Расчет течения смеси релаксирующих газов при адиабатическом расширении Текст научной статьи по специальности «Физика»

______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VI 197 5

М 4

УДК 533.607.11

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ РЕЛАКСИРУЮЩИХ ГАЗОВ ПРИ АДИАБАТИЧЕСКОМ РАСШИРЕНИИ

Г. Я■ Дынникова

Проведен расчет неравновесного стационарного течения в сверхзвуковом сопле смеси газов Ы2 + С02+Н20 с использованием релаксационных уравнений, учитывающих колебательные переходы в молекулах на всех энергетических уровнях в приближении гармонического осциллятора [1, 2].

Полученные результаты сравниваются с расчетами по упрощенным кинетическим схемам.

Выясняется возможность использования предположения о термодинамическом равновесии между асимметричной модой С02 и колебаниями N2. Исследуется зависимость решения от выбора констант скоростей для некоторых недостаточно хорошо изученных реакций.

В статье рассматривается адиабатическое одномерное стационарное течение в-сверхзвуковом сопле смеси релаксирующих газов N2 + 002 + 1120.

В основу кинетической схемы были взяты уравнения, полученные в приближении гармонического осциллятора в [1] и затем обобщенные на случай многоквантовых переходов с учетом возможного вырождения колебательных мод в [2]. При этом использовалась следующая схема реакций:

К,

СРз (^2) +М *—^ С02 (ч2 — 1) + М + Д^!

(1)

К-1

С03^з) + N2^4)

К*

К12

С02е*3 — 1) + N2^4 +1) + Де2;

(2)

N2 (44)+ н2 О (^5) N2^ — 1) + Н20^5 + 1) + Де3;

(3)

К4

С02Ы + Н20Ы ^ СОг^з-1) + Н2ОК+ 1) + Д.4;

(4>

*4

Кь

С02 (ч3) + Н20 (v5) С02 (^2 + 1) + Н20 (^5 — 1) + Де5;

(5)

К-ь

К7

С02Ы + Н80Ы^ С02(^ + 1)+Н20(^5-1) + Де7; (7)

Л_ 7 *8

С02 (VI, ч2) ,/И _I. С02 (^1 — 1, ч2 -(- 2) + М -}- Де8; (8)

*_8

л К*

С02(Чз, ч3) + М *—1 С02 (^з + 3, ч3 — 1) + М Де9; (9)

*—9 *10

С02(^^2, ^з)+^ -Г 002(^1+1,^2 4-1^3—1) + ЛГ + Де10; (10)

К—Ю

Ки

С02 Ы +.Н20 ^ С02 (■*, - 1) + Н20 + А»!,; (11)

*-п

здесь М — любая из частиц С02, Ы2, Н30; квантовые числа Ч], ч2, у3 принадлежат соответственно симметричной валентной, деформационной и асимметричной валентной модам С02, — колебательной моде ЛГ2, — колебательной моде Н20

с энергией кванта 1595 см-1; К], — константы скоростей прямой и обратной

реакций, Де;— теплота /-й реакции.

Релаксационные уравнения {2], учитывающие эти реакции, имеют вид (см. -также [3]):

(12)

где

([йп сР ' '

dx = 2а*1* Л .+/в.+ 2Д + 3/9 + /ю); (13)

-Л-Л о); (14)

£-*(Л-Л>. (15)

<? = N/U-, , .

Л = «Р>К, эф 2 [в, - (в, +1) ехр (-д«,/*л];

/2 = а<‘) 0,(2) Кг [в. (в* +1) - (?з+ 1) ехр С—Де3/* 7-)];

/з = а(2>а<3> *3 [е4 (е5 + 1) - ев (в* + 1) ехр (—Де3/АГ)];

/4= а<‘> а(3) Ki [е3 («5 + 1) — е&(ез + О ехр (—Де4/£ 7')];

/5 = ос*1» а^Кь [еь («I + 1) - ва («5 + 1) ехр (-Ан/* Т)};

/в = а(1>а<3> кв [е3 (е2 + 1) (в5 + 1) - е3 в5 («3 + 1) ехр (-Д../Л7’)];

Д = «(') в® К7 [еь (в1 + 1) - в, (й5 + 1) ехр (—Де7/* 7-)];

/8 = а*1) *8 эф [ej (ea + l)2 — е\(ei + 1) ехр (—Дг8/&7")];

