Применение нестационарной аналогии к исследованию действия взрывной волны на преграду в гиперзвуковой трубе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том II

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

__

№ 6

УДК 533.6.071.011.55.08

ПРИМЕНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ АНАЛОГИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВНОЙ ВОЛНЫ НА ПРЕГРАДУ В ГИПЕРЗВУКОВОЙ ТРУБЕ

В. Я■ Безменов, П. И. Горенбух

Описан способ применения взрывной аналогии обтекания затупленных тел гиперзвуковым потоком газа для экспериментального исследования воздействия ударной волны сильного взрыва на плоскую преграду. Действие плоской ударной волны сильного взрыва плоского заряда на плоскую преграду моделируется действием ударной волны, исходящей от носка затупленного плоского тела, на плоскую пластину. Представлены результаты измерения распределения давления вдоль пластины за падающим скачком уплотнения, полученные в гелиевой гиперзвуковой аэродинамической трубе. Пластина устанавливалась как под нулевым углом атаки (неподвижная преграда), так и под углом атаки, соответствующим движению преграды со скоростью = 0,25. Результаты эксперимента сравниваются с расчетными данными.

Обтеканию тонких затупленных тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью соответствует неустановившееся движение, которое возникает при взрыве линейного или плоского заряда с плотностью энергии Е0 в неподвижном газе с параметрами рос и оо [1]. Силу сопротивления затупления тела, отнесенную в плоском потоке к единице ширины, следует полагать равной плотности энергии взрыва, Е0 = X, а время вводится соотношением ^ (х — расстояние вдоль направления набегающего потока). В плоскостях, перпендикулярных к направлению 1/м и движущихся со скоростью Уоо, картина движения газа при обтекании модели получается такой же, как и при распространении взрывной волны от взрыва плоского заряда. Очевидно, что при взаимодействии скачка уплотнения, идущего от затупленного тела, со стенкой течение в указанных плоскостях будет аналогично движению газа при взаимодействии взрывной волны с преградой. В работе [2] такой подход применен для расчета параметров газа непосредственно за фронтом отраженной ударной волны, которая может иметь место при обтекании тонких затупленных тел вблизи твердых границ. Результаты [2] верны только для течений невязкого газа, так как наличие жестких границ в гиперзвуковом потоке всегда связано с существованием пограничного слоя, что

приводит к изменению и значительному усложнению течения. В настоящей статье приводятся результаты экспериментального исследования взаимодействия скачка уплотнения, вызванного затупленным плоским телом, с твердой границей в потоке гелия при числах М = 23-^27. Предложенная схема эксперимента позволила устранить влияние пограничного слоя и применить нестационарную аналогию.

1. Эксперименты проводились в гиперзвуковой гелиевой трубе (фиг. 1) с диаметром рабочей части 300 мм, оборудованной коническим соплом 1 с углом раствора 12°. Давление и температура торможения составляли соответственно /?0 = 80 ата и Г0 = 290°К.

>

Л

X « М= д 3,5мм, 28 х 2,5мм; 28 • 2,Омм> 28 о 24 —расчет [/]

