РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ЗАГОТОВКАХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ НА РАДИАЛЬНО-ОБЖИМНЫХ МАШИНАХ Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. Mamatov, F., Ergashev, I., Ochilov, S., Pardaev, X. Traction Resistance of Soil Submersibility Type "Paraplau" // Jour of Adv Research in Dynamical & Control Systems, Vol.12, 07-Special Issue, 2020. DOI: 10.5373/JARDCS/V12SP7/20202336 ISSN1943-023X.

3. Umurzakov, U., Mirzaev, B., Мaмatov, F., Ravshanov, H., Kurbonov, S. A rationale of broach-plow's parameters of the ridge-stepped ploughing of slopes // XII International Scientific Conference on Agricultural Machinery Industry IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 403(2019) 012163 IOP Publishing doi:10.1088/1755-1315/403/1/012163.

4. Mirzaev, B., Mamatov, F., Ergashev, I., Ravshanov, H., Mirzaxodjaev, Sh., Kurbanov, Sh., Kodirov, U and Ergashev, G. Effect of fragmentation and pacing at spot ploughing on dry soils // E3S Web of Conferences 97. doi.org/10.1051/e3sconf/201913501065.

5. Mamatov, F., Mirzaev, B., Tursunov, O., Ochilov, S and Chorieva, D. Relief, physico-mechanical and technological properties of soil in the cotton growing area // ICECAE 2020. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 614(2020) 012169. IOP Publishing. doi:10.1088/1755-1315/614/1/012169.

УДК 621.383 Тилавов Ю.С., Уроков К.Х., Элмуродов Н.С.

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ЗАГОТОВКАХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ НА РАДИАЛЬНО-ОБЖИМНЫХ МАШИНАХ

Тилавов Ю.С. - к.т.н., доцент; Уроков К.Х. - ассистент; Элмуродов Н.С. - ассистент (КарГУ).

Ушбу мацолада радиал-цисиш машинасида деформацияга учрайдиган намунанинг щрорат майдонини уисоблашнинг математик модели келтирилган. Унда асбоб-намунанинг геометрик улчамлари ва технологик параметрлари (намуна юбориш тезлиги, цийин эрийдиган металларни радиал-цисиш машинасида тоблаш жараёнида цисиш цикли) олинадиган прутокни (ма^сулот) яхши сифатли ва етарли даражада юцори пластиклигини конструктив материалларни танлаш мацсадида ушбу математик модел ишлаб чицилган.

Калит сузлар: деформация, намуна, хдрорат майдони, иссиклик баланси, оким, иссиклик алмашинуви.

This article discusses the method of calculating the temperature field in workpieces during deformation on radial-crimping machines with the aim of developing a mathematical model that allows to select the structural material and geometric dimensions of the workpiece and tool and technological parameters, the workpiece feed speed, the compression cycle parameters of the forging process of refractory metals on radial-crimping machines that provide good quality bars with a sufficiently high ductility.

Key words: deformation, workpiece, temperature field, heat balance, flow sweep, heat transfer.

С целью расчета температурного поля в заготовках при деформации на радиально-обжимных машинах мы использовали задачи теплопроводности методом конечных разностей.

Решение задач теплопроводности проводили методом конечных разностей, для чего ввели пространственную сетку, позволившую заменить каждое из цилиндрических тел совокупностью конечного числа цилиндрических слоев (рис.1).

Шаг разбиения был выбран различным для разных цилиндрических тел, но постоянным внутри тела, с целью повышения точности описания приграничных эффектов, узловые точки выбираются так, чтобы приграничные элементарные слои имели в 2 раза меньшую протяженность в радиальном направлении, чем внутренние. Узловые точки выбирались в центрах элементарных объемов (для внутренних областей), и только в приграничных

//

■->; :

объемах узловые точки располагались на границах, что позволило соблюсти постоянство

расстояния между узловыми точками в пределах каждого цилиндрического тела.

Как видно из рис.1 при таким способе разбиения на границе двух цилиндрических тел каждое из них имеет узловую точку, причем эти точки имеют одну и ту же радиальную координату для двух соседних тел, но относятся к различным контрольным объемам. Это позволяет сохранить единое описание процессов теплообмена в системе заготовка-инструмент на любой стадии процесса.