/в= «(1) *9 эф l(«2 + I)3 Ч - (е3 + 1) е\ ехр (—Де9/йГ)];

/ю — я(1)Кю эф [®s(ei + 1) (ез + 1) — ^i ба(е3 + 1) ехр (—Asjo/^T1)];

. /п = а(!) «(3) [в1 _ (в1 + 1) ехр (-Дг,ф Г)];

в] — У]10 —У]У> У] = ехр (-ZjlkT);

К/эф = “(1) K;-|M = C0a + a(2)K/U=Na + a(3)tfyU=H30 ;

здесь а*1), а^), а(3> — молярные доли компонентов С02, N2 и Н20 соответственно; ■Sj и Tj—энергия кванта и температура J-й моды; iV — плотность частиц в потоке,

и —скорость потока. Уравнения (12) —(15) решались совместно с газодинамическими уравнениями. Расчет проводился по неявной схеме, подробно описанной в [4]. Расход подбирался методом „пристрелки".

Основной целью расчетов было сравнение результатов, получающихся при использовании описанной выше кинетической схемы, с результатами, полученными по другим кинетическим схемам.

1. В работе [5] предполагалось, что вкладом верхних энергетических уровней в процесс релаксации можно пренебречь, поэтому рассматривались только колебательные переходы на низших уровнях. Для сравнения с результатами [5] было рассчитано течение в сопле, конфузорная часть которого округлена по радиусу, равному диаметру критического сечения, а изменение площади в диф-фузорной части сопла описывается функцией

/=■=/=■*-)- тс(х — х^^6, х* <*< 10 см, (16)

где х% — расстояние от входа сопла до критического сечения, а У7* — площадь критического сечения; х# = 10 мм; 0= 15°; на расстоянии 10 см от входа сопло переходит в цилиндр. Давление и температура в форкамере брались равными 1,5- 10е Па и 2000 соответственно, состав смеси С02—10%, N2 — 89%, Н20 — 1%.

Результаты расчета представлены на фиг. 1. На этой же фигуре приведены данные, полученные в [5] при тех же начальных условиях. Сплошная линия относится к результатам настоящей работы, пунктирная — к данным работы [5]. Представлены профили температур колебательных мод и поступательной температуры, а также значения инверсной заселенности 5 = [(«001— /г100)/лСОз] • Ю2 вдоль сопла, где я001 и и,0о—плотности молекул на верхнем и нижнем лазерных уровнях соответственно; пСОз—плотность молекул С02.

Из графиков видно, что результаты существенно различаются. В данной работе температура замораживания верхнего лазерного уровня на 250—300 К ниже, а инверсная заселенность почти в три раза меньше, чем это получено в [5]. Это говорит о том, что переходы на верхних колебательных уровнях могут давать существенный вклад в процесс релаксации. В самом деле, при температуре 600 К на уровнях (100), (010) и (001) находится лишь около 50% всей колебательной энергии С02, а при температуре 1000К — менее 25%. Ясно, что при такой заселенности верхних уровней пренебрегать переходами на них означает существенно сужать каналы релаксации*.'

2. Представляет интерес сравнение результатов, получающихся при использовании уравнений (12) — (15), с результатами работы [6], в которой используется упрощенная Кинетическая схема, предполагающая наличие локального термодинамического равновесия между симметричной и деформационной модами, а также между асимметричной модой С02 и колебаниями Л^. Отличие в релаксационных уравнениях состоит также в том, что для учета реакций обмена колебательными квантами между модами м3 и ^х + ^а в [6] используется упрощенное линейное уравнение

А?з 1 ..

-£ = ~ <езе,-*з), (17)

что является не вполне корректным, поскольку обмен квантами между модами зависит от заселенности каждой из мод, следовательно, и от температур всех участвующих в обмене мод, а правая часть уравнения (17) зависит только от поступательной температуры и температуры третьей моды. Был проведен расчет течения в условиях [6], а именно, в плоском сопле длиной 1,8 см с отношением площади выходного сечения к площади критического сечения /V/7* = 23,69 при температуре в форкамере 1500 К и давлении 106 Па для смеси С02— 10%, ЛГ2 — 89%, Н20 — 1%. Следует заметить, что в [6] не используются некоторые реакции, из которых наиболее существенное влияние на результаты оказывает реакция (10).