-А

О 50 х/4

Основная идея постановки эксперимента заключалась в том, чтобы обеспечить падение скачка уплотнения, вызванного моделью 2— пластиной с затупленной передней кромкой, на носок пластины 3 с острой передней кромкой. В этом случае отсутствует отрыв потока, возникающий вследствие взаимодействия скачка с пограничным слоем, который препятствует подобным исследованиям. Пластина 3 имела длину 180 мм и ширину 70 мм. Вдоль ее оси с интервалом 10 мм располагались приемные отверстия статического давления диаметром 0,5 мм. С целью получения большего количества информации были сделаны два дополнительных приемных отверстия диаметром 0,25 мм на расстоянии 1,5 и 5,75 мм от носка. Толщина носка пластины равнялась 0,03 мм, что в исследуемом диапазоне чисел М соответствовало числу Рейнольдса, вычисленному по толщине носка, Ие = 300-^-400. При таких величинах чисел Ке влияние затупления уже практически не сказывается. Пластина крепилась на специальной державке ос-механизма, что позволяло при необходимости изменять угол атаки а. Испытания проводились с несколькими вариантами модели 2, отличающимися толщиной затупления й. Длина и ширина у всех моделей были одинаковыми: соответственно 115 и 80 мм. Нижняя поверхность была параллельна оси сопла. Затупление передней кромки выполнялось в виде плоского среза, нормального нижней поверхности. Верхняя поверхность была наклонена под углом 12°. Модели крепились на державке 4 диаметром 6 мм. Державка 4 и цилиндрическая ось 5 обеспечивали возможность продольного и поперечного перемещения модели при монтаже в рабочей части трубы. Предварительно для всех моделей с затупленной передней кромкой при помощи теплеровских фотографий была определена форма ударной волны. На фиг. 2 полученная форма ударной волны сравнивается с рассчитанной по теории сильного взрыва без учета противодавления [1]. Так как число Рейнольдса, вычисленное

4— Ученые записки № 6

49

по толщине затупления й, достаточно велико (Ие > 104), коэффициент сх затупления принимался равным значению ср для числа М = оо {сх= 1,76). Для моделей с толщиной затупления ^<2 мм экспериментальные точки довольно близки к теоретической кривой, а для больших значений й они располагаются несколько выше. Знать форму ударной волны нужно было для того, чтобы обеспечить падение скачка уплотнения на носок пластины с острой передней кромкой. Для определенной величины г (см. фиг. 1) модель 2 устанавливалась при значении I, соответствующем полученной форме ударной волны. Картина течения контролировалась по экрану прибора Теплера ТЕ-21. При необходимости значение / соответствующим образом корректировалось, картина течения фотографировалась и вдоль пластины 3 измерялось давление. Для каждого варианта модели 2 испытания проводились при определенных значениях г и I. Давление измерялось датчиками типа ДМИ, которые для уменьшения времени демпфирования дренажной трассы были расположены внутри рабочей части.

2. Распределение давления вдоль пластины с острой передней кромкой при нулевом угле атаки для разных вариантов модели показано на фиг. 3. С точки зрения нестационарной аналогии на

расстоянии г от центра взрыва ударная волна встречается с неподвижной стенкой, а величина * /

(х — расстояние ВДОЛЬ пластике»

ны) соответствует времени, про-

21

20

!б

72

тм рта Т7]

• Л[мм] г[мм] 1[мм] М

& • 15 29,5 70 22,72

о 2 95 22,5

Л 2 26,5 7! 22,7

о V 2<.,5 73 22,7

*

• •

>

Г |

1

Г5

7,0

№

»

V

1

о

»

' • г

в /о 20 30 40 л [мм]

Фиг. 3

0,25 . И/ 0,7 У С

Фиг. 4

шедшему после момента встречи. При этом распределение давления вдоль пластины соответствует изменению давления на стенке по времени при отражении взрывной волны.

Данные фиг. 3 представлены на фиг. 4 как переменные подо__ р _ X

бия р = р и Давление отнесено к величине Е\г, кото-

рая пропорциональна давлению на фронте взрывной волны рх — 8 Е

= ---— — [3] на расстоянии г от источника взрыва (т. е. в мо-

•м х I

МеНТ ВСТречИ С преградой), Время ут— ОТНесеНО К величине -ту— ,

‘•'00 У СО

которая равна времени прохождения ударной волны от центра взрыва до преграды. Величина Е пропорциональна энергии взрыва Ей=^~[Е, где 7 — коэффициент, зависящий от отношения удельных

5

теплоемкостей и равный в плоском случае 0,603 при

[4].

