CC BY
98
УДК 621.643.001:536.2
АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ОДНОТРУБНЫХ ТЕПЛОПРОВОДОВ С УЧЕТОМ КОНВЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ПОЛОСТИ КАНАЛА
В.Ю. Половников
Томский политехнический университет E-mail: polov@tpu.ru
Проведен численный анализ тепловых режимов теплопроводов на базе решения сопряженных задач теплопереноса в системе «подземный канальный однотрубный теплопровод - окружающая среда». Показано, что учет конвективного движения воздуха в полости канала позволяет проводить детальный анализ тепловых режимов систем транспортировки тепла.
Ключевые слова:
Математическое моделирование, теплопровод, тепловые режимы, тепловые потери.
Key words:
Mathematical modeling, heat pipeline, thermal modes, thermal loss.
Введение
Исследование тепловых режимов работы теплопроводов, как в штатных, так и во внештатных условиях является актуальной задачей при анализе эффективности работы и создании энергосберегающих систем транспортировки тепла.
В настоящее время проектирование и расчет тепловой защиты систем транспортировки тепла основаны на применении общих балансовых соотношений [1], не учитывающих многие особенности взаимодействия теплопроводов с окружающей средой и реальные механизмы тепломассообмена. Основная используемая на практике методика расчета тепловой изоляции трубопроводов тепловых сетей [1] не учитывает разнородность и нестацио-нарность процессов теплообмена, наличие фазовых переходов, изменение условий эксплуатации и условий взаимодействия теплопроводов с окружающей средой.
Отсутствие адекватной методики теплового расчета, учитывающей основные значимые факторы и процессы, приводящие к интенсификации тепловых потерь, сдерживает разработку энергосберегающих систем транспортировки тепла, мероприятий, направленных на обеспечение оптимальных температурно-влажностных режимов работы теплопроводов, и затрудняет расчетную оценку эффективности применения новых видов теплоизоляционных материалов и конструкций, способных обеспечить необходимый уровень энергосбережения.
Целью данной работы является численный анализ тепловых режимов однотрубных канальных теплопроводов на базе решения сопряженных задач теплопереноса.
Постановка задачи
Рассматривается широко распространенная в РФ конфигурация теплотрубопровода подземной прокладки [2] - непроходной железобетонный канал и трубопровод, изолированный минеральной ватой и защитным покровным слоем (рис. 1).
Рис. 1. Схема области решения: 1) металлическая стенка трубы; 2) слой тепловой изоляции; 3) покровный слой; 4) полость канала; 5) железобетонная стенка канала; 6) грунт
Для рассматриваемой области (рис. 1) решается двумерная сопряженная стационарная задача кон-вективно-кондуктивного теплопереноса в системе «слой тепловой изоляции - покровный слой - полость канала - стенка канала теплопровода -грунт - окружающая среда».
В настоящее время при постановке подобных задач используется следующая последовательность расчета тепловых потерь [1-4]. Определяются термические сопротивления теплопроводности изоляционной конструкции теплопровода, стенок канала и грунта, а также термические сопротивления теплоотдачи для воздуха в канале и на наружной поверхности грунта. Термические сопротивления теплоотдачи теплоносителя в трубе и теплопроводности металлической стенки трубы, вследствие их пренебрежимой малости, обычно не учитываются. Затем рассчитываются линейные тепловые потоки от теплоносителя в трубе к воздуху каналь-
ного пространства и от воздуха в канале к окружающей среде. Для расчета тепловых потоков используются либо одномерные аналитические выражения [1, 2], либо двумерные численные модели теплопроводности [3, 4]. По известным величинам тепловых потоков из уравнения теплового баланса определяется температура воздуха в канале, а затем тепловые потери теплопровода.
Таким образом, из рассмотрения исключается теплоперенос в полости канала, а коэффициенты теплоотдачи к поверхностям в канальном пространстве определяются по рекомендациям [1] или с использованием многочисленных критериальных уравнений [5]. Но такое приближение не всегда является адекватным, потому что каждому из многочисленных возможных вариантов условий теплопереноса в полости канала теплопровода соответствует свое критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи.
По этим причинам целесообразным является переход при анализе тепловых режимов систем транспортировки тепла к сопряженным постановкам задач [6]. Кроме того, реальная практика эксплуатации теплопроводов показывает, что распределение температур в полости канала играет заметную роль в формировании теплового режима рассматриваемой системы. Соответственно для полного описания исследуемых процессов необходимо решать сопряженные задачи [6] для многосвязной области (рис. 1).