Более подробно это будет обсуждаться ниже. В данной работе при расчете течения в условиях [6] реакция (10) также не учитывалась, а константы скоростей реакций были взяты в соответствии с [6], чтобы было возможным сравнение кинетических схем. *

* Расчет течения при описанных выше условиях с учетом колебательных переходов на всех энергетических уровнях проведен также в [3], где решалась обратная задача. Все параметры течения находились по заданному распределению плотности вдоль сопла. Данные [3] находятся в хорошем согласии с результатами настоящей работы. .

Расчеты показали, что, несмотря на ряд допущений, сделанных в [6], наблюдается хорошее согласование в результатах. Так, температура асимметричной моды Т3 и колебательная температура 7\ (в [6] они равны между собой) с точностью до 2% совпадают с температурой Т3, полученной в наших расчетах. Значения инверсной заселенности совпадают с точностью до 5%.

В целях дальнейшего выяснения возможности объединения 3-й моды СОа с колебательной модой N2 была проведена серия расчетов в широком диапазоне значений давления и температуры в форкамере для различных составов смеси. При этом в каждом конкретном случае расчет проводился дважды: один раз с использованием релаксационных уравнений (12) — (15), второй раз брались те же

уравнения, но член /3, ответственный за реакцию обмена между асимметричной модой С02 и колебательной модой Л^2, в этих уравнениях полагался равным /С (7*— Т3), где К — некоторое достаточно большое число. Введение такого члена обеспечивало равенство температур с хорошей точностью. Результаты, полученные в обоих случаях, сравнивались между собой. Отметим, что простым увеличением константы скорости реакции (2) в уравнениях (12) — (15) равенство температур Т3 и не может быть достигнуто (см. [2]). Разность Т± — Т3 в этом случае стремится к некоторой конечной величине, определяемой формулой

Пт (7** - Т3) = (О, - 0з) (Т - 7») г^г •

Были проведены расчеты для диапазона температур в форкамере от 1500 до 2500 К и трех вариантов состава смеси С02; Ы2; НаО = 1) 10 : 89 : 1, 2) 16 : 76 : 8, 3) 3:96: 1. Значения критерия •»] = />0 0, где р0 — давление в форкамере, к —

высота горла сопла, 0—угол раствора сопла, менялись от 200 до 2,5-101* Па-м.

Результаты расчетов показали, что в рассматриваемой области начальных значений параметров температура объединенных мод (обозначим ее Гверхн) проходит вблизи температуры Т3, полученной до объединения, отклоняясь от последней не более чем на 7%, а в области т]>103 —не болёе чем на 3%.

При этом отличия в значениях инверсной заселенности не превышают 15% для т]>10з. При уменьшении т|, а также увеличении Тй от 1500 до 2500 К эти отличия возрастают. Так, если при 7’0=151)ОК и к] = 2,5-10* в точках максимума инверсной заселенности значения ее отличаются на 2%, а температура Гверхн совпадает с Т3 с точностью до десятых долей процента, то при Го = 2500 К и т]=104 те же величины возрастают до 15 и 4% соответственно. Во всех случаях объединение 3-й и 4-й мод приводит к уменьшению энергии, .замороженной*

в этих модах, в среднем на 15% за счет уменьшения Гверхн по сравнению с Г4. Это можно объяснить тем, что в области температур 800— 1200 К вероятность обмена квантами между 3-й и 4-й модами сравнительно невелика. Это препятствует опустошению колебательной моды в том случае, когда 3-я и 4-я моды рассматриваются независимо. Именно в этой области поступательных температур Г3 отклоняется от Г* наиболее сильно.

В том случае, когда искусственно поддерживается равенство Г3 = Г4, опустошение колебательной моды идет в этой области существенно быстрее, что приводит к заметному снижению Гверхн по сравнению с Г4.

На фиг. 2 представлены характерные результаты. Пунктирной линией приведены данные, полученные при условии Г3 = Г4, сплошной линией представлены результаты, полученные до объединения мод.

3. Как уже упоминалось выше, число рассматриваемых колебательных реакций в различных работах неодинаково ввиду недостаточной изученности некоторых процессов, а также ввиду малости констант скоростей некоторых из них. Имеются также противоречивые сведения о вероятностях отдельных переходов. Поэтому представляет интерес выяснить влияние выбора констант скоростей таких реакций на результаты расчетов.

Так, имеется существенный разброс в значениях константы скорости реакции {1) для случая М = N2- Данные различных работ отличаются в 10—30 раз. Соответственно и в расчетных работах применяются различные значения этой константы. В работе [5], например, принято значение К\ 1м=на =3*11м=соа (*1 1/и=со, можно считать достаточно хорошо установленной), а в [7] приводится значение Кг 1^=^ = 0,2 К\ |уц=со • Были проведены расчеты течения смеси газов 10% С02 89% N0; 1% Н20 в сопле, конфигурация которого описывается формулой (16), с диаметром критического сечения 0,8 см (р0 = 3,75-Ю5 Па, Го = 2000К; 9= 15°) при различных значениях В первом случае полагалось, что *1 |ЛГ=!^ =

= 3*1 1ж=СО,* во втором *! \м =^а = 0.2*! |ж=Со2- *

Результаты расчетов представлены на фиг. 3. Сплошная линия относится к первому случаю, пунктирная — ко второму. Из графиков видно, что релаксация нижнего лазерного уровня в случае К\\м= N. = 0,2*1 Ы _СОа иДеТ существенно медленнее, что приводит к различиям в значениях инверсной заселенности.

Это говорит о необходимости уточнения константы скорости реакции (1) для столкновений С02 — Ы2. .

4. Ввиду сильной связи симметричной валентной и деформационной мод возникают большие трудности при интерпретации экспериментов по релаксации

асимметричной моды С02 через обмен колебательными квантами с первой и второй модами. Практически невозможно идентифицировать каналы реакций (9) и (10). Обычно выбирается одна из этих реакций и константа скорости для нее находится из предположения, что скорость второй реакции пренебрежимо мала. Поэтому на данном уровне знаний представляется целесообразным при расчете течений релаксирующих смесей газов, содержащих С02, использовать либо одну из этих реакций, либо обе, но с соответствующими весовыми множителями (по-видимому, возможны и другие пути). В [5] используются обе реакции, однако, как уже говорилось, это представляется мало оправданным. В [6] используется только реакция (9). Были проведены расчеты течения в гиперболическом сопле

(16) с диаметром критического сечения 0,8 см (^ = 7,5-105 Па, Го = 2000 К). При этом в одном случае использовались обе реакции с константами скоростей, принятыми в [5], а в другом случае использовалась только реакция (9). Результаты расчетов представлены на фиг. 4. Пунктирной линией изображены результаты, полученные в первом случае, сплошной линией — во втором. В случае, когда берется только реакция (9), асимметричная мода замораживается при температуре 1260 К, что на 100—150° выше, чем в случае, когда используются обе реакции. Соответственно и инверсная заселенность оказывается более высокой. В данном случае она оказалась почти вдвое выше, чем при использовании обеих реакций. Приведенный пример указывает на необходимость уточнения кинетической схемы переходов между модами 73 и ч3, а также получения более точных значений констант скоростей. В заключение автор приносит благодарность А. И. Ерофееву за многочисленные полезные обсуждения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шварц Р. Н., С л а в с к и й 3. И., Г е р ц ф е л ь д К. Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах. В сб. .Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций”. Изд. иностр. лит., 1962.

2. Бирюков А. С., Г о р д и е ц Б. Ф. Кинетические уравнения релаксации колебательной энергии в смеси многоатомных газов. ПМТФ, № 6, 1972.

3. Егоров Б. В., Комаров В. Н. Исследование неравновесного течения релаксирующей смеси газов С02 — N2 — Н20 в трубке тока. Новрсибирск. Численные методы механики сплошной среды,

. т. 4, № 3, 1973.

4. Камзолов В. Н., Пирумов У. Г. Расчет неравновесных течений в соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1966, № 6.

5. Генералов Н. А., Козлов Г. И., Селезнева И. К. Об инверсной заселенности молекул в расширяющихся потоках газа. ИПМ, препринт № 2, 1971.

6. Anderson J. D. Time dependent analyses of population inversions in an expanding gas. Phys. Fluids, vol. 13, N 8, 1970.

7. Tailor R., Bitterman S. Survey of vibrational relaxation data for process important in the C02 — N2 laser system. Rev. of modern physics, vol. 41, N 1, 1969.

Рукопись поступила 30/XI 1973