Взаимодействие нестационарных ударных волн и перфорированных стенок Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Т о м VI 197 5

УДК 533.6.011.72

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН И ПЕРФОРИРОВАННЫХ СТЕНОК

Г. Л. Гродзовский

На основе линейной и точной теории сверхзвуковых течений расЬмотрено взаимодействие нестационарных ударных волн и перфорированных стенок. Показано, что при определенном гидравлическом сопротивлении перфорированной стенки ударные волны от нее не отражаются, что может быть использовано для гашения нестационарных ударных волн в трубопроводах. Приведены результаты экспериментального исследования гашения колебания давления в трубопроводах с помощью перфорированных диафрагм.

В работе [1], посвященной стационарным сверхзвуковым течениям, было показано, что применение перфорированных стенок с определенными параметрами ликвидирует отражение стационарной ударной волны от стенки. Физически это явление объясняется тем, что от сплошных участков перфорированной стенки скачок уплотнения отражается в виде скачка, а от отверстий перфорации в виде веера волн разрежения, что в сумме ликвидирует отражение стационарной ударной волны от перфорированной стенки.

Такое же явление должно иметь место и при взаимодействии нестационарных ударных волн и перфорированных стенок, так как между нестационарным и стационарным сверхзвуковыми течениями имеется определенная аналогия, например известная аналогия между нестационарным одномерным сверхзвуковым течением и стационарным двухмерным (см., например, [2—3]).

1. Взаимодействие перфорированной стенки со слабой ударной волной. Будем изучать взаимодействие слабой нестационарной ударной волны с перфорированной стенкой в рамках линейной теории. Рассмотрим распространение слабой плоской волны вдоль цилиндрической трубы, в открытом конце которой установлена перфорированная стенка 5(фиг. 1). Пусть в начальный момент времени ? = 0 волна находится в положении АА. Перед волной газ невозмущен; его скорость и равна нулю (и, = 0), а давление р1 равно давлению ра во внешней среде (А =/>а)> с которой труба соединена через отверстия в перфорированной стенке. За волной

в области 2 (фиг. 1, а) давление рг, как известно, больше рх на величину Др2;

д/>2 = Рг — Р\ = Ра«2. (О

где и2 —скорость газа, а — скорость звука, р— плотность.

Определим параметры газа в области 3 (см! фиг. 1, а) после отражения ударной волны от перфорированной стенки. В работе [1] было показано, что основным фактором воздействия перфориро-

м" 1

\ N 3

\ \ ■Л

ум'

/

2 / у

а) / /

/ / 1

/ 1

к^-1,0 I

\ I " |

А

/ I I

а) / I

/ I I

к=1,0 \ П— I

В) / I I

/ I

/ I

к~0 г I

I

/|

Л /

/

У I I

Фиг. 1

Фиг. 3

ванной стенки на поток является ее гидравлическое сопротивление, которое при малых скоростях определяется известным соотношением:

па1

ДЛр-С-^-.' (2)

где Д/?гр=/7гр — ра — перепад давления на стенке, мгр —скорость потока перед стенкой,— коэффициент гидравлического сопротивления перфорированной стенки.

Соотношение (2) является граничным условием на стенке в рассматриваемой задаче. Выберем произвольную точку Ж за волной и проведем через нее характеристику первого семейства ММ' до пересечения со стенкой (см. фиг. 1, а). Вдоль характеристики первого семейства сохраняется постоянной величина сг = Аррай, которую с учетом соотношений (1) и (2) запишем в виде:

Ри2

С1 = Л/>2 + ?аи2 = С + 9аитр = 2 Арг. (3)

Проведем через точку М' характеристику второго семейства М'М"(см. фиг. 1, а), вдоль которой сохраняется постоянной величина с2 = Д/? — рай, которую аналогично соотношению (3) запишем в виде:

с2 = Арг - ращ = £ _^Е_ - рамгр. (4)

Уравнения (1)—(4) определяют отношение постоянных с2 и с,:

ТЛ+4-^§2--3 Т/А1 +4 — Лр7— 3 ___У ^ РД2 ^ у. ^ _и

С1 т/, СД^Г т/ С ’ ^

У 1 + 4 ра2 + 1 1

где Ар2=, так как ра2 = *р.

