Численный анализ влияния радиационного теплообмена на тепловые режимы и тепловые потери Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.643.001:536.2

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА НА ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ ТЕПЛОПРОВОДОВ

Г.В. КУЗНЕЦОВ, В.Ю. ПОЛОВНИКОВ

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Проведен численный анализ тепловых режимов теплопроводов на базе решения сопряженных задач теплопереноса в системе «подземный канальный однотрубный теплопровод — окружающая среда» с учетом радиационного теплообмена в полости канала. Показано, что учет конвективного движения воздуха и теплового излучения в полости канала позволяют проводить детальный анализ тепловых режимов систем транспортировки тепла.

Ключевые слова: математическое моделирование, теплопровод, тепловые потери, тепловое излучение.

Введение

Наиболее распространенным (около 80 %) типом прокладки тепловых сетей в РФ является подземный канальный способ [1]. При этом имеется несколько подходов к анализу тепловых режимов и тепловых потерь теплопроводов подобной конфигурации [2-4].

В основе действующей методики проектирования и расчета тепловой защиты трубопроводов тепловых сетей [2] лежат общие балансовые соотношения, не учитывающие многие особенности взаимодействия теплопроводов с окружающей средой, и реальные механизмы тепломассообмена, протекающие в рассматриваемых системах.

Усовершенствованная модификация методики проектирования и расчета тепловой изоляции трубопроводов [2] базируется на решении двумерных стационарных задач теплопроводности и описана в работе [3]. Необходимо отметить, что математические модели и способы расчета тепловых потерь [3], апробированные на практике и показавшие вполне удовлетворительное согласие с данными испытаний участков теплосетей [3], имеют ряд ограничений, основным из которых является отсутствие учета влияния радиационного теплообмена и свободно-конвективного движения воздуха в полости канала теплопровода (рис. 1).

В работе [4] представлены математическая модель и результаты расчета тепловых потерь в системе «подземный канальный однотрубный теплопровод -окружающая среда» с учетом конвективного движения воздуха в полости канала. При этом в [4] показана адекватность предложенного подхода, а также выявлено, что учет наличия свободной конвекции в полости канала позволяет проводить детальный анализ тепловых режимов систем транспортировки тепла. Также в [4] отмечена перспективность предложенного подхода и возможность усовершенствования разрабатываемой методики анализа тепловых режимов систем транспортировки тепла (учет фазовых переходов, теплообмена излучением и др.).

Целью данной работы является численный анализ влияния радиационного теплообмена в воздушной полости (рис. 1) подземных канальных однотрубных теплопроводов на их тепловые режимы и тепловые потери.

© Г.В. Кузнецов, В.Ю. Половников Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

Постановка задачи

Рассматривается широко распространенная в РФ конфигурация теплотрубопровода подземной прокладки [5] - непроходной железобетонный канал и трубопровод, изолированный минеральной ватой и защитным покровным слоем (рис. 1).

Рис. 1. Схема области решения: 1 - металлическая стенка трубы; 2 - слой тепловой изоляции;

3 - покровный слой; 4 - полость канала; 5 - железобетонная стенка канала; 6 - грунт

Для рассматриваемой области (рис. 1) решается двумерная сопряженная стационарная нелинейная задача конвективно-кондуктивного теплопереноса в системе «слой тепловой изоляции - покровный слой - полость канала - стенка канала теплопровода - грунт - окружающая среда» с учетом теплового излучения в полости канала.

Следует отметить, что в настоящее время при проектировании и проведении теоретических исследований тепловой защиты рассматриваемых систем используются упрощенные соотношения [2, 3], не позволяющие проводить всесторонний анализ влияния различных факторов на тепловые режимы и тепловые потери теплопроводов.

В методиках [2, 3] из рассмотрения полностью исключается теплоперенос в полости канала, тепловое излучение не учитывается, а коэффициенты теплоотдачи к поверхностям в канальном пространстве определяются по рекомендациям [2] или с использованием многочисленных критериальных уравнений [6]. Но такое приближение не всегда является адекватным, потому что каждому из многочисленных возможных вариантов условий теплопереноса в полости канала теплопровода соответствует свое критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи.

По этим причинам целесообразным является переход [4] при анализе тепловых режимов систем транспортировки тепла к сопряженным постановкам задач [7]. Кроме того, реальная практика эксплуатации теплопроводов показывает, что распределение температур в полости канала играет заметную роль в формировании теплового режима рассматриваемой системы. Соответственно для полного описания исследуемых процессов необходимо решать сопряженные конвективно-радиационно-кондуктивные задачи теплопереноса [7, 8] для многосвязной области (рис. 1).

