Проблема переизлучения в релаксационной оптике Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Проблема переизлучения в релаксационной оптике Трохимчук П. П.

Трохимчук Петр Павлович / ТгокЫтскиск Рв№ Рау1оууск - кандидат физико-математических

наук, доцент, кафедра теоретической и математической физики, факультет информационных систем, физики и математики,

Восточноевропейский национальный университет им. Леси Украинки, г. Луцк, Украина

Аннотация: анализируются вопросы, связанные с влиянием переизлучения на формирование приповерхностных лазерно-индуцированных донорных шаров антимонида индия. Приводятся модели, которые позволяют описать наблюдаемые явления.

Ключевые слова: релаксационная оптика, оптоэлектроника, нелинейная оптика, переизлучение, перепоглощение.

Введение

Проблема наблюдения и моделирования процессов и явлений нелинейной оптики в полосе собственного поглощения материала довольно трудная задача [1 - 3]. Согласно [1] для этого случая нельзя наблюдать генерацию гармоник.

Однако, если рассматривать процессы нелинейной оптики с физико-химической точки зрения, то различие между нелинейно-оптическими и релаксационно-оптическими явлениями состоит в различных механизмах релаксации первичных оптических возбуждений среды. В случае излучательной релаксации будут наблюдаться явления нелинейной оптики, для безизлучательной релаксации - релаксационной оптики. В ряде явлений эти процессы взаимодополняют друг друга [2 - 5].

В данной работе мы проанализируем проблему переизлучения в релаксационной оптике на примере антимонида индия, облученного единичными импульсами рубинового лазера микросекундной и наносекундной длительности, а также сериями импульсов неодимового лазера наносекундной длительности и приведем модели, которые позволяют непротиворечиво описать эти явления.

Основные результаты и их обсуждение

Некоторые особенности процессов и явлений собственного поглощения в антимониде индия можно определить из результатов необратимого воздействия импульсного лазерного излучения на этот материал.

На рис. 1 приведены профили распределения донорных центров в антимониде индия, полученные после облучения одиночными импульсами рубинового лазера длительностью 5-6 мс (кривые 1,2) и сериями импульсов неодимового лазера (длительность импульса 10 нс, частота следования 12,5 Гц, кривая 1) [6].

Как и в случае облучения наносекундными импульсами рубинового лазера [2, 3], кривая 1 соответствует закону Бугера-Ламберта. Приповерхностные части кривых 2 и 3 также соответствуют этому закону для длины волны падающего излучения [6]. Особенностью кривых 2 и 3 рис. 1 есть наличие плато, наклон которого соответствует коэффициенту поглощения фотонов на краю полосы собственного поглощения антимонида индия, т.е. с энергией кванта 0,18 эВ (ширина запрещенной зоны антимонида индия при комнатной температуре). Очевидно, что образование стабильных донорных центров на плато кривых 2 и 3 рис. 1, обусловлено многофотонными процессами поглощения лазерного излучения с энергией фотонов > 0,18 эВ. При этом хвосты этих кривых имеют практически такой же наклон, как и в приповерхностной области. Следует отметить, что объемная концентрация донорных центров при более длительном милисекундном облучении на 3 -4 порядка меньше чем

при наносекундном. В связи с этим здесь следует сделать следующий вывод, что на формировании необратимых изменений при более продолжительных режимах облучения и при более низких интенсивностях излучения большое влияние оказывают процессы переизлучения (лазерный эффект или же оптический игса-процесс) и многофотонного перепоглощения [2, 3], что и объясняет формы кривых 2 и 3 на рис. 1.

Рис. 1. Профили объемного распределения донорных центров в антимониде индия после лазерного облучения. 1, 2 - рубиновый лазер; 3 - Nd :YAG лазер. Плотность энергии в импульсе:

1 - 5; 2 - 40 Дж/см2 [6]

Согласно [3] процессы переизлучения можно оценить по следующим

т _ах

соотношениям. Первая порция переизлучения равна 1(1_ Я) -ое ; где тг -

первое время релаксации, т - время облучения, Я - коэффициент отражения излучения, а - коэффициент поглощения излучения, / - плотность потока

падающего излучения. В дальнейшем эта часть поглощенного излучения не переизлучается. В следующий момент времени поглощение излучения происходит по закону:

I

f

1 -Т

Л

т

Ie +

т

/

1 т

л

I e"'I

о о

(1)

где а - коэффициент поглощения излучения с Ну = Е , а - коэффициент

поглощения «просветленного» излучения.

