Расчет температурных полей и напряжений в трубопроводах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.2

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ТРУБОПРОВОДАХ

Докт. техн. наук, проф. ЕСЬМАН Р. И.

Белорусский национальный технический университет

В ряде теплотехнологий энергетики и машиностроения используются трубопроводы различных конструкций и назначения. В качестве горячего теплоносителя могут применяться горячая вода, пар, расплавы солей, жид-кометаллические теплоносители и т. д. Для изучения возможностей увеличения энергетической эффективности теплоносителей в паропроводах и экономии энергоресурсов, а также увеличения надежности и стабильности процессов течения и тепломассообмена проведем компьютерный анализ и расчет полей температур и температурных напряжений в теплопроводах. При решении задачи будем учитывать нелинейный характер внешнего и внутреннего термических сопротивлений, переменные теплофизические характеристики стенки трубопровода, изоляции, покрытия, являющиеся функциями температуры.

Для расчета температурных напряжений рассмотрим бесконечно длинный полый цилиндр с внутренним а и наружным Ь радиусами, в котором температура распределена по поперечному сечению неравномерно. При этом возникают напряжения двух родов: радиальные ог и тангенциальные о0 рис. 1.

Относительная деформация в радиальном направлении рассчитывается по формуле

Рис. 1. Эпюры температур и профильных температурных напряжений в сечении теплопровода

8 =

1 + V

[сг ^(с^Д^в, +(1 + v)pТ,

(1)

где V - коэффициент Пуассона; в - то же термического расширения; Е -модуль упругости; е2 - постоянная деформация вдоль оси г; ог, о® - радиальные и тангенциальные напряжения, определяемые по формулам:

С = -

1 -V

1-

>2 2 Ь - а

о г

|рг\Т(г)-Т0]йг -4|рг\Т(г)-Т0]dr

1 -V

1+-

Ь2 - а

Ь г

-|рг \Т ( г )-То]|йг + -1 |рг \Т ( г ) - То ] бТ-р[Т ( г )-То

Постоянная деформация вдоль оси г(вг) вычисляется из условия

| гс гйг = 0,

где

С = ^

-Е(в,-РТ) + V(сг +С0) . Используя выражение для ог и о®, определим

(2)

. (3)

8, =

2

>2 2 Ь - а

|рг \Т ( г )-То ]йг.

(4)

Найдем решение температурного поля для многослойного цилиндрического тела с переменными теплофизическими характеристиками каждого слоя. Дифференциальное уравнение теплопроводности для каждого из слоев в цилиндрических координатах имеет вид

■ (Т])Р] (т])

5Т; (Г, t)_ 1 5

Ы

г 5г

г * у (Т)

5Т ( r, t)

5г

(5)

где ] - индекс, определяющий принадлежность уравнения к различным слоям составного тела, представляющего систему набора коаксиальных труб; С](Т]) - теплоемкость ]-го слоя как функция температуры; г - цилиндрическая координата (радиус); ]] - коэффициент теплопроводности ]-го слоя как функция температуры.

Уравнение для покрытия введено с целью получения идентичных условий теплового сопряжения на границе слоев, которые могут быть записаны в виде:

*](Т]^ = ](Т]-1 "ри г = Л];

5г

(6)

Т = Т

1] 1]-1

где Я] - радиус сопряжения]-го и (] - 1)-го слоев.

Рассмотрим вариант движения горячего теплоносителя внутри трубопровода, обтекаемого с внешней поверхности жидкостью или газом (скорость движения горячего теплоносителя w1, а скорость движения теплоносителя со стороны внешней среды W2). В условиях вынужденной конвекции граничные условия на внутренней и внешней поверхностях трубопровода имеют вид:

х. (т ) ^ = а (Т - Тж1);

Хп (Тп) = а2 (Тп - Тж2),

(7)

где а1 и а2 - коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от внешней поверхности цилиндра к жидкости; Тж1, Тж2 - температуры горячего теплоносителя и жидкости на внешней поверхности трубопровода соответственно.

Введем разрывные теплофизические характеристики. Предположим, что на каждом слое они принимают значения, соответствующие материалу слоя, и терпят разрыв на границах слоев. Тогда теплоперенос в многослойном теле определяется дифференциальным уравнением, представленным в безразмерном виде

с (и, г ) в (и, г )

5м ( г^ )

Ы

1А

г 5г

гХ (и,г)

5м (г, I)

5г

(8)

Т - Т

где и =

Т

^ п

- безразмерная температура.

Краевые условия в безразмерном виде запишутся следующим образом: • граничные условия

Л 5м / \ «в

Х— = а, (и - иж ) при г = —;

5г и ж/ 2

Х— = -а 2м 5г

при г = 1;

начальные условия

и = м0.

(9)

(10)

Значения коэффициентов теплоотдачи а, и а2 определяются по соответствующим формулам теории теплообмена.