При постановке задачи приняты следующие основные допущения:

1. Не рассматриваются процессы переноса тепла в теплоносителе и металлической стенке трубы.

2. Теплофизические характеристики материалов являются постоянными и известными величинами.

3. Не учитывается наличие фазовых переходов в рассматриваемой области решения.

4. Воздух, заполняющий полость канала (рис. 1), считается несжимаемым и удовлетворяющим приближению Буссинеска [9].

Принятые допущения, с одной стороны, не накладывают принципиальных ограничений на физическую модель рассматриваемой системы (рисунок 1), а с другой - позволяют определенным образом упростить алгоритм и метод решения поставленной задачи.

Математическая модель

В предлагаемой постановке процесс переноса тепла в рассматриваемой области решения (рис. 1) в двумерной постановке будет описываться:

• для воздуха в полости канала уравнениями энергии, движения и неразрывности:

ср

дГ4 дТ4

--V -

дх

д"'х

дх д" у

дх

- + м

у ду

= X

22 д 2Т4 + д 2Т4

дх 2

ду

2

у

у ду

дм Л!

1 др

—— + V

р дх

( д 2 мх + д 2 мх ^

дх

2

2

ду

1 др дг+V

Р ду

(я 2 д у

дх 2

ду

д 2 м

+

ду2

+

§Р(| - Т7 ),

(1) (2)

(3)

дм х дм.

дх

+

ду

= 0;

(4)

• в тепловой изоляции и покровном слое уравнениями теплопроводности в цилиндрической системе координат:

д 2Т; 1 дТ; 1 д 2Т;

дх

+

2 х дх

+

х2 502

= 0, ;=2, 3;

(5)

• в стенах канала и грунте уравнениями теплопроводности в декартовой системе координат:

д2Т; д2Т + -

2

дх2 дух

При постановке задачи принималось, что на внутренней поверхности слоя тепловой изоляции поддерживается постоянная температура, равная температуре теплоносителя в трубе:

Т2 = сопз1 . (7)

На границе раздела «грунт - окружающая среда» осуществляются условия конвективного теплообмена:

2

= 0,

;=5, 6.

(6)

-16Ц6 = а( " Т7).

ду

В местах соприкосновения слоев реализуются условия идеального теплового контакта:

6Т; дТ-

1'' = 1 - "аГ, Т' = Т-, '', -'=2, 5, 6, я,

дТ; дТ -

1' —1~ = 1' —-, Т = Т 3, ',-'=2,3,...,6,

' ду 3 ду

(9)

(10)

На поверхности раздела «покровный слой - полость канала» учтено наличие теплообмена излучением:

. дТ3 . дТ4 + С 13^— = 1+ £прС0

дх

дх

Т 4 100

Т 5

V100 У

, Т3 = Т4.

(11)

Для тепловой изоляции и покровного слоя выполняются условия симметрии: дТ'

д0

= 0 ,'=2, 3.

(12)

На достаточно большом расстоянии от теплопровода (рис. 1) градиенты температур в грунте равны нулю:

дТ,

дх

= 0, х ^ ±х,

дТ

ду

= 0, у ^-х.

(13)

Скорость движения воздуха, находящегося в полости канала (рис. 1) на внешней поверхности покровного слоя и внутренней поверхности стенок канала, равна нулю (условия прилипания):

wx = = 0.

(14)

Обозначения: Т - температура, К; х, у, 0 - координаты; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - теплоемкость, Дж/(кг-К); р - плотность, кг/м3; р -давление, Па; - составляющие скорости в проекции на оси координат, м/с; V

- кинематическая вязкость, м2/с; g - ускорение силы тяжести, м/с2; в -коэффициент температурного расширения, К-1; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); 8,ф - приведенная степень черноты; С0=5,67 Вт/(м -К ) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Индексы: 1-6 - номера областей расчета (рис. 1); 7 - окружающая среда.

Метод решения и исходные данные

Рассматриваемая задача (1)-(14) решена методом конечных элементов [10] с использованием аппроксимации Галеркина [11, 12]. Исследования проводились на неравномерной конечно-элементной сетке, имеющей 30056 узлов и состоящей из 7880 элементов. Количество элементов выбиралось из условий сходимости решения, сгущение сетки проводилось методом Делоне [12].

