CC BY
58
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XXIV 1993
М 2
УДК 533.6.011.55 : 629.7.025.1
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛЬЕВ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА
В. Н. Голубкин
Приведен обзор основных результатов применения асимптотического метода тонкого ударного слоя для решения обширного круга задач гиперзвукового обтекания крыльев под углом атаки в следующем приближении к ньютоновскому. Рассмотрены приближенные формулировки уравнений конического и общего пространственного ударного слоя, аналитические и численные подходы к их интегрированию в различных диапазонах определяющих параметров, методы учета равновесных и неравновесных реальных свойств воздуха и теплового излучения, классификация возможных режимов гиперзвукового обтекания крыльев в широком диапазоне углов атаки.
Обтекание крыльев гиперзвуковым потоком под углом атаки характеризуется формированием сжатого ударного слоя газа вблизи наветренной поверхности и интенсивным разрежением с пренебрежимо малым давлением на подветренной стороне. Несмотря на то, что подветренные течения весьма сложны и, как правило, содержат отрывные зоны, в местах присоединения которых возникают пики теплового потока, наветренный ударный слой играет главную роль в образовании аэродинамических сил и теплопередачи к поверхности несущего крыла. Изучение течения в ударном слое осложняется развитием ряда специфических для гиперзвукового полета явлений. Во-первых, вследствие сильного и неравномерного роста энтропии происходит интенсивное вихреобразование, играющее, как оказалось, определяющую роль в формировании структуры течения. Во-вторых, течения за интенсивными скачками уплотнения весьма неоднородны и содержат резкие градиенты завихренности, давления, энтропии и т. п. Это приводит к необходимости выделения и асимптотического рассмотрения ряда подобластей (особые сечения, энтропийные и вихревые слои), взаимодействие которых с вязким пограничным слоем заметно влияет на теплопередачу. Наряду с этим имеется и весьма существенное упрощающее обстоятельство. При больших скоростях и высотах полета ударный слой оказывается сильно сжатым вследствие интенсивных физико-химических реакций (в основном, диссоциации молекул при высоких температурах), приводящих к уменьшению эффективного показателя
адиабаты. Поэтому концепция тонкого ударного слоя, выдвинутая в середине 50-х годов независимо Черным, Хейзом, Фрименом, Коулом (см. [1, 2]), как предел, соответствующий стремлению показателя адиабаты х к единице, оказалась весьма плодотворной как для построения достаточно полной теории обтекания, так и для расчетов с приемлемой на практике точностью.
В асимптотическом методе тонкого ударного слоя используется предельный переход х—>-1, М.ОО-+00 и решение задачи обтекания ищется в виде разложений по малому параметру е, характеризующему отношение плотностей на сильном головном скачке уплотнения. Нулевым приближением, соответствующим бесконечно тонкому сжатому слою (е = 0), является ньютоновская схема обтекания и известная формула Ньютона для давления. Оказалось, что рассматривая следующее приближение к ньютоновскому при малых, но отличных от нуля значениях отношения плотностей, можно решить обширный круг проблем по уточнению ньютоновских значений аэродинамических характеристик, а также исследованию и объяснению структуры пространственного трехмерного течения с присущими ей особенностями, учету влияния реальных свойств воздуха и ряда других факторов, что невозможно в рамках предельной ньютоновской схемы. Указанный подход позволил на-основе приближенных формулировок задачи получить законы подобия, простые аналитические и численно-аналитические решения, дающие явные, хотя подчас и сложные связи между аэродинамическими характеристиками и определяющими параметрами задачи. Эти результаты можно использовать для предварительных оценок и расчетов, ибо точные численные расчеты пространственных течений реального газа связаны с серьезными трудностями и затратами ресурсов ЭВМ. Они также служат основой для формулировки и решения вариационных задач о выборе оптимальных форм несущих поверхностей при гипер-звуковых скоростях.
Кроме того, на протяжении ряда лет большое внимание уделяется исследованию гиперзвукового обтекания тел вязким газом с использованием уравнений Навье—Стокса и гиперзвукового турбулентного пограничного слоя. Для построения рациональных асимптотических теорий вязких и отрывных течений, о которых говорится, например, в обзоре Нейланда [3], необходимо иметь аналитические решения задач невязкого обтекания, используемые в качестве «внешних» решений.
1. Треугольные крылья. В случае гиперзвукового обтекания гонкого треугольного крыла под конечным углом атаки a (cos a, tg«~l, е->0) головной скачок уплотнения присоединен к вершине и в ударном слое реализуется гиперзвуковое коническое течение. Если угол раствора плоского треугольного крыла 2ф (или удлинение К) также является конечным, то как показано Гонором, решение задачи обтекания его наветренной поверхности сводится к сопряжению в окрестности плоскости симметрии двух плоских скачков уплотнения, всегда присоединенных к передним кромкам [4—6]. В связи с этим наибольший интерес представляет указанный Месситером [7, 8] случай крыла малого удлинения (<р, которое по порядку величины совпадает
с углом Маха в сжатом слое. Установленный Сычевым [9, 10] закон плоских сечений для тонких тел при больших углах атаки с дополнительным предельным переходом теории ударного слоя е^-0 приводит к закону подобия по параметру Q = tg 9/e' 2tg а, равному отношению этих углов. Для телесного крыла считается также, что толщина его, отсчитываемая от базовой плоскости, по отношению к которой изме-
ряется и угол атаки, по порядку величины совпадает с толщиной сжатого слоя (etga). Согласно [8], декартовы координаты и компоненты вектора скорости в связанной с крылом системе (рис. 1), давление и плотность представляются в виде
,\° = Lx, _у° — Lsy tg a, z° =--= Lsll2z tg a M°I Vco = COS a -(- sin a tg a -f ...