Сила сопротивления затупления X ■■

: сх ~°°о ” равная энер-

гии взрыва Е0, определялась по числу М у носка затупленной пластины. Влияние градиента числа М вдоль сопла, который составлял 0,09 см~г, не учитывалось. Все экспериментальные точки, •обработанные таким образом, группируются и в начальный момент времени стремятся к величине, соответствующей известному отношению давлений при отражении очень сильной ударной волны со стационарными параметрами.

Нетрудно показать, что пластину, установленную под малым углом атаки, можно трактовать как преграду, начинающую в момент столкновения двигаться с постоянной скоростью. Расстоянию х

х

вдоль пластины соответствует время і =

Уо

за которое стенка

перемещается к центру взрыва на величину ха скорость движения будет равна Ут— Коо а. Для сохранения подобия необходимо, чтобы отношение скорости стенки к скорости

Следовательно,

Мр/77СЩ І[мм] а г [мм] 1[мм] М

о 4,0 1‘ 33,0 01 22,!

— л 3,9 Iі 2ЛГ 93 27.9

0 2, 9 3‘ 36,9 Ш 20,0

е 2,0 з• 19,0 90 27,0

А 1.1 г°5 2Г,9 79 2г,І

А

У е

к .

1

і

і

(

■ ► г I

1 1

1 1

Л Ю 20 30 40 х[мм]

’ Г

/ ? в 6 2 $

\

V

І

%

в

'а

р & X

а

О 0,2 0,1 0,6 О,і Є

Фиг. 6

Фиг. 5

Фиг. 7

фронта взрывной волны с в момент столкновения оставалось

чая Ут = 0,25. Скорость движения фронта взрывной волны в плоском случае [3]

Отсюда для определенной величины безразмерной скорости стенки Уш получаем отношение между а, й и г, которое необходимо выдерживать при использовании различных моделей, вызывающих падающий скачок уплотнения:

Найденное измерениями распределение давления для разных вариантов модели показано на фиг. 5. При этом для каждого варианта выдерживалось соотношение (1). Эти же результаты в виде переменных подобия показаны на фиг. 6. Экспериментальные точки хорошо группируются и соответствуют изменению давления на стенки с течением времени при отражении ударной волны сильного плоского взрыва от преграды, которая в момент столкновения начала двигаться с постоянной скоростью Уш = 0,25. Типичный теплеровский снимок картины течения показан на фиг. 7.

3. Представляет интерес сравнить полученные экспериментальные данные с расчетными. Сначала решим задачу о взаимодействии взрывной волны сильного плоского взрыва с неподвижной плоской преградой, параллельной плоскости взрыва. Рассмотрим движение газа между стенкой и отраженной ударной волной, которая будет распространяться навстречу набегающему потоку с известными нестационарными параметрами. Возьмем уравнения одномерного нестационарного движения газа в лагранжевых координатах:

где т—масса газа между частицей и отражающей стенкой;

V—скорость частицы; р, р, х — давление, плотность, время и отношение удельных

Разбив область между стенкой и отраженной ударной волной на полосы и применив к системе (2) метод интегральных соотношений, легко получить систему обыкновенных дифференциальных

постоянным, Уш = = сопэ^ Эксперименты проводились для слу-

следовательно,

2

(1)

сН^_д_ дт ді

дУ_==_др_ . ді дт ’

(2)

теплоемкостей.

уравнений относительно значений функции на стенке, ударной волне и стыках полос. Ввиду простоты вывода приведем окончательный вид уравнений для случая одной полосы:

21

R =-------- v

I/,

ms

_ 2(Pm — Ps) + msVs

s ms

Здесь для удобства введена новая переменная /? = ——f- —

Р w Pj

а точкой обозначено дифференцирование по t\ ps, ps, Vs— давление, плотность и скорость частицы газа на отраженной ударной волне: ms — масса газа между стенкой и отраженной ударной волной.

Давление на стенке pw выражается через переменную R по формуле

pw = Sw (R - J-\ Р 5

где Sw — значение энтропийной функции на стенке pwpw*, которое определяется в начальный момент времени, как при отражении сильной ударной волны с однородным потоком, и не изменяется во все время движения. Величины ms, ms, ps> р5 выражаются через переменные Vs я R я граничные условия на ударной волне: t

ms = j‘ Ро (D - V0)dt; ins = po (D - V0); Ps = pfl ^;

° Ps-Po + Po(D-V0)(Vs-V0), '

где D — скорость ударной волны относительно стенки, равная

D„!L+_!(V,- Vo) + V’o -f

р0, Ро. К0 - давление, плотность и скорость в набегающем газе перед фронтом отраженной ударной волны;

ай= —скорость звука.

Начальные условия следующие: при Ь — 0 величина 1/* = 0, R = —(?wо — плотность на стенке в начальный момент времени).

РдаО

Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно и /? решалась численно на ЭВМ методом Рунге — Кутта. Данные для набегающего нестационарного потока

5

для х = -0- были взяты из работы [4]. В процессе счета применялась квадратичная интерполяция.

Если рассмотреть случай движущейся стенки в постановке, подобной описанной (т. е. движение стенки начинается внезапно с постоянной скоростью в момент подхода к ней ударной волны), то, связав систему координат с движущейся стенкой, получим задачу, аналогичную задаче о неподвижной преграде. Ранее та же

задача методом интегральных соотношений решалась А. И. Голу-бинским и В. П. Колганом для х=1,4.

Результаты расчета в первом приближении, которые, конечно,, являются достаточно точными лишь в интервале времени, близком к началу взаимодействия, для Ут — 0 и 0,25 показаны на фиг. 4 и 6.

Разброс экспериментальных точек при нулевом угле атаки больше, чем в случае движущейся стенки, но все полученные данные хорошо подтверждаются проведенными расчетами. Опре-

деление параметра * — через непосредственно измеряемые

в эксперименте величины, по-видимому, позволило уменьшить влияние условий эксперимента, которые несколько ограничивают применение аналогии с сильным взрывом (конечное противодавление и т. д).

Необходимо отметить, что получение экспериментальных данных, связанных с взаимодействием взрывных волн с препятствием, в специальных взрывных трубах связано со значительными трудностями измерения чисто нестационарных величин, в то время как данные, приведенные в настоящей статье, получены в стационарных условиях гиперзвуковой установки. Противодавлением в проведенных экспериментах пренебрегалось, так как интенсивность падающего скачка уплотнения была достаточно большой, хотя углы наклона скачка р невелики (Р^0,3; МоэР>5). Аналогичным образом можно проводить эксперименты с учетом противодавления и рассматривать некоторые другие задачи, например цилиндрический случай. Влияние пограничного слоя за отраженным скачком уплотнения можно оценить, если принять, что на переднюю кромку падает косой скачок уплотнения с углом наклона р. Так, для Моо = 25 и [3 = 0,3 число М за отраженным скачком равняется 4,4 и влияние вязкого взаимодействия будет

является наличие достаточно острого носка, на который падает скачок уплотнения. Точность попадания скачка на носок тоже оказывает влияние. В случае, если скачок уплотнения проходит перед носком заостренной пластины, это влияние, очевидно, будет

стины от ударной волны. Специальных исследований этого вопроса не проводилось.

1. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью М., Физматгиз, 1959.

2. Коробейников В. П., Чушкин П. И., Шарова-това К. В. Газодинамические функции точечного взрыва. М., ВЦ АН СССР, 1969.

3. Седов Л. И. Методы подобия и размерностей в механике. М., Гостехиздат, 1957.

4. Коробейников В. П., Чушкин П. И., Шарява-това К. В. Таблицы газодинамических функций начальной стадии точечного взрыва. .Сообщения по вычислительной математике', вып. 2. М., ВЦ АН СССР, 1963.

л;

невелико

параметр

Важным фактором

пропорционально величине —р~, где Дг — смещение носка пла-

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 5/IV 1971 г.