CC BY
10Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 5 (2011 4) 533-541
УДК 721.1
Организация оптимальных режимов эксплуатации тепловых сетей на базе результатов решения сопряженных задач теплопереноса
Г.В. Кузнецов, В.Ю. Половников*
Национальный исследовательский Томский политехнический университет Россия 634050, Томск, пр. Ленина, 30 1
Received 4.10.2011, received in revised form 11.10.2011, accepted 18.10.2011
Разработан новый подход к организации оптимальных режимов эксплуатации тепловых сетей на базе результатов решения сопряженных задач конвективно-кондуктивного теплопереноса. Показано, что применение предложенного подхода к организации режимов работы тепловых сетей на стадии проектирования позволит минимизировать потери тепла при транспортировке и повысить энергоэффективность систем транспортировки тепла.
Ключевые слова: математическое моделирование, тепловые сети, тепловые потери.
Введение
Тепловые сети, будучи частью систем централизованного теплоснабжения, представляют собой сложные технические сооружения, предназначенные для передачи тепловой энергии от источников теплоснабжения к потребителям.
Определение оптимальных условий эксплуатации конкретных участков тепловых сетей на стадии проектирования служит залогом минимизации потерь тепла при транспортировке и одним из обязательных условий в работах по повышению энергоэффективности систем транспортировки тепла.
В настоящее время проектирование тепловой защиты и анализ тепловых режимов работы тепловых сетей основаны на применении общих балансовых соотношений [1], не учитывающих многих факторов и процессов, влияющих на условия эксплуатации и взаимодействия теплопроводов с окружающей средой. Необходимость усовершенствования действующих правил по проектированию тепловой изоляции оборудования и трубопроводов [1] диктуется Энергетической стратегией России [2], в которой организация оптимальных режимов функционирования тепловых сетей, теплоисточников и потребителей является одной из составляющих в мероприятиях по снижению общего уровня тепловых потерь.
* Corresponding author E-mail address: polov@tpu.ru
1 © Siberian Federal University. All rights reserved
Целью данной работы стало численное исследование тепловых режимов и тепловых потерь систем транспортировки тепла на базе решения сопряженных задач теплопереноса для разработки научного задела по теоретическим основам организации оптимальных режимов функционирования тепловых сетей.
Постановка задачи
Рассматривается наиболее типичная конфигурация тепловых сетей РФ [3] - подземный непроходной невентилируемый железобетонный канал и два трубопровода (подающий и обратный), изолированные минеральной ватой и защитным покровным слоем (рис. 1). Для рассматриваемой области (рис. 1) решается двумерная сопряженная [4] стационарная задача конвективно-кондуктивного теплопереноса в системе «подземный канальный двухтрубный теплопровод - окружающая среда».
В настоящее время существует цикл работ [5 - 7], посвященный исследованию теплопереноса в зонах прокладки теплопроводов. В [5 - 7] анализ тепловых режимов и тепловых потерь основан на решении стационарных уравнений теплопроводности с соответствующими условиями однозначности различными методами. Математические модели и методики расчета тепло -вых потерь [5 - 7] апробированы на практике и показали вполне удовлетворительное согласие с данными испытаний участков теплосетей [6, 7], однако имеют ряд ограничений, основными из которых являются отсутствие учета влияния свободно-конвективного движения воздуха в полости канала (рис. 1) и взаимодействия теплопроводов с окружающей средой.
Предварительные исследования теплопереноса в элементах конструкций теплопроводов с учетом конвективного движения воздуха в полости канала [8] подтвердили целесообразность перехода к сопряженным постановкам задач [4] при описании рассматриваемых
у
V
Рис. 1. Схема области решения: 1 - металлическая стенка трубы; 2 - слой тепловой изоляции; 3 - покровный слой; 4 - полость канала; 5 - железобетонная стенка канала; 6 - грунт, п - подающий трубопровод; о -обратный трубопровод
процессов. В [8] была показана обоснованность предложенного перехода, существенное влияние распределений температур в полости канала на формирование теплового режима рассматриваемых систем и необходимость учета этого фактора при проектировании тепловых сетей.
При постановке задачи приняты следующие основные допущения:
1. Не рассматриваются процессы переноса тепла в теплоносителях и металлических стенках труб.
2. Влага, содержащаяся в воздухе канального пространства, не проникает в теплозащитную конструкцию теплопровода.
3. Не учитывается наличие фазовых переходов.
4. Воздух, заполняющий полость канала (рис. 1), считается несжимаемым и удовлетворяющим приближению Буссинеска [9].
Принятые допущения, с одной стороны, не накладывают принципиальных ограничений на физическую модель рассматриваемой системы (рис. 1), а с другой - позволяют определенным образом упростить алгоритм и метод решения поставленной задачи.
Математическая модель
В предлагаемой постановке процесс переноса тепла в рассматриваемой области решения (рис. 1) в двумерной постановке будет описываться:
для воздуха в полости канала уравнениями энергии, движения и неразрывности:
ср\ w_
дх
гу
■■Л
( д2Т4 д2Т4 ^
\
дх
ду 2
дж дж 1 др
жх —- + жу —- =---р +v
дх ду р дх
( д2ж д2ж ^
дж дж ж —- + ж
х дх у
у 1 др
у =---р +v
ч дх2 дУ2 у
( д2ж д2ж ^
ду р ду
дх2
ду2
■ЯР (Т - Т)
(1) (2) (3)
<дмх + ^ у дх ду
=
(4)
в тепло вой изоляции и покровном слое для подающего и обратного трубопроводов уравнениями теплопроводности в цилиндрической системе координат:
32Т,п , 1 дт,П1 1 д%,п
ах2
х дх х д&
■ = 0,
а +1 ^+± =0
1=2 , 3,
1=2, 3;
дх2 х дх х2 5©2
в стенах канала и грунте уравнениями теплопроводности в декартовой системе координат:
д2Т д2Т
,- + —т = 0> дх2 ду
¿=5, 6.
(5)
(6)
(7)
При постановке задачи принималось, что на внутренних поверхнос тях тепловой изоляции подающего и обратного трубопроводов поддерживается постоянная температура, равная температуре теплоносителя в трубе:
T2,n = T = const, (8)
T%0 = T0 = const. (9)
На границе раздела «грунт - окружающаясреда» осуществляются условия конвективного теплообмена:
дТ
-У = а (Т6 -Т7). (10)
В местах соприкосновения слоев реализуются условия идеального теплового контакта:
х,. ^ = X. , Т = Ti, i, j=4, 5, 6, i+j, (11)
дх дх
дТ. dTj
= , Т= Tj, i,j=4, 5, 6, 1ф], (12)
ду ду
SrT д'Т
А—— = , Tt= Т., j=2, 3, iij, (13)
' dx J dx 'J
л.—^ = , T.= T., i,J=2, 3, iiJ, (14)
' dy J dy ' J ,,
= , T= T., i, j=2, 3, ijj, (15)
'a— J d— ' j , ,,
^-Tr = 1J-Tf-, T= Tj, i,J=2,3, i#. (16)
dy J dy J
Для теплово й изоляции и покровного слоя подающего и обратного трубо проводов выполняются условия симметрии:
dT.„
■ = 0, i=2, 3, (17)
■ = 0, i=2, 3. (18)
5©
ST,
5©
На достаточно большом расстоянии от теплопровода (рис. 1) градиенты температур в грунте равны нулю:
дТ
—6 = 0, х — ±оо, (19)
дх
сТ
—6 = 0, у — -оо. (20)
ду
Скорос ть движения воздуха в полости канала (рис. 1) на внешней поверхности покровных слоев подающего и обратного трубопроводов, а также на внутренней поверхности стенок канала равна нулю (ус ловия прилипания):
жх = жу = 0. (21)
Обозначения: Т - температура, К; х, у, 0 - координаты; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - теплоемкость, Дж/(кгК); р - плотность, кг/м3; р - давление, Па; жх, жу - составляющие скорости в проекции на оси координат, м/с; V - кинематическая вязкость, м2/с; я - ускорение силы тяжести, м/с2; в - коэффициент температурного расширения, К-1; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К).
Индексы: 1-6 - номера областей расчета (рис. 1); 7 - окружающая среда; п, о - подающий и обратный трубопроводы соответственно.
Метод решения и исходные данные
Задача (1)-(21) решена методом конечных элементов [10] с использованием аппроксимации Галеркина [11, 12]. Исследования проводились на неравномерной конечно-элементной сетке, имеющей 112993 узла и состоящей из 19484 элементов. Воздушная полость канала (рис. 1) содержала 73898 узлов и 16163 элемента. Количество элементов выбирали из условий сходимости решения, сгущение сетки проводили методом Делоне [12].
Исследования проводили для трубопроводов с диаметрами условного прохода 600 мм, изолированных минеральной ватой (толщина 70 мм) [3]. Покровный слой - песчано-цементная штукатурка по каркасу из металлической сетки толщиной 20 мм [3]. Рассматривался типичный для тепловых сетей РФ сборный железобетонный канал марки КЛс 120-210 [3] с толщиной стенок 135 мм. Полость канала занимал воздух с относительной влажностью 90 %. Расстояние от поверхности грунта до верхней части канала составляло Н = 1 метр (рис. 1).
Температуры внутренних поверхностей слоев тепловой изоляции подающего и обратного трубопроводов равнялись Тп=363 К и 7о=323 К и соответствовали среднегодовым температурам теплоносителя в подающих и обратных трубопроводах водяных тепловых сетей при их работе по одному из основных температурных графиков [1] - 150/70 °С. Температура окружающей среды во всех вариантах численного анализа принималась равной средней температуре воздуха за отопительный период в городе Томске [13] - 77=264,2 К. Значения коэффициентов теплоотдачи от грунта к окружающей среде варьировались в диапазоне а=5-30 Вт/(м2-К).
В таблице 1 приведены значения [14] теплофизических характеристик тепловой изоляции, покровного слоя, стенок канала и грунтов, использованные при проведении численных исследований тепловых потерь рассматриваемой системы (рис. 1).
Таблица 1. Теплофизические характеристики материалов [14]
Материал Тепловая изоляция Покровный слой Стенка канала Грунт
Глинистый Песчаный
Талый Мерзлый Талый Мерзлый
X, Вт/(м-К) 0,059 0,87 1,54 1,1 1,3 2,3 3,7
с, Дж/(кг-К) 670 837 887 1231 959 1486 1005
р, кг/м3 206 1750 2200 1700 1700 2000 2000
Результаты численного моделирования
Основные результаты численного моделирования приведены в табл. 2 и на рис. 2. На рис. 2 представлено типичное температурное поле грунта в зоне прокладки и структура течения воздуха в полости канала теплопровода при прокладке тепловых сетей в мерзлых песчаных грунтах и значении коэффициента теплоотдачи на границе взаимодействия с окружающей средой, равном а=5 Вт/(м2-К).
Обоснованность и достоверность результатов исследований вытекает из проведенных проверок используемых методов на сходимость и устойчивость решений на множестве сеток, выполнения условий баланса энергии на границах области расчета, а также подтверждается проведенной ранее проверкой [8] адекватности предложенного подхода к анализу тепловых режимов систем транспортировки тепла. Относительная погрешность расчетов тепловых потерь во всех вариантах численного анализа не превышала 0,5 %, что можно считать приемлемым при проведении исследований тепловых режимов систем транспортировки тепла.
В таблице 2 приведены величины тепловых потерь Q рассматриваемого теплопровода (рис. 1) в зависимости от значений коэффициентов теплоотдачи на границе с окружающей средой и теплофизических характеристик грунтов (табл. 1) в зоне прокладки. Также в табл. 2 представлены расчеты тепловых потерь Q* с использованием действующих правил по проектированию тепловой защиты трубопроводов тепловых сетей [1] для конфигурации теплопровода соответствующей рассматриваемой системы (рис. 1).
Результаты численных экспериментов, приведенные в табл. 2, позволяют сделать вывод об ожидаемых увеличениях тепловых потерь Q и Q* при прокладке теплопроводов в песчаных грунтах, имеющих большую теплопроводность (табл. 1). Также установлено, что увеличение
Таблица 2. Результаты численного моделирования
Грунт а, Вт/(м2-К) Q, Вт/м Т, К Q*, Вт/м Т*, К
5 158,89 299,15
« Талый 10 20 162,91 165,04 298,10 297,48 147,98 299,62
ы н о и 30 165,77 297,23
К К £ « Я н з р 5 10 20 168,12 172,59 174,97 296,62 295,39 294,73 158,09 296,66
¿1 30 175,78 294,52
5 195,69 289,01
« Талый 10 20 201,56 204,73 287,41 286,56 188,94 287,61
ы к а 30 205,83 286,24
ч о и С « Я н з р 5 10 20 213,36 220,10 223,76 284,18 282,34 281,32 209,01 281,73
¿1 30 225,05 280,98
Х.Н
Рис. 2. Температурное поле грунта в зоне прокладки и структура течения воздуха в полости канала теплопровода
интенсивности теплоотдачи на границе «грунт - окружающая среда» в 6 раз приводит к росту тепловых потерь на 4,1-5,2 % (табл. 2) в зависимости от свойств грунта (табл. 1). Последнее положение позволяет сделать вывод о том, что при проведении прогностического моделирования тепловых режимов систем транспортировки тепла изменением интенсивности теплоотдачи на границе «грунт - окружающая среда» можно обоснованно пренебречь.
Сопоставление результатов численного анализа тепловых потерь Q с результатами расчетов 2*, произведенных по нормативной методике [1], свидетельствует о том, что расхождение в результатах составляет величину до 10,8 %. Следует отметить, что для однотрубных теплопроводов это расхождение не превышало 4 % [8]. Данное обстоятельство подтверждает необходимость перехода к сопряженным постановкам задач [4] при проведении прогностических исследований с целью организации оптимальных условий эксплуатации систем транспортировки тепла.
На рисунке 2 приведены типичные температурное поле грунта в зоне прокладки и структура течения воздуха в полости канала теплопровода. Несмотря на то, что при постановке задачи предполагалось использование области неограниченных размеров (выражения (19, 20)), при проведении численного моделирования взята расчетная область размерами 6 м в глубину и по 5 м в стороны от оси симметрии. Размеры расчетной области выбирали на основании серии предварительных численных экспериментов таким образом, чтобы относительное изменение градиентов температур на границах области не превышало 0,5 %.
Установлено, что изотермические линии (рис. 2) сгущаются у поверхности грунта непосредственно над теплопроводом и более разрежены при удалении от теплопровода, что от- 539 -
ражает реальный режим работы теплотрубопровода и качественно соответствует результатам исследований, приведенным в [5 - 7]. Структура течения воздуха в полости канала двухтрубного теплопровода является достаточно сложной (рис. 2) и состоит из основного циркуляционного течения и нескольких вторичных вихрей. Основное циркуляционное течение направлено от более нагретого подающего трубопровода к менее нагретому - обратному трубопроводу в верхней части канала и в обратном направлении в нижней части. Наличие вторичных вихрей обусловлено влиянием подающего и обратного трубопроводов на основное циркуляционное течение и наличием достаточно интенсивного теплоотвода по периметру канала.
По результатам численного моделирования было выявлено, что максимальная скорость движения воздуха в полости канала двухтрубного теплопровода (рис. 1) не превышает 0,05 м/с и определяется величиной подъемной силы, учтенной в уравнении (3). Также установлено, что в полости канала распределение температур имеет существенно неравномерный характер, что объясняется сложной структурой движения воздуха. Однако сопоставление результатов расчета средних температур воздуха (табл. 2) в полости канала Т4, полученных на базе решения системы уравнений (1)-(21), и Т4*, рассчитанных в соответствии с [1], свидетельствует о том, что расхождение между ними не превышает 1 %. Это обстоятельство дает возможность говорить о том, что даже относительно небольшое изменение температуры воздуха в полости канала (табл. 2) приводит к заметному изменению тепловых потерь рассматриваемой системы.
Заключение
Разработан альтернативный подход к анализу тепловых режимов и тепловых потерь тепловых сетей на базе решения сопряженной задачи кондуктивно-конвективного теплоперено-са в системе «подземный канальный двухтрубный теплопровод - окружающая среда».
Показано, что применение предложенного подхода позволяет проводить многоплановый анализ тепловых режимов систем транспортировки тепла и, соответственно, определять оптимальные режимы эксплуатации тепловых сетей, характеризующиеся минимальными тепловыми потерями.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о перспективности применения разработанного подхода для теоретического обоснования оптимальных режимов эксплуатации тепловых сетей.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК № П1445 от 03.09.09) и при частичной поддержке гранта Президента РФ (проект№ МК-1284.2011.8).
Список литературы
1. СП 41-103-2000. Проектирование тепловой изоляции оборудования и трубопроводов. М.: Госстрой России, 2001. 42 с.
2. Развитие теплоснабжения в России в соответствии с Энергетической стратегией до 2030 г. // Новости теплоснабжения. 2010. № 2. С. 6 - 9.
3. Справочник проектировщика. Проектирование тепловых сетей / Под ред. А. А. Николаева. Курган: Интеграл, 2010. 357 с.
4. Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника, 1971. 346 с.
5. Иванов В. В., Бутенко А. Н., Карасева Л. В. Моделирование процессов теплопереноса в зоне прокладки теплотрасс и в неоднородных ограждающих конструкциях методом конформных отображений // Научный вестник ВГАСУ Строительство и архитектура. 2010. № 6(19). С. 46 - 52.
6. Иванов В.В., Шкребко С.В. Исследование и качественное прогнозирование состояния участков тепловых сетей // Теплопроводность, теплоизоляция: Труды V Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Издательский дом МЭИ, 2010. Т. 7. С. 110-113.
7. Иванов В.В., Василенко В.В., Черныш С.В. К оценке тепловых потерь подземных теплотрасс // Известия вузов. Строительство. 2000. № 1. С. 66-69.
8. Кузнецов Г.В., Половников В.Ю. Новый подход к анализу тепловых режимов систем транспортировки тепла // Энергосбережение и водоподготовка. 2011. № 2. С. 64-67.
9. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983. 400 с.
10. Самарский А. А., Гулин А. Н. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 316 с.
11. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 216 с.
12. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989. 288с.
13. Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети. М.: Издательство МЭИ, 2001. 472 с.
14. Гува А.Я. Краткий теплофизический справочник. Новосибирск: Сибвузиздат, 2002. 300 с.
The Organization of Optimum Modes of Operation Thermal Networks on the Basis of Results of the Decision the Interfaced Problems of the Heat Transfer
Genii V. Kuznecov and Vyacheslav J. Polovnikov
Tomsk Polytechnic University 30 Lenin av., Tomsk, 634050 Russia
The new approach to the organization of optimum modes of operation of thermal networks on the basis of results of the decision of the interfaced convection-conduction heat transfer is developed. It is shown that application of the offered approach to the organization of operating modes of thermal networks at a design stage will allow to minimize heat losses at transportation and to raise power efficiency of systems of transportation of heat.
Keywords: mathematical modeling, thermal networks, thermal loss.