Следует отметить, что, в соответствии с действующей методикой [1], термическое сопротивление грунта рассчитывается с использованием приближенного соотношения, представляющего собой зависимость между некоторыми константами, геометрическими характеристиками теплопровода и коэффициентом теплопроводности грунта. Подобный подход к оценке термического сопротивления грунта хорошо зарекомендовал себя в практических расчетах, однако он не вполне соответствует современному уровню знаний о процессах те-плопереноса.
При постановке задачи приняты следующие основные допущения:
1. Не рассматриваются процессы переноса тепла в теплоносителе и металлической стенке трубы.
2. Теплофизические характеристики материалов являются постоянными и известными величинами.
3. Влага, содержащаяся в воздухе канального пространства, не проникает в теплозащитную конструкцию теплопровода.
4. Не учитывается наличие фазовых переходов в рассматриваемой области решения.
5. Воздух, заполняющий полость канала (рис. 1), считается несжимаемым и удовлетворяющим приближению Буссинеска [7].
Принятые допущения, с одной стороны, не накладывают принципиальных ограничений на физическую модель рассматриваемой системы (рис. 1), а с другой - позволяют определенным образом упростить алгоритм и метод решения поставленной задачи.
Математическая модель
В предлагаемой постановке процесс переноса тепла в рассматриваемой области решения (рис. 1) в двумерной постановке будет описываться:
• для воздуха в полости канала уравнениями энергии, движения и неразрывности:
дТл
дТл
cp I wx —1 + wy —1 | = X
1 х dx y ду
дх2 ду2
дw дw
w —- + w —х х дх у ду
1 др
p дх
+ V
д2 wx д w дх2 +"
ду
(1)
(2)
dwy Swy
w —— + w ——
x дх y ду
1 др =-------------— + V
p ду
(д 2 w д 2 w Л v дх2 + ду2 ,
+ gP(r4 -t), (3)
дх ду
= 0,
(4)
в тепловой изоляции и покровном слое уравнениями теплопроводности в цилиндрической системе координат:
д2Т + 1 дТ 1 д2Т 0 . 2 3 —г +------+ ~т—2 = 0, i = 2 ,3 ,
дх х дх х д©
(5)
в стенах канала и грунте уравнениями тепло -проводности в декартовой системе координат:
д2Т. д 2Т. „
(6)
дх2 + ду2 °’ 1 5’6'
При постановке задачи принималось, что на внутренней поверхности слоя тепловой изоляции поддерживается постоянная температура, равная температуре теплоносителя в трубе:
Т2 = const. (7)
На границе раздела «грунт - окружающая среда» осуществляются условия конвективного теплообмена:
-Хб Ц6 = «(Тб - Ту).
ду
(8)
В местах соприкосновения слоев реализуются условия идеального теплового контакта:
хдТ = х дТ.
‘ дх 1 дх
Т = Т,-, U1 = 2Л"
i *1, (9)
дТ. дТ
Л--д2- = ’ Т = Т’ г’]= 2’3’-’6’ 1 (1°)
ду ду
Для тепловой изоляции и покровного слоя выполняются условия симметрии:
дТ
—^ = 0, .,] = 2,3. (11)
д0
На достаточно большом расстоянии от теплопровода (рис. 1) градиенты температур в грунте равны нулю:
—- = 0, х ^ ±да, —- = 0, у ^ -да. (12)
дх ду
Скорость движения воздуха, находящегося в полости канала (рис. 1), на внешней поверхности покровного слоя и внутренней поверхности стенок канала равна нулю (условия прилипания):
К = %у = 0. (13)
Обозначения: Т- температура, К; х, у, 0 - координаты; Л - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - теплоемкость, Дж/(кг-К); р - плотность, кг/м3; p - давление, Па; wx, wу - составляющие скорости в проекции на оси координат, м/с; у- кинематическая вязкость, м2/с; g - ускорение силы тяжести, м/с2; ¡3 - коэффициент температурного расширения, К-1; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К).
Индексы: 2-6 - номера областей расчета (рис. 1); 7 - окружающая среда.
Метод решения и исходные данные
Рассматриваемая задача (1)—(13) решена методом конечных элементов [8] с использованием аппроксимации Галеркина [9, 10]. Исследования проводились на неравномерной конечно-элементной сетке, имеющей 30056 узлов и состоящей из 7880 элементов. Количество элементов выбиралось из условий сходимости решения, сгущение сетки проводилось методом Делоне [10].
Таблица 1. Теплофизические характеристики материалов
^^Материал Свойства^^ Тепловая изоляция Покровный слой Стенка канала Грунт
Л, Вт/(м-К) 0,059 0,870 1,540 1,500
с, Дж/(кг-К) 670 837 887 1150
р, кг/м3 206 1750 2200 1960
Исследования проводились для трубопровода с диаметром условного прохода 600 мм, изолированного минеральной ватой (толщина 70 мм) [2]. Покровный слой - песчанно-цементная штукатурка по каркасу из металлической сетки толщиной 20 мм [2, 11]. Рассматривался типичный для тепловых сетей РФ сборный одноячейковый железобетонный канал марки КЛс120-120 [11] с толщиной стенок 135 мм. Полость канала занимал воздух с относительной влажностью р=50...100 %. Расстояние от поверхности грунта до верхней части канала составляло ^1 м (рис. 1). Температура внутренней поверхности слоя тепловой изоляции равнялась Г2=363,15 К и соответствовала среднегодовой температуре теплоносителя в подающих трубопроводах водяных тепловых сетей при их работе по одному из основных температурных графиков [1] - 150/70 °С. Температура окружающей среды принималась равной средней температуре воздуха за отопительный период [12] - ^=263,05 К (г. Хабаровск), 264,35 К (г. Томск), 269,95 К (г. Москва). Коэффициент теплоотдачи от грунта к окружаю-
щей среде во всех вариантах численного анализа принимался равным а=15 Вт/(м2-К).
В табл. 1 приведены значения [13] теплофизических характеристик тепловой изоляции, покровного слоя, стенок канала и грунта, использованные при проведении численных исследований тепловых режимов рассматриваемой системы (рис. 1).
Результаты численного моделирования
Основные результаты численного моделирования приведены в табл. 2 и на рис. 2-6. На рис. 2-6 представлены типичные распределения основных характеристик рассматриваемой системы (рис. 1) при температуре окружающей среды ^=269,95 К и относительной влажности воздуха в канале <р=100 %.
Таблица 2. Результаты численного исследования тепловых потерь теплопровода
Т, К р, % Ць, Вт/м 5, % Яьл, Вт/м
263,05 50 131,68 0,4 127,55
75 132,21 0,4
100 132,43 0,3
264,35 50 129,92 0,5 125,90
75 130,52 0,5
100 130,71 0,3
50 122,45 0,4
269,95 75 123,07 0,3 118,76
100 123,25 0,2
Обоснованность и достоверность результатов исследований следует из проведенных проверок используемых методов на сходимость и устойчивость решений на множестве сеток, выполнения условий баланса энергии на границах области расчета, а также подтверждается сравнением полученных результатов с известными экспериментальными [14] и теоретическими [3, 4] данными других авторов. Относительная погрешность расчетов 5 (табл. 2) во всех вариантах численного анализа не превышала 0,5 %, что можно считать приемлемым при проведении исследований тепловых режимов систем транспортировки тепла.
Следует подчеркнуть, что результаты численного решения сформулированной выше задачи показали целесообразность перехода к сопряженным [6] постановкам при анализе тепловых режимов теплопроводов. Результаты численных экспериментов, приведенные в табл. 2, позволяют сделать вывод об ожидаемом снижении тепловых потерь qL теплопровода при соответствующем росте температуры окружающей среды ^. Возрастание относительной влажности воздуха в канале р также приводит к соответствующему незначительному росту тепловых потерь вследствие увеличения эффективных теплофизических характеристик влажного воздуха.
Дополнительно были выполнены расчеты тепловых потерь qLcп с использованием действующих правил по проектированию тепловой защиты тру-
Рис. 2. Температурное поле грунта в зоне прокладки теплопровода
бопроводов тепловых сетей [1] для конфигурации теплопровода соответствующей рассматриваемой системе (рис. 1).
Сопоставление результатов численного анализа тепловых потерь qL с результатами расчетов qLcп, произведенных по нормативной методике [1], свидетельствует о том, что расхождение в результатах (табл. 2) составляет величину до 4 % в зависимости от характеристик рассматриваемой системы, что в целом подтверждает адекватность предлагаемой в данной работе математической модели.
На рис. 2 приведено типичное температурное поле грунта в зоне прокладки теплопровода. Хотя при постановке задачи предполагалось использование области неограниченных размеров (выражения (12)), при проведении численного анализа тепловых потерь использовалась расчетная область размерами 6 м в глубину и по 5 м в стороны от оси симметрии. Размеры расчетной области выбирались на основании серии предварительных численных экспериментов таким образом, чтобы относительное изменение градиентов температур на границах области не превышало 0,5 %.
Установлено, что изотермические линии (рис. 2) сгущаются у поверхности грунта непосредственно над теплопроводом и более разреженны при удалении от теплопровода, что отражает реальный режим работы теплотрубопровода и качественно соответствует результатам исследований приведенным в [3, 4]. Необходимо отметить, что математические модели и методики расчета тепловых потерь [3, 4], апробированные на практике и показавшие вполне удовлетворительное согласие сданными испытаний участков теплосетей [3], имеют ряд ограничений, основным из которых является отсутствие учета влияния свободно-конвективного движения воздуха в полости канала теплопровода (рис. 1).
На рис. 3, 4 приведены линии тока и типичное поле скорости в полости канала теплопровода.
Видно, что в полости канала теплообмен осуществляется в условиях естественной конвекции в замкнутом объеме [7].
Рис. 3. Линии тока воздуха в полости канала теплопровода
Структуру течения воздуха в полости канала в общем виде можно представить следующим образом. Воздух поднимается со дна канала к трубопроводу и нагревается. Достигнув перекрытия канала, воздух охлаждается и движется к боковым стенкам, где продолжает охлаждаться, соприкасаясь с холодными стенками, и опускается вниз. Таким образом, в полости канала однотрубного теплопровода наблюдается два симметричных циркуляционных течения, что полностью соответствует представлениям о естественной конвекции в замкнутых объемах [7].
По результатам численного моделирования было установлено, что скорость движения воздуха в полости канала (рис. 3) не превышает 0,05 м/с и определяется величиной подъемной силы, учтенной в ур. (3).
соответствует линиям тока в полости канала. Средняя температура воздуха в полости канала составляет 293 К. Наименьшая температура воздуха устанавливается вблизи поверхности дна канала (рис. 6), причем вдоль всей поверхности дна воздух имеет практически одинаковую температуру.
Рис. 4. Типичное поле скорости потока воздуха в полости канала теплопровода
На рис. 5, 6 представлены наиболее информативные распределения температур в полости канала однотрубного теплопровода: на расстоянии 0,5 м от оси симметрии (рис. 5) и на расстоянии 0,035 м от дна канала (рис. 6).
Рис. 5. Распределение температур в полости канала теплопровода на расстоянии 0,5 м от оси симметрии
Из рис. 5 видно, что распределения температур в полости канала в вертикальном направлении является неравномерным, а изменение температур
Рис. 6. Распределение температур в полости канала теплопровода на расстоянии 0,035 м отдна канала
В [14] приведены результаты экспериментальных исследований температурных полей в полости канала теплопровода. Эксперименты [14] проводились с использованием модели однотрубного канального теплопровода, при этом измерялись значения температур стенок канала и воздуха в различных точках живого сечения. Сопоставление данных экспериментальных исследований [14] температурных полей в полости канала однотрубного теплопровода с результатами численного анализа говорит об их хорошем качественном соответствии, что подтверждает адекватность предлагаемой модели и возможность использовать ее при анализе тепловых режимов систем транспортировки тепла.
Заключение
Методом конечных элементов решена сопряженная задача конвектино-кондуктивного тепло-переноса в системе «подземный канальный однотрубный теплопровод - окружающая среда».
Проведен анализ тепловых режимов теплопровода в зависимости от температуры окружающей среды.
Установлены значения основных характеристик рассматриваемой системы, показаны адекватность и возможность применения предложенной модели при анализе тепловых режимов систем транспортировки тепла.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК№ П1445 от 03.09.09) и при частичной поддержке РФФИ (грант № 08-08- 00143-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СП 41-103-2000. Проектирование тепловой изоляции оборудования и трубопроводов. - М.: Госстрой России, 2001. - 42 с.
2. Справочник проектировщика. Проектирование тепловых сетей / под ред. А.А. Николаева. - Курган: Интеграл, 2010. - 357 с.
3. Иванов В.В., Василенко В.В., Черныш С.В. К оценке тепловых потерь подземных теплотрасс // Известия вузов. Строительство. - 2000. - №1. - С. 66-69.
4. Иванов В.В., Вершинин Л.Б. Распределение температур и тепловых потоков в зоне подземных теплотрасс // Матер. II Росс. национальной конф. по теплообмену: Теплопроводность, теплоизоляция. - М.: Изд-во МЭИ, 1998. - Т. 7. - С. 103-105.
5. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. - М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.
6. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. - М.: Энергия, 1978. - 479 с.
7. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. -М.: Мир, 1983. - 400 с.
8. Самарский А.А., Гулин А.Н. Численные методы математической физики. - М.: Научный мир, 2000. - 316 с.
9. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. - М.: Мир, 1981. - 216 с.
10. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука, 1989. - 288 с.
11. Переверзев В.А., Шумов В.В. Справочник мастера тепловых сетей. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 272 с.
12. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. - М.: Изд-во МЭИ, 2001. - 472 с.
13. Гува А.Я. Краткий теплофизический справочник. - Новосибирск: Сибвузиздат, 2002. - 300 с.
14. Витальев В.П. Исследование режимов высыхания изоляции подземных теплопроводов / Наладочные и экспериментальные работы ОРГРЭС. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1955. -Вып. 11. - С. 36-49.
Поступила 31.08.2010 г.
УДК 531.7,53.082.2:550.34.038.8
ПРИНЦИПЫ РЕГИСТРАЦИИ ИНЕРЦИОННЫХ СИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ КОНВЕКТИВНЫХ ДАТЧИКОВ
И.А. Бабушкин, В.А. Демин, Д.В. Пепеляев
Пермский государственный университет E-mail: demin@psu.ru
Теоретически изучено влияние внешних инерционных воздействий на конвективные течения в подогреваемой снизу ячейке Хе-ле~Шоу. Проведен расчет температурных полей и формы течений при действии инерционных сигналов, ориентированных произвольно в плоскости широких граней. Результаты расчетов планируется использовать при проектировании прибора, способного регистрировать и распознавать инерционные воздействия по амплитуде и частоте. На основе численного моделирования выполнен подбор рабочей жидкости и найдены оптимальные значения геометрических параметров конвективной камеры разрабатываемого датчика.
Ключевые слова:
Конвективные датчики, инерционные воздействия, термопарные измерения, численное моделирование, принципы регистрации инерционных сигналов.
Key words:
Convective sensors, inertial influence, thermocouple measurements, numerical modeling, registration principles of inertial signals.
Влиянию инерционных ускорений на неоднородно нагретые гидродинамические системы посвящено множество теоретических и экспериментальных работ [1-4]. Интерес к данной тематике обусловлен тем, что по отклику гидродинамической системы на внешнее силовое воздействие можно судить об интенсивности и форме инерционного сигнала. Однако утверждать, что данная проблематика хорошо разработана и результаты исследований в этом направлении широко применяются на практике, было бы неверно. Спектр разнообразных инерционных воздействий чрезвычайно широк: это высокочастотные вибрации и вибрации конечной частоты, короткие по времени сигналы ударного типа, имеющие как техногенный, так и природный характер, различные сейсмические воздействия и т. п. К обсуждаемому кругу вопросов можно даже отнести проблему мониторинга микрогравитационного шума на борту орбитальной станции [4]. В настоящее время существует множество способов регистрации тех или иных инерционных воздействий. Технически каждый метод основывается на определенных физических принципах и обладает своими плюсами и минусами.
Особую нишу среди приборов, предназначенных для регистрации инерционных воздействий, занимают конвективные датчики. Принцип работы конвективных датчиков основывается на реги-
страции изменений температурного поля неоднородно нагретой жидкости на фоне конвективного движения. Наличие дополнительного вклада в течение, обусловленного переменными массовыми силами, отражается на показаниях термопар. В настоящее время методики термопарных измерений позволяют разрешать инерционные ускорения порядка 10-3...10-4 ^ Свойство восприимчивости конвективных движений к внешним воздействиям дает возможность конструировать приборы и использовать их в качестве акселерометров при мониторинге природно-техногенной сферы, в авиационной и космической технике.
Устройство имеющихся конвективных датчиков (в том числе промышленных [5]), как правило, таково, что в них реализуются трехмерные конвективные течения. Многолетний опыт исследований показывает, что в случае сложного нестационарного воздействия в таких полостях могут возникать вторичные осреднённые течения, форма которых сильно зависит от начальных условий. Неконтро-лируемость течений часто приводит к неправильной интерпретации сигналов с термопар. Авторами защищается идея разработки и конструирования лабораторного образца низкочастотного датчика инерционных ускорений на основе конвективной ячейки Хеле-Шоу [6]. В частности, имеются все основания для использования данного датчика в геофизике [7].
