CC BY
45
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м VII 197 6 №5
УДК 629.7.018.1:533.6.071.1
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ЗА УДАРНОЙ ВОЛНОЙ И ВОЛНОЙ РАЗРЕЖЕНИЯ В КАНАЛЕ С ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ
А. М. Наумов
Численным методом Лакса — Вендроффа в двумерной постановке рассчитано нестационарное поле течения газа за ударной волной и волной разрежения в канале с проницаемыми границами. Приведены результаты расчетов, которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
1. Проблема течения газа в канале с перфорированными стенками представляет большой практический интерес. В работах [1~»3] рассмотрены явления интерференции, возникающие при использовании стенок с перфорацией различного типа, и определены условия, обеспечивающие их выравнивающее действие на поток. Для течения с малыми возмущениями определены граничные условия на ■стенках, необходимые для математической формулировки задачи. Все эти работы посвящены изучению влияния перфорированных границ на обтекание модели установившимся потоком. Однако в процессе установления течения перепады давлений между основным потоком и потоком в камере перфорации нельзя считать малыми. Нельзя не учитывать также перетекание газа между каналом и камерой перфорации. В работе [4] на основе линейной и точной теории сверхзвуковых течений в одномерной постановке рассмотрено взаимодействие нестационарных ударных волн с перфорированным торцом канала, по которому эти волны распространяются. Граничным условием на перфорированной стенке является соотношение для ее гидравлического сопротивления. В работе [5] в одномерной постановке решается задача о распространении ударной волны в канале с перфорированными границами. Расчеты проводятся на основе метода малых возмущений, а также конечно-разностным методом Лакса. Результаты сравниваются с экспериментальными данными, и, таким образом, устанавливается граница применимости одномерной модели течения.
2. Задача о распространении ударной волны в канале с проницаемыми границами в настоящей работе решается в двумерной постановке. Расчет параметров потока проводится на ЭЦВМ БЭСМ-6 численным методом Лакса — Вендроффа с использованием безразмерных переменных
t = ; X = x/D; у = y/ü; р = plp0; р = р/р0;
_ _ и = и/ У />0/р0; v — v/У р01 р0.
Здесь t, х, у — соответственно безразмерное время, продольная и поперечная координаты; и, v — составляющие скорости; р, р — давление и плотность; D — характерная длина (половина высоты канала). Индексами 0 и 1 обозначаются начальные значения параметров газа справа и слева от ударной волны, распространяющейся по покоящемуся газу. Газ считается невязким, нетеплопроводным,
с постоянным отношением удельных теплоемкостей х. При расчете определяющими параметрами являются р'^рх/ро, г, Л = Л//3, ¿=/./0, где в — степень перфорации; Л, Ь — геометрические размеры камеры перфорации (фиг. 1, а). В дальнейшем для удобства черта над безразмерными величинами в тексте и на фигурах будет опущена.
Метод, используемый в данной работе, позволяет вести расчет поля течения без выделения сильных разрывов. Для обеспечения устойчивости счета на разрывах в разностную схему вводится весовой коэффициент, сглаживающий сильные разрывы с сохранением второго порядка точности в гладких решениях. Метод подробно описан в работе [6]. Здесь же нужно отметить, что поле течения покрывается прямоугольной сеткой. Для расчета параметров течения в каждом узле выделяется девятиточечная ячейка. Камере перфорации соответствует
дополнительное расчетное поле В (см. фиг. 1, а), которое стыкуется с основным А на проницаемом участке стенки.
Для того чтобы исследовать течение в канале с различными значениями степени перфорации е, был использован следующий приближенный прием задания граничных условий на проницаемом участке стенки. Для каждой из точек границы между А и В расчет параметров течения проводился дважды на каждом шаге по времени: а) с условием полного непротекания (отсутствие проницаемости); б) с условием полного протекания (отсутствие твердой границы).
Результаты каждого из вариантов умножались на весовые коэффициенты а = = 1 — е и е соответственно и складывались. Случай е = 0 соответствует полностью непроницаемой границе, е = 1 — отсутствию твердой стенки.
3. Для выяснения физической картины течения расчеты проводились при следующих значениях определяющих параметров: р'= 6,5; % = 1,4; в = 0,05; 0,25 и 0,5; Л = 0,5; Ь = 1,5. Рассматривался случай плоского течения.
На фиг. 1 для случая е = 0,5 представлены поля изобар в различные моменты времени вплоть до установления течения. Места наибольших сгущений линий соответствуют наличию больших градиентов давления.
На фиг. 1, а, б видно искривление ударной волны вследствие уменьшения перепада давления на ее пристеночном участке. В камере перфорации образуется волна сжатия, отражение которой от верхней стенки камеры перфорации можно видеть на фиг. 1, б. В первые моменты времени в основном канале за ударной волной распространяются волны разрежения (фиг. 1, а — в), сносимые сверхзвуковым потоком по течению. В результате перетекания газа из канала в камеру газ приобретает вертикальную составляющую скорости в районе проницаемого участка стенки, что приводит к возникновению волн сжатия в районе угла С
(см. фиг. 1, в). В дальнейшем эти волны распространяются против течения, взаимодействуя на оси (фиг. 1, г), и выравнивают давление в .основном канале.
В результате отражения волны сжатия от стенок камеры перфорации давление в ней становится больше, чем в основном потоке, что приводит к обратному перетеканию газа из камеры в канал и образованию волн сжатия (зона /* на фиг. 1, г).
На фиг. 2, а приведены эпюры давления р на стенке трубы для случая е = = 0,5 в различные моменты времени. Наблюдается постепенное ослабление ударной волны по мере ее движения вдоль проницаемого участка стенки. На фиг. 2, б
£ = 0,5 .
/ ✓
/ /
/
Л 1
а)
£
0,3 0,2 0,1
8 10 X О 0,1 0,2 0,3 £'
Фиг. 3
. ¿Ртах . Др шах
приводятся графические зависимости ---------=/(^> Е) для различных е, где ------
Рі • Рі
характеризует неоднородность параметров потока за ударной волной в районе участка границы с перфорацией. Видно, что меньшему значению степени перфорации из интервала 0,05 — 0,5 соответствует меньшее время установления течения. Для случая є = 0,25 5%-ная неоднородность потока достигается через ¿ = 5,1 с момента достижения ударной волной проницаемого участка стенки. Для трубы диаметром £> = 0,5 м это время равно 8,8-10~3 с. Для сравнения отметим, что ударная волна указанной интенсивности проходит расстояние, равное длине камеры перфорации, за время, равное 8,7-10—4 с.
4. Общая картина течения, а также характер поведения некоторых характеристик течения сравнивались с результатами экспериментальных исследований, изложенными в работе [5]. Наблюдается хорошее качественное совпадение общей картины течения, полученной в эксперименте и в расчете.
Для проведения количественных сравнений были проведены расчеты течения за ударной волной с начальной интенсивностью р' = 10,35 (соответствует числу М ударной волны = 3) при различных значениях степени перфорации є = 0,05; 0,1; 0,2. Значение параметра Л = 3 соответствует геометрическим размерам трубы, в которой проводились экспериментальные исследования. На фиг. 3, а пред-
ставлены результаты эксперимента и расчета, иллюстрирующие затухание ударной волны по мере ее движения вдоль перфорированной границы. Результаты соответствуют значению е = 0,2. Расчет показывает, что затухание ударной волны происходит несколько сильнее, чем это имело место в эксперименте при соответствующем значении эффективной степени перфорации в'. На фиг. 3, б приводится графическая зависимость £=/(г'), построенная на основании сопоставления результатов счета с соответствующими экспериментальными данными. Точки хорошо ложатся на прямую линию, наклон которой близок к я/4. Таким образом, расчет, проведенный без учета вязкости, удовлетворительно представляет не только качественные, но и количественные характеристики течения.
5. Для численного расчета течения за волной разрежения в канале с проницаемыми границами используется следующая модель. В канале имеется перегородка с нулевой толщиной, расположенная на расстоянии s от участка трубы с проницаемыми стенками. Перегородка разделяет покоящиеся газы с различными начальными параметрами, полностью определяющими центрированную волну разрежения, возбуждаемую при мгновенном исчезновении перегородки.
Для выяснения физической картины течения расчеты проводились при следующих значениях определяющих параметров задачи: р' —PilPo = 2; R = Pi/Po = 2; ■/.= 1,4; е = 0,05 и 0,25; Л = 0,5; /, = 1.5; s=l,5. Индексами 0 и 1 обозначаются начальные параметры газа справа и слева от перегородки.
На фиг. 2, б представлены графические зависимости Дртах/Рср = / (¿> e)s=const’ гДе Дртах/рср характеризует неоднородность потока за волной разрежения в районе участка границы с перфорацией. Представленные результаты, соответствующие значениям е=0,05 и 0,25, лишь незначительно различаются между собой. Из этого следует, что функция f(t, е) слабо зависит от е в диапазоне е = 0,05 -f-
0,25. 5%-ная неоднородность потока достигается через t = 4,07 с момента достижения головной волны разрежения проницаемого участка стенки. Для трубы диаметром D— 0,5 м это время равно ^ = 7• 10 3 с. Для сравнения отметим, что волна разрежения проходит расстояние, равное длине камеры перфорации L, за = 3,74-10—3 с. Интервал tx — t2 соответствует приблизительно времени распространения звукового возмущения на расстояние, равное 2D.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свище в Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., .Машиностроение“, 1967.
2. Р i п d z о 1 а М., L о С. F. Boundary interference at subsonic speed in wind tunnels with ventilated walls. AEDC TR-69-47, 1969.
3. M u rm a n E. M. Computation of wall effects in ventilated transonic wind tunnel. AIAA Paper 72-1007.
4. Гродзовский Г. Л. Взаимодействие нестационарных ударных волн и перфорированных стенок. „Ученые записки ЦАГИ-, т. 6, № 2, 1475.
5. Honda М., Т а к а у а ш а К., Onodera О. Study on the motion of shock waves propagating along perforated ducts. Rep. of inst. of high speed mech., Tohoku University, vol. 30, N 272, 1974.
6. Тугазаков P. Я. Нестационарная задача о внезапном движении клина и конуса с до- и сверхзвуковыми скоростями. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 1, 1973.
Рукопись поступила 22jfX 1975 г.
