000
t-tw, MCS/s t-t^ M С S/s
Рис. 5. Временная зависимость ТПП магнитосопротивления 5(t,tw) в структуре Co/Cu(100)/Co с толщинами пленок кобальта N = 5 - 9 МС при температурах T = Tc(N)/4 для различных времен ожидания tw= 100, 200, 400, 1000 MCS/s при эволюции из (a) высокотемпературного и (b) низкотемпературного начальных состояний
Рис. 6. Временная зависимость ТПП магнитосопротивления 6(t,tw) в структуре Pt/Co/Cu(100)/Co/Pt с толщинами пленок кобальта N = 5 - 9 МС при температурах T=Tc(N)/4 для различных времен ожидания tw= 100, 200, 400, 1000 MCS/s при эволюции из (a) высокотемпературного и (b) низкотемпературного начальных состояний
Двухвременная зависимость автокорреляционной функции tw) выявила эффекты старения в мультислойных структурах во всей низкотемпературной области Т < Т;, в отличие от объемных структур. Анализ автокорреляционной функции показал, что эффекты старения характеризуются замедлением времени корреляции системы с ростом времени ожидания tw. Изучение зависимости характеристик от толщины N магнитной пленки показало, что замедление автокорреляционной функции уменьшается в структурах Со/Си с ростом толщины пленки кобальта в критической точке, однако проявляет обратную зависимость при температурах
Tc(N)/2. Уменьшение значений автокорреляционной функции замедляется с ростом толщины N для структуры Pt/Co/Cu для всех температур T < Tc(N).
В процессе моделирования неравновесного поведения таких структур при эволюции из различных начальных состояний были обнаружены нетривиальные эффекты старения в магнитосопротивле-нии. Показано, что магнитосопротивление достигает плато с асимптотическими значениями 5~(N,T), зависящими от начального состояния системы, толщин пленок кобальта, температуры и типа магнитной анизотропии в наноструктурах.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. 056501.
2. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187, вып. 8. С. 817-855.
3. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr su-perlattices // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. 134425.
Вестник Омского университета 2019. Т. 24, № 4. С. 25-32
ISSN 1812-3996-
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. 2016. Т. 104. С. 797-805.
5. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении магнитных сверхструктур и их проявление в магнитосопротивлении // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. C. 855-867.
6. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Purtov A. N., Mamonova M. V., Piskunova N. I. Non-equilibrium critical dynamics of multilayer magnetic structures // J. Magn. Magn. Matter. 2019. Т. 470. P. 143-146.
7. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T., Lvova G., Koplak O., Talantsev A., Mangin S. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device // Superlattices and Microstructures. 2017. Vol. 104. P. 509-517.
8. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Mamonova M. A., Piskunova N. I. Influence of anisotropy on magnetoresistance in magnetic multilayer structures // J. Magn. Magn. Matter. 2019. Vol. 482. P. 201-205.
9. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.
10. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Matter. 2015. Vol. 387. P. 77-82.
11. Huang F., Kief M. T., Mankey G. J., Willis R. F. Magnetism in the few-monolayers limit // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 3962-3971.
12. Li Y., Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni(111) films on W(110) // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 1208-1211.
13. Berthier L., Holdsworth P. C. W., Sellitto M. Nonequilibrium critical dynamics of the two-dimensional XY model // J. Phys. A. 2001. Vol. 34. P. 1805-1824.
14. Прудников П. В., Прудников В. В., Попов И. С. Неравновесные эффекты старения в критическом поведении структурно неупорядоченных планарных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101. С. 596-601.
15. Прудников В. В., Прудников П. В., Романовский Д. Е. Моделирование методами Монте-Карло мультислойных магнитных структур и расчет коэффициента магнитосопротивления // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 102. С. 759-765.
16. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Romanovskiy D. E. Monte Carlo calculations of the magnetoresistance in magnetic multilayer structures with giant magnetoresistance effects // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. Vol. 49. 235002.
17. Cugliandolo L. F., Kurchan J., Peliti L. Energy flow, partial equilibration, and effective temperatures in systems with slow dynamics // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 3898-3914.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
INFORMATION ABOUT AUTHORS
Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.
Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Самошилова Анна Андреевна - студентка физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: samoshilovaaa@ stud.omsu.ru.
Болдырева Марина Максимовна - аспирант кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: ffi-95@mail.ru.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А., Болдырева М. М. Эффекты старения в магнитосопротивлении мультислойных наноструктур // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 4. С. 25-32. DOI: 10.24147/1812-3996.2019.24(4).25-32.
Samoshilova Anna Andreevna - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: samoshilovaaa@ stud.omsu.ru.
Boldyreva Marina Maksimovna - Postgraduate Student, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: ffi-95@mail.ru.
FOR QTATIONS
Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Mamonova M.V., Samoshilova A.A., Boldyreva M.M. Aging effects in magnetoresistance of multilayer nanostructures. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2019, vol. 24, no. 4, pp. 25-32. DOI: 10.24147/1812-3996.2019.24(4).25-32. (in Russ.).