Получение разностных уравнений проводили методом теплового баланса, позволяющим получить консервативную разностную схему и обеспечить согласованную аппроксимацию разностной схемы (Ъ2) [1, 2].

Уравнения теплового баланса несколько различаются для внутренних и приграничных узлов разностной схемы. Уравнение теплового баланса для внутренних узлов:

« |

I

> / ■. £ &

Рис 1. Разностная сетка для численного решения задачи.

Рг

где

да (т;- т )=т\л 1 ^

1— 2

т 1-1 - т 1 . Т1+1 - Т1

1 ~Р 1 + Я, 1 ; 1 Р 1 + &1у1

- 1-1 1+1 - 1+1

(1)

Р

плотность материала, Вт

кг

м

с

удельная теплоемкость,

кг ■ К ''

Я

коэффициент теплопроводности,

м

' V -

м

1 объем 1 -го элементарного слоя, м Р- площадь

контакта двух соседних слоев, м

Дж.

м 3 т - шаг по времени, с; -'

& объемная плотность внутренних источников тепла,

шаг по координате, м; 1 номер узловой точки; Т1 и Т * -

1 температура в 1-ом узле соответственно в начале и в конце шага по времени, 0К ;

Т = 5 ■Т + (1 - 5) ■Т - некоторая промежуточная (за шаг по времени) температура, по которой вычисляются элементарные тепловые потоки, 0К.

0 < 5 < 1 — степень не явности разностной схемы (при 5 = 0) схема называется явной,

при 5 = 1 —чисто неявной, схемы с 0 < ^ < 1 называются неявными со степенью не явности Б.

Р 1 = -)

1±- 1±-2 2

У = 2яг—

Обозначая полную теплоемкость 1-го элементарного слоя

С1 = Р1с1у1

(2)

Р1+1

2

и введя обозначения

= т ■ Я , 1 1+1 -

С = т ■ Я , —2

1 4 -

>0

с; =*■ & ■ у

С учетом соотношения

Т = 5 ■ т;+ (1 - 5) ■ т

получаем из (1)

(5)

(6) (7)

8)

2

м

- 5 • G- - T*1 + (G + 5 (G- : G+ ))T* - 5 • G+ • T *1 = Gi0 + (1 - 5 )(G: • T- : + G,+ • T+i) + (С, - (1 - 5)(Gi-+ Gi: ))Ti Таким образом, получено уравнение в виде

А T-1 - в,т, *+ 4+1 • T :1 =- F

A = 5• G- = 5-т-А j -I 2-L-1 где ' 2 V h

AM = 5 • G:= 5-т-А^ 1 2 -1: 1

в, = с,. : 5 - (G- :G) = С,. : A : A,: = 2p¡c¡-¡h :

: 5-т-

А , -I 2-1 -1Í + A , -I 2-: 1

. i-! I h J ^ \ h

(9)

(10) (11) (12)

(13)

F = G0 : (1 - 5)(G,- - T,1 : G+ - T:): (С, - (1 - 5)(G,- : G0 ))T , =

2-lhTgl : (1 - 5) : i 2-hp c - (1 - 5)

А , -I 2-- 1J-T-1 + А + 1 -I 2-: 1|-T,

т:

А , -I 2-- 1|:А , -( 2: 1

. '4 l h J 4 l h

Уравнение теплового баланса для левого приграничного узла (5)

(14)

Pjcj

V} (т/-T} )=т]аэф (j - T j ^Fj :А 1

Tj :1 - Tj

-FJ+1 : gj

2 j j 2 J (15)

где аэф —эффективный коэффициент теплоотдачи, описывающий закон теплообмена между левым граничным узлом данного цилиндрического тела и правым граничным узлом "внутреннего" цилиндра.