Исследования проводились для трубопровода с диаметром условного прохода 600 мм, изолированного минеральной ватой (толщина 70 мм) [5]. © Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

4

4

Покровный слой - песчано-цементная штукатурка по каркасу из металлической сетки толщиной 20 мм [5]. Рассматривался типичный для тепловых сетей РФ сборный одноячейковый железобетонный канал марки КЛс120-120 [5] с толщиной стенок 135 мм. Полость канала занимал воздух с относительной влажностью 100 %. Расстояние от поверхности грунта до верхней части канала составляло Н=1 м (рис. 1). Температура внутренней поверхности слоя тепловой изоляции равнялась 72=363,15 К и соответствовала среднегодовой температуре теплоносителя в подающих трубопроводах водяных тепловых сетей при их работе по одному из основных температурных графиков [2]: 150/70 °С. Температура окружающей среды принималась равной средней температуре воздуха за отопительный период [13]: 77=263,05 К (г. Хабаровск), 264,35 К (г. Томск) 269,95 К (г. Москва). Коэффициент теплоотдачи от грунта к окружающей среде во всех вариантах численного анализа принимался равным а=15 Вт/(м2-К).

В табл. 1 приведены значения [14, 15] теплофизических характеристик тепловой изоляции, покровного слоя, стенок канала и грунта, использованные при проведении численных исследований тепловых режимов рассматриваемой системы (рис. 1).

Таблица 1

Теплофизические характеристики материалов

Материал Тепловая изоляция Покровный слой Стенка канала Грунт

X, Вт/(мК) 0,059 0,87 1,54 1,5

с, Дж/(кг-К) 670 837 887 1150

р, кг/м3 206 1750 2200 1960

Б - 0,805 0,85 -

Результаты численного моделирования

Основные результаты численного моделирования приведены в табл. 2 и на рис. 2-4. На рис. 2-4 представлены типичные распределения основных характеристик рассматриваемой системы (рис. 1) при температуре окружающей среды, соответствующей средней температуре воздуха для отопительного периода в г. Хабаровск.

Таблица 2

Результаты численного исследования тепловых потерь теплопровода

Тъ К Q, Вт/м б1, Вт/м б2, Вт/м 5, % б - а 5, = 1 • 100% 1 б о б - б2 5. = 2 • 100% 2 б

263,05 157,91 132,43 127,55 0,4 16,1 19,2

264,35 151,95 130,71 125,90 0,4 14,0 17,1

269,95 141,06 123,25 118,76 0,6 12,6 15,8

Обоснованность и достоверность результатов исследований следует из проведенных проверок используемых методов на сходимость и устойчивость решений на множестве сеток, выполнения условий баланса энергии на границах области расчета, а также подтверждается проведенной ранее проверкой [4] адекватности предложенного подхода к анализу тепловых режимов систем транспортировки тепла. Относительная погрешность расчетов 5 (табл. 2) во всех вариантах численного анализа не превышала 0,6 %, что можно считать приемлемым при проведении исследований тепловых режимов систем транспортировки тепла.

1.2

1.4

-1.6

Е

К

-1.8

-2

-2.2

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

х, м

Рис. 4. Типичное поле скорости в полости канала теплопровода

В табл. 2 приведены величины тепловых потерь рассматриваемого теплопровода (рисунок 1) с учетом теплового излучения Q и без учета теплового излучения [4] - Q1. Так же в табл. 2 представлены расчеты тепловых потерь Q2 с использованием действующих правил по проектированию тепловой защиты трубопроводов тепловых сетей [2] для конфигурации теплопровода соответствующей рассматриваемой системы (рис. 1).

Результаты численных экспериментов, приведенные в табл. 2, позволяют сделать вывод об ожидаемом снижении тепловых потерь теплопровода при соответствующем росте температуры окружающей среды Т7.

Анализ результатов численных исследований, представленных в табл. 2, дает возможность утверждать, что учет наличия лучистого теплообмена в полости канала теплопровода (рис. 1) приводит к увеличению тепловых потерь Q рассматриваемого объекта на величину 51=12,6-16,1 % по сравнению с Q1. При этом с ростом разности температур между температурой теплоносителя и температурой окружающей среды наблюдается соответствующее увеличение б1.

Сопоставление результатов численного анализа тепловых потерь теплопровода с учетом радиационного теплообмена Q с результатами расчетов Q2, произведенных по нормативной методике [2], свидетельствует о том, что расхождение в результатах (табл. 2) составляет 62=15,8-19,2%, что позволяет сделать вывод о целесообразности учета теплового излучения при проведении исследований тепловых режимов и тепловых потерь систем транспортировки тепла и необходимости усовершенствования действующей методики проектирования тепловой изоляции трубопроводов [2].

На рис. 2 для сравнения показаны типичные температурные поля в зоне прокладки теплопровода, полученные при решении задачи (1)-(14), учитывающей влияние теплового излучения, и задачи без учета лучистого теплообмена [4] (звездочкой отмечены изотермы для задачи (1)-(14)). Несмотря на то, что при постановке задачи предполагалось использование области неограниченных размеров (выражения (13)), при проведении численного анализа тепловых потерь использовалась расчетная область размерами 6 м в глубину и по 5 м в стороны от оси симметрии. Размеры расчетной области выбирались на основании серии предварительных численных экспериментов таким образом, чтобы относительное изменение градиентов температур на границах области не превышало 0,5 %.