Второй член в соотношении (1) представляет комбинационное поглощение, что обуславливает образование устойчивых дефектных состояний (разрыву двух из трех химических связей для двумерного представления кристаллической решетки сфалерита). Второе и третье время релаксации значительно больше за время облучения. Поэтому второй член в (1) описывает необратимые изменения. Для получения числа переизлучений мы должны поделить интенсивность соответствующего режима насыщения возбуждения на второй член соотношения (1).

т

т

т

В этом случае мы имеем

п = ■

т1 ,

I

(2)

1 -

(1 - К) 10

> /

При этом мы пренебрегли объемным поглощением излучения.

Если в соотношение (2) подставить значение интенсивности насыщения возбуждения двух связей из трех для двухмерного представления решетки сфалерита, то для кривых 1 и 2 рис. 2 мы получим число переизлучений от 25 до 250. Оценку числа переизлучений для кривой 3 по формуле (2) также можно сделать, только для этого надо знать плотность энергии облучения в импульсе и количество импульсов облучения.

Это довольно грубые оценки. Но экспериментальные результаты рис. 1 и форма профилей распределения донорных центров, полученных облучением антимонида индия единичными импульсами наносекундного лазера облучения (длительностью

импульса Гг = 20 НС, плотность энергии облучения 0,07 - 0,16 Дж/см2) [3, 4] подтверждают эту гипотезу. Поверхностная и объемная концентрация этих донорных центров в ЫЪЪ после облучения наносекундными импульсами рубинового лазера на 3 - 4 порядка выше, чем после облучения миллисекундными [2 - 7].

В этом случае была предложена следующая модель [3]. Часть поглощенного излучения с учетом процесса п-кратного переизлучения может быть записана в следующей форме

I = Т

п

1 -

1 -

Т

\\

10е

Используя выражение

формулу геометрической

прогрессии,

(3)

получим окончательное

К =-

1+ Т

1ое~

(4)

Если разделить соотношение (4) на энергию кванта и умножить на коэффициент поглощения излучения мы получим объемную концентрацию поглощенных квантов

(4а)

N. = к-

N

1

При этом мы пренебрегли экспонентой, так как для дальнейших оценок, она несущественна. Коэффициент к учитывает отражение, в дальнейшем мы его положим равным 0,5. Для кривой 2 мы получим время релаксации ~ 10-7 с. Для кривой 3 время релаксации больше времени облучения и поэтому формулу (4а) использовать нецелесообразно.

Мы можем сравнить эффективность генерации донорных центров для наносекундного (форма профиля при плотности энергии облучении 0,1 Дж/см2 соответствует закону Бугера-Ламберта поглощения света однородным материалом [2, 3]) и миллисекундного (кривая 2 рис. 1) режимов облучения рубиновым лазером. «Наносекундная» кривая соответствует чистому необратимому процессу. Поэтому сравнительную эффективность использования миллисекундного лазерного излучения для образования необратимых изменений в облученном материале можно определить с помощью соотношения [3].

т

г

т

т

1 -

т

т

т

т

т

г

т

I ваг/

Р _ / ауяаг

Эфективность использования излучения для приповерхностной области кривой 2 рис. 1 равна 2,5-10-6 и 2,5-10-7 для хвостовой части этой же кривой. Для кривой 1 рис. 1 эта эффективность составляет 2-10-6

Объяснение экспериментальных результатов приведенных на рис. 1 можно провести с помощью моделей, которые базируются на двумерной решетке сфалерита [7, 8]. Согласно этой модели в антимониде индия есть три связи с энергиями 0,18 эВ, 1,95 эВ и 2,15 эВ [8].

Поскольку антимонид индия - прямозонный кристалл [8], то ширина запрещенной зоны равна минимальной энергии химической связи 0, 18 эВ - это чистая ковалентная связь [7, 8]. Интенсивность генерации донорных центров в зависимости от кристаллографической ориентации облучаемого материала для антимонида индия пропорциональна эффективному сечению этой связи. Однако, при этом остается вопрос, почему же эти донорные центры, и связанные с ними дефекты стабильны, их можно отжечь при температуре 400°С [6].