Для расчета теплоотдачи в круглой трубе и в плоской щели при ламинарном режиме течения можно воспользоваться уравнениями подобия конвективного теплообмена: • для круглой трубы:

1/3

Ш = 1,611 Ре^| при Ре^> 12;

1/3

Ш = 3,661 Ре^-J при Ре^- < 12;

• для плоской щели:

Ш = 1,85 (Ре—1 при Ре — > 70;

1 ш 1 (12)

Ш = 7,5 ^ Ре у-^ при Ре -у- < 70,

где Ь - длина трубы или канала; № - среднее значение Нуссельта по длине Ь; Ре - число Пекле.

Число Нуссельта Ки характеризует конвективный теплообмен на границе твердого тела и жидкости

Ки = аЬ,

^ж

где а - коэффициент теплоотдачи (искомая величина); - коэффициент теплопроводности жидкости, обтекающей данную поверхность.

Число Пекле Ре показывает долю конвективного переноса теплоты вдоль течения по отношению к переносу теплоты путем теплопроводности в направлении нормали к поверхности

Ре =

М>Ь = СрРж^Ь

а

где ср - удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости; рж - плотность жидкости.

При турбулентном режиме течения для прямых гладких труб хорошие результаты получаются при расчете по формуле

хт 0,023РгЯе08

Ки = -

1 + 2,14 Яе-0,1 ( Рг2/3 -1)'

где Рг - число Прандтля, Рг = v/a = цср /Хж.

Для условий теплообмена при вынужденном движении жидкости внутри полости трубопровода уравнение подобия имеет вид

а1 = ^Е, Ки = 0,023Рга4 Re0,8

Рж Рг

V ст у

(13)

где Рг - число Прандтля, Рг = цср /Хж; Яе - число Рейнольдса, Яе = = р^ Ь ц.

/ Л 0,25

I Рг 1

Поправка —ж введена в уравнение подобия М. А. Михеевым. Рг

V ст У

Множитель учитывает зависимость теплоотдачи жидкости (несжимаемой) от направления теплового потока и температурного напора. Если жидкость нагревается, то множитель больше единицы, если охлаждается - меньше. Нижние индексы «ж» и «ст» обозначают, что соответствующие величины

а

числа Прандтля выбираются по температуре жидкости вдали от тела или

Рг

по температуре стенки. При охлаждении воздухом поправку —ж

Pr

V ст /

можно не учитывать.

Теплообмен на внешней поверхности трубопровода при свободном движении воздуха (среды) определяется известными уравнениями подобия для теплоотдачи вдоль нагретой вертикальной пластины или трубы:

• при ламинарном движении воздуха вдоль поверхности

1 18Х

а2 = —-воз/8 при 10-3< GrPr < 5 • 102;

2 Ь(огрг)

• при переходном режиме свободного движения воздуха

0,54^в Ь(огрг)1

при свободном турбулентном движении

0,13^в Ь(огрг)1

а2 = —-во14 при 5^02<ОгРг<2-107;

а2 = при вгРг > 2 •Ю7,

где Ь - определяющий размер, продольная вдоль потока координата, отсчитываемая от места начала теплообмена, м.

Коэффициенты теплопроводности, входящие в уравнение подобия, выбраны следующим образом. Коэффициент теплопроводности движущейся жидкости Хж выбран в соответствии с температурой жидкости, а коэффициент теплопроводности среды Хвозд - в соответствии со средней температурой среды вдали от поверхности трубопровода и температурой внешней поверхности стенки. Число Грасгофа Ог = gL РДТТу вычисляется при том же значении определяющей температуры.

Величина числа Ргст рассчитывается в соответствии с температурой стенки, для остальных значений чисел подобия в качестве определяющей температуры принята средняя по сечению температура жидкости (Тж1 или Тж2).

Температуры Тж1 и Тж2 должны определяться из решения дифференциального уравнения переноса теплоты в движущейся жидкости

дг

v т> дг

= CрpwR (14)

дх

где г и х - цилиндрическая и продольная координаты соответственно; Хт -коэффициент теплопроводности при турбулентном режиме (при ламинарном режиме Хт = 0); w - скорость потока.

Решение дифференциального уравнения теплопереноса можно выразить рядом [1]

-14,62-^ -88,2-^ -212-^у

$ = 0,819е ы + 0,0976е ^ + 0,819е ы +..., где $ - безразмерная температура,

Т - Т

^ _ ст ж

Т - Т

± ст ± ж0

Тст - температура стенки; Тж0 - то же жидкости на входе в трубопровод; х -коэффициент температуропроводности жидкости;

х _-

X + Хт срР

Значение коэффициента теплопроводности при турбулентном режиме можно определить из полуэмпирических соотношений [2]. Значения температур Тст и Тж0 при турбулентном режиме находятся из экспериментальных данных. Таким образом, все граничные условия поставлены.