Установлено, что изотермические линии (рис. 2) сгущаются у поверхности грунта непосредственно над теплопроводом и более разреженны при удалении от него, что отражает реальный режим работы теплотрубопровода и качественно соответствует результатам работы [3]. Из рис. 2 видно, что учет наличия теплового излучения с поверхности теплопровода в полости канала (рис. 1) приводит к деформации температурного поля рассматриваемой системы. Одноименные изотермы для случая, учитывающего лучистый теплообмен, смещаются в сторону поверхности грунта, что согласуется с результатами расчета тепловых потерь (табл. 2) и представлениями о процессах теплопроводности в твердых телах [7].

На рис. 3, 4 показаны линии тока и типичное поле скорости воздуха в полости канала теплопровода, полученные при решении задачи (1)-(14). Видно, что в полости канала теплообмен осуществляется в условиях естественной конвекции в замкнутом объеме [9].

Структуру течения воздуха в полости канала можно представить следующим образом (рис. 4). Воздух поднимается со дна канала к трубопроводу и нагревается. Достигнув перекрытия канала, воздух охлаждается и движется к боковым сторонам, где продолжает охлаждаться, соприкасаясь с холодными стенками, и опускается вниз. Таким образом, в полости канала однотрубного теплопровода наблюдается два симметричных циркуляционных течения, что полностью соответствует представлениям о естественной конвекции в замкнутых объемах [9].

По результатам численного моделирования было установлено, что для рассматриваемого случая скорость движения воздуха в полости канала (рис. 3) не превышает 0,052 м/с. Сопоставление результатов исследований, приведенных на рис. 3, 4, с аналогичными результатами, описанными в работе [4], позволяет говорить о том, что учет радиационного теплообмена не приводит к изменению структуры течения (рис. 4), а скорость движения воздуха в полости канала увеличивается на величину не более 4 %.

Выводы

Радиационный теплообмен в воздушной полости подземных канальных однотрубных теплопроводов оказывает заметное влияние на их тепловые режимы и тепловые потери.

Учет теплового излучения, для рассматриваемых в данной работе случаев, приводит к увеличению тепловых потерь теплопровода на 15,8-19,2%.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК № П1445 от 03.09.09) и при частичной поддержке РФФИ (грант № 08-08-00143-а).

Summary

The numerical analysis of thermal modes of heat conductors on the basis of the decision of the interfaced problems of heat transfer in system «an underground channel one - trumpet heat conductor - environment» taking into account radiating heat exchange in a channel cavity is carried out. It is shown that the account of convective movement of air and thermal radiation in a channel cavity allow to carry out the detailed analysis of thermal modes of systems of transportation of heat.

Key words: mathematical modeling, heat pipeline, thermal loss, heat radiation.

Литература

1. Байбаков С.А., Тимошкин А.С. Основные направления повышения эффективности тепловых сетей // Электрические станции. 2004. № 7. С. 19-25.

2. СП 41-103-2000. Проектирование тепловой изоляции оборудования и трубопроводов. М.: Госстрой России, 2001. 42 с.

3. Иванов В.В., Василенко В.В., Черныш С.В. К оценке тепловых потерь подземных теплотрасс // Известия вузов. Строительство. 2000. № 1. С. 66-69.

4. Половников В.Ю. Анализ тепловых режимов однотрубных теплопроводов с учетом конвективного движения воздуха в полости канала // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 317. № 4. С. 33-38.

5. Справочник проектировщика. Проектирование тепловых сетей / под ред. А.А. Николаева. Курган.: Интеграл, 2010. 357 с.

6. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979. 216 с.

7. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. 479 с.

8. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. 296 с.

9. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983. 400 с.

10. Самарский А.А., Гулин А.Н. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 316 с.

11. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 216 с.

12. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989. 288с.

13. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. М.: Изд-во МЭИ, 2001.

472 с.

14. Гува А.Я. Краткий теплофизический справочник. Новосибирск: Сибвузиздат, 2002. 300 с.

15. Излучательные свойства твердых материалов. Справочник / под ред. А.Е. Шейндлина. М.: Энергия, 1974. 472 с.

Поступила редакцию 25 января 2011 г.

Кузнецов Гений Владимирович - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и промышленная теплотехника» Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 56-36-13.

Половников Вячеслав Юрьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Теоретическая и промышленная теплотехника» Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 42-08-33. E-mail: polov@tpu.ru.