Идентификация тепловых режимов трубопроводных систем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 62-50:532.546

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

В.И. Панферов

Рассматриваются вопросы математического моделирования стационарных и нестационарных тепловых режимов теплопроводов теплоснабжающих систем. Приводятся структуры моделей и их решения для некоторых условий и допущений.

Современные системы теплоснабжения представляют собой сложный комплекс установок и устройств, работа которых характеризуется взаимосвязанностью режимов. Нарушение нормального режима работы в одном из звеньев неизбежно отражается на работе остальных частей системы. Положение осложняется также и тем, что тепловые сети обычно отличаются большой протяженностью и разветвленностью трубопроводных схем: радиусы теплоснабжения достигают 15-20 км, а едиными системами теплоснабжения охватываются крупные промышленные центры и жилые массивы. Нагрузка систем теплоснабжения изменяется как в течение суток и по дням недели, так и в зависимости от температуры наружного воздуха. В указанных условиях надежная и экономичная работа систем теплоснабжения возможна только при применении современных систем автоматизированного управления. К сожалению, применяемые в настоящее время системы управления процессами теплоснабжения достаточно не совершенны, поэтому необходимы разработка и внедрение наиболее эффективных систем с обратной связью по параметрам теплового и гидравлического режимов. Вместе с тем, решение этой крупной проблемы сдерживается, в основном, из-за отсутствия надежного алгоритмического обеспечения таких систем. Известные в литературе модели и алгоритмы содержат в своей структуре ряд серьезных упрощений и допущений, вследствие этого они недостаточно точны и имеют ограниченную область применения. Обычно это аналитические соотношения, полученные еще в 60-70-е годы. При этом, как правило, сами процедуры выбора структуры моделей и алгоритмов, используемых для контроля и управления в темпе с процессом теплоснабжения, и особенно их параметрической настройки являются секретом фирм-разработчиков автоматизированных систем управления (АСУ), такие задачи решаются в большинстве случаев на основе опыта и интуиции, методы решения этих задач в значительной мере относятся к области инженерного искусства, а не к области инженерных знаний. В связи с этим в Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) начата

разработка основ структурного синтеза и настройки моделей и алгоритмов применительно к современным системам управления процессами теплоснабжения. В частности, рассмотрена следующая задача. При аварийных ситуациях в системе теплоснабжения возможно отключение некоторых участков теплотрасс. Прекращение же циркуляции теплоносителя в холодный период года может привести к образованию льда на внутренней поверхности теплопроводов и к их разрушению. В связи с этим при управлении процессами теплоснабжения крайне необходимо решить вопрос о компьютерном контроле предельно допустимого времени отключения участков тепловых сетей в зимний период. Для решения этой задачи разработан комплекс математических моделей нестационарного теплообмена теплопроводов [1, 2], их структуры соответствуют физике процессов охлаждения и замерзания отключенных теплопроводов. Модели позволяют учитывать зависимость теплофизических свойств материалов стенки теплопровода от температуры и другие нелинейные соотношения. Численное интегрирование дифференциальных моделей осуществлялось неявным конечно-разностным методом, в частности, после зарождения ледяной фазы температурное поле теплопровода вычисляется по сетке с «подвижными» узлами. Схемы аппроксимации решаются методом прогонки [1,2].

Вследствие неопределенности коэффициентов теплоотдачи потребовалась настройка моделей на реальный процесс по экспериментальным данным. Разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей тепловых режимов (как стационарных, так и нестационарных). При этом критерий настройки нестационарных моделей на реальный процесс задавался следующим образом:

1=1

где ав, ан - коэффициенты теплоотдачи для внутренней и внешней поверхностей теплопровода; Г3, *р - экспериментальная и расчетная температуры наружной поверхности теплопровода; г, -

используемые при идентификации моменты времени; п - число экспериментальных точек; у -показатель степени.

Экспериментальные данные для задачи параметрической идентификации получали на специальной лабораторной установке [3], а также брали из литературных источников, для поиска минимума критерия идентификации использовался метод покоординатного спуска со встроенным методом золотого сечения.

