Поглощение отраженной ударной волны в результате взаимодействия сильной падающей ударной волны с перфорированной преградой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ' ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м VI 1975

№ 5

УДК 533.6.071.4

ПОГЛОЩЕНИЕ ОТРАЖЕННОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В РЕЗУЛЬТАТЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИЛЬНОЙ ПАДАЮЩЕЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПРЕГРАДОЙ

Е. Н. Островский

Рассматривается течение, образующееся при взаимодействии сильной нестационарной ударной волны с перфорированной преградой в случае, когда перед преградой располагается неподвижный скачок уплотнения. Приводятся результаты расчета степени перфорации, необходимой для ликвидации отраженной ударной волны. Указаны границы применения данной модели течения.

В 1954 г. Гродзовским Г. Л. было указано на свойство перфорированных стенок с определенными значениями параметров ликвидировать отраженную ударную волну или уменьшать ее интенсивность.

Физически это объясняется следующим: между нестационарным сверхзвуковым течением и стационарным имеется известная аналогия [1—3]. Поэтому при некоторых условиях в нестационарном случае можно использовать результаты работы [4] о стационарном течении вдоль перфорированной стенки с определенными значениями параметров, когда ликвидируется отражение стационарной ударной волны.

Данное явление вызвано тем, что от свободной границы (отверстия перфорации) ударная волна отражается в виде веера волн разрежения, а от твердой границы (сплошные участки перфорации) скачком уплотнения, что в сумме может ликвидировать отраженную стационарную ударную волну.

В работе [5] рассмотрено взаимодействие слабой ударной волны и сильной волны разрежения с перфорированной стенкой. В данной работе в отличие от работы [5] рассматривается случай течения с неподвижным скачком уплотнения перед перфорацией, который возникает после взаимодействия сильной падающей ударной волны с перфорированной стенкой. Задача рассматривается в рамках одномерной нестационарной постановки.

Принимаются следующие ограничения: 1) резкое изменение параметров потока в ударной волне заменяется поверхностью разрыва; 2) предполагается отсутствие теплообмена, теплопроводности и сил трения; 3) газ считается идеальным, а удельная теплоемкость постоянной.

Пусть на открытом конце цилиндрической трубы установлена перфорированная стенка А— А (фиг. 1). Вдоль этой трубы по направлению к перфорированной стенке движется ударная волна 5 — 5 со скоростью и8. Процесс рассматривается з координатах (пространство—время).

Перед ударным фронтом расположена область /. Соответствующие этой области параметры отмечаются индексом 1. Газ в области 1 не возмущен и сквозь перфорированную стенку сообщается с открытым пространством. За фронтом ударной волны расположена область 2. Соотношение значений параметров в области 1 и области 2 определяется интенсивностью ударной волны и скоростью распространения ее фронта.

Как известно [6], если процесс описывается квазилинейной системой уравнений в виде законов сохранения, и эта система эволюционна, то такая система,

9— Ученые записки № 5

115

имея непрерывные начальные данные, наряду с непрерывным решением будет иметь и разрывные решения, для которых на поверхности разрыва справедливо соотношение Ренкина — Гюгоньо. Тогда можно воспользоваться известными уравнениями сохранения при переходе через плоский скачок уплотнения

[р(і>-£)]=0; [р + рь (V — к)] = 0;

= 0,

ои2 .

~2- + ре (V -Щ -\-ру

(1)

и д/

где р — плотность газа; V — скорость газа; р — давление; к = — —............. — ско-

V (V*

рость поверхности разрыва; <р (£, хъ х2, хв) — уравнение поверхности разрыва.

В одномерном случае 6 определяет скорость распространения ударной волны £/$. а Для идеального газа с постоянной

Решение системы (1) с учетом (2) и (3) дает для одномерного случая в безразмерном виде следующее соотношение:

Р2_

Л(12=3= Л

1

?(“+■ ~ Рі І Рі

(4)

где ъ = ср1сг); а = (т. + 1)/(х — 1); р = (х — 1)/2 %.

Параметры для области 1 предполагаются- известными. Чтобы определить параметры области 2, необходимо задать еще один параметр, в качестве которого выбирается р2. При достижении фронтом ударной волны перфорированной стенки она отражается от сплошных участков перфорации и начинает распространяться в противоположном направлении. За фронтом отраженной ударной волны возникает область 3. Если перепад давлений между областями 3 и / будет сверхкритический, то в отверстиях перфорации установится звуковая скорость. Это и будет граничное условие на перфорированной стенке. Зная

параметры области 2, можно найти такие параметры области 3, при которых невозможно распространение фронта отраженной ударной волны вдоль трубы.

Если поток области 2 в системе координат, жестко связанной с трубой, движется со скоростью, равной по величине скорости распространения отраженного скачка относительно движущегося й

потока области 2, то отраженный скачок не будет распространяться вдоль трубы навстречу набега1ощему потоку.

Так как скорость распространения фронта отраженной волны сверхзвуковая относительно газа в области 2, то для реализации приводимой схемы течения скорость потока в области 2 в системе координат, связанной с трубой, должна быть сверхзвуковой. Это возможно только при достижении определенного перепада давлений между областями 1 и 2 (фиг. 2).

В результате получается стационарная модель течения (фиг. 3) с отошедшей стоячей волной, причем

$я у//////У/УУУУУУУУ/УУ/У/УУ/УУУУУУУУУ

2 3

—1— *3'

////////////////У/УУУУуУуУУУУУУУУУУУУУ ^я

Фиг. 3

М2 = — > 2 «2

(5)

Задавая различные значения р^ри по формуле (4) определяем М2. Переход от М к X осуществляется по известному [7] соотношению:

X + 1

М2

(6)

1+-

М2

Когда найдены параметры для области 2, значения параметров для области 3 определяются по соотношениям для прямого скачка уплотнения.

Известно, что для прямого скачка уплотнения

тогда, применяя уравнение расхода с учетом (7), можно записать выражение для степени перфорации стенки, необходимой для реализации данной модели течения, когда отраженная ударная волна не распространяется обратно по каналу

5* = -^г2— = я (Ь), (8>

Г тр

где ^отв * — суммарная площадь критических сечений отверстий перфорации; >тр — площадь поперечного сечения трубы.

Для случая выполнения перфорации со скругленными отверстиями уравнение (8) принимает вид

= /Ътв//7тр — Я (Ха), (®)

где Ротв — суммарная геометрическая площадь отверстий.

Это же уравнение справедливо и для случая выполнений перфораций в виде решеток со скругленными краями и сеток. Результаты расчета приведены на фиг. 4. Видно, что величина 5 растет с увеличением х. ,

ЛИТЕРАТУРА

1. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. II. -Л.—М., Физматгиз, 1948.

2. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.', Изд. АН СССР, 1946.

3. Зауер Р. Течения сжимаемой жидкости. М., Изд. иностр. лит., 1954.

4. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свище в Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., .Машиностроение", 1967.

5. Гродзовский Г. Л. Взаимодействие нестационарных волн и перфорированных стенок. .Ученые записки ЦАГИ“, т. VI, № 2, 1975.

6. Jeffrey A., Taninti Т. Non-linear wave prapogation with application to physics and magnetohydrodynamics. Academick Press. U. S. A. 1964.

7. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. М., „Наука", 1969.

Рукопись поступила ЩУП 1974 г.