Зависимость & = /("^2) приведена на фиг. 2. Используя

эту зависимость, определим искомые параметры газа в области 3(см. фиг. 1 ,а) после отражения ударной волны от перфорированной стенки. Для произвольной точки М" области 3, через которую проходят две характеристики первого и второго семейства, согласно (3}—(5) справедливы следующие соотношения:

С1 = 2Д/*2 = Д/>3 + раи3, с2 — с11г--= 2Ар2 & = Ар3 —• раи3, (6)

откуда

Др3 = Д/>2(1+*)•

Уравнение (6) определяет давление Дра в области 3 после отражения от перфорированной стенки ударной волны интенсивностью Др2. В зависимости от величины коэффициента гидравлического сопротивления перфорированной стенки имеют место следующие характерные случаи:

а) С = О, тогда & = — 1,0; Др3 = 0, что соответствует отражению ударной волны от открытого конца трубы; ударная волна отражается областью разрежения, статическое давление за которой р% равно наружному давлению ра(Ар3 = 0, фиг. 3, а);

б) С — оо, тогда к = 1,0; Дра = 2Др2) что соответствует отражению ударной волны от конца полностью закрытой трубы; ударная волна отражается вторичной ударной волной, при этом перепад давления удваивается (Ара = 2Ар2, фиг. 3, б);

в)£==‘х~> тогда к = 0, Д/?3=Д/?2 —в этом случае ударная Р2

волна, падающая на перфорированную стенку, не отражается (фиг. 3, в).

Проведенный анализ подтверждает, что при определенном гидравлическом сопротивлении перфорированной стенки

г 2ра2

ДР2

(7)

ударные волны от нее не отражаются. При значениях коэффициентов С, близких к соотношению (7), ударные волны отражаются значительно ослабленными.

Эти результаты, полученные в рамках линейной теории, естественно, справедливы для ударных волн малой интенсивности. В следующем разделе рассмотрено взаимодействие перфорированной стенки с ударными волнами большой интенсивности.

2. Взаимодействие перфорированной стенки с ударной волной большой интенсивности. Рассмотрим движение ударной волны вдоль цилиндрической трубы, в открытом конце которой установлена перфорированная стенка 5. При заданных параметрах невозмущенного газа (перед волной: давление рх —ра, скорость звука а), интенсивность ударной волны характеризуется перепадом давления в ней /?2/р, или скоростью газа и2 за волной. В плоскости а'/а, Ди/а (где а' — скорость звука за ударной волной, Да — изменение скорости в ударной волне) параметры ударной волны определяются ударной полярой. Проведенная через начало координат диагональ отделяет ударные волны, у которых скорость газа за волной дозвуковая (Ди/а'<1,0), от ударных волн со сверхзвуковой скоростью газа за волной (Ди/а'>1,0).

При дозвуковой скорости за ударной волной взаимодействие ударной волны и перфорированной стенки происходит примерно так же, как и в случае слабых ударных волн. Для заданной интенсивности ударной волны (р2/рг или н2 = Ди) расчет взаимодействия волны с перфорированной стенкой производится по ударной поляре. В плоскости а')а, Ди/а различным параметрам перфорированной стенки будут соответствовать отраженные волны разной интенсивности и соответственно различные значения чисел М3 = и3/а3 в газе перед перфорированной стенкой.

Значения чисел Мг перед перфорированной стенкой определяют расход газа через перфорацию и потребную относительную площадь

Ю

ления на перфорированной стенке и закругленных кромках отверстий перфорации 5 и Мв связаны простой зависимостью:

*+1

- ' ' 2(*-1)

В качестве примера на фиг. 4 приведены результаты расчета при интенсивности падающей ударной волны р^рх — 2,0. Данные фиг. 4 показывают, что при 5* = 0,71 ударная волна интенсивностью Рг1Р\ = 2,0 не отражается от перфорированной стенки и статическое давление перед стенкой не превышает р2 — 2рх. В случае закрытой трубы (5 = 0) вследствие отражения ударной волны имело бы место повышение давления перед стенкой до значения р% — Ъ,7рх.

На фиг. 5 для различной интенсивности падающей волны приведены значения 5*, при которых не происходит отражения волны от стенки.

Аналогично рассматривается и случай сверхзвуковой скорости за ударной волной.