(16)

F. = 2 л-.

V. =лк\-. : —

j I 1 4

(17)

Это уравнение с учетом (8) также может быть представлено в виде (10), если

A = 2аэф5 -т- -

Aj:1 = 5-т-А 1 -

ír ^ 2j : 1

V

h

j

bj =pjcj— -j l: 5-t

2-аэф :А , -( 2-: 1

. j '+ 2 V h

(18)

(19)

(20)

Fj =t-h\ -j :-|gj :(1 -5)

2-аэфТ l : А ¡ j j j:1

-

2^ : 1

v h j

- T.

j :1

t:

:JPjCjhl-j :T|-(1 -5)■

2- аэф :А ¡ -

-

2: 1 h

(21)

2 V /_

Величина эффективного коэффициента теплоотдачи зависит от условий контакта: при идеальном контакте узел с номером «_/'», лежащий на внутренней поверхности внешнего цилиндрического тела, совпадает с узлом номер «у — 1», лежащим на внешней поверхности внутреннего цилиндрического тела, поэтому в этом случае их температуры должны

2

совпадать. Если же имеется зазор, то различие в 7у и 7у-:1 определяется интенсивностью передачи тепла через этот зазор. Таким образом,

[+ да, еслиА = 0| эф [а*,еслиАф 0 ]

Если же уравнение теплового баланса записывается применительно к заготовке, то для узла с 7 = 1 левым соседом является такой же узел (ввиду симметрии задачи) и поэтому теплообмена между ними не происходит [3, 4].

Уравнение теплового баланса для центра заготовки:

С Тт - Т) = с+ (т 2 - Т1)+ с°

которое преобразуется в виду:

7т * ГТ! *

1 =^1Т2 + А

=

5 ■ С!+

5-т-Я

1+1 2

где

С1 + 5 - С, -2

1 1 р с--+ 5тЯ 1

А 1+2

СО +(С1 -(1 - 5 )?+■ Т +(1 - 5 С+- Т2) = М С + 5 ■ С+

(22) (23)

(24)

-2

+

(

-2

Р1с1 — - (1 - 5)-т-Я 1 4 1+1

т +(1 - 5 )т - Я ! ■ Т2

р. с,--+ 5т ■ Я ,

1 1 4 1+1

(25)

Уравнение теплового баланса для правого граничного узла цилиндрического тела

имеет вид:

РкскУк (тк- Тк )=т1Я 1

I - 2

т -т

-1 к+1 -1 к

Р 1 + аэф (Тк+1 - Тк )Рк + &/У/

(26)

Рк = 2®"к

ук =я-| гк +-

Р 1 = 2ж( гк + - I

где к-1 ^ 2. (27)

с учетом введенных обозначений можем представить (26) в виде (10) если:

Ак = 5 ■ Ск = 5 ■ т ■ Я х

2 Гк -1 - .

" 2 V

Ак+1 = 5■ С+ = 2■ 5тгк аэф

Вк = ск

ск + 5(Ск + ск) = Ск + Ак + Ак+1 = ркск-[тгк - -) + 5 ■ т ■

(28) (29)

Я ,[ 2^ -1| + 2гкаэф

к -11 - 1 к

Рк = ск + (1 -5)(Ск ■ Т-1 + ск ■ т+1 )+(ск + (1 -5)(Ск + ок))тк = -4

(30)

= т-|гк + ^ |+ (1 -5)

к— 2

Я 1|2-к-11.Тк-1 + 2гаэф ■ Тк

т +

+ \Ркск-\ гк -- |-(1 -5)

Я ,12 ^ -1| + 2гк аэф

к-21 - 1 к

тТ

(31)

2

2

-

к

2

Таблица 1

Алгоритм потоковой прогонки

№ А+1 * 1 1

1 Находим & = А(1 - ) и 1 = А1 •м 1 (38)

2 Для 1,2,--п 1 последовательно находим: (прямая) прогонка

* & + С, . &+1 = 1 + (& + С, )д+1' 1 = 1+. ^ 1 + (& + С, V а,,' в _ А-+1 (& + С,). А,+1 +&1 + С, (39) ч = А+ (1 + Е). 1+1 А +& + С ' А+1 +& + (40)