v°lVoo = s-и Sin a -fw^/Voo = smw sin a ••(- ... (1)
"—w2 = (I + ^) sin3 a t • ■ •, P%oo = e-'p +... ■
Poo
В следующем приближении к ньютоновскому коническое течение совершенного газа (с х->1) в ударном слое описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений:
(v—y\) v,t + (w — С) v- = — р,,,
■ (v — ri)wn + {w — С) “Шс = О,
Vrt + •— О, Р -= 1, . ' '
rt — ylx, С — г!х
с граничными условиями на крыле = г)^ ^) и на головном скачке уплотнения T) = T)8(S), причем последний в случае плоского треугольного крыла в зависимости от величины параметра подобия Q может быть отсоединенным (Q<2) или присоединенным (Q>2) к передней кромке, что свидетельствует о физически особом характере рассматриваемого случая крыла малого удлинения. Опираясь на свойство сохранения боковой компоненты скорости вдоль поверхностей тока, Месситер [8] и Голубинский [11] получили для этих двух режимов обтекания аналитические решения задачи, выражающие все искомые функции через основную неизвестную функцию, описывающую поверхность скачка уплотнения, и сформулировали уравнения для ее определения. Отметим интересную особенность решения в рассматриваемой приближенной постановке [8, 11]: вводимая для удобства интегрирования уравнений функция тока поперечного конического течения на поверхности крыла согласно условию непротекания может принимать либо постоянное значение (тогда крыло совпадает с некоторой поверхностью тока), либо быть переменной, и тогда поверхность крыла является огибающей подходящих к ней по касательной поверхностей тока.
В точках, где коническая проекция данной поверхности тока оканчивается на крыле, поперечная скорость обращается в нуль, и вектор полной скорости, следовательно, направлен вдоль соответствующих лучей конического течения. Согласно (2) в основной части ударного слоя, где |ш—-^ | — 1, влияние градиента давления вдоль размаха крыла вне-порядковое и скорость т сохраняется вдоль проекций поверхностей тока. Однако вблизи поверхности крыла с переменной функцией тока существует тонкий вихревой слой, в котором | 12!—£|<1 и нужно учитывать градиент давления вдоль размаха, меняющий форму поверхностей тока по сравнению с той, что соответствует внешнему течению (2). Сходную проблему построения равномерно пригодного решения, возникающую в задаче о коническом крыле конечного размаха, рассмотрели Мелник и Шеинг [12].
Как нетрудно убедиться, на всей поверхности крыла, обтекаемого с отсоединенным от передней кромки скачком (0<2), функция тока должна быть переменной [8].
Форма скачка уплотнения определяется из нелинейного функционально-дифференциального уравнения относительно функции да(г|з) = = — т)':
чю' [да (ф)] да' (Ф) [{да [да(ф)1 — да('|>))-2 — 1] = [да (Ф) — ф]-2, (3)
которое в силу симметрии можно рассматривать на отрезке [О, £2]. Решение его должно удовлетворять условию симметрии ш(0)=0 и усло-
вию на передней кромке [8]
да(2) = 1 + 2, (4)
означающему физически, что скорость потока непосреденно за скачком стремится к звуковой при подходе к передней кромке (где согласно (3) кривизна скачка \=—ш' бесконечно возрастает). С помощью (4) учитывается наличие в окрестности кромки узкой области резкого изменения параметров течения, в том числе и наклона скачка, вследствие перетекания газа с нижней поверхности крыла на верхнюю. Однако в точной постановке звуковая скорость достигается на кромке, поэтому условие (4) следует рассматривать как асимптотическое в том смысле, что вносимая им погрешность убывает по мере того, как в->0. Как свидетельствуют проведенные сравнения, в случае пространственного обтекания крыльев она заметно меньше, чем в двумерных течениях [39].
В работах Месситера [8] и Хайды [13] конфигурация отсоединенного скачка определялась приближенно в виде рядов, Месситер [8] и Сквайр [14] решали эту задачу путем численного интегрирования основного дифференциального уравнения теории ударного слоя, а Шанбхаг [15] — его интегрального аналога. Полученные в этих работах результаты либо относятся к ограниченному диапазону изменения £2 (^<0,8 в численном и £2«1—в аналитическом решении [8], когда согласно книге Булаха [16] в решении возникает особенность; ухудшение точности решения [13] при приближении к 2, отмеченное Пола-ком [17] на основе решения интегрального уравнения) или продольной координаты £, не охватывающему все крыло [14], либо содержат нефи-зичные разрывы [15].
В работе Голубкина и Негоды [18] предложена методика уточненного расчета формы отсоединенного скачка, реализовавшая различные алгоритмы в зависимости от топологии течения в ударном слое. Путем
численного решения обратной задачи с заданной кривизной скачка в плоскости симметрии Ь и определения соответствующей величины приведенного полуразмаха 12 получена фундаментальная зависимость Ь(£2), в отличие от [15] являющаяся непрерывной и однозначной. Это существенно упростило решение краевой задачи для крыла с заданным Я, сведя ее к задаче Коши с начальными данными в плоскости симметрии. Проведены систематические расчеты формы скачка уплотнения и распределения давления по крылу. Найдено также уточненное значение параметра Й* = 0,5648, при котором происходит качественное изменение топологической структуры течения в сжатом слое: в диапазоне 0<й<0.х имеется линия растекания в плоскости симмметрии, а при Я4!<:£2<2 здесь расположена линия стекания и возникает дополнительная линия растекания вблизи передней кромки. Имевшиеся до этого данные носили характер грубых оценок: согласно книге Булаха [16] со ссылкой на [13] £2*~1, по данным [15] £2* = 0,5.
Отметим, что в работе [15] наряду с плоским крылом рассмотрено обтекание крыльев с искривленным поперечным сечением. Расчет обтекания У-образных крыльев с отошедшим скачком проведен в работе [14] и работе Остапенко [19]. Метод решения задачи для крыльев, поперечное сечение которых имеет излом или сильно искривленные участки, дан Хиллером и Вудсом [20]. Хиллер [21] исследовал также влияние скольжения и установил, что обусловленная им поправка к давлению слабо зависит от й и что крыло устойчиво по крену.
