CC BY
34
Литература
1. Shen Y. R. The principles of Nonlinear Optics. N.-Y.: Wiley-Interscience, 2002. 576 р.
2. Trokhimchuck P. P. Nonlinear and Relaxed Optical Processes. Problems of interactions. Lutsk: Vezha-Print, 2013. 280 р.
3. Trokhimchuck P. P. Relaxed Optics: Realities and Perspectives. Saarbrukken: Lambert Academic Publishing, 2016. 250 p.
4. Трохимчук П. П. Релаксационная оптика: состояние и перспективы (обзор) // Успехи прикладной физики. Т. 3. № 4, 2015. С. 325 - 341.
5. Trokhimchuck P. P. Relaxed Optics: Necessity of Creation and Problems of Development// International Journal of Advanced Research in Physical Science. Vol. 2. Is. 3, 2015. P. 22 - 33.
6. Богатырев В. А., Качурин Г. А. Образование низкоомных - слоев на антимониде индия с помощью импульсного лазерного облучения // Физика и техника полупроводников. Т. 11. № 1, 1977. С. 100 - 102.
7. Trokhimchuck P. P. Problem of saturation of excitation in relaxed optics // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials. Vol. 14. № 3-4, 2012. P. 363 - 370.
8. Madelung О. Semiconductors: Data Handbook. Stutgart: Springer Verlag, 2004. 692 р.
Расчет термических напряжений в образце горной породы при его нагревании средствами СОМ8ОЬ МиШрИузкв Ишмухаметов Р. А.
Ишмухаметов Рустем Айдарович /Ishmukhametov Rustem Aydarovich - студент
магистратуры, кафедра математического моделирования, факультет математики и информационных технологий, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак
Аннотация: все возможности пакета COMSOL Multiphysics раскрываются при моделировании мультифизических (междисциплинарных) задач. Одной из таких является задача расчета термических напряжений в образце горной породы при её нагревании. В ходе решения задачи должны быть учтены как законы механики, так и тепловые законы.
Ключевые слова: механическое напряжение, моделирование, comsol.
Достоинством программного пакета COMSOL Multiphysics является возможность проведения расчетов с использованием нескольких физических законов.
В качестве примера рассмотрим расширение задачи о расчете температурного градиента, рассмотренной выше. При существовании температурного градиента области с различной температурой, находящиеся рядом, будут расширяться с разной степенью, что приведет к возникновению механических напряжений.
Рассмотрим расчет напряжений, возникающих в образце горной породы, имеющем форму параллелепипеда, при его нагревании с линейно возрастающей температурой на боковых гранях от 0°С до 1000°С.
Образец будет иметь форму параллелепипеда с размерами поперечного сечения 20 х 20 мм и высотой 10 мм.
Рис. 1. Геометрия модели
Мультифизическая модель объединяет уравнения расчета плоских деформаций Plane Strain в разделе структурной механики Structural Mechanics и теплопередачи в разделе Heat Transfer.
Механические процессы протекают гораздо быстрее, чем тепловые, поэтому их длительностью в данном случае можно пренебречь, и в задачах структурной механики будет рассматриваться статическая модель. Поведение моделируемой конструкции описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений следующего вида.
1. Законы механики. В основы расчетов заложен принцип виртуальной работы,
который для плоского напряженного состояния описывается уравнением sw = fv(-ext°x - ZytVy - 2 t°xy - uiFv)dV + fsultFsds = 0 (1) где W - общая накопленная энергия, 5W - ее приращения, буквами е с соответствующими коэффициентами обозначены деформации, а буквами с -напряжения, буквами F обозначены векторы сил.
2. Тепловые законы. Для расчета переходного теплового режима используется уравнение теплопроводности в виде
р Cpft+V-{k V T) = Q ( t), (2) где р - плотность; Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т (х ,y,z,t)- температура в точке с координатами х, у, z; t - время; к - коэффициент теплопроводности (теплопроводность); T - температура; Q(t) - тепловые источники (плотность теплового потока).
Введя необходимые константы материала, установив граничные условия и формулы для подсчета напряжений, было получено изображение деформированного образца (рис. 2). Установив флажки на Max/min marker и Subdomen max/min data, получим максимальное и минимальное значения горизонтального, вертикального и сдвигового напряжений.
Time=0 Surface: Temperature (K Max/Min Surface: pn.sxy (Pa)
0 10 20
Рис. 2. Изображение деформированного при нагревании образца горной породы
Литература
1. Вознесенский A. С. Компьютерные методы в научных исследованиях. Часть 2. Компьютерное моделирование физических объектов и процессов горного производства: Учебник для студентов специальности 130401 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». М.: МГГУ, 2011. 107 с.
2. Сайт компании разработчика пакета COMSOL Multiphysics. [Электронный ресурс]. www.comsol.com. Режим доступа: http://www.comsol.com/, свободный.
Моделирование двумерной задачи теплопроводности для однородного тела в программном пакете COMSOL Multiphysics
Зарипова Ф. Ф.
Зарипова Фания Фаритовна / Zaripova Faniya Faritovna - студент магистратуры, факультет математики и информационных технологий, Стерлитамакский филиал, Башкирский государственный университет, г. Стерлитамак
Аннотация: численное моделирование различных механизмов переноса теплоты -это удобный и мощный инструмент анализа теплового состояния элементов оборудования, температурных режимов его работы и общей энергетической эффективности.
Ключевые слова: моделирование, метод прогонки, процесс, анализ.
С0М80Ь Multiphysics - это мощная интерактивная среда для моделирования и расчетов большинства научных и инженерных задач основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных методом конечных элементов. С этим программным пакетом можно расширять стандартные модели, использующие одно дифференциальное уравнение (прикладной режим) в мультифизические модели для расчета связанных между собой физических явлений [3].