3. Отражение нестационарной неограниченной интенсивной ударной волны от перфорированной стенки. В пп. 1 и 2 рассмотрено взаимодействие ударной волны, распространяющейся вдоль цилиндрической трубы, и перфорированной стенки, установленной у открытого конца трубы. Взаимодействие плоской волны и неограниченной перфорированной стенки можно исследовать, рассматривая действие перфорированной стенки как некоторый импульс, приложенный к потоку, прошедшему через перфорацию. Рассмотрим равномерное течение, когда в координатах л, £(х — расстояние по нормали к перфорации, £ — время) вторичные возмущения возникают из точки О пересечения падающей ударной волны АО и перфорированной стенки 5 — 5(фиг. 6). В этом случае за стенкой расположится тангенциальный разрыв ОБ и вторичная волна ОВ, а перед перфорированной стенкой находится отраженная волна ОГ.

Соотношение импульсов для равномерного установившегося потока до и после перфорированной стенки запишем в виде:

относительный импульс воздействия перфорированной стенки на

поток.

(8)

2 (Х2) — £ (Х£) + Д/,

(9)

Уравнение (9) при заданных параметрах перфорированной стенки (Д/) определяет значение приведенной скорости Х3 за перфорированной стенкой. Уравнение расхода для равномерного потока определит потери полного давления р0 в перфорированной стенке:

Роз _ Я (^2) Роз Я (У ’

где

л

я

X

Фиг. 6

Отношение Роз/Ро2 может быть только меньше или равно 1,0; соответственно <7 (Х3) > <7 (Х2) и, следовательно, при прохождении через перфорацию (как и при обычных течениях с потерями) дозвуковой поток разгоняется, а сверхзвуковой тормозится.

Соотношения (9), (10) позволяют определить перепад статического давления до и после перфорированной стенки:

Рз _ Я {к) I Я (к)

Рг Рік) Рік)

где

р(\)= (1-

х+1

х—1

Функция непрерывно растет по X как в дозвуковой, так и в

сверхзвуковой области. Поэтому согласно соотношениям (9)—(11) при прохождении потока через перфорированную стенку величина скорости и давления изменяются в разные стороны:

м3>«2, Р»<Р* при Х2<1Д Х3>Х2, |

«з<м2> Рз>Р при Х3>1Д Х3 < Х2. / ( '

Начальные параметры потока перед перфорацией иъ рх связаны с параметрами невозмущенного потока (иа, ра) по ударной поляре на волне АО (см. фиг. 6). Давление и скорость потока после перфорации р3, и3 связаны с параметрами невозмущенного потока (иа, ра) также по ударной поляре на волне ОВ.

Анализ уравнений (9)—(11) показывает, что если перед волной ОВ скорость дозвуковая, то Х2<1 и перед перфорированной стенкой располагается волна сжатия. При сверхзвуковой скорости перед волной ОВ скорость и2 должна быть также сверхзвуковой и в потоке присутствует волна разрежения.

4. Гашение нестационарных ударных волн в трубопроводах. В современной аэродинамике широко используются периодически действующие аэродинамические установки, питаемые по трубопроводам от газгольдеров. В ряде случаев опорожнение газгольдеров должна происходить за короткое время, что требует использования быстродействующих затворов-регуляторов. При быстром срабатывании таких затворов по трубопроводу распростаняются нестационарные возмущения большой интенсивности, которые, отражаясь от концов трубопровода, постепенно затухают.

Эквивалентную схему периодически действующей аэродинамической установки можно представить как звуковое сопло, присоединенное трубопроводом к газгольдеру. Затвор установки можно считать совмещенным с соплом. При быстром открытии затвора по трубопроводу пойдет волна разрежения, которая отразится от газгольдера волной сжатия. Рассмотрим, при каких условиях перфорированная стенка 5, установленная на входе в трубопровод {у газгольдера), будет гасить падающую на нее волну. Сначала рассматриваем случай трубопровода без сопла на конце.

Пусть параметры покоящегося газа в трубопроводе и газгольдере будут ра, Т0> ро и и0 = 0. В момент времени і — 0 быстро откроем затвор на конце трубопровода. Тогда начнется истечение

газа в атмосферу, а внутрь трубопровода пойдет волна разрежения. Обозначим скорость и давление за волной разрежения через иА и рк, причем рн—рй1 при йА<а, где а —скорость звука, /?ат— атмосферное давление.