3 Определяем

Г_ М2 +Ъп*2/ А . п 1 - х2 + Х2&п1Ап ' ^.Чп (1 - *2 )-&пМ2 . 1 - х2 + Х2%п!Ап ' Г_ АпМ 2 + 1пХ2 . " Ап (1 - Х2 )+ Х2&п ' (41) д _1п (1 - *2 )Ап 2 Ап , п Ап(1 - Х2)+ Х2&п ' (42)

4 Для п 1п вычисляем (обратная прогонка)

0 О \ С = & + с,м & + С, гр* 1 &,+ 1 гр* Л,+ 1 = 1 А Тг+1 + А V Аг+1 У А,+1 А /+1 | ' = Ам + & + С,, '+1 1 + Е А,+1 +& + С, (43)

Для правой границы всей расчетной области уравнение (26) может быть записано с

(2

учетом Рп

3 дТ3 дг

= к (То - Т!)

в таком виде:

^ (Тп*- Тп ! Е ! + к (т 0 - Гп )Рп + gnK¡

п— И п—

I 2 Ип 2 J

2 ^ (32)

где п — номер узла, лежащего на границе расчетной области.

Для правой границы всей расчетной области уравнение (26) может быть записано с

(2

учетом

Рп

3 дт!

дг

= к (То - т!)

в таком виде:

с,Уп (Г;- Тп )=ф ! Е ! + к (т 0 - Тп )Еп + gnVn |

п— И п —

I 2 пп 2 J

где п — номер узла, лежащего на границе расчетной области.

(32)

Выполняя соответствующие преобразования, получаем:

Г* ГГ-\ *

п = %2Тп +Р2

Х2 =

Б • О-

Сп + б (О; + О;)

2 V

2 ^ -1 И

где

РпСпИ\Гп - П|+ Б

21

2 V

г

2 -1| + 2г„к И|

(33)

(34)

г=Л

г=К

п

п

= о°° + о: • г : (1 - ^ о • г.- : (с. - (1 - ^ )(о; : о: ))гп С : 5 (о: - о;)

т(г. - ^ 1 ^ : '2^ : (1 - 5)1 _, Г2 Г^ - • Тп_1

Р„с„Щ гп -5

1 112Тъ -1 |:2гпк

{р.^г. - Ь)- (1 - 5 11Г 21 -1]: 2г.к '(г.

Р.с.Ь^г. - ^ ]: 5 Л_ 1 Г 2 -1]: 2г.к т

(35)

Выражения (10), (23) и (31) представляют собой систему линейных уравнений Т*,I = 1,...п :

относительно величин

Т1 = Х1Т2* :М

4Т-1 - ВТ : 4Х = , / = 2,...« -1

К = Х 2Тп-1 :М2

(36)

Эта система имеет трехдиагональную матрицу коэффициентов, и для решения этой системы эффективно использовать метод прогонки.

Метод потоковой прогонки применительно к задаче теплопроводности отличается от метода обычной прогонки тем, что решается система уравнений, сформулированная не

гр*

относительно узловых значений температур а относительно конечно-разностных

аналогов теплового потока:

а = а .(г-гО (37)

В целом алгоритм решения остается таким же, т.е. он предполагает использование двух промежуточных массивов прогоночных коэффициентов ^ и ^, вычисление их значений по рекуррентным соотношениям исходя из граничного условия в узле / = 1 (прямая прогонка), вычисление значения из граничного условия при / = п и последующее вычисление значений решения во всех остальных узловых точках (обратная прогонка).

Последовательность действий при использовании алгоритма потоковой прогонки приведена в таблице 1. Для повышения точности вычислений используются различные

, „А., > 1, А:1 < 1

расчетные формулы для значений ™ ш

✓""»1 _ л

Этапы метода потоковой прогонки приводит к уравнению: С2 = 0

Выводы:

1. Приведена методика расчёта температурных полей, в заготовках при деформации на радиально-обжимной машине.

2. По этой методике можно разработать математическую модель, которая позволит осуществить выбор конструктивных материалов, геометрические размеры заготовки и инструмента, технологических параметров скорости подачи заготовки, параметров цикла обжатия процесса ковки тугоплавких металлов на радиально-обжимных машинах, обеспечивающих получение прутков хорошего качества, достаточно высокой пластичности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тилавов Ю.С. Разработка и внедрение малоотходной технологии производства прутков из молибдена и ниобия. - Дисс. на соискание учёней степени кандидата технических наук. - М.: 1994. 285 с.