Для неизолированных отключенных трубопроводов разработали упрощенный алгоритм, позволяющий вычислять коэффициент теплоотдачи для наружной поверхности трубопровода ан по найденной по экспериментальным данным постоянной времени для процесса охлаждения Т. При этом процесс охлаждения теплоносителя представлялся следующим дифференциальным уравнением:

^т

т—+/т =*н>

<1т Т Н

где постоянная времени Т в соответствии с физикой процесса определяется по соотношению

Т - />г>вст^£. Здесь р^, Оу — соответственно плотность и теплоемкость теплоносителя; гв - внутренний радиус теплопровода; Я., - его линейное термическое сопротивление теплопередаче, ?т, % -температуры теплоносителя и окружающей среды соответственно. При решении задачи сначала по экспериментальным данным методом наименьших квадратов отыскивалась постоянная времени Т.

Затем, используя соотношение Т = , на-

ходили . Далее, вспоминая, что по физике процесса теплообмена определяется известным выражением [4] и, учитывая, что для конвективных теплопроводов «в -> оо, нашли, что

1

«н

= ]/(2-гн)

где гн - наружный радиус теплопровода; Л - коэффициент теплопроводности стенки теплопровода.

Рассмотрена также следующая задача. Известно, что температура теплоносителя в стационарном режиме по длине трубопровода изменяется согласно уравнению

*г(х) = *н + Л • ехр [-ягхДст&г Кь )], (*)

где Сх - массовый расход воды, А - некоторый коэффициент, зависящий от температуры воды в начале участка.

Как видно из формулы, распределение температуры воды вдоль трубопровода зависит от линейного термического сопротивления теплопередаче Щ , которое определяется с использованием значений коэффициентов теплоотдачи для внутренней и внешней поверхностей трубы. Дан-

ные же коэффициенты теплоотдачи, как уже упоминалось, зависят от многих трудно учитываемых факторов, поэтому необходима настройка уравнения на конкретный процесс по экспериментальным данным, т.е. нужно решить соответствующую задачу параметрической идентификации. Эта задача решалась в двух постановках [5]. Первая постановка задачи такова.

Пусть для данного расхода теплоносителя температура воды измерялась в нескольких точках по длине трубопровода. Пусть, кроме того, достаточно точно известна и температура окружающей среды. Уравнение (*) совместно с результатами данных измерений будем использовать в качестве исходной информации для решения задачи параметрической идентификации. Причем для упрощения решения задачи будем определять по экспериментальным данным совместное произведение расхода и линейного термического сопротивления теплопередаче , а не Ст и по отдельности.

Поскольку при данной постановке задачи уравнение (*) содержит только два неизвестных параметра А и произведение СТЛ£, то для идентификации необходимо иметь результаты измерения температуры теплоносителя не менее чем в двух точках по длине трубы. При этом если определять произведение втКь по результатам измерения температуры в двух точках по длине трубы Ь\ и Ь}, то получим следующую формулу для вычисления произведения 0ТЯЬ:

— Ср 7Г^1*2 -^1) ^

х1п 1 {[^Т (-^1) ~' ?Н ]/[^Т (^2 ) — ]} -

При наличии измерительной информации о температуре теплоносителя более чем в двух точках задачу идентификации следует решать по методу наименьших квадратов, при этом предварительно уравнение (*) с целью упрощения последующего решения задачи необходимо записать в логарифмическом масштабе. Формула для вычисления в этом случае имеет вид:

п (» Л 2~

Ос 1я 1 с-а уз ^1 )

С*Г-^£ —-

(4)“?н]_иЁ^г ^[гт (А)_?н] /=1 /=1 /•=1

Апробация данных алгоритмов проводилась как с помощью моделирования на компьютере, так и по экспериментальным данным, полученным в лабораторных условиях [5].

Найденное по экспериментальным данным произведение 0ГЯЬ может быть использовано не только для настройки на реальный процесс уравнения (*), но и для определения реального значения линейного термического сопротивления теп-

лопередаче Я.1. Как известно, контроль термического сопротивления тепловой изоляции трубопроводов представляет серьезную техническую проблему. Эта задача в [6] решается посредством измерения теплового потока и температуры наружной поверхности изолированного теплопровода, при этом считается, что температуру внутренней поверхности теплопровода достаточно задать приближенно. Недостатком данного метода является то, что для контроля используется тепломер несерийного производства и необходимость задания температуры внутренней поверхности теплопровода. В нашем же случае для определения Яь достаточно поделить найденное произведение СТЯ1 на значение расхода теплоносителя . При этом для контроля <3Т может быть использован, например, накладной ультразвуковой расходомер жидкости «РОЛТАРЬО^У МКП-1Ъ>, поставляемый фирмой «Энерготест» (г. Москва).