Начальные условия имеют вид

Т7 (Г0)_ То-

(15)

Аппроксимируя систему дифференциальных уравнений и соответствующих краевых условий на четырехточечном нерегулярном шаблоне, получим следующее сеточное уравнение:

1+1 I

2 и 7 - и,

ар -7

т

У

1

Л

1 +

2 Г

7 /

71

и 7+1 - 7 >-

1

\

1 -- — 2 г ,

7 /

V 1

и.7+1 - и7-

(16)

где 7 = 0, 1, 2, ..., п - 1; г7 - безразмерная координата узла; сетки по обе стороны 7-го узла:

И+ + И_

И+_г+1-г; И-_г-г-1; И•

- шаг

(17)

Разностный аналог граничных условий запишется следующим образом:

и1+1 - и1+1 X 1 и-^ _ а1

Ч+1 + и1+

- и

(18)

где И - шаг сетки на слое.

Начальные условия примут вид:

и0 _

| и1 при п + п2 ^ 7 < п + п2 + п3; и2 при 7 < п1 + п2; 7 > п1 + п2 + п3,

(19)

где и01 , и02 - безразмерная температура жидкости и безразмерная начальная температура стенки трубопровода-

Напряжения и постоянная деформация гг в уравнении (1) определяются по формулам:

2

а г ^ =

Е

1 - V

1 -

[(Г- + Г--1)/2]2

1 - ап

I ' в, -1

'] -1

7

и1 + и

1 -1

1 = «1 + И2

т - т

10 02

X

а

0

2

2

1+Г1 -1

Г + Г-1 1 1= «1 + «2 2 2

^ 1 + ^ 1 -1

т - т

10 02

2 _ .

Е 1 - V

1 + -

[(Г- + Г--1)/2]2

1 - а-

I 1,

Г + 1 -1

1 =«1+«2 1 2 2

и 1+и 1 -1

т - т

10 02

1 _ о 1 + 1 -1

[(г- + г--1)/2] 1=«

I 1 ,-1

+и, 2

и + и

1 1 "1-1

т - т

10 02

- в 1

+ и--1 т - т

-*-Г\ ■*■ П"

8. ="

2 ^ „о 1 +1-1

1 - а,

I 1

0 1=«1+«2 2

-2

+ -1

т - т

0 02

где - = « + «2,..., п.

Решение уравнений (16)-(19) производится методом продольно-поперечных направлений на каждом временном слое [2].

В Ы В О Д

Разработаны математические модели и алгоритмы численного решения задачи нестационарных температурных полей и профильных температурных напряжений в многослойных теплопроводах различного назначения.

Численными методами решена задача оптимального функционирования трубопровода, исходя из требований минимизации теплопотерь и величины профильных температурных напряжений. Результаты численного эксперимента позволяют определить оптимальные режимные параметры движения горячего теплоносителя в многослойных теплопроводах с эффективной тепловой изоляцией.

е

-2

а

0

2

Анализ динамики температурных полей и напряжений создает возможность на стадии проектирования определить оптимальный режим эксплуатации трубопроводов.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Л ы к о в, А. В. Тепломассообмен: справ. / А. В. Лыков. - М.: Энергоатомиздат, 1972.

2. Р а с ч е т ы процессов литья / Р. И. Есьман [и др.] - Минск: Вышэйш. шк., 1977. -264 с.

Представлена кафедрой промышленной теплоэнергетики

и теплотехники Поступила 11.11.2008

УДК 536.25

К ЗАДАЧЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПО СВОБОДНО-КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧЕ ПУЧКОВ РЕБРИСТЫХ ТРУБ

Докт. техн. наук, проф. КУНТЫШ В. Б., канд. техн. наук, доц. ДУДАРЕВ В. В.

Белорусский государственный технологический университет

Свободная тепловая конвекция широко распространена в технике. Теплоотдача при свободной конвекции воздуха обеспечивает требуемые тепловые режимы систем охлаждения радиоэлектронного оборудования, систем кондиционирования и жизнеобеспечения летательных аппаратов. Она имеет место в теплообменниках различных технологических устройств, аппаратах воздушного охлаждения (АВО) энергоносителей топливно-энергетического комплекса, системах аварийного расхолаживания ядерных энергетических реакторов. Постоянный интерес к энергосбережению стимулирует повышенное внимание к свободной конвекции, применение которой позволяет осуществлять теплопередачу без затрат энергии на перемещение воздуха при внешнем обтекании им поверхности теплообмена.

В зимний период года при температуре наружного воздуха ниже некоторого значения (как правило, ниже -(5-15) °С) эксплуатацию АВО переводят в режим [1] свободной конвекции воздуха. В этом режиме вентиляторы АВО или периодически включаются, или полностью отключаются, что определяется температурой охлаждающего воздуха. В АВО перед пучком теплообменных секций устанавливается предвключенный подогреватель воздуха [2], конструктивно выполненный в виде однорядного пучка из биметаллических ребристых труб (БРТ) с накатными алюминиевыми реб-