Известно [4], что

Если на стыке трубопровода и газгольдера нет перфорированной стенки, то волна разрежения отразится от начала трубопровода волной сжатия. После отражения волны разрежения от начала трубопровода из газгольдера начнется истечение газа в трубопровод со скоростью «! и давлением рх. Устанавливая в начале трубопровода перфорированную стенку (гидравлическое сопротивление), мы можем управлять величиной скорости их и давлением рх. Если параметры перфорированной стенки (гидравлического сопротивления) подобраны так, что рх = рн и их = иЛ, то первичная волна разрежения, дойдя до начала трубопровода, пога-сится.

Приведенная скорость течения в трубопроводе при этом будет равна

и соответственно потребное значение потерь полного давления определится соотношением:

В качестве примера укажем, что при приведенной скорости в трубопроводе >4 = 0,2 потребные для гашения волны гидравлические потери составляют — 20% ^^г0,8). С увеличением скорости потребные гидравлические потери в перфорации растут. Предельное значение Х, = 0,92 соответствует звуковой скорости за волной

Если в начале трубопровода установлено сопло и исходный перепад давления Ро!ра выше критического, то скорость за волной разрежения при открытии затвора определится отношением площади критического сечения сопла /%. и площадью сечения трубопровода /\: '

Соотношения (13)—(17) определяют связь отношения площадей /у/7* и гидравлического сопротивления, потребного для гашения волны в начале трубопровода. При гашении ударной волны на

(13)

так как

а =

V

-V

% Ра_ . _Ра_

Ро ’ Р

X

то

(14)

X

(15)

х

(16)

Мт — ик/а = 1,0.

/у/ч = я (Щ

(17)

периферии в начале трубопровода возникает тангенциальный разрыв (их — ин\рх—рк, но р!^-рй). Прохождение этого тангенциального разрыва через сопло вызывает некоторое возмущение, но значительно более слабое, чем исходная волна разрежения.

Гашение колебаний давления в трубопроводах с помощью перфорированной стенки исследовалось на специальной установке, схема которой приведена на фиг. 7*. Установка состояла из трубы

* Эксперименты проведены совместно с В. И. Бояринцевым.

Лез стен на

V Полное даЗление

Ро=5,4"105Ла

Полное

___________ дадлениб

■ ■ ...■!■■■ ...— ' ' . 1М1

реГ5з15-Ю%£---------------- —*------ ---------

Стенна Л°2)Л0Тд=3, 4мм - Рт/Р 2&

Полное

-----ч давление

~--------

Стенна №Ч-'31!0Тд=2лк мм-} Рт/Р=^57

Полное

—^‘__________________________давление

Рг5Л-$Яа'

14

длиной 8,78 м и диаметром 47 мм. Один конец трубы соединялся с трубопроводом большого диаметра (600мм), который выполнял роль газгольдера. На другом конце трубы (соединявшемся с атмосферой) был установлен быстродействующий затвор. В качестве затвора использовалась тонкая пленка, которая зажималась между двумя фланцами. Толщина пленки подбиралась так, что ее прочность была на пределе. При прокалывании пленки острием она мгновенно разрывалась. Начальное давление в трубе измерялось манометром, для измерения колебаний давления вблизи конца трубы были установлены два датчика, один из которых соединялся с насадком полного давления, а другой — с приемником статического давления. Показания датчиков регистрировались с помощью шлейфового осциллографа.

/Испытания проводились при различных начальных давлениях в трубе —■ от 2,94>105 до 5,9-10 Па. Сначала испытания проводились без перфорированных стенок, а затем в начале трубы поочередно устанавливались четыре перфорированные стенки с отношением 1,48: 2,25; 3.24 и 4,57.

Результаты испытаний приведены на фиг. 8 (верхние кривые — полное давление, нижние — статические). Они подтверждают, что установка в начале трубопровода перфорированных стенок гасит нестационарные волны в трубопроводе. Это свойство может быть использовано в аэродинамических установках периодического действия с малым временем опорожнения газгольдеров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гродзовский Г. Л., Никольский А. А., Свище в Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., „Машиностроение”, 1967.

2. Ко чин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. II. М., Гостехиздат, 1948.

3. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М., Изд-во АН СССР, 1946.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М., ГИТТЛ, 1953.

Рукопись поступила 21IVII 1974 г.