К задаче идентификации можно подойти и другим образом. Будем считать, что проведено и опытов, в которых измерялись и регистрировались начальная температура воды - /°, ее температура в некоторой точке по длине трубопровода, а также в отличие от предыдущего случая и расход теплоносителя. При такой постановке задачи параметром настройки математической модели будет только линейное термическое сопротивление теплопередаче Яь. Решая задачу параметрической идентификации аналогичным образом, получим, что оптимальное значение линейного термического сопротивления теплопередаче следует определять по формуле:

*Т/ ~*н)/(*/> ~ % )]|

Ё(ст,/1,)2

1=1

Апробация данного алгоритма проводилась по экспериментальным данным, полученным в лаборатории отопления кафедры теплогазоснаб-жения и вентиляции ЮУрГУ. При этом во всех опытах температура теплоносителя измерялась в двух точках неизолированного теплопровода с помощью контактных хромель-копелевых термопар и потенциометра типа ПП-63. Теплопровод изготовлен из обыкновенных водогазопроводных труб условным диаметром £>у = 20 мм. В качестве образцового расходомера использовался мерный сосуд с секундомером. Расход теплоносителя регулировался вручную вентилем.

Используя полученные экспериментальные данные, вычислили, что Яь для данного трубопровода равно 3,648 м-К/Вт. При этом среднее квадратическое отклонение расчетных значений температуры от экспериментальных данных для найденного значения Яь составило 0,73 °С, что

вполне приемлемо. Зная Я,, с помощью вышеприведенной формулы нашли, что численное значение коэффициента теплоотдачи для наружной поверхности ан для данного теплопровода составляет 10,233 Вт/(м2К), что в принципе согласуется с данными работы [7, с. 69], вместе с тем, значение коэффициента теплоотдачи ан, вычисленное по формуле работы [7], равно 12,2 Вт/(м2К). Естественно, что предпочтение следует отдавать предлагаемому методу определения коэффициента теплоотдачи, так как нельзя ожидать, что эмпирические формулы, полученные для одних условий, будут также точны и в других случаях. К месту заметим, что задача определения численных значений коэффициентов теплоотдачи для конкретных условий является серьезной научно-технической проблемой, по этой причине возникла так называемая «новая теория теплопередачи» [8], в которой предлагается, в частности, отказаться от понятия коэффициента теплоотдачи.

Обычно считается, что разность температур теплоносителя и трубопровода достаточно мала и, тем не менее, представляет интерес такая проблема: как распределяется температура по длине самого трубопровода. Для решения этой задачи посредством рассмотрения элементарного участка трубопровода получили дифференциальное уравнение стационарного распределения температуры трубы по ее д лине:

„ й?2/(х) &(х) Г / \ 1

~^2 ^ =ЯН '^ЖГН №Нн] ’

где Р' - площадь поперечного сечения металла трубы.

Анализ решения данного уравнения показал, что температура самой трубы распределяется по длине теплопровода, также как и температура вдоль обычного стержня [4], различаются только аргументы экспонент в уравнениях. Температура трубопровода уменьшается вдоль своей длины существенно медленнее, чем температура стержня. Этот факт объясняется тем, что трубопровод в отличие от стержня получает теплоту от теплоносителя.

В работе [9] на основе соотношения (*) решены задачи определения координаты начала оледенения и оценки минимально допустимой скорости движения теплоносителя по условию отсутствия оледенения в рабочем трубопроводе. В полученных алгоритмах используются значения нормативных удельных тепловых потерь. Алгоритм оценки минимально допустимой скорости движения теплоносителя рекомендуется, например, для развивающихся систем.

В работе [10] приведен численный алгоритм расчета разогрева холодного теплопровода при его заполнении, позволяющий, в частности, оценить координату замерзания переднего фронта теплоносителя. Здесь учтено, что при разогреве холодного трубопровода температура на его внутренней

~п!1^1 I*1 1 [(

поверхности перед подвижным фронтом теплоносителя не меняется и определяется начальными условиями. Вследствие этого процесс охлаждения переднего фронта теплоносителя аналогичен процессу охлаждения неподвижного теплоносителя при одной и той же температуре внутренней поверхности теплопровода, равной тому значению, которое имеет место при пуске опорожненной системы. Данный алгоритм позволяет оценить возможность безаварийного запуска, например, систем отопления зданий в зимний период, т.е. без разрушения заполняемых трубопроводов замерзшим теплоносителем.

В настоящее время для анализа процессов работающих систем теплоснабжения, как правило, используются математические модели стационарного распределения температуры теплоносителя по длине теплопроводов. Однако в реальных условиях обычно имеют место нестационарные режимы работы теплоснабжающих систем. Поэтому задача построения математических моделей нестационарных процессов является вполне актуальной. Значимость данной проблемы повышается ещё и потому, что энергосберегающие алгоритмы управления теплоснабжением часто приводят к необходимости включения или отключения отдельных участков теплотрасс, к изменению расхода и (или) температуры теплоносителя в системах, т.е. неста-ционарность режимов это характерное свойство современных теплоснабжающих систем. Всё это настоятельно требует разработки приемлемых моделей для контроля и оценки состояния нестационарных систем теплоснабжения. Эта задача решалась в работе [11].

Рассматривая элемент теплоносителя длиной Ах, расположенный в момент времени т на расстоянии ж от начала координат, и используя рекомендации и подходы работ [12, 13], получили следующее уравнение в частных производных для температуры теплоносителя /т(х,г)в любой момент времени т > 0 в любой точке х > 0 по длине теплопровода:

„ д

дх

-ан-Р(?т -*н)-

_ р д*т 1 п

- сг/>г/гт ——+стит —— от дх

где ^ - площадь живого сечения потока теплоносителя; Яг - коэффициент теплопроводности жидкости; Р - внешний периметр теплопровода.

К уравнению (**) следует добавить описание распределения температуры теплоносителя по длине трубопровода в начальный момент времени, т.е. при т = О

*х(х,0)=/0(х), х > 0.

Кроме того, естественно считать известной температуру потока на входе в теплопровод, т.е. при х=0

*Т (0>г) = *вх (Т)’ ■

Здесь 10 (х) и /вх (г) - известные функции своих

аргументов.

Если учесть, что коэффициент теплопроводности воды достаточно мал, то уравнение (**) упростится и примет вид:

-а^Р^т -%) = ^Рг^т‘г3-+сгет_^7 • (***) дт дх

Для решения уравнения (***) аналогично приему работы [14] ввели в рассмотрение следующие координаты:

х = т}+ jw(a)dcr;

о

т = т

Здесь - скорость движения теплоносителя. Отметим также, что из приведенных уравнений следует, что для момента времени г = т, = 0 х = 77, а также и то, что координата 77 контрольных сечений потока в дальнейшем не изменяется.

В уравнении (***) гт(х,т) - функция переменных хит. Если по приведенным формулам заменить переменные, то придем к функции Г: ?т (х,г) = С (?7,Т]). Найдем уравнение, которому будет удовлетворять {(77, тх) как функция аргументов 1] и тх. Следуя [15], получим:

3<т

дт

3? дт] б& 0*1 _ Ы / дг! дт дтх дт дт]'

Ы)-

Ы_ дт,

+_______

дх дт] дх дтх дх дг)

Подставляя данные соотношения в уравнение (***), найдем

о/т _ Э? дт] 5/ дтх дтх дх

стРг^т

дг_

дтх

Здесь /(т],тх) - функция аргументов ц и г,. При каждом фиксированном значении 77 уравнение можно рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение по переменной тх. Известно, что решение этого уравнения при фиксированном т] имеет вид:

/*(т1)=^-ехр(-г,/Г)+

+1/7’-ехр(-г1/Г) |ехр(г1/Г)-%£?г1,

о

где Г=0,5стрг/’Д2я,ан);

(г \

**о=1*о{п)=**о x-^w(o■)d<т V о >

Возвращаясь к старым переменным, получим решение задачи для исходной постановки:

tT (х,т)=ехр (-г/Г) х

' -с Л г

tQ JC - Jw (cr)dcт \+\jT-|ехр(т/Г)-гн(т)й?т

у. 0 ) О

Заметим, что данное уравнение «работает» при

Г

х- jw(cr)dcr> 0.

о

Подставляя в формулу вместо х и т нужные значения, найдем температуру теплоносителя в нужной точке теплопровода в нужный момент времени.

Если %= const, w=const, то полученное соотношение примет вид

Ц (х,г)=ехр (-r/T)-t0 (x-wr)+

+%-[l-exp(-r/r)].

При этом также должно выполняться следующее условие X-WT > 0 .

Из уравнения (***) и соответствующих начальных условий можно получить модель стационарного распределения температуры, для этого достаточно положить равными нулю производные по времени. В частности, для случая, когда Aj. -»0 получим, что в стационарном режиме температура теплоносителя по длине трубопровода распределяется в соответствии со следующим уравнением:

h (*)=% + (*вх “ ^н) ■езф[_хан^>/(°гРг®г)] • Здесь tBX=t(0,0). Данное уравнение является

частным случаем широко известной формулы (см., например, работу [ 16, с. 36 ]), если в последней положить, что линейное термическое сопротивление теплопередаче равно RL =1j{anPn~l j.

В работе [11] приведены математические модели процесса, учитывающие влияние теплоемкости стенки теплопровода и динамику распространения тепла как вдоль, так и по радиусу стенки.

Выводы. Результаты работы мотут быть использованы для контроля и управления тепловыми режимами процессов теплоснабжения, в частности, для выбора наиболее экономичного варианта ликвидации аварийных ситуаций (со сливом или без слива теплоносителя из отключенного теплопровода). Алгоритм определения координаты начала замерзания теплоносителя по длине трубопровода рекомендуется для вычисления минимально допустимой скорости его движения, например, в развивающихся системах. Алгоритм идентификации стационарного распределения температуры по длине теплопровода может быть использован для оценки термического сопротивления тепловой изоляции, что достаточно интересно как для служб эксплуатации, так и для проверки качества выполнения теплоизоляционных работ. Алгоритм расчета разогрева холодного трубопровода позволяет оценить возможность безава-

рииного запуска, например, систем отопления зданий в зимний период, т.е. без разрушения заполняемых трубопроводов замерзшим теплоносителем.

Конкретные модели и алгоритмы их параметрической настройки прошли модельные испытания и рекомендуются для использования в автоматизированных систем управления теплоснабжением.

Литература

1. Панферов В.И., Миханъкова Ю.О. Разработка комплекса моделей процессов охлаждения и замерзания отключенного теплопровода// Проблемы проектирования неоднородных конструкций: Труды XVIII Российской школы, посвященной 75-летию со дня рождения академика В.И Макеева. -Миасс: МНУЦ 1999. - С. 236-241.

2. Панферов В.И., Миханъкова Ю.О. Решение задачи Стефана для отключенного теплопровода// Теплофизика и информатика в металлургии: Достижения и проблемы. Материалы Международной конференции к 300-летию металлургии Урала, 80-летию металлургического факультета и кафедры «Теплофизика и информатика в металлургии». - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. -С. 284-289.

3. Панферов В.И., Миханъкова Ю.О. Экспериментальное исследование процесса охлаждения отключенного теплопровода// Научно-технические проблемы систем теплогазоснабжения, вентиляции, водоснабжения и водоотведения: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГАСА, 2000. - С. 57-62.

4. Исаченко В.И, Осипова В. А., Суком ел А. С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981. -417 с.

5. Панферов В.И, Миханъкова Ю.О. Параметрическая идентификация модели распределения температуры теплоносителя по длине теплопровода// Строительство и образование: Сб. науч. тр. — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. — Вып. 4. -С. 161-163.

6. Прохач Э.Е., Островский Е. Т. Метод экспериментального определения термического сопротивления тепловой изоляции// Водоснабжение и санитарная техника. —1982. —№ 10. - С. 15—16.

7. Беляев Н.М. Основы теплопередачи. - Киев: Выща школа, 1989. - 344 с.

8. Адиутори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче. Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. — 387 с.

9. Панферов В.И, Миханъкова Ю.О. Определение координаты начала оледенения движущегося теплоносителя// Строительство и образование: Сб. науч. тр. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. -Вып. З.-С. 181-184.

10. Миханъкова Ю.О. Численное моделирование нестационарного теплообмена при разогреве холодного теплопровода// Строительство и образование: Сб. науч. тр. - Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2000. -Вып. 4. - С. 192-194.

11. Панферов В.И. Моделирование нестационарного распределения температуры теплоносителя по длине теплопровода// Научно-технические

проблемы систем тетогазоснабжения, вентиляции, водоснабжения и водоотведения: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГАСУ, 2002. — С. 96-99.

12. Богословский П.А. Ледовый режим трубопроводов гидроэлектрических станций. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950. -279 с.

13. Девятое Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. - Новосибирск: Наука, 1983. -272 с.

14. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1965. — 474 с.

15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том 2. - М.: Наука, 1970.-576 с.

16. Хижняков С.В. Практические расчеты тепловой изоляции промышленного оборудования и трубопроводов. - М.: Энергия, 1976. -142 с.