Характерная особенность обтекания треугольного крыла с присоединенным к передней кромке скачком уплотнения состоит в том, что в ударном слое имеют место одновременно конически дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые течения, сильно взаимодействующие между собой не только через волны давления, но и через разрывы завихренности. Это с одной стороны затрудняет решение глобальной задачи, а с другой — приводит к интересным закономерностям. Так, оказалось возможным решить обратную задачу обтекания крыла с толщиной и присоединенным скачком гладкой формы [11]. В то же время скачок, присоединенный к кромке плоского треугольного крыла, в рассматриваемом случае должен иметь ряд точек излома (в поперечном сечении) [2]. Попытки построить скачок гладкой формы (Сквайр [22], Рое [23]) или в виде кусочно-линейной ломаной линии (Вудс [24], см. также обзор Рое [25]) привели к противоречивым решениям с нарушением условия непротекания или недопустимыми с точки зрения уравнений ударного слоя изломами скачка. Непротиворечивое решение на основе схемы Хейза и Пробстина [2] совместно с указанной в [11] возможностью сосуществования областей с постоянной и переменной функцией тока на крыле впервые получено Голубинским и Голубкиным [26, 27]. Впоследствии аналогичное решение было получено также Вудсом и Макинтошем [28]. В этой работе и в работах Голубкина [29, 30] получено решение задачи обтекания плоского треугольного крыла с присоединенным скачком уплотнения при наличии скольжения. Если ударный слой за отсоединенным скачком рассчитывается численно, то большая часть скачка, присоединенного к кромке плоского треугольного крыла, описывается простыми аналитическими решениями уравнения
Ъ [1 — + С)"2] = 0,
имеющими вид т)5 = сопб1 и = ±1—£. В данном случае форма скачка определяется, начиная от передней кромки, и состоит из двух плоских участков разного наклону, сопрягающихся гладким образом посред-
ством искривленного параболического скачка, причем для крыльев разной стреловидности эти скачки эквидистантны, а число М поперечного потока за ними равно единице. Это явление, названное стабилизацией формы скачка в конически трансзвуковой зоне (Голубкин [29]), оказывает определялющее влияние на поле течения в центральной части, которое весьма неоднородно (см. также [5]) и содержит ряд узких областей с большой кривизной скачка и пикообразным распределением давления, обнаруженным и в точных численных расчетах при близких к единице значениях показателя адиабаты, проведенных по просьбе автора А. А. Голубинским. В пределе при е->-0 эти области вырождаются в так называемые особые сечения £ = const с изломами скачка и 6-функциями в давлении, рассмотренные методом сращиваемых асимптотических разложений в работе [31]. Указанные особенности принимались во внимание при расчете формы скачка и поля течения в центральной части [27], где функция тока на крыле переменна и определяется обращением найденной ранее функции — tj* в пределах соответствующих областей влияния. Сапунков [32] рассмотрел более слабые логарифмические особенности при сопряжении плоского и искривленного участков скачка, однако при записи внепорядковых членов он не учел изменения давления поперек ударного слоя.
Интересно, что в пределе, когда параметр подобия £2->оо, решение [27] дает скачок уплотнения с наибольшим изменением наклона в пределах параболического участка, расположенного вблизи внутреннего конуса Маха. Это сотвегствует результатам анализа обтекания крыла при малых углах атаки (Голубинский и Щедрин [33]), где возникающая при х-И особенность вблизи конуса Маха исследована методом сращиваемых асимптотических разложений с выделением соответствующей внутренней области.
На основе описанных выше решений проведен расчет функций, входящих в установленные в [7, 8] законы подобия, например, для коэффициента нормальной силы
сп — 2 sin3 а — 2/'/.М^0 г Sin2 а
Обработка большого количества численных и экспериментальных данных, полученных различными авторами, показала, что имеется корреляция как интегральных, так и локальных аэродинамических характеристик по параметру подобия Q в широком диапазоне его изменения, охватывающем оба характерных режима обтекания (рис. 2). Сопоставления с численными расчетами и экспериментами свидетельствуют, что учет первого приближения уточняет ньютоновские значения аэродинамических характеристик уже начиная с величин е< 1, хотя первоначально асимптотическая теория строилась при е<1 (рис. 3, ср„ — коэффициент давления на оси крыла). Наряду с этим определяется форма головного скачка уплотнения, поле скоростей и форма поверхностей тока в ударном слое и т. п.
Методика [27] обобщена в [29] на случай обтекания К-образных крыльев с присоединенным скачком, имеющих угол поперечного V (положительный или отрицательный) порядка xF~e12. Наличие такой небольшой У-образности не оказывает качественного влияния на структуру течения в отличие от работы Гонора и Остапенко [34], где на кры-
1
F{S)
Теория
- [18,2.7] -[8]
Q=0 [W] Численный расчет
Обозначения а
чт 5*20° 30*804
— — 10 20*35° 10°
miummn 3*8 5*45* 5+25*
Ч 6 9
Эксперимент
Ф а
» 6,9 о М о * 10+24°
о 11,6 20*30° 10*15°
о п,г 17° 25*30°
■ 9,63 15° 10°
о 4,6 №,35° 13+22°
ч 7:9 15° 8+16°
a J 26°. 6° 25+50°
Рис. 2
10°
2(Р\
20°
20°
15
ос=Ю
Ф
Рис. 3
-----теория
-----по формуле Ньютона
I эксперимент {вар6ер) л численный расчет [Косых)
ле конечного размаха и толщины обнаружены дополнительные линии стекания на консолях.