Эту устойчивость позволяет объяснить каскадная физико-химическая модель последовательного поэтапного возбуждения соответствующего типа химических связей в режиме насыщения возбуждения [7]. Если умножить энергии этих связей на их плотность, то мы получим объемную плотность энергии необходимую для одновременного разрыва всех связей: 403,2 Дж/см3 для первой связи, 4368,0 Дж/см3 для второй связи и 4816,0 Дж/см3 для третьей связи [7]. С учетом коэффициентов отражения и поглощения излучения для облучения рубиновым лазером имеем следующие плотности облучения 0,004 Дж/см2 для связи 1, 0,092 Дж/см2 для двух первых связей и 0,188 Дж/см2 для всех трех связей [2, 3, 7]. Этим режимам соответствуют следующие явления: для возбуждения связи 1 в режиме насыщения имеем оптическую накачку лазера на антимониде индия с энергией кванта излучения 0,18 эВ и эффект дробления энергии кванта (энергия кванта излучения рубинового лазера 1,78 эВ «превращается» в излучение с энергией фотонов 0,18 эВ). При возбуждении двух первых связей мы имеем стабильную максимальную лазерно-индуцированную дефектность, которая регистрируется даже на спектрах обратного резерфордовского рассеяния протонов с энергией 500 кэВ; а для всех трех связей -хаотизацию лазерного излучения [8]. Следует отметить, что эти оценки совпадают с экспериментальными данными при облучении антимонида индия единичными импульсами рубинового лазера с длительностью 20 нс [2, 3, 7]. Это позволяет сделать заключение, что время безизлучательной релаксации здесь довольно большое (недели и месяцы). Для этих процессов была построена цепочка времен релаксации, которая удовлетворительно описывает наблюдаемые процессы [7].

Эту физико-химическую модель используем и для объяснения результатов, приведенных на рис. 1. Следует отметить, что один квант излучения рубинового лазера

может разорвать п = 2 ш —— = 4,3 связей, чем и объясняется сравнительно большое

время релаксации первичного акта возбуждения (поглощения излучения). Оценим энергетические характеристики процессов. Для этой оценки примем следующие допущения: время жизни неравновесного возбуждения в антимониде индия при облучении светом с энергией фотона 1,78 эВ составляет ~10-7 с [2, 3, 7]. Оценим теперь количество таких «импульсов» для кривой 1 и кривой 2. Для этого длительность импульса 5 10-3 с поделим на это время, получим 5 104 «импульсов». Оценим также плотность энергии в таком «импульсе»: для кривой 1 это будет 10-4 Дж/см2, для кривой 2 - 8 10-4 Дж/см2. Или же объемная плотность 20 Дж/см3 для кривой 1 рис. 1 и 160

Дж/см3 для кривой 2 рис. 1. Как видим, при этих допущениях мы далеки даже от режима насыщения возбуждения первой связи двумерной решетки.

Для кривой 3 рис. 1 эту оценку приведем для одного импульса (длительность импульса 10 нс, плотность мощности 1 МВт/см2). Отсюда плотность энергии в импульсе 10-2 Дж/см2, а объемная плотность энергии 1,5 • 103 Дж/см3. Для этого режима облучения эта плотность в три раза больше плотности энергии облучения необходимой для насыщения возбуждения связи 1 и в три раза меньше плотности энергии облучения необходимой для насыщения возбуждения первых двух связей. При таком режиме облучения (частота следования импульсов 12,5 Гц) времена релаксации очевидно значительно больше за 10-7 с. Но в связи с тем, что нет насыщения возбуждения второй связи, здесь наряду с процессами дефектообразования за счет разрыва первых двух связей присутствуют процессы переизлучения с энергией фотона равной ширине запрещенной зоны или же энергии первой связи двумерной решетки антимонида индия (равной 0,18 эВ). Последующие импульсы усиливают этот эффект и поэтому плато имеет уже «многофотонный» (в данном случае одиннадцатифотонный) механизм образования насыщения двух связей.

Аналогично объясняется форма профиля кривой 2 рис. 1. Но здесь есть существенное различие, хотя времена релаксации здесь меньше чем для кривой 3, «импульсы» здесь следуют с большей частотой (50 кГц), поэтому поток вторичных фотонов больше и проникает на большую глубину по сравнению с наносекундным режимом облучения. Однако, в связи с тем, что для кривой 2 больше энергии тратится на переизлучение чем для кривой 3 рис. 1 то в целом концентрация донорных центров для кривой 2 на один-два порядка меньше чем для кривой 3 рис. 1 .

С формы кривых 2 и 3 рис. 1 видно, что процессы одиннадцатикратного поглощения при таких режимах облучения могут реализовываться в антимониде индия, как фазовые превращения в облученном материале. Т.е. мы наблюдаем необратимую генерацию «одиннадцатой» гармоники, которая приводит к фазовым превращениям в облученном материале. Для кривой 1, этот процесс не наблюдается. Это обусловлено тем, что поток вторично генерированных фотонов ниже того порогового значения, при котором образуются дефекты, обусловленные одиннадцатикратным поглощением вторичных фотонов. Кроме того для кривой 1 рис. 1 времена релаксации меньше чем для кривых 2 и 3.

Объяснение появления донорных центров в приповерхностной области всех трех кривых объясняется поглощением первичного лазерного излучения фотонами переизлучения. Такое двухфотонное поглощение и приводит к разрыву 2 первых связей двумерной решетки сфалерита. Причем для кривых 1 и 2 рис. 1 этот процесс основной, в то время как для кривой 3 возможным есть и прямой процесс.

Заключение

Таким образом, в предлагаемой работе проанализированы процессы переизлучения и перепоглощения и их влияние на образование лазерно-индуцированных донорных центров в антимониде индия. Приведены критерии оценки эффективности использования лазерногор излучения при образовании необратимых изменений в облученных материалах. В основу объяснения формирования профилей распределения лазерно-индуцированных донорных центров в антимониде индия положена каскадная модель поэтапного возбуждения химических связей в режиме насыщения возбуждения. Показано, что образование донорных центров в приповерхностных слоях обусловлено процессами двухфотонного поглощения, в то время как в более глубоких слоях этот эффект обусловлен одиннадцатифотонным поглощением.

Литература

1. Shen Y. R. The principles of Nonlinear Optics. N.-Y.: Wiley-Interscience, 2002. 576 р.

2. Trokhimchuck P. P. Nonlinear and Relaxed Optical Processes. Problems of interactions. Lutsk: Vezha-Print, 2013. 280 р.

3. Trokhimchuck P. P. Relaxed Optics: Realities and Perspectives. Saarbrukken: Lambert Academic Publishing, 2016. 250 p.

4. Трохимчук П. П. Релаксационная оптика: состояние и перспективы (обзор) // Успехи прикладной физики. Т. 3. № 4, 2015. С. 325 - 341.

5. Trokhimchuck P. P. Relaxed Optics: Necessity of Creation and Problems of Development// International Journal of Advanced Research in Physical Science. Vol. 2. Is. 3, 2015. P. 22 - 33.

6. Богатырев В. А., Качурин Г. А. Образование низкоомных - слоев на антимониде индия с помощью импульсного лазерного облучения // Физика и техника полупроводников. Т. 11. № 1, 1977. С. 100 - 102.

7. Trokhimchuck P. P. Problem of saturation of excitation in relaxed optics // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials. Vol. 14. № 3-4, 2012. P. 363 - 370.

8. Madelung О. Semiconductors: Data Handbook. Stutgart: Springer Verlag, 2004. 692 р.

Расчет термических напряжений в образце горной породы при его нагревании средствами СОМ8ОЬ МиШрИузкв Ишмухаметов Р. А.

Ишмухаметов Рустем Айдарович /Ishmukhametov Rustem Aydarovich - студент

магистратуры, кафедра математического моделирования, факультет математики и информационных технологий, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак

Аннотация: все возможности пакета COMSOL Multiphysics раскрываются при моделировании мультифизических (междисциплинарных) задач. Одной из таких является задача расчета термических напряжений в образце горной породы при её нагревании. В ходе решения задачи должны быть учтены как законы механики, так и тепловые законы.

Ключевые слова: механическое напряжение, моделирование, comsol.

Достоинством программного пакета COMSOL Multiphysics является возможность проведения расчетов с использованием нескольких физических законов.

В качестве примера рассмотрим расширение задачи о расчете температурного градиента, рассмотренной выше. При существовании температурного градиента области с различной температурой, находящиеся рядом, будут расширяться с разной степенью, что приведет к возникновению механических напряжений.

Рассмотрим расчет напряжений, возникающих в образце горной породы, имеющем форму параллелепипеда, при его нагревании с линейно возрастающей температурой на боковых гранях от 0°С до 1000°С.

Образец будет иметь форму параллелепипеда с размерами поперечного сечения 20 х 20 мм и высотой 10 мм.