:

г

2. Коликов А.П., Тилавов Ю.С. и др. Математическая модель термонапряженного состяния технологического инструмента при ковке труднодеформируемых материалов. Деп. ВИНИТИ. № 5. 1994.

3. Коликов А.П., Левицкий И.А., Тилавов Ю.С. и др. Математическая модель теплообмена и термонапряженного состяния в системе заготовка- рабочий инструмент при обработке тугоплавких металлов. Изв. Вузов. Черная металлургия. - 1994. № 9.

4. Вардияшвили А.А., Тилавов Ю.С., Уроков К.Х.. Анализ результатов расчета параметров температурного и термонапряженного состояния в системе заготовка-инструмент при радиальной ковке. Научно-технический журнал ФерПИ. 2020., Том 24. №5. с. 213-216.

УУК 631.312 Чуянов Д.Ш., Эргашев F.X., Шодмонов Г.Д.

ПОЛИЗ ЭКИНЛАРИ ЭКИШ УЧУН ТУПРОЦНИ ТАЙЁРЛАЙДИГАН КОМБИНАЦИЯЛАШГАН АГРЕГАТ КОРПУСЛАРИНИНГ ПАРАМЕТРЛАРИ

Чуянов Д.Ш. - т.ф.д.; Эргашев F.X. - катта укитувчи; Шодмонов F^. - ассистент (КарМИИ)

В статье приведены результаты экспериментальных исследований корпусов с паправляющими пластинами для обработки посевных зон бахчевых культур.

Ключевые слова: бахчевые культуры, почва, корпус, направляющая пластина, поливная борозда, пласт, растительные остатки, комбинированная машина, оборот пласта.

The article presents the results of experimental studies of housings with guide plates for the treatment of sowing zones of melons and gourds.

Key words: melons, soil, body, guide plate, irrigation furrow, stratum, plant residues, combined mashine, stratum turnover.

Кириш. Полиз экинларини экиш учун тупрокка минимал энергетик харажатлар билан сифатли ишлов бериш муаммолари купгина илмий ишларда куриб чикилган [1-18]. Полизчилик учун машиналар яратиш, конструкциясини асослаш ва уларнинг иш органлари параметрларини асослаш буйича В.Г.Абезин [7], В.И.Малюков [8], А.Д.Эм, В.Н.Жуков [9] ва бошкалар томонидан тадкикотлар олиб борилган. Полиз экинларини етиштиришда тупрокка экиш олдидан ишлов берадиган ва экадиган машиналарнинг конструкцияси ва параметрлари В.Г.Абезин, Н.В.Алдошин [10] ва В.И.Малюковлар томонидан асосланган. А.Д.Эм ва В.Н.Жуковларнинг тадкикотлари асосан полиз экинлари катор ораларига ишлов бериш машиналарини ишлаб чикишга йуналтирилган. Я.П.Лобаческий, Ф.М.Маматов ва И.Т.Эргашевлар палахсани уз эгати чегарасида 180 градусга агдариш жараёнларини урганган [ 1-5; 11]. Ушбу тадкикотларда агрегатнинг бир утишида полиз экинлари экиш учун экиш худуди палахсаларини корпус ёрдамида уз эгати чегарасида агдариш билан бир вактда сугориш аригини шакллантириш масалалари куриб чикилмаган.

Тадкикотнинг максади комбинациялашган агрегат корпусининг параметрларини асослашдан иборат.

Масаланинг куйилиши ва тадкикот усули. Полиз экинларининг экиш худудига ишлов берадиган йуналтирадиган пластинали корпуслар тадкикотнинг объекти хисобланади. Комбинациялашган машина йуналтирадиган пластинали корпусларининг технологик иш жараёнларини урганиш адабиёт манбалари ва дала шароитларида текшириш натижалари буйича амалга оширилди.

Назарий тадкикотлар натижаларини эътиборга олган холда лаборатория-дала тажрибаларини утказиш учун экиш худудига агдаргичли ишлов бериш учун йуналтирадиган