2. Пространственные крылья произвольной формы. С целью оценки распределения давления на пространственном крыле конечной толщины в гиперзвуковом потоке можно использовать пространственный аналог формулы Ньютона—Буземана, полученный Майкапаром [35] путем решения в приближении предельно тонкого сжатого слоя (с некоторыми упрощениями) уравнений, записанных в координатах, связанных с главными линиями кривизны обтекаемой поверхности. Го-лубинский и Голубкин [36] нашли новый интеграл этих уравнений, выражающий сохранение отношения поточной составляющей завихренности к плотности газа. Однако этого оказалось недостаточно для получения общего аналитического решения задачи. Белолипецкий [37], а также Кравец и Хрущ [38] решили задачи обтекания крыльев, относительная толщина которых мала, но по порядку больше толщины сжатого слоя, соответственно при малых и конечных углах атаки, используя системы координат, связанные с геодезическими линиями на поверхности крыла. Все эти работы объединяет то, что рассматриваемые в них крылья в терминологии, введенной Луневым [39], относятся к классу гладких тел, у которых в главном члене форма скачка уплотнения известна и совпадает с формой обтекаемой поверхности. Наоборот, тонкое крыло малого удлинения [8] относится к классу сильно затупленных тел и здесь главный (нетривиальный) член разложения формы скачка заранее неизвестен. Соответствующая этому случаю система уравнений первого приближения метода тонкого ударного слоя впервые получена Месситером [8]. Обобщение ее на случай переменной, в главном члене плотности (необходимое в дальнейшем) имеет вид
иих + Т№у 1№1гИг = 0, |
Рх+ (р^)у + (рда)г = 0. )
Сначала, как и в п. 1, остановимся на задаче трехмерного обтекания крыла совершенным газом (р~1). Если коническое течение на треугольных крыльях исследовалось весьма интенсивно, начиная с [8], то изучению общего случая пространственного обтекания поначалу внимания практически не уделялось. Лишь Хиллер [40] получил решение, обобщающее полученное в [8] на случай крыла треугольной формы в плане, но изогнутого вдоль хорды, а также построил решение в виде ряда в окрестности вершины пространственного крыла. Фундаментальный результат, положивший начало целому направлению исследований, получили Голубинский и Голубкин [41]. Они обнаружили свойство сохранения поточной составляющей завихренности ту вдоль линий тока и показали, что вместе с уже известным фактом сохранения вдоль линий тока боковой компоненты скорости наличие этого нового интеграла движения достаточно для получения общего аналитического решения задачи пространственного обтекания крыла произвольной формы, которое позволяет найти все искомые газодинамические функции в виде квадратур и функциональных зависимостей, если известна форма головного скачка уплотнения у = Б(х, г). В свою очередь для ее определения в прямой задаче обтекания заданного крыла у = В (х, г) получена система уравнений
S (x, z) = В (x, z) + j Г (ф, 2 — tyx) dty
(X, Z)
Г0]>, *-<!*) = rs(e,o (5)
Г six, z) = (S<S„-Stx)-'
'j*--5,(Е,С), C«=z-(*-5H ■р5 + Ф^ = о
где I, £— абсцисса и аппликата точки входа линии тока в ударный слой, Г — обратная величина поточной составляющей завихренности, а конкретный вид функции \|Д имеющей прямые линии уровня, определяется режимом обтекания передней кромки крыла. Аналогичные результаты с некоторым обобщением на нестационарность, вызванную изменением формы крыла, получили позднее Богатко, Гриб и Колтон [42, 43]. Они, кроме того, предложили решать «полуобратную» задачу, когда предполагается заданной функция Г и форма передней кромки крыла. В такой постановке Притуло [44] построила ряд примеров обтекания крыльев и тел со щитками. Получив на основе локального решения в окрестности передней кромки z = ze(x) выражение для завихренности
_ 1 (/? - Уф — 4)2 dR п __ dze (0~“ 2 Rn- - 4 ' dx ’ К~ dx ’
Голубкин [45] установил, что интенсивное образование вихрей, ориентированных по потоку, происходит при сильном искривлении (изломе) передней кромки или в окрестности точки отсоединения скачка от кромки. Тем самым дано теоретическое обоснование экспериментально наблюдавшихся фактов [46], ибо возникшая на кромке завихренность в силу сохранения вдоль линий тока [41] приводит к образованию узких зон сильно завихренного течения, аналогичных по своему воздействию изолированным вихрям [47]. Найдена также форма кромки в плане, дающая равномерное распределение завихренности по размаху.
Рассматривая крылья, близкие по форме к плоскому треугольному, Голубкин [48, 49] линеаризовал систему (6) и свел ее к одному линейному уравнению гиперболического типа для возмущения формы скачка
Sxx + 2TSXZ - (1 - Г) S2Z = K(x,z),
где К — кривизна крыла вдоль линий тока базового течения, 7 = = 1/2(Q—\fQ2—4). Это уравнение имеет два семейства акустических характеристик, ответственных за передачу этих возмущений
z = + (1 + 7’) х + const.
Интересно, что еще одно семейство характеристик, появившееся в решении Черного [50] методом интегральных соотношений за счет приближенной постановки задачи, здесь не возникает. В линеаризованной постановке исследовано влияние скруглення вершины треугольного крыла [48]; показано также, что изгиб кромки в плане с уменьшением стреловидности приводит к появлению на крыле в области повышенного давления (и теплопередачи), которую можно ликвидировать путем
поперечного искривления поверхности [49]. Позднее данное направление было развито в работах Голубинского и Негоды [51, 52], где дана процедура построения возмущенного решения в виде степенных рядов и оценка радиуса сходимости.
Для решения системы (6) в общем случае обтекания крыла произвольной формы с присоединенным скачком Голубкин и Негода [53] разработали эффективный численный метод, основанный на сведении ее к некоторому вариационному уравнению.
3. Учет реальных свойств воздуха и теплового излучения. Вследствие значительного повышения температуры за сильным скачком уплотнения воздух в ударном слое, строго говоря, не является совершенным газом и нужно учитывать его реальные свойства. Если протекающие в нем физико-химические процессы являются равновесными (при умеренных высотах полета [39, 54]), то по сравнению со случаем совершенного газа возникают отличия в основном количественного характера, поскольку малый параметр теории ударного слоя е будет вычисляться по эффективному показателю адиабаты. Появляются также дополнительные параметры подобия, связанные с конкретным видом уравнения состояния (Г'олубинский и Негода [55]), что, однако, не влияет на решение газодинамической части задачи, описанное выше для совершенного газа (Сквайр [56]). По этой причине оно может использоваться и в случае равновесно реагирующего воздуха в сжатом слое.
