Исследование и разработка алгоритмов регулирования систем теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 678.5+651.01 :Х62

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

Ю.Н. Денисенко, В.И. Панферов

Основным этапом в обеспечении удовлетворительной тепловой нагрузкой абонентов системы централизованного теплоснабжения (СЦТ) является разработка графиков количественно-качественного регулирования, определяющих работу средств автоматизации во всех звеньях СЦТ. Решение настоящей задачи с использованием стандартных [1] структур математических моделей имеет существенное различие с наблюдениями эксплуатационных режимов.

Для указанной проблемы были разработаны и идентифицированы соответствующие математические модели, внедрение которых в процесс разработки графиков регулирования позволяет конкретизировать последние для практического использования, как при централизованном, так и децентрализованном теплоснабжении.

1. Разработка структур математических моделей отопительного прибора

Известно [1], что текущая мощность отопительной установки (ОУ) может быть вычислена по уравнениям:

во ~ (^вх — ‘в )’

во =сСо(?вх -*внх)> (!)

где £0 - коэффициент эффективности ОУ; с и С0 - теплоемкость и массовый расход теплоносителя; ?БХ и (вых - температура на входе и выходе из ОУ; (в - температура воздуха в помещении.

В рекуперативных теплообменных аппаратах коэффициент эффективности определяется соотношением [1]:

е = и-в£°*

Ср1

сО')

2 с0\ сО~)

-<-<Ч

с01

сО?

(2)

где к и Р - коэффициент теплопередачи и площадь поверхности нагревательного прибора.

При рассмотрении ОУ первый эквивалент расхода сС] заменим на сС0, второй сОг на эквивалент расхода омывающего нагревательный прибор воздуха сОв, который во много раз больше эквивалента расхода воды, протекающей через приборы. Тогда уравнение (2) примет вид:

в0=1-ехр (-№/сС0). (3)

Совместное решение уравнений (1) и (3) позволяет найти температуру теплоносителя:

'вых ='в+(гвх-'в)ехР(-^/сСо)- (4)

Следуя [2], также же для построения математической модели отопительного прибора можно выде-

лить бесконечно малый участок площади его поверхности и записать уравнение теплового баланса для этого участка, то соответственно будем иметь: -сО0<11 = к(? - )ёР , (5)

где г - температура теплоносителя в пределах участка с1Р.

Если считать коэффициент теплопередачи постоянным, то уравнение (5) будет представлять собой уравнение с разделяющимися переменными, решая которое, с учетом того, что /(0) = гвх , придем к тому же уравнению (4), описывающему изменение температуры теплоносителя вдоль поверхности теплообмена Р.

Определить коэффициент теплопередачи при изменении среднего значения температурного напора и расхода можно посредством известной зависимости [3]:

(6)

где т, п и р - эмпирические числовые показатели; А? - текущий температурный напор; С^т -относительный расход воды. Подставив которую в (5), после интегрирования получим

св0АГп /п = т(3$гаР + С, (7)

где С - постоянная интегрирования, которая из условия, что А/ = /вх -/в при Р = 0 равна:

С = сСоОвХ -1вТп/п. (8)

После преобразований, выражение для определения температурного напора отопительного прибора окончательно примет вид:

к = /иДг"6'РТ|1,

А? = 1-1, =

тп

\С<30

о*р+(*т-и-п

-1/л

(9)

из которого найдем распределение температуры теплоносителя по площади поверхности Р:

т = гв +

тп

сОп

■Мп

(Ю)

На рис. 1 приведены зависимости распределения температуры теплоносителя вдоль поверхности теплообмена отопительного прибора, построенные по формулам (4) - кривая 1 и (10) - кривая 2. Зависимости построены для чугунного радиатора МС 140-108, имеющего 10 секций, для расхода

0,01 кг/с и температуры воздуха в помещении 20 °С.

Как видно из рис. 1, с увеличением поверхности отопительного прибора различие значений температуры теплоносителя, увеличивается. Так, например, для 10-секционного отопительного прибора эта величина будет равна 0,3 °С, что является достаточно малой величиной. Таким образом, из вышеприведен-

ного следует, что формулы дают практически одинаковые распределения температуры вдоль поверхности теплообмена. Различие становится существенным только при больших значениях Р и малых значениях расхода теплоносителя.

ИП’с

Рис. 1. Зависимости распределения температуры теплоносителя вдоль площади поверхности отопительного прибора

При построении кривой 1 коэффициент теплопередачи определялся по формуле (6) при температурном напоре А/ = 0,5(?вх - /вых) - 4 = 0,5(95 + 70) -- 20 = 62,5 °С и параметрах т, п и р, взятых из [4]; величина к составила3,431 Вт/(м2-°С).

Хорошо известно [3, 5], что при А? = 62,5 °С действительное значение к находится в диапазоне от 8 до 11 Вт/(м2-°С), что обусловлено количеством секций и величиной массового расхода.

Если использовать указанные значения коэффициента теплопередачи, то получим следующие графики распределения температуры теплоносителя вдоль Р (см. рис. 2). Эти графики построены по формуле (4).

г(Р)°С

Рис. 2. Зависимости і(К) при действительных значения коэффициента теплопередачи

Обычно в литературе неявно считается, что зависимость температуры теплоносителя от Р является линейной. Действительно, среднее значение температурного напора принято находить по формуле:

А? = 0,5(?ВХ+?ВЬ1Х)-/В, (11)

которая будет давать точное значение среднего температурного напора только в том случае, если температура теплоносителя вдоль Р будет распределяться по прямой и будет при этом знакопостоянной функцией [6].

В работе [6] показано, что фактическое температурное поле на поверхности нагревательного прибора зависит от ряда факторов, и как видно из рис. 1, 2, не описывается линейными зависимостями. Как известно, среднее значение температурного напора на отрезке от 0 до Р определятся по формуле:

, р , р

дг = — |д^=— _[о-?в)с#\ (12)

^ о ^ о

Подставив поочередно уравнения (4) и (10) в соотношение (12), получим:

, р

Ы = 7 Е ('* ~~) ехр(~кР / сО0)] а'/*’; (13)

-1/л

тп

Ж

^ + (гвх-/вГ

ар.

(14)

Интегрируя уравнения (13) и (14) и преобразуя их, получим выражения для точного определения температурного напора [6]:

сО

А*=('в*-'.)-^(1-ехр (~кР/сС0)); (15)

А г =

(?Рт{п-1)

тпС9Р

1

.(16)

На рис. 3 приведены зависимости среднего значения температурного напора от поверхности отопительного прибора, для тех же параметров теплоносителя и чугунного радиатора МС 140-108, построенные по формулам (15)-кривая 1 и (16)-кривая 2. Видно, что для 10-секционного отопительного прибора разность значений среднего температурного напора, определенная по этим формулам, мала и равна 0,23 °С.

Кривая 3 построена по формуле (15) с использованием практически достоверного значения коэффициента теплопередачи к, равного 8 Вт/(м2-°С). В этом случае расхождение в определении А? (см. рис. 3, кривые 1 и 3) составляет 12,61 °С.

2. Параметрическая идентификация моделей отопительного прибора

Вследствие вышеизложенных недостатков требуется настройка моделей (4) и (10) на «реальный процесс», т.е. необходимо решение задачи параметрической идентификации по экспериментальным данным. Для этого на лабораторном стенде, содержащем чугунный радиатор М140 АО, имеющий 11 секций, схема присоединения разносторонняя - «сверху - вниз», был проведен экс-

перимент. Массовый расход теплоносителя при этом составлял 0,01 кг/с, а его температура на входе в прибор была равна 72 °С. Схема лабораторного стенда приведена на рис. 4.

Рис. 3. Г рафик зависимости температурного напора от площади поверхности отопительного прибора

В процессе проведения эксперимента с помощью контактных хромель-копелевых термопар, подключенных к цифровому термометру ТЦМ 9210М1, измеряли температуру поверхности отопительного прибора. Измерения проводили в трех точках по высоте для 1, 3, 5, 7, 9, 11 секций. Полученные значения температуры указаны на рис. 4.

При этом температура воздуха в помещении ^ была равна 26 °С. Далее для каждой секции определялась средние температуры ?,э, значения которых указаны в табл. 1. Там же указана площадь поверхности теплообмена, отнесенная к указанной экспериментальной точке (эксп. т.).

Таблица 1

Результаты экспериментальных измерений температур на поверхности прибора

№ секции 1 3 5 7 9 11

№ эксп. т. 1 2 3 4 5 6

^э, м2 0,299 0,897 1,495 2,093 2,691 3,289

$(!?),°С 60,3 59,0 57,7 56,3 53,7 51,7

Задача настройки модели на «реальный процесс» решалась методом наименьших квадратов, при этом исходной информацией для идентификации является структура математических моделей, представленных уравнениями (4) и (10), и указанные экспериментальные данные. При решении задачи идентификации уравнение (4) записывалось в логарифмическом масштабе, поэтому критерий идентификации выбирался в виде:

N

т=£ і=і

(17)

где ./V-количество экспериментальных точек, согласно табл. 1, равно 6.

№сек.: 1 23456789 10 11

Температуры теплоносителя в пределах отдельной секции, °С

Рис. 4. Схема лабораторного стенда с указанными экспериментальными точками

Для определения оптимального значения коэффициента теплопередачи дифференцировали критерий идентификации по к и приравнивали полученную производную к нулю:

дЦк) дк ^

г=1

ьМ1;

ІІ кЕ3

ев

• = 0.

(18)

Решая уравнение (18), нашли, что критическое значение коэффициента теплопередачи будет равно

*кр =~

Г -Г

_1

св.

1(^Э) - (19)

о г=1

Для выяснения характера критической точки вычислили вторую производную от I по к и определили ее знак в критической точке

д12(к)

дк2

к=к„

СсО0У

-ЁЮ2>0,

(20)

і=і

следовательно, при найденном значении к достигается минимум критерия, что соответственно и требуется для настройки модели на «реальный процесс».

Подставляя числовые данные из табл. 1 в уравнение (19), получим оптимальное значение коэффициента теплопередачи, для указанного случая к = 8,355 Вт/(м2-°С). На рис. 5 приведен график зависимости (4), построенный для вычисленного значения к , там же точками указаны экспериментальные данные, использованные при решении задачи параметрической идентификации.

В структуре математической модели отопительного прибора, представленной уравнением (10), к не присутствует в явном виде; здесь используются коэффициенты т, п и р, которые также целесообразно определять по экспериментальным данным. Причем, в данном случае, аналитическое решение задачи невозможно, поэтому для численного решения использовался метод по-

_ і

*в + +(4, .0°о " -<?(/?)

координатного спуска со встроенным методом золотого сечения. При этом формально задача записывалась следующим образом:

1(т,п,р) =

6

ы

-» шш. (21)

т,п,р

Расчет для указанного случая показал, что оптимальными являются следующие значения параметров: т = 1,504, п = 0,505, р = 0,01. График зависимости (10), построенный для найденных значений экспериментальных коэффициентов, приведен также на рис. 5.

дП0с

Рис. 5. Зависимости распределения температуры теплоносителя вдоль площади поверхности отопительного прибора:

1 - экспериментальные точки;

2 - по формуле (4);

3 - по формуле (10);

4 - по формуле (23)

Для выяснения вопроса о том, какая из указанных структур математической модели лучше, т.е. точнее описывает реальный процесс, для обоих случаев вычислим значения следующего критерия:

/ = 1[^Э)-№)]2’ (22)

где ?,р - расчетное значение температуры теплоносителя в пределах секции. При этом получили, для зависимости (10) критерий идентификации / меньше чем для (4).

Дополнительно экспериментальные данные аппроксимировались и линейной зависимостью

КР) = 4 - аР . Отыскивая методом наименьших квадратов параметр а, установили, что для данного случая конкретный вид зависимости будет таким: ^(F) = 4 - 7,258F, (23)

при этом нашли, что критерий (22) принимает еще большее значение чем определенный для (4), следовательно линейная зависимость (23) является худшей структурой математической модели. График зависимости (23) также приведен на рис. 5.

3. Методы совершенствования графиков регулирования процессов теплоснабжения

Известно, что теплоотдачу отопительного прибора <20 можно определить по следующими уравнениями [3]:

\1+И —в

(24)

Q0 =70КнуРт(АЇП0) Сотн і

во =с(?о(*„-/„ы*); (25)

во = кРМ , (26)

где 70 - номинальный температурный напор; Кш - номинальный условный коэффициент теплопередачи отопительного прибора, равный 9,2 Вт/(м2-°С), согласно рис. 4. [3]; А/ - среднее значение температурного напора, формула (11).

Таблица 2

Значение теплоотдачи прибора в зависимости от способа нахождения

№ столбца 1 2 3 4 5

т 1,039 - 1,504(21) - 1,504(21)

п 0,3 - 0,505(2і) - 0,505<21)

Р 0,02 - 0,01(21) - 0,01(21)

А?, °С 32,5(11) - 32,5{п) 33,8<15) 33(16)

К Вт/(м2-°С) 9,2 (Я*у) - 8,526(6) 8,3 3 5(22) 8,578(6)

бо, Вт 775(24) 1130(25) 912(26) 925<2й> 929(2б)

В табл. 2 приведены значения теплоотдачи радиатора в зависимости от площади поверхности, способов нахождения среднего значения температурного напора и коэффициента теплопередачи при Р = 3,289 м2; при этом верхний индекс в скобках обозначает номер приведенной зависимости, определяющей соответствующую величину.

Из табл. 2 и (25) видно, что действительное значение Оъ равно 1130 Вт, а наиболее близкое к нему значение получается при использовании степенной зависимости (16). Также ясно, что общепринятая методика будет давать погрешность определения теплоотдачи прибора до 30 % (столбец №1) в сторону снижения требуемой мощности прибора, ошибочно указывая на необходимость увеличения поверхности теплообмена Р.

Из табл. 1 очевидна и неточность применяемой формулы (11), поэтому следует решить вопрос о целесообразности ее замены экспоненциальной (13) или степенной (14) зависимостью, которые, как это следует из табл. 2 и рис. 2, являются практически равноценными.

С эмпирическими коэффициентами непосредственно связан вопрос о регулировании отпуска, так как в методику по разработке графиков количественно-качественного регулирования заложены уравнение теплового баланса (5) и эмпирическая формула для коэффициента теплопередачи (6), приведение которых к расчетным параметрам и относительным нагрузкам позволяет представить, например, график качественного регулирования в виде [1]:

tBX=tB+At’Q~onKn+])+0,5Q'Qo, (27)

где At' - расчетное значение температурного напора; 9' - расчетный перепад температур в отопительной установке; Q0 -относительная нагрузка, равная отношению текущей нагрузки Q0 к расчетной Q'0, произведение которых определить из уравнения (6): Q0Q'0 = F(At')n+1, а расчетную из уравнения (25): Q'0 = cG0Q'. Тогда по зависимости (4) можно построить график температур на выходе из отопительной установки:

*вых = к + ({вх -1в) ехр (-ее0 "/(Л+1) / А/'). (28)

Однако общепринятая формула для построения графика температур обратной воды имеет вид:

tBba=tB+AtVonl{n+1)-0,5Q'oQo. (29)

Для сравнения зависимостей (28) и (29), при двух значениях показателя степени и построен график качественного регулирования отопительной установки, приведенный на рис. 6.

Температура наружного воздуха, °С

Рис. 6. График качественного регулирования

На рис. 6 жирные сплошные кривые обозначают температуру на входе в ОУ, остальные на выходе из нее. Кривые 1.1 и 1.2 построены по формулам (27) и (28), а кривая 1.2' по формуле (29) соответственно при и = 0,6; при рассмотрении последних кривых видно, что к концу отопительного периода ?вых по формуле (29) будет на

11,3°С чем при определении ее по экспоненциальной зависимости (28).

Также очевидно, что при увеличении значении п расхождения во всех случаях при построе-

нии графика регулирования увеличиваются, так как уменьшается крутизна графика.

Поэтому становится ясно, что тонкая корректировка температурного режима в зданиях невозможна даже при увеличении количества технологических ступеней между теплогенерирующим источником и потребителем, вследствие некорректного приведения зависимостей (27), (29) к расчетным параметрам.

Выводы

1. Уравнения (4) и (10) практически равноценны; последнее позволяет учитывать зависимость коэффициента теплопередачи от среднего значения температурного напора и расхода.

2. Анализ данных рис. 1, 2 указывает на весомость влияния коэффициента теплопередачи на зависимость г(Р) и неудовлетворительную точность определения численных значений параметров т, п и р, рекомендованных к использованию в работе [4].

3. Относительно критерия идентификации 1 определили, что структура модели (10) точнее описывает реальный процесс чем для (4).

4. Необходимо решить вопрос о целесообразности замены в практических расчетах уравнения (11) экспоненциальной (13) или степенной (14) зависимостью, которые являются практически равноценными.

5. Неточность эмпирических коэффициентов в формуле (6) исключает возможность выбора регулируемого параметра для удовлетворительного отпуска теплоты из-за большой погрешности вычисления, в частности при использовании формулы (29) - для определения температуры обратной воды на выходе из отопительной установки.

Литература

1. Соколов, Е. Я. Теплофикация и тепловые сети /Е. Я. Соколов. - М.: МЭИ. - 2006. -472 с.

2. Сканави, А. Н. Переходные тепловые процессы в отопительных приборах / А. Н. Сканави, Л. М. Махов. - М.: Строительство и архитектура, 1986.-С. 86-88.

3. Сканави, А. Н. Отопление / А. Н. Сканави, Л. М. Махов. - М.: Изд. Ассоциации строительных вузов, 2002. - 472 с.

4. Внутренние санитарно-технические

устройства, Ч. 1. Отопление / В. Н. Богословский и др. - М.: Стройиздат, 1990. - 344 с.

5.Белинкий, Е. А. Рациональные системы водяного отопления / Е. А. Белинкий. - Л.: Стройиздат, 1963. -278 с.

6. Денисенко, Ю. Н. Погрешность определения среднего значения температурного напора отопительного прибора / Ю. Н. Денисенко, А. Б. Дегтярь, В. И. Панферов. - Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности, Ульяновск, УлГГУ, 2006. -Т1.-С. 190-194.