CC BY
102
УДК 536.2
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ТРУБОПРОВОДАХ
Докт. техн. наук, проф. ЕСЬМАН Р. И.
Белорусский национальный технический университет
В ряде теплотехнологий энергетики и машиностроения используются трубопроводы различных конструкций и назначения. В качестве горячего теплоносителя могут применяться горячая вода, пар, расплавы солей, жид-кометаллические теплоносители и т. д. Для изучения возможностей увеличения энергетической эффективности теплоносителей в паропроводах и экономии энергоресурсов, а также увеличения надежности и стабильности процессов течения и тепломассообмена проведем компьютерный анализ и расчет полей температур и температурных напряжений в теплопроводах. При решении задачи будем учитывать нелинейный характер внешнего и внутреннего термических сопротивлений, переменные теплофизические характеристики стенки трубопровода, изоляции, покрытия, являющиеся функциями температуры.
Для расчета температурных напряжений рассмотрим бесконечно длинный полый цилиндр с внутренним а и наружным Ь радиусами, в котором температура распределена по поперечному сечению неравномерно. При этом возникают напряжения двух родов: радиальные ог и тангенциальные о0 рис. 1.
Относительная деформация в радиальном направлении рассчитывается по формуле
Рис. 1. Эпюры температур и профильных температурных напряжений в сечении теплопровода
8 =
1 + V
[сг ^(с^Д^в, +(1 + v)pТ,
(1)
где V - коэффициент Пуассона; в - то же термического расширения; Е -модуль упругости; е2 - постоянная деформация вдоль оси г; ог, о® - радиальные и тангенциальные напряжения, определяемые по формулам:
С = -
1 -V
1-
>2 2 Ь - а
о г
|рг\Т(г)-Т0]йг -4|рг\Т(г)-Т0]dr
1 -V
1+-
Ь2 - а
Ь г
-|рг \Т ( г )-То]|йг + -1 |рг \Т ( г ) - То ] бТ-р[Т ( г )-То
Постоянная деформация вдоль оси г(вг) вычисляется из условия
| гс гйг = 0,
где
С = ^
-Е(в,-РТ) + V(сг +С0) . Используя выражение для ог и о®, определим
(2)
. (3)
8, =
2
>2 2 Ь - а
|рг \Т ( г )-То ]йг.
(4)
Найдем решение температурного поля для многослойного цилиндрического тела с переменными теплофизическими характеристиками каждого слоя. Дифференциальное уравнение теплопроводности для каждого из слоев в цилиндрических координатах имеет вид
■ (Т])Р] (т])
5Т; (Г, t)_ 1 5
Ы
г 5г
г * у (Т)
5Т ( r, t)
5г
(5)
где ] - индекс, определяющий принадлежность уравнения к различным слоям составного тела, представляющего систему набора коаксиальных труб; С](Т]) - теплоемкость ]-го слоя как функция температуры; г - цилиндрическая координата (радиус); ]] - коэффициент теплопроводности ]-го слоя как функция температуры.
Уравнение для покрытия введено с целью получения идентичных условий теплового сопряжения на границе слоев, которые могут быть записаны в виде:
*](Т]^ = ](Т]-1 "ри г = Л];
5г
(6)
Т = Т
1] 1]-1
где Я] - радиус сопряжения]-го и (] - 1)-го слоев.
Рассмотрим вариант движения горячего теплоносителя внутри трубопровода, обтекаемого с внешней поверхности жидкостью или газом (скорость движения горячего теплоносителя w1, а скорость движения теплоносителя со стороны внешней среды W2). В условиях вынужденной конвекции граничные условия на внутренней и внешней поверхностях трубопровода имеют вид:
х. (т ) ^ = а (Т - Тж1);
Хп (Тп) = а2 (Тп - Тж2),
(7)
где а1 и а2 - коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от внешней поверхности цилиндра к жидкости; Тж1, Тж2 - температуры горячего теплоносителя и жидкости на внешней поверхности трубопровода соответственно.
Введем разрывные теплофизические характеристики. Предположим, что на каждом слое они принимают значения, соответствующие материалу слоя, и терпят разрыв на границах слоев. Тогда теплоперенос в многослойном теле определяется дифференциальным уравнением, представленным в безразмерном виде
с (и, г ) в (и, г )
5м ( г^ )
Ы
1А
г 5г
гХ (и,г)
5м (г, I)
5г
(8)
Т - Т
где и =
Т
^ п
- безразмерная температура.
Краевые условия в безразмерном виде запишутся следующим образом: • граничные условия
Л 5м / \ «в
Х— = а, (и - иж ) при г = —;
5г и ж/ 2
Х— = -а 2м 5г
при г = 1;
начальные условия
и = м0.
(9)
(10)
Значения коэффициентов теплоотдачи а, и а2 определяются по соответствующим формулам теории теплообмена.
Для расчета теплоотдачи в круглой трубе и в плоской щели при ламинарном режиме течения можно воспользоваться уравнениями подобия конвективного теплообмена: • для круглой трубы:
1/3
Ш = 1,611 Ре^| при Ре^> 12;
1/3
Ш = 3,661 Ре^-J при Ре^- < 12;
• для плоской щели:
Ш = 1,85 (Ре—1 при Ре — > 70;
1 ш 1 (12)
Ш = 7,5 ^ Ре у-^ при Ре -у- < 70,
где Ь - длина трубы или канала; № - среднее значение Нуссельта по длине Ь; Ре - число Пекле.
Число Нуссельта Ки характеризует конвективный теплообмен на границе твердого тела и жидкости
Ки = аЬ,
^ж
где а - коэффициент теплоотдачи (искомая величина); - коэффициент теплопроводности жидкости, обтекающей данную поверхность.
Число Пекле Ре показывает долю конвективного переноса теплоты вдоль течения по отношению к переносу теплоты путем теплопроводности в направлении нормали к поверхности
Ре =
М>Ь = СрРж^Ь
а
где ср - удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости; рж - плотность жидкости.
При турбулентном режиме течения для прямых гладких труб хорошие результаты получаются при расчете по формуле
хт 0,023РгЯе08
Ки = -
1 + 2,14 Яе-0,1 ( Рг2/3 -1)'
где Рг - число Прандтля, Рг = v/a = цср /Хж.
Для условий теплообмена при вынужденном движении жидкости внутри полости трубопровода уравнение подобия имеет вид
а1 = ^Е, Ки = 0,023Рга4 Re0,8
Рж Рг
V ст у
(13)
где Рг - число Прандтля, Рг = цср /Хж; Яе - число Рейнольдса, Яе = = р^ Ь ц.
/ Л 0,25
I Рг 1
Поправка —ж введена в уравнение подобия М. А. Михеевым. Рг
V ст У
Множитель учитывает зависимость теплоотдачи жидкости (несжимаемой) от направления теплового потока и температурного напора. Если жидкость нагревается, то множитель больше единицы, если охлаждается - меньше. Нижние индексы «ж» и «ст» обозначают, что соответствующие величины
а
числа Прандтля выбираются по температуре жидкости вдали от тела или
Рг
по температуре стенки. При охлаждении воздухом поправку —ж
Pr
V ст /
можно не учитывать.
Теплообмен на внешней поверхности трубопровода при свободном движении воздуха (среды) определяется известными уравнениями подобия для теплоотдачи вдоль нагретой вертикальной пластины или трубы:
• при ламинарном движении воздуха вдоль поверхности
1 18Х
а2 = —-воз/8 при 10-3< GrPr < 5 • 102;
2 Ь(огрг)
• при переходном режиме свободного движения воздуха
0,54^в Ь(огрг)1
при свободном турбулентном движении
0,13^в Ь(огрг)1
а2 = —-во14 при 5^02<ОгРг<2-107;
а2 = при вгРг > 2 •Ю7,
где Ь - определяющий размер, продольная вдоль потока координата, отсчитываемая от места начала теплообмена, м.
Коэффициенты теплопроводности, входящие в уравнение подобия, выбраны следующим образом. Коэффициент теплопроводности движущейся жидкости Хж выбран в соответствии с температурой жидкости, а коэффициент теплопроводности среды Хвозд - в соответствии со средней температурой среды вдали от поверхности трубопровода и температурой внешней поверхности стенки. Число Грасгофа Ог = gL РДТТу вычисляется при том же значении определяющей температуры.
Величина числа Ргст рассчитывается в соответствии с температурой стенки, для остальных значений чисел подобия в качестве определяющей температуры принята средняя по сечению температура жидкости (Тж1 или Тж2).
Температуры Тж1 и Тж2 должны определяться из решения дифференциального уравнения переноса теплоты в движущейся жидкости
дг
v т> дг
= CрpwR (14)
дх
где г и х - цилиндрическая и продольная координаты соответственно; Хт -коэффициент теплопроводности при турбулентном режиме (при ламинарном режиме Хт = 0); w - скорость потока.
Решение дифференциального уравнения теплопереноса можно выразить рядом [1]
-14,62-^ -88,2-^ -212-^у
$ = 0,819е ы + 0,0976е ^ + 0,819е ы +..., где $ - безразмерная температура,
Т - Т
^ _ ст ж
Т - Т
± ст ± ж0
Тст - температура стенки; Тж0 - то же жидкости на входе в трубопровод; х -коэффициент температуропроводности жидкости;
х _-
X + Хт срР
Значение коэффициента теплопроводности при турбулентном режиме можно определить из полуэмпирических соотношений [2]. Значения температур Тст и Тж0 при турбулентном режиме находятся из экспериментальных данных. Таким образом, все граничные условия поставлены.
Начальные условия имеют вид
Т7 (Г0)_ То-
(15)
Аппроксимируя систему дифференциальных уравнений и соответствующих краевых условий на четырехточечном нерегулярном шаблоне, получим следующее сеточное уравнение:
1+1 I
2 и 7 - и,
ар -7
т
У
1
Л
1 +
2 Г
7 /
71
и 7+1 - 7 >-
1
\
1 -- — 2 г ,
7 /
V 1
и.7+1 - и7-
(16)
где 7 = 0, 1, 2, ..., п - 1; г7 - безразмерная координата узла; сетки по обе стороны 7-го узла:
И+ + И_
И+_г+1-г; И-_г-г-1; И•
- шаг
(17)
Разностный аналог граничных условий запишется следующим образом:
и1+1 - и1+1 X 1 и-^ _ а1
Ч+1 + и1+
- и
(18)
где И - шаг сетки на слое.
Начальные условия примут вид:
и0 _
| и1 при п + п2 ^ 7 < п + п2 + п3; и2 при 7 < п1 + п2; 7 > п1 + п2 + п3,
(19)
где и01 , и02 - безразмерная температура жидкости и безразмерная начальная температура стенки трубопровода-
Напряжения и постоянная деформация гг в уравнении (1) определяются по формулам:
2
а г ^ =
Е
1 - V
1 -
[(Г- + Г--1)/2]2
1 - ап
I ' в, -1
'] -1
7
и1 + и
1 -1
1 = «1 + И2
т - т
10 02
X
а
0
2
2
1+Г1 -1
Г + Г-1 1 1= «1 + «2 2 2
^ 1 + ^ 1 -1
т - т
10 02
2 _ .
Е 1 - V
1 + -
[(Г- + Г--1)/2]2
1 - а-
I 1,
Г + 1 -1
1 =«1+«2 1 2 2
и 1+и 1 -1
т - т
10 02
1 _ о 1 + 1 -1
[(г- + г--1)/2] 1=«
I 1 ,-1
+и, 2
и + и
1 1 "1-1
т - т
10 02
- в 1
+ и--1 т - т
-*-Г\ ■*■ П"
8. ="
2 ^ „о 1 +1-1
1 - а,
I 1
0 1=«1+«2 2
-2
+ -1
т - т
0 02
где - = « + «2,..., п.
Решение уравнений (16)-(19) производится методом продольно-поперечных направлений на каждом временном слое [2].
В Ы В О Д
Разработаны математические модели и алгоритмы численного решения задачи нестационарных температурных полей и профильных температурных напряжений в многослойных теплопроводах различного назначения.
Численными методами решена задача оптимального функционирования трубопровода, исходя из требований минимизации теплопотерь и величины профильных температурных напряжений. Результаты численного эксперимента позволяют определить оптимальные режимные параметры движения горячего теплоносителя в многослойных теплопроводах с эффективной тепловой изоляцией.
е
-2
а
0
2
Анализ динамики температурных полей и напряжений создает возможность на стадии проектирования определить оптимальный режим эксплуатации трубопроводов.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Л ы к о в, А. В. Тепломассообмен: справ. / А. В. Лыков. - М.: Энергоатомиздат, 1972.
2. Р а с ч е т ы процессов литья / Р. И. Есьман [и др.] - Минск: Вышэйш. шк., 1977. -264 с.
Представлена кафедрой промышленной теплоэнергетики
и теплотехники Поступила 11.11.2008
УДК 536.25
К ЗАДАЧЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО СВОБОДНО-КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧЕ ПУЧКОВ РЕБРИСТЫХ ТРУБ
Докт. техн. наук, проф. КУНТЫШ В. Б., канд. техн. наук, доц. ДУДАРЕВ В. В.
Белорусский государственный технологический университет
Свободная тепловая конвекция широко распространена в технике. Теплоотдача при свободной конвекции воздуха обеспечивает требуемые тепловые режимы систем охлаждения радиоэлектронного оборудования, систем кондиционирования и жизнеобеспечения летательных аппаратов. Она имеет место в теплообменниках различных технологических устройств, аппаратах воздушного охлаждения (АВО) энергоносителей топливно-энергетического комплекса, системах аварийного расхолаживания ядерных энергетических реакторов. Постоянный интерес к энергосбережению стимулирует повышенное внимание к свободной конвекции, применение которой позволяет осуществлять теплопередачу без затрат энергии на перемещение воздуха при внешнем обтекании им поверхности теплообмена.
В зимний период года при температуре наружного воздуха ниже некоторого значения (как правило, ниже -(5-15) °С) эксплуатацию АВО переводят в режим [1] свободной конвекции воздуха. В этом режиме вентиляторы АВО или периодически включаются, или полностью отключаются, что определяется температурой охлаждающего воздуха. В АВО перед пучком теплообменных секций устанавливается предвключенный подогреватель воздуха [2], конструктивно выполненный в виде однорядного пучка из биметаллических ребристых труб (БРТ) с накатными алюминиевыми реб-