В то же время с ростом высоты полета длины релаксации увеличиваются, и появляется необходимость учета неравновесного характера физико-химических процессов. Для этого главный член разложения плотности в (1) нужно считать переменным. В результате возникают качественные отличия рассматриваемого течения от случаев обтекания совершенным газом или равновесно реагирующим воздухом. Например, обтекание плоского треугольного крыла теряет свойство конично-сти, хотя в своей работе [57] Сталкер игнорирует это. Проведенный анализ показал, что система уравнений неравновесного ударного слоя в следующем приближении к ньютоновскому разделяется на трехмерную «газодинамическую» часть относительно компонент вектора скорости и давления с некоторым распределением плотности и «химико-кинетическую» часть, состоящую из одномерных (вдоль линий тока) уравнений, определяющих набор параметров, характеризующих состав и состояние газа, и плотность, которую нужно использовать в первой части. Возможность такого разделения для течения в окрестности критической точки обосновал Лунев [39], а в данной задаче это сделали независимо Голубинский и Голубкин [58] и Кузнецов [59, 60]. Далее, поскольку при обтекании крыла малого удлинения линии тока близки к прямолинейным, Сталкер [57] предложил определять плотность из численного решения одномерной задачи о неравновесном течении газа за ударной волной при соответствующих параметрах набегающего потока и на постоянных давлении и энтальпии. В его работах [57,61,62] решения Месситера [8] и Хиллера [40] обобщены на неравновесный случай путем интегрирования уравнений ударного слоя с переменной плотностью, аналитический вид распределения которой получается путем аппроксимации данных одномерного расчета. Несколько другой путь решения предложен в [58, 60]. Показано, что газодинамическая часть задачи может быть проинтегрирована в общем виде при произвольном распределении плотности с помощью свойства сохранения отношения поточной составляющей завихренности к плотности вдоль ли-
ний тока (траекторий) и допускает сведение к системе уравнений для формы скачка, аналогичной (6). В полученных численных [53] (рис. 4) и аналитических [58] решениях этой системы использовано распределение плотности в виде простой аппроксимации численных расчетов О. Ю. Полянского:
| 1> 0<д: — $<3^,
?(х — &)= 1 + К„ 1п —
| 1 + Кп 1п (о^/а,), х — 5 > аец.
При этом вся информация о неравновесности передается через три аппроксимационные постоянные ст/, а«ч, Кп, характеризующие длину зоны замороженного течения за скачком, длину релаксации и градиент плотности существенно неравновесного течения. Установлено, что по сравнению с совершенным газом влияние неравновесности состоит в уменьшении толщины ударного слоя за счет продольного искривления скачка. Изменение давления по хорде становится немонотонным: неравновесное давление всегда меньше замороженного значения, но может быть и меньше равновесного предела и стремится к нему снизу. В ряде случаев такой неравновесный заброс сопровождается даже изменением знака поправки к ньютоновскому значению давления. Соответствующая немонотонность между предельными замороженным и равновесным пределами обнаружена и для поведения интегральных аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане.
При скоростях входа в атмосферу порядка второй космической необходимо учитывать тепловое излучение газа в ударном слое, которое также вызывает существенное понижение температуры и повышение плотности. «Газодинамическая» часть этой задачи та же, что и в предыдущем случае, а распределение плотности вдоль линий тока в опти-
чески тонком слое (приближение объемного высвечивания) определяется в аналитическом виде из уравнения энергии и содержит основной параметр подобия Кг, характеризующий влияние излучения (Го-лубинский и Голубкин [63]):
p(*-S) = [l +кЛх-Щ**,
где п — показатель степенной зависимости планковского среднего коэффициента поглощения от температуры. Обусловленное излучением охлаждение газа также уменьшает толщину сжатого слоя, но давление при этом уменьшается вдоль хорды крыла монотонно [63]. Если ударный слой не является оптически тонким, то распределение плотности может быть найдено из других приближенных моделей или путем аппроксимации данных численного расчета одномерных течений излучающего газа.
4. Большие углы атаки. Напомним, что все результаты, о которых шла речь выше, получены для случая обтекания крыла малого удлинения Л~е1/2 под конечным углом атаки (cos a, tg а-»-1, е->0). Коул и Брайнерд [64] исследовали гиперзвуковое обтекание плоской пластины, перпендикулярной потоку (а = л/2) и привели оценки, согласно которым их анализ применим и в более общем случае обтекания плоского крыла малого удлинения А, —в12 при очень близких к п/2 углах атаки (cosa — е), когда выполняется правило полос вдоль размаха и в каждом поперечном сечении x = const имеем двумерное течение. Аналогичное решение для крыла с искривленной поверхностью дано Антоновым и Хейзом [65]. Казалось бы, результаты [64] при а~я/2 (Q = 0), по крайней мере интегральные характеристики, можно получить, переходя к пределу Q—>-0 в теории для конечных а. Однако, как указывал еще Месситер [8], это не так (см. рис. 2). Дело в том, что последняя теория становится непригодной при cosa — е12 (см. разложения (1)), т. е. раньше, чем вступают в силу закономерности [64].
Асимптотическая теория обтекания крыла малого удлинения х° = = Ls12x, z°=Lz в данном диапазоне углов атаки, близких к я/2, развита Голубкиным и Негодой [66]. В качестве основного параметра подобия здесь выступает величина
Л=(7г/2-а)/е1/2~1. (7)
В ударном слое оказалось необходимым выделять две характерные области (рис. 5), причем в обеих разложения для давления и плотности сохраняют вид (1) с учетом (7). Наряду с этим в первой из них,
„ , „ D (х, е) — у0/Х ,
внешней / примыкающем к головному скачку у=—-—^— ---------------Л
имеем следующие разложения компонент скорости:
и°/Vco = s’% +...; v° IV ao = — sv~{-w°IVM = s1/2®+... (8)
и уравнения первого приближения
vvy -(- wvz — — py\ vwy + wwz = 0; vy + wz — 0, (9)
так что аналогично [64] здесь в каждой плоскости х = const имеем двумерное течение (правило полос вдоль размаха). Однако в примыкающей к поверхности крыла внутренней области II Y = y°/eil2L~l, где
Рис. 5
сосредоточены линии тока, входящие в ударный слой вблизи плоскости симметрии, поперечное течение более медленное
и0 IV*
■ г112А +...; v0|Voa‘=^?l2V+.. ; ™°1У„ — гИ7-| -...,
вследствие чего, становится существенной его пространственность и влияние бокового градиента давления П = —рг, причем последний ввиду постоянства давления поперек внутренней области определяется внешним течением:
(10)
Поэтому боковая составляющая скорости Ш уже не сохраняется вдоль линий тока, но по-прежнему сохраняется поточная составляющая завихренности Г [67] и тогда нелинейная система (10) сводится к линейному уравнению
АГХ + И7Т, + И (х, г) IV = 0.
В результате асимптотического сращивания внешнего и внутреннего решений установлено, что толщина ударного слоя, как и в [64, 65], имеет порядок И (х, е) ~ $^21п е-12, а форма скачка связана с формой крыла У=В(х, г) весьма сложным образом:
5 (х, г) — а (х) 1п[а (х, г)] — В (д-, г) +
(1гх
*е <■*>
I
и?Ь
а(х)
№
Г (X, \Р, г)
АШЬХ+ г)
а (х) = [5гг (х, О)]-1
поскольку асимптотические значения функции Г^ = а[х)/ЧР приходящие из внешней области во внутреннюю, распространяются там вдоль линий тока, определяемых характеристической системой дифференциальных уравнений
йх
~А
йг
Ж
с№
П (х, г) >
II = -Ог, а = 552, - (1 + А'2 + 52).
Отметим, что скачок уплотнения остается присоединенным к вершине и при обтекании узкого треугольного крыла под большими углами атаки (7) реализуется коническое течение. Данный режим обтекания занимает промежуточное положение и является «мостом» между случаем конечных углов атаки (в котором отход скачка имеет логарифмическую особенность при £2->-0 [16] и для а из (7) и Я~е,/2 получаем нужный порядок толщины сжатого слоя) с одной стороны, а с другой— случаем очень близких к я/2 углов атаки, когда Л—>-0 и течение во внутренней области также подчиняется правилу полос, становясь двумерным (9) [64]. Рассмотрение этого режима позволило дать полную классификацию режимов обтекания треугольного крыла малого удлинения во всем диапазоне углов атаки от предельно малых (£2->оо) до я/2 (рис. 6, конкретные значения и даны для Моо = °°, х=1,4, ср = = 15°).
На нижней поверхности тонкого крыла, имеющего конечный размах (или угол при вершине) X, ф — 1, е-»-0, ударный слой ограничен скачком уплотнения, который присоединен к передней кромке при любом конечном угле атаки. Голубкин [68, 69] показал, что наиболее общий вариант теории ударного слоя для таких крыльев соответствует как раз большим углам атаки (7). Подобно теории Месситера, здесь угол Маха в сжатом слое одного порядка с углом при вершине. Но поскольку наряду с этим скорость газа оказывается порядка скорости звука, указанная теория описывает все три качественно различные режимы обтекания: со скачком, присоединенным к передней кромке, только к вершине и полностью отсоединенным. Наклоны сильной и слабой ветвей скачка уплотнения оказываются величинами одного порядка, что предопределяет двузначный характер решения. На возможность реализации сильного скачка при больших углах атаки указывал Черный [50].
Ж
9»/
'|гг««7|
<х?а ю° 1Г—•——т-—ч-9°~~ ц.
[шос$гос~1,1/2 £Г0С ]
]гг«-е~у*>Нтс/2-а)/е Уг\
80°У#0°
_о»г
Рис. 6
о 1 2 А 3
------ — предлагаемая теория
а о численный расчет {Косых)
* • ■ эксперимент (Вашкин)
Рис. 7
Асимптотические разложения компонент скорости при этом аналогичны (8), течение в ударном слое описывается уравнениями
иил ! VIIу | дай, — О, uvx -Ь 4- -= — ру,
иъих 4- + ^!тг = О,
их 4- 4 =» 0.
В работах [68, 69] эта система проинтегрирована в аналитическом виде как для конического, так и для общего трехмерного случаев обтекания. В последующих работах Голубкина и Негоды [70, 71] получены простые формулы для приближенного расчета аэродинамических характеристик и новый закон подобия. Поскольку зависимость от числа М, показателя адиабаты и угла атаки учитывается одним параметром подобия А (7), то оказалось возможным провести классификацию режимов обтекания плоского треугольного крыла в плоскости А, гр (рис. 7), удовлетворительно согласующуюся с численными и экспериментальными данными. Приведенные на рис. 6, 7 классификации дополняют данные, содержащиеся в работе Черного [50] и книге Башкина [72], так как позволяют (через изменение параметра е) учесть влияние реальных свойств воздуха.
В заключение отметим, что данный обзор охватывает работы по асимптотической теории тонкого ударного слоя на крыльях с заостренной передней кромкой при конечных или больших (близких к л/2) углах атаки. Обтекание тонких крыльев с затупленной кромкой под нулевым углом атаки исследовали Ладыженский [73], Лунев [39], Михайлов [74]. Следует ожидать, что влияние затупления на картину обтекания и аэродинамические характеристики существенно снижается по мере роста угла атаки и основной вклад вносит наветренная поверхность крыла.
2—«Ученые записки» № 2
17
1. Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоро-
стью.— М.: Физматгиз, 1959.
2. Hayes W. D., Р г о b s t е i п R. F. Hypersonic flow theory.
Vol. 1. — Inviscid flows. Acad. Press. N. Y. — London. 1966.
3. Нейла нд В. Я. Асимптотическая теория взаимодействия и отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке газа. Механика и научно-
технический прогресс. Т. 2. Механика жидкости и газа.—М.: Наука, 1987.
4. Гонор А. Л. Обтекание конических тел при движении газа с большой сверхзвуковой скоростью.//Изв. АН СССР, Отд. техн. наук, Мех. и машиностр.— 1959, № 1.
5. Гонор А. Л. Обтекание треугольного крыла гиперзвуковым по-током//ПММ. 1970. Т. 34, вып. 3.
6. G о п о г A. L. Theory of hypersonic flow about a wing. In;
Progr. Aerospace Sci., Oxford. — 1973. Vol. 14.
7. M e s s i t e r A. F. A similarity law for the normal force on delta wing at hypersonic speeds//JAS. — 1959. Vol. 26.
8. Месситер А. Подъемная сила тонких треугольных крыльев по ньютоновской теории//Ракетная техника и космонавтика. — 1963, № 4.
9. Сычев В. В. О гиперзвуковом обтекании тонких тел при больших углах атаки//ДАН СССР.— 1960. Т. 131, № 4.
10. Сычев В. В. Пространственные гиперзвуковые течения газа
около тонких тел при больших углах атаки//ПММ. — 1960. Т. 24, вып. 2.
11. Голуби некий А. И. Обтекание гиперзвуковым потоком треугольных крыльев определенного класса, установленных под углом атаки,
с присоединенным скачком уплогнения//Изв. АН СССР, МЖГ. —
1968, № 5.
12. Me л ни к Р., Шеинг Р. Структура сжатого слоя и энтропийные слои в гиперзвуковых конических течениях. В сб. «Исследование гиперзвуковых течений». — М.: Мир, 1964.
13. Хайда К. Влияние толщины на подъемную силу тонких треугольных крыльев в гиперзвуковом потоке//Ракетная техника и космо-
навтика. — 1965, № 3.
14. Squire L. С. Calculated pressure distribution and shock shapes
on thick conical wrings at high supersonic speeds//Aeronaut. Quart. —
1967. Vol. 18, N 2.
15. Shanbhag V. V. Numerical studies on hypersonic delta wings with detached shock waves//ARC Current Paper 1277, 1974.
16. Булах Б. М. Нелинейные конические течения газа.—М.: Наука, 1970.
17. По лак А. Замечание о силе, действующей на тонкие треугольные крылья//Ракетная техника и космонавтика.— 1966, № 3.
18. Голубкин В. Н., Него да В. В. К расчету обтекания треугольных крыльев в приближении тонкого ударного слоя//Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1989. Т. 29, № 10.
.19. Остапенко Н. А. К задаче о гиперзвуковом обтекании V-образного крыла с отсоединеннной ударной волной на передних кромках// Научн. тр. ин-та механики МГУ. — 1976, № 44.
20. Н i 11 i е г R. A., Woods В. A. A note on thin-shock-layer approximation//Aeronaut. Quart. — 1970, Vol. 28, N 2.
21. Hillier R. A. The effect of yaw on conical wings at high
supersonic speeds//Aeronaut. Quart. — 1970. Vol. 21, N 3. ,
22. S q u i r e L. C. Calculated pressure distribution and shock shapes on conical wings with attached shock wav'es//Aeronaut. Quart. — 1968. Vol. 19, N 1.
23. Roe P. L. A simple treatment of the attached shock layer on a delta wing//RAE TR. — 1970, N 70246.
24. Woods B. A. Hypersonic flow with attached shock waves over delta wings//Aeronaut. Quart. — 1970. Vol. 21, N 4.
25. Roe P. L. Thin shock layer theory. Aerodynamic problems of hypersonic vehicles//AGARD LS. — 1972. Vol. 1, N 42.
26. Г о л у б и н с к и й А. И., Голубкин В. Н. О треугольном крыле в гиперзвуковом потоке газа//ДАН СССР.— 1976. Т. 226, № 4.
27. Голубкин В. Н. Обтекание плоского треугольного крыла гиперзвуковым потоком газа//Ученые записки ЦАГИ.— 1976. Т. 7, № 6.
28. W о о d s В. A., M с 1 n t о s h С. В. G. Hypersonic flow with
attached shock waves over plane delta wings//J. Fluid Mech. — 1977.
Vol. 79, N 2.
29. Голубкин В. H. Поле течения вблизи наветренной поверхности треугольного крыла, установленного в гиперзвуковом потоке//Труды ЦЛГИ. — 1978. Вып. 1917.
30. Голубкин В. Н. О влиянии скольжения на аэродинамические характеристики крыла при гиперзвуковых скоростях//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1978, № 2.
31. Голуби некий А. И., Голубкин В. Н. Анализ особенно-
стей в решении задачи гиперзвукового обтекания треугольного крыла малого удлинения//Ученые записки ЦАГИ.— 1987. Т. 18, № 2 (см. также сб.: Современные проблемы аэромеханики. — М.: Машиностроение. 1987.
32. С а пупков Я. Г. К задаче о гиперзвуковом обтекании плоского треугольного крыла. — В сб.: Аэродинамика. Изд-во Саратовского
ун-та, 1988.
33. Г о л у б и н с к и й А. И., Щедрин А. И. Об обтекании тре-
угольного крыла гиперзвуковым потоком газа. — В сб. Аэромеханика. — М.: Наука, 1976.
34. Гонор А. Л., Остапенко Н. А. Гиперзвуковое обтекание крыла конечной толщины//Изв. АН СССР, МЖГ.— 1970, № 3.
35. Майк а пар Г. И. Учет влияния центробежных сил на давление воздуха на поверхность тела произвольной формы, обтекаемого потоком с большой сверхзвуковой скоростью//ПММ. — 1959. Т. 23, вып. 1.
36. Г о л у б и н с к и й А И., Голубкин В. Н. Пространственное
гиперзвуковое обтекание тела конечной толщины//Ученые записки ЦАГИ, — 1982. Т. 13, № 2.
37. Белолипецкий В. М. Тонкий ударный слой в пространственных гиперзвуковых задачах обтекания//Изв. СО АН СССР, сер. техн.
наук. — 1976, вып. 2, № 8.
38. Кравец В. В., Хрущ В. К. Гиперзвуковое обтекание пространственного крыла//Изв. ВУЗов, авиац. техн. — 1975, № 4. ■
39. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975.
40. Hillier R. A. Three-dimensional wings in hypersonic flow//
J. Fluid Mech. — 1972. Vol. 54, N 2.
41. Г олубинский А. И., Голубкин В. Н. О пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа//ДАН СССР.— 1977. Т. 234, № 5.
42. Б о г а т к о В. И., Г р и б А. А., К о л т о н Г. А. Нестационарное обтекание тонкого крыла конечного размаха гиперзвуковым потоком газа//ДАН СССР. — 1978. Т. 240, № 5.
43. Богатко В. И., Гриб А. А., Колтон Г. А. Обтекание тонкого крыла переменной формы гиперзвуковым потоком газа//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1979, № 4.
44. Притуло Т. М. Обтекание крыльев малого удлинения и тел пространственной формы гиперзвуковым потоком воздуха//Ученые записки ЦАГИ, — 1983. Т. 14, № 3.
45. Голубкин В. Н. Об определении завихренности на крыле малого удлинения при гиперзвуковом обтекании//Изв. АН СССР. МЖГ. — 1980, № 5.
46. Whitehead А. Н., Bertram М. Н. Alleviation of vortex-induced heating to the lee side of slender wings in hypersonic flow// AIAA J. - 1971. Vol. 9, N 9.
47. Майкапар Г. И. Вихри за головной ударной волной//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1968, № 4.
48. Голубкин В. Н. К теории гиперзвукового обтекания трехмерных крыльев//Ученые записки ЦАГИ.— 1979. Т. 10, № 4.
49. Голубкин В. Н. К теории крыла малого удлинения в гнпер-звуковом потоке//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1980, № 4.
50. Ч е р н ы й Г. Г. Крылья в гиперзвуковом потоке//ПММ.— 1965. Т. 29, вып. 4.
51. Голубинский А. И., Негода В. В. О гиперзвуковом пространственном обтекании крыла малого удлинения//Ученые записки ЦАГИ.— 1983. Т. 14, № 1.
52. Г о л у б и н с к и й А. И., Не го да В. В. О распределении давления на крыле малого удлинения в гиперзвуковом потоке'//Ученые записки ЦАГИ. — 1983. Т. 14, № 2.
53. Голубкин В. Н., Не го да В. В. Численный расчет неравновесного обтекания крыла в приближении тонкого ударного слоя//Ж-
вычисл. матем. и матем. физ. — 1985. Т. 25, № 4.
54. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. /Под ред. Г. И. Майкапара.— М.: Машиностроение, 1972.
55. Г о л у б и и с к и й А. И., Не го да В. В. Закон подобия при обтекании крыла малого удлинения гиперзвуковым потоком равновесно реагирующего воздуха//Ученые записки ЦАГИ. — 1983. Т. 14, № 3.
56. Squire L. С. Some extensions of thin-shock-layer theory// Aeronaut. Quart., — 1974. Vol. 25, N 1.
57. Stalker R. j. Hypersonic non-equilibrium flow over delta
wings with detached shock waves//AIAA Paper 80-1424, 1980.
58. Голубинский А. И., Голубкин В. H. О гиперзвуковом обтекании крыла малого удлинения неравновесным потоком газа//Изв. АН СССР, МЖГ. — 1983, № 6.
59. Кузнецов М. М. К теории гиперзвукового пространственного
обтекания крыла произвольного удлинения нестационарным потоком ре-
лаксирующего газа//Г1МТФ. — 1983, № 5.
60. Кузнецов М. М. О нестационарном пространственном обтекании тонкого крыла потоком релаксирующего газа//ДАН СССР.— 1982. Т. 266, № 5.
61. Stalker R. J. Nonequilibrium flow over delta wings with
detached shock waves//AIAA J., — 1982. Vol. 20, N 12.
62. Stalker R. J. Approximations for nonequilibrium hyper-velocity aerodynamics//AIAA J. — 1989. Vol. 27, N 12.
63. Голубинский А. И., Голубкин В. H. Гиперзвуковое пространственное обтекание крыла потоком излучающего газа//ПМТФ .— 1983, № 6.
64. Коул Дж., Брайнерд Ж. Обтекание тонких крыльев гипер-згуковыми потоками при больших углах атаки. В сб. Исследование гиперзвуковых течений. — М.: Мир, 1964.
65. Антонов А. М., Хейз У. Д. Расчет обтекания тупоносых тел гиперзвуковым потоком газа//ПММ.— 1966. Т. 30, вып. 2.
66. Голубкин В. Н., Н е г о д а В. В. Расчет гиперзвукового обтекания наветренной стороны крыла малого удлинения при больших углах атаки//Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1988. Т. 28, № 10.
67. Голубинский А. И., Голубкин В. Н. О некоторых свойствах сохранения в газовой динамике//ПММ. — 1985. Т. 49, вып. 1.
68. Г о л у б к и н В. Н. Обтекание треугольного крыла гиперзвуковым потоком газа при больших углах атаки//ПММ.— 1983, Т. 48, вып. 3.
69. Голубкин В. Н. Гиперзвуковое обтекание крыла при больших углах атаки//ПМТФ. — 1984, № 4.
70. Голубкин В. Н., Не го да В. В. Гиперзвуковое обтекание
крыла при больших углах атаки с отсоединенным скачком уплотнения// Изв. АН СССР, МЖГ, — 1985, № 3.
71. Голубкин В. Н., Не го да В. В. Аэродинамические характеристики треугольного крыла в гиперзвуковом потоке при больших углах
атаки//Ученые записки ЦАГИ.— 1986. Т. 17, № 1.
72. Башкин В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. — М.: Машиностроение, 1984.
73. Ладыженский М, Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. — М.: Машиностроение, 1986.
74. Михайлов В. В. Обтекание треугольного крыла с затупленными кромками при сильном сжатии в ударном слое//Ученые записки ЦАГИ, — 1972. Т. 3, № 3
Рукопись поступила 26/